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1、实验一 相关正态分布离散随机过程的产生一、 实验目的 以正态随机过程为例，掌握离散时间随机过程的仿真方法，理解正态分布随机过程与均匀分布随机过程之间的相互关系，理解随机过程的相关函数等数值特征;培养计算机编程能力。二、 实验要求1) 利用计算机语言的0,1区间均匀分布随机数产生函数生成两个相互独立的序列 U1(n)|n=1,2,，U2(n)|n=1,2,2) 生成均值为m=0，根方差=1的白色正态分布序列 e(n)|n=1,2,， 3) 假设离散随机过程x(n)服从均值为=0、根方差为、相关函数为 功率谱函数为 随机过程x(n)的生成方法为 (n=1,2,) 给定初始条件x(0)=04) 采用
2、集合统计的方法计算 验证计算出来的统计参数与理论值是否一致，差异大小。5) 采用计算机程序计算正态分布的区间积分 根据已生成的序列x(n)，在个数据中，分别计算（-， -2），-2，0，(0，2，2，)区间上数据出现的比例P1，P2，P3，P4。比较P1，P2，P3，P4与理想值（0.5-P）,P,P,（0.5-P）的一致性。三、 实验代码及结果1. 利用计算机语言的0,1区间均匀分布随机数产生函数生成两个相互独立的序列U1(n)|n=1,2,，U2(n)|n=1,2,代码：u1=rand(1,);u2=rand(1,);subplot(1,2,1);hist(u1);subplot(1,2,
3、2);hist(u2);实验结果：分析:利用随机函数产生了两个随机序列,区间为0,1。hist函数默认将区间划分为10等份。2. 生成均值为m=0，根方差=1的白色正态分布序列 e(n)|n=1,2,， 代码：clc;u1=rand(1,);u2=rand(1,);e=sqrt(-2*log(u1).*cos(2*pi*u2);hist(e,100);实验结果：3. 假设离散随机过程x(n)服从均值为=0、根方差为、相关函数为 功率谱函数为 随机过程x(n)的生成方法为 (n=1,2,) 给定初始条件x(0)=0代码：clc;u1=rand(1,);u2=rand(1,);en=sqrt(-2
4、*log(u1).*cos(2*pi*u2);a=0.6;x(1)=2*sqrt(1-a*a)*en(1);for n=1:-1; x(n+1)=a*x(n)+2*sqrt(1-a*a).*e(n+1);end hist(x,100);实验结果：分析：生成服从均值为=0、根方差为、相关函数为 的离散随机过程x(n)。4. 采用集合统计的方法计算 验证计算出来的统计参数与理论值是否一致，差异大小。代码：u1=rand(1,);u2=rand(1,);en=sqrt(-2*log(u1).*cos(2*pi*u2);a=0.6;x(1)=2*sqrt(1-a*a)*en(1);for n=1:-1
5、; x(n+1)=a*x(n)+2*sqrt(1-a*a).*en(n+1);end sum=0;for i=1:-1 sum=sum+x(i);endmx=sum/for i=1:-1 sum=sum+x(i)*x(i);endax=sqrt(sum/)for k=1:4 sum=0; for j=1:-k sum=sum+x(j)*x(j+k); end r(k)=sum/(-k); endr输出结果：5. 采用计算机程序计算正态分布的区间积分 根据已生成的序列x(n)，在个数据中，分别计算（-，-2），-2，0，(0，2，2，)区间上数据出现的比例P1，P2，P3，P4。比较P1，P2，
6、P3，P4与理想值（0.5-P）,P,P,（0.5-P）的一致性。代码：num1=0;num2=0;num3=0;num4=0;for i=1:1: if (x(i)=-2)&(x(i)0)&(x(i)=2) num3=num3+1; else num4=num4+1; end end endend disp(实验值为)p1=num1/p2=num2/p3=num3/p4=num4/p2=0;for i=1: p2=p2+1/(sqrt(2*pi)*2)*exp(-(i*0.00001)*(i*0.00001)/(2*2*2)*0.00001;endp3=p2;p1=(1-2*p2)/2;p4=p1;disp(理想值为)p1,p2,p3,p4输出结果：分析：通过将积分运算转化为小区间内的值的相加，可以得到p1,p2,p3,p4的实验值，与理想值进行对比相差不大。