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1、高三文科数学复习的一些体会成都七中数学组内容摘要: 如何完成高三文科班的数学教学任务，提高文科学生的数学水平呢？本文先分析了文科生的一些学习特点：女生对数学的学习缺乏信心和毅力,男生普遍数学基础薄弱，学习习惯较差。缺乏理、化的应用，数学运算能力差,受文科思维的影响，习惯于机械记忆。然后根据这些文科生的学习特点,谈了一些做法：建立良好的师生关系，做好学生的心理疏导工作;教学中注意揭示思维过程、锻炼学生思维、培养文科生的数学运算能力；根据考纲和历年的高考试题大胆删减复习材料上的题目；抓好各阶段的复习重点，循序渐进有效复习；最后是一些反思。关键词：文科 学习特点 师生关系 运算能力 教学体会 常听文
2、科班同学感叹；“成也数学，败也数学。”作为老师无不为之动情。一方面文科班的同学大部分数学基础不扎实，对数学缺少兴趣，信心不足，畏惧数学；另一方面，大家又对学好数学抱有美好的愿望，默默下决心，争取一搏，体现个人价值。在这矛盾与困惑中会逐步形成焦虑心理，欲速则不达，甚至导致恶性循环。如何完成高三文科班的数学教学任务，提高文科学生的数学水平呢？下面是我的一些做法。一了解文科学生的学习特点，以便对症下药。（1）文科生中女生所占的比例较大，对数学的学习缺乏信心和毅力。我校文科生中女生占的比例为 74% 。女生学习数学比较注重基础，学习较扎实，喜欢做基础题，但解综合题的能力较差，更不愿解难题；女生上课记笔
3、记，复习时喜欢看课本和笔记，但忽视上课听讲和能力训练；女生注重条理化和规范化，按部就班，喜欢模仿，注重细节但适应性和创新意识较差。女生依赖性较强，自主学习能力较差，遇到不懂的，不愿意认真思索，喜欢立刻就请教老师和同学，思维训练跟不上。另外，目前社会、家庭、学校对学生的期望值普遍过高而女生性格较为文静、内向，情感细腻，但较脆弱，心理承受能力较差，加上数学学科难度大，因此导致她们的数学学习兴趣淡化，能力下降，多数学生一直抱着我是文科生数学本来就差，带着失败的心理来学习的，因此他们自卑的心理就更加严重，害怕数学，恐惧数学，对数学的学习缺乏信心和毅力。心理学的研究表明，当学生的心理处于压抑、沮丧、失去
4、信心，甚至惧怕之中时，它将直接阻碍、削弱、甚至中断智力的活动, 破坏学习的动力，当然也就谈不上学习的效率了。（2） 文科生中男生普遍数学基础薄弱，学习习惯较差。我校文科生中男生的比例为26% ，他们在高中分科的时候大多数的学生是因为成绩较差而读文科的，学习的习惯较差，好动，不能静下心来学习，上课不够专注，作业不够认真，更少有课外的延伸和拓展，加上基础薄弱，导致数学的学习比女生还困难。笔者所教的一个文科班男生最好成绩在班上二十名。但是，我们要注意到，传统的观念认为，男生善于理性的逻辑思维，空间想象能力也比女生强，在数学学习上具有优势；心理学的研究也表明，男女生在数学学习上有差异：男生比女生独立性
5、、自主性较强；虽然不重视基本概念，但重视数学的思想方法和题目的分析思考过程，对问题的探求和策略充满好奇；不拘小节，但重视实质；男生外向，粗心，对分数和名次看的不是太重，暂时的名次下降不会对他们产生太大的心理压力。教师可利用这些有利的方面激励男生，激发他们的学习的欲望，改掉不良的学习习惯。 （3） 文科生缺乏理、化的应用，数学运算能力差。在高中文理分科的时候，大多数学生是因为数理化基础较差而选读文科，加上缺乏理化的应用,因此其数学“悟性”较理科生弱，接受和消化新知识的速度慢，反映也比较迟钝，知识零乱，似是而非，不求甚解，缺乏系统;感知事物时所获取的表象比较模糊和不稳定，遇到问题时只看到一些孤立的
6、、零散的、无关紧要的材料，“死盯着”具体的数据，注意不到他们所体现出来的数学意义及关系，不善于发现问题和提出问题。综合起来就是基础知识不扎实，概念理解不透彻，很多情况下忽视或混淆某些概念的制约条件，数学的等价转化、分类讨论等数学思想方法差。因此在数学上经常反映为：“做不快、算不对、做不起、对而不全”。 在考试中，因为计算失误，算法不合理，时间不够，来不及做完等因素的失分就占了三分之一还多的大有人在。因此，培养文科生的数学运算能力非常重要。（4）文科生受文科思维的影响，习惯于机械记忆.受文科学习方式的负面影响，文科学生不自觉的加剧了数学学习中的机械记忆，习惯于老师讲，自己记，复习背，导致许多人数
7、学学习能力急剧下降，心理压力增大，恶性循环，选修理科的学生，虽然竞争对手更强，但自信心并没有降低，成绩也没有明显的下降。因此加强文科学生的思维训练应成为每堂课的重点之一。二提高文科生数学学习成绩的一些做法（1）建立良好的师生关系，做好学生的心理疏导工作情感因素是影响教学质量的一个重要因素，积极丰富的情感能促进认知过程、意志过程，使个性品质得到全面发展。文科学生感情色彩浓厚，他们的兴趣往往依赖着对老师的喜欢和认可，一旦老师授课不合口味，或受到老师的漠不关心，过多的指责等都可能使学生的学习情绪变坏，便逐渐与老师疏远，甚至产生对教师的讨厌、对抗等不良情感，相当一部分学生的数学学习兴趣会降低。因此，老
8、师要主动积极营造融洽的师生关系。课堂上通过面部表情，声音的变化，表达老师对每一位学生的爱和期待。课后主动关心他们，询问他们的学习状况，帮助他们分析面对的困难，找“差”的原因，找补“差”的办法。不应过多的苛求、指责，对他们的一点点进步，都要及时的肯定和赞扬。榜样的力量是无穷的，特别是来自身边的榜样，对学生更有较大的激励作用。经常在全班展示一些好的作业，好的学法，以及相应带来的好的成绩，从学生羡慕的眼神中你能明显的感受到他们的触动。坚持一段时间后，优秀学生脱颖而出，班级体中的数学学习氛围也更浓郁了，整体成绩随之上去了。随着学习难度的增加，学习时间的延长，那些学习各个环节落实到位，学习坚忍不拔，不因
9、一次的失败而气馁，不因别人的消极言论而动摇自己的行为的学生应成为我们大力表扬的对象。这样，学生在模仿超赶中，学会了自觉抵制干扰，主动与困难作斗争，练就了坚强的自控能力，而那是学习成功的保证。很难想象，一个很少有成功体验的中学生会喜欢数学。心理学研究表明：如果一个人过去的考试总是失败，不尽人意，他就容易产生考试紧张，就会越来越对自己没有把握，下次考试，他就会变得更为紧张。如果过去的考试总能取得好成绩，他就会以更为自信和从容的态度来对待考试。一个经常失败的人容易被失败所惊吓，根本没有心思思考失败的教训了。所以必须给他们成功的机会，让他们感受到自己也是一个实实在在的成功者。因此，我们要多层次多角度评
10、价学生，以使学生发现自我，更加完善自我，表现自我。我在教学中的一个作法是：充分利用文科学生语言能力较强，也爱表现这一特点，请学生“讲课”。事先让学生作好充分准备，然后在课堂上让学生当几分钟的小老师，可以讲书上的例题，作业题，可以讲评试卷的某些题，甚至可以讲解一些专题。在我的实验中，我发现，讲课的小老师更喜欢数学了，因为从同学们的掌声，老师的由衷赞叹中，他体会到了成功的乐趣。听课的学生也特别的认真，特别的羡慕，效果很好。（2）根据考纲和历年的高考试题大胆删减复习材料上的题目 2005年高考选择题都是容易题和中等题，大多数题属于一捅就破的题型，主要考查了数学的基本概念、基本知识和基本的计算解题方法
11、；填空题也没有出现难题。当中涉及新增加的知识点有统计、向量、导数；在解答试题中，文理相同的试题有3道，分别是概率题、数列题和立体几何题。当中概率试题与课本的问题难度相当。数列试题在课本上可以找到影子，复习中也重点讲过，它是一个数列的子数列问题，只要把握好确定等比数列的根本是首项和公比就不难准确解答。立体几何试题是近年来的热点题型，也就是教室的墙角，直二面角模型，而求二面角的平面角的大小是常考的知识点。解析几何试题只是第二问文理相异，其中理科的参数范围的探求则是多年高考解析几何命题的热门话题。在不同的解答试题当中，文科的三角题是简单的三角变形和解不等式问题，而理科的三角题则与向量、等比和等差数列
12、相综合，涉及到三角形中的正弦、余弦定理；函数题文科是一道立体几何的实际应用性题目，属于常见的经典问题，而理科是一道涉及三次函数与分式函数的综合试题，二者的解答均要用到导数知识。2006年高考命题即使有变化，但不变的应该任是考查学生充分运用数学的基础知识、基本方法、基本技能来解答数学基本问题的能力，以此来检查考生的数学素质。 即使有创新，也会是“外新里旧”。说法新、情景新，但解决问题的方法、思想旧。因此在现行复习资料流行量多、难度大、面面俱到的情况下，我们教师因该为文科学生减负，对例题、习题中一些偏题、怪题、难题、大胆的删除，必要时增添一些学生易错的典型题，突出复习的重点。 比如三角函数中繁杂的
13、恒等变换复杂的恒等证明应回避，三角函数图象和性质的应用也不要太复杂。如下述这些我们复习资料上的题我统统删除了。1 若且 则 的值域、周期性、奇偶性及单调性。 又如文科对不等式的证明要求较低，在复习中我只讲了一节课，举了一些简单的例题介绍了几种基本证明方法，就没有花更多的时间了。把重点放在了基本不等式的应用和解不等式上。在直线与圆的方程这一章中，纵观高考试题，只有一年单独命解答题了，因此复习中我没有将过多的精力放在这一章的综合题中。而新教材新增的内容则应强化,在复习中我在资料的基础上又组织了概率,导数两套高考真题练习.（3） 培养文科生的数学运算能力数学运算能力对文科生至关重要，可从如下几方面入
14、手：1. 抓好审题训练,增强学生运算方向的合理性。例:直线 与圆 在第一象限内有两个不同的交点,则 的取值范围为 分析:此题很多学生会联立方程,用 来求解,程度好的会注意到约束条件 ,但却很难将准确答案算出来,但用数形结合的方法则不难求解.2. 抓好文字语言、图形语言、符号语言各种表达方式的识别、判断，迅速抓住问题的本质，洞察问题的关键。例: 例:已知 , (1)当 时,解不等式 ； (2)如果对满足 的一切实数 ,都有 ,求 的取值范围.分析:对于二小问,若认真审题后,发现实际上将 视为主元,则次数为一次,就不难用一次函数的图象和性质处理这个题了. 3. 抓好化归思想的训练，能将复杂问题转化
15、为若干基本问题，用已经具有的确定解法和规范程序求解。例:若 ,对任意的 都恒成立,求实数 的取值范围.分析:若注意到变量 与 的次数关系,采用换元后可转化为二次函数在闭区间上的恒成立问题,进一步可转化为二次函数在闭区间上的最小值问题,而这是这是有规范程序的分类讨论;若同时又注意到 的次数为一次,可以很容易将变量分离出来,此题又转化为用分离变量法处理恒成立问题,接下去就化为求函数的最值了.4. 课堂上不能经常只分析思路，也应时常有一道题的完善的求解过程的示范。否则学生的自我练习也容易出现只看不做、不算、不求甚解、似是而非的不良习惯。5. 抓好考后试卷的分析评议工作，多讲通解通法常用技巧，强化最基
16、本最重要的数学思想方法。6. 督促学生完善错题本，应有错解、正解、错误原因分析，改进方法、注意事项等方面的内容。（4） 在课堂教学中注意揭示思维过程、锻炼学生思维、引导学生学会解后思高三复习课容量大、节奏快，但不能因此而“雨过地皮湿”，让学生吃“夹生饭”。鉴于文科生接受数学知识较慢，在讲评题目的时候我总要把自己拿到题目时的第一反应是什么，是怎样审题，如何把关键的条件挑出来，怎样把条件进行转化和重组，在这过程中遇到了什么困难，又是如何使问题得到解决的，让学生体验成功之路，也让她们知道解题中会碰到很多困难，应该用策略去解决问题和困难。经过一定时间的训练，学生就能学会分析问题的性质、特点，找到解决问
17、题的策略。在课堂上要留给学生思考的时间，切记一讲到底，鼓励学生大胆的回答问题和提出问题，引导他们大声的说出自己的解题方法，对他的每一步都要肯定，对的给予表扬，增强信心，错的就启发她发现错误所在，做忠实地倾听者。这样，学生掌握了什么，没掌握什么都可以了然于心，从而可以有的放矢的进行下一步教学，并使课后辅导有了针对性。教学中要注意不仅要讲清解题思路，还要让学生有时间、有机会对自己的思维过程加以反思，有时间阐述他们的不同的思考途径和解题方法。从而能总结自己发现、解决问题的基本方法、技能技巧以及经验教训。让他们在反思的过程中真正领悟数学的思想、方法，提高思维能力。在具体复习策略上，教师应要求学生用语言
18、描述思维过程，并且加以强化，甚至可以提出：“对于一个问题，你可以不会答案，但不能不会思考”。波利亚的怎样解题就是一个很好的材料。可给学生讲一讲。基本步骤如下:1。看准题了吗？看懂题了吗？2。是否梳理题目的条件结论了？你对需要作的语言翻译，需要做设，需要画图的问题都做好了“语言翻译”了吗？你从已知中看出了什么新成果？你从结论中想到了什么？你该做的化简和形式统一运算，该做的化归都完成了吗？ 3根据结论、条件，你联想到过去哪些经验，符合哪种题型？你可以调用哪种已有的手段和方法？4如果这道题至此还是没有看透，请抓住线索，大胆尝试，一边观察，一边尝试，一边猜想，提出问题，发现矛盾，问题往往是解决矛盾的先
19、导。（以上四步可以交叉反复多次）5解题操作，依靠平时修养，处置细节。6反思，检验。（5）抓好各阶段的复习重点，循序渐进有效复习1在一轮复习中注意基础知识、基本方法的再现2005年高考数学试卷总体呈现平稳，没有出现难题、偏题和怪题，基本的传统题仍然是今年高考试题的主力军。命题凸现了高中数学的主干知识，以死题考知识，用活题考能力，加强了数学运算能力的考查。试卷中好多题目都能在课本上找到影子，是课本题的变形和转化，特别是第1、2题尤为突出，考生一打开试卷第一眼就看到非常熟悉的课本题，对于稳定考生情绪，鼓舞答卷士气具有强烈的推进作用。这充分体现了高考数学试题来源于课本的命制原则，有很好的导向作用。因此
20、，一轮复习的关键是立足三基，夯实基础。而复习一开始，由于学生对高一高二学习过的内容遗忘较多，公式、定理、基本的思想方法琐碎、凌乱，不成体系。因此，知识、方法的再现很有必要。在教学中，每一节我都会先带领学生看教材，理解相关概念，回顾相关公式、定理的推导证明过程，数学思想方法。每一章结束，带领学生构建本章知识框架结构，根据结构图，建立知识体系，系统梳理知识脉络。一轮复习要对每章知识进行过滤，但不能过份孤立，适当串联。比如在复习数列这一章时，要让学生明白数列也是特殊的的函数，因此解决数列的有关问题也可从函数的角度出发来思考。例如这一个题：已知 ，则在数列 中的前30项中，最大项和最小项分别是 分析：
21、若利用作差、作商法来探求增减性，都会出现较复杂的局面，而考虑到利用典型的形如 的函数的图象来探求增减性，此题就应韧而解了。又如在研究函数的值域时，除了直接法、法、换元法、单调性、数形结合等常规方法外，还应将求导法补充进来。如求函数 的值域。2二阶段的复习中要重视通过热点、重点材料的剖析提高学生解决问题能力二阶段专题复习，从本质上讲，是将学过的知识和已经具备的基本技能和方法运用于解决问题的一种复习。因此，专题复习不应再注重知识结构的先后次序，应该本着问题的提出、分析和解决的思路，以方法技巧为主线，解决一类问题、一系列问题。例如函数不等式中的恒成立问题在一轮中散见于各章个节，在二轮中可精选一些题讲
22、一专题，再配一套练习巩固。训练方式，可以采用课堂提问、练习作业、小组讨论或学生归纳并讲解等形式，教师只需引导和督促。目的是让学生形成触类旁通、举一反三的思维状态，在思维水平上逐步接近高考的要求。1关注“主干知识”的再复习从高考命题的角度，主干知识绝对不是回避的内容，事实上，主干知识的考查更多主干思维方式的考查上，透过一定的情景，考查学生是否具备数学最基本的思维品质，透过某一解题过程，考查学生是否具备数学最主要的技能和研究方法。可见，“主干知识”的再复习不是浮在众多知识表面上的重点，而是要挖掘沉淀在知识背后的“数学思维主干”。如与函数有关的试题近年来都有40多分。而利用函数思想解题更能体现函数的
23、神奇功能。因此函数一直成为历年高考的热点。从而二次函数又是重中之重。许多重点内容，如配方法、换元法、参数的分类讨论、解方程、解不等式、不等式的证明、抛物线、函数的最值、轨迹等都与二次函数有密切的关系。二次函数也几乎涉及学生在高中阶段所学过的各种数学思想，如数形结合、函数与方程、分类讨论及等价转化的思想。二次函数在高考中的再现率为。因此二轮复习一定要把函数思想吃透，做到灵活应用，切忌一味赶进度。2关注热点问题和主干知识的结合数学知识之间存在纵向和横向的有机联系，这些联系的交叉点和结合点往往是高考命题的“热点”，同时也可能是教师平时教学的“弱点”。因此，在复习中要注意知识的交叉点。例如，函数和不等
24、式，函数与导数，函数与方程，函数与数列；又如，三角函数与数列，三角函数与立体几何；再如，平面向量与函数，平面向量与立体几何、解析几何，等等。教师要帮助学生积累解此类题的方法与经验。比如教师可将前一年的高考真题进行重组，抽出一部分重点常考的、学生易错的组成一套函数专题练习。3关注新课程的新重点2004年新课程卷不难看出，平面向量、概率、数列极限和导数正在成为高考的新重点，这部分内也已占有40多分。因此，要重视此类题目的重点复习。 4关注学生书写表达能力的培养数学表达能力是通过试卷外显出来的，长期以来考生存在的“答不到点上”、“逻辑性差”等问题都是这一能力欠缺的表现。从本阶段起，考生的每一道练习都
25、要按照高考答卷要求，做到严谨、精练、准确。解决学生的“会而不对，对而不全”的问题3三阶段的复习要关注学生的解题速度和解题策略三阶段的复习要教给学生一些解题的特殊方法，特殊技巧，以提高同学们的解题速度和应对策略。比如今年高考填空题第16题，其点在直角三角形的斜边上的变动，显示了试题设计的灵活性，问题的实质是求三角形内接矩形的面积的最大值，显然，当点P趋向于点A或点B时，矩形的面积趋向于零，于是，我们似乎可以猜想：当点P为三角形边AB的中点时，矩形的面积就可以取到最大值。可见，比较难的填空题，我们也可以巧填过关。要让学生逐渐做到：会从多种方法中选择最省时、最省事的方法，力求多方位，多角度的思考问题
26、；审题要慢，思维要全，下笔要准，答题要快。养成在解题过程中分析命题者的意图的习惯，思考命题者是怎样将考查的知识点有机的结合起来的，有那些思想方法被复合在其中，对命题者想要考我什么，我应该会什么，做到心知肚明。4最后冲刺阶段要回归基础 选择难度适中的套题，不做难题、偏题、怪题. 翻看笔记本，抓思维易错点，注重典型题型。 浏览自己以前做过的习题、试卷，常翻常看错题本，时刻提醒自己哪个知识点需要补缺漏，在哪里常犯的错误是可以避免的，做好“再”纠错工作。 抓好考前应试心理，应试方法的培训. 我的两个班在最后阶段学过两篇有关文章，学生普遍反映有收获，高考后证明也是有一定作用的。三一些反思当前的高考数学复习资料的题量过大，难度过高，似乎影响了高考数学复习的有效性、针对性。如何提高文科教学的效益？如何选用教学用书？怎样回归课本？怎样合理的、有效的利用往年的高考真题进行有效性的教与学？等等问题，需要我们更深入的思考。