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1、13.1. 两根圆截面杆材料相同,尺寸如图所示,一根为等截面杆,一根为变截面杆，试比较两杆的变形能。l3l/8d3l/8d2d2dl/4PP(a)(b)解：方法1:两杆的变形外力的功功能原理方法2:两杆的内力变形能C13.2. 图示杵架各杆的材料相同截面面积相等，在P力作用下，试求桁架的变形能。PlXAADBRBYAll解：(1) 求约束力NBC(2) 分析铰BNBCRBBNBD45oRBNBD(3) 分析铰DDNDBNDCNDACNCANCBNCBNCAP(4) 分析铰CP(5) 桁架的变形能13.3. 计算图示各杆的变形能。dsdEIR(c)PBAOAM(b)BEIC2l/3l/3解：(b
2、)方法1：(1) 查表得C截面的转角(2) 由功能原理方法2(1) 列出梁的弯矩方程x1AMBEICM/lM/lx2(2) 求弯曲变形能(c)(1) 列出梁的弯矩方程RPBOQ(q)M(q)N(q)(2) 求弯曲变形能13.4. 传动轴受力情况如图所示，轴直径为40 mm，E=210 GPa，G=80 GPa。试计算轴的变形能。AB200C2000.08kN.m0.36kN1kNABYAC0.08kN.m0.36kN1kN0.08kN.mZAZBYB解：(1) 传动轴受力(2) 弯矩方程和扭矩方程(3) 变形能(4) 使用功能原理求解本题13.6. 试用互等定理求跨度中点C的挠度，设EI=常量
3、。AB(a)DCal/2l/2Pl/2l/2PBCA(b)解：(a)(1) 将P力移到C截面处，如下图2ABDCP1(2) 由位移互等定理方向向上(b)(1) 将P力移到C截面处，如下图PBCA21(2) 由位移互等定理方向向下ABCaP4ax1x2RARB13.8. 车床主轴可简化成EI=常量的当量轴，如图所示，试求在载荷P作用下，截面C的挠度和前轴承B处的截面转角。解：(1) 约束反力(2) 弯矩方程(3) 在C处作用单位集中力ABC1x1x21/45/4截面C的挠度ABCx1x21/4a11/4a(4) 在B处作用单位集中力偶截面B的转角顺时针转向13.9. 试求图示各梁截面B的挠度和转
4、角。EI=常量alqBCA(a)解：(1) 在B处作用虚加力Pf和Mf，并列出弯矩方程x1MfqBCAx2Pf(2) 上式分别对Pf和Mf求偏导数(3) 用卡氏定理求挠度和转角（4）令上两式中的Pf和Mf为零挠度和转角的方向与虚加力的方向一致ACabhx1x2x3P(a)13.9. 图示刚架各杆的的EI相等。试求A的位移和截面C的转角。解：(a) 应用莫尔定理(1) 刚架各段的弯矩方程(2) 在A处垂直方向作用单位集中力ACx1x2x31A的垂直位移(3) 在A处水平方向作用单位集中力ACx1x2x31A的水平位移ACx1x2x31(4) 在C处作用单位集中力偶C截面的转角顺时针转向CBADP
5、Pha13.18. 图示刚架各部分的EI相等，在一对P力作用下，求A、B两点间的相对位移。解：(1) 由于结构和载荷对称，取刚架一半分析CAPx1x2 (2) 弯矩方程(3) 应用卡氏定理(4) A、B间的相对位移A、B两点相互靠近。13.16. 图示桁架各杆的材料相，截面面积相等，在载荷P作用下，试求节点B与D间的相对位移。ABlPlCD2C解：(1) 在B处作用虚加力Pf，并求出约束反力PBPf431XAA5DYAND(2) 求各杆的轴力(3) 上式分别对Pf求偏导数(4) 用卡氏定理求B点沿BD方向的位移(5) 令上式中的Pf为零方向为B向D靠近13.20. 图示简易吊车的撑杆AC长为2
6、 m，截面的惯性矩I=8.53106 mm4。拉杆BD的A=600 mm2。P=2.83 kN。如撑杆只考虑弯曲影响，试求C点的垂直位移，设E=200 GPa。PABCD45o45o1m解：(1) 求出约束反力RDx1PABCD45o45oXAYAx2(2) 求BD杆的轴力和AC杆的弯矩(3) 用卡氏定理求C点垂直位移方向向下。13.23. 平面刚架如图所示。刚架各部分截面相同，试求截面A的转角。3l4lABCDP解：(1) 求各杆的弯矩方程x1ABCDPx2x3a(2) 在梁上A处单独作用一单位力偶，并列出弯矩方程a1x1ABCDx2x3(3) 用莫尔定理求A截面的转角转角的方向与单位力偶方
7、向相同。13.25. 等截面曲杆BC的轴线为四分之三的圆周，如图所示。若AB可视为刚性杆，在P作用下，试求截面B的水平位移及垂直位移。PBACPBAM(q)qdqR解：(1) 写出曲杆的弯矩方程(2) 在B处垂直方向作用单位集中力BAC1BAqdq1B的垂直位移(3) 在B处水平方向作用单位集中力BAC1BAqdqB的水平位移13.28. 图示折轴杆的横截面为圆形，在力偶矩m作用下，试求自由端的线位移和角位移。lhm解：(1) 求水平杆的扭矩方程和垂直杆的弯矩方程mx1x2(2) 在自由端分别单独作用一单位力和单位力偶，并求出相应的扭矩方程和弯矩方程x11x2x11x2(3) 用莫尔定理求自由
8、端的位移自由端的线位移和角位移和方向与单位力和单位力偶方向一致。PABCaax1x213.26. 图示曲拐的自由端C上作用集中力P。曲拐两段材料的相同，且均为同一直径的圆截面杆，试求C点的垂直位移。解：(1) 求BC杆的弯矩方程及AB杆的扭矩方程和弯矩方程(2) 在C端单独作用一单位力，并求出相应的扭矩方程和弯矩方程1ABCx1x2(3) 用莫尔定理求C端的垂直位移自由端的垂直位移单位力方向一致。13.3. 平均半径为R的细圆环，截面为直径为d的圆形。两个力P垂直于圆环轴线所在的平面(见图)。试求两个力P作用点的相对位移。RPP 解：(1) 求曲杆的扭矩方程和弯矩方程RPfM(f)T(f)Q(f)(2) 上两式分别对P求偏导数(3) 用卡氏定理求垂直位移Pl(b)ABCaa13.23. 图示杆系各杆的材料相同，截面面积相等。试用力法求各杆的内力。解：(1) 属一次静不定问题，取C为多余约束，约束反力为X1PaABCaX1D列出用力法求解的基本方程11aABCaD23(2) 求D1P1PaABCaD23由上图知分别对D点受力分析N1N2N3DDP由莫尔定理(3) 求D11(4) 求出X1(5) 求杆的内力2杆受拉，3杆受压。