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1、聚类分析及实现本讲稿第一页，共六十五页统计方法（聚类分析）:聚类分析所研究的样本或者变量之间存在程度不同的相似性，要求设法找出一些能够度量它们之间相似程度的统计量作为分类的依据，再利用这些量将样本或者变量进行分类系统聚类分析将n个样本或者n个指标看成n类，一类包括一个样本或者指标，然后将性质最接近的两类合并成为一个新类，依此类推。最终可以按照需要来决定分多少类，每类有多少样本（指标）本讲稿第二页，共六十五页统计方法（系统聚类分析步骤）:系统聚类方法步骤：1.计算n个样本两两之间的距离2.构成n个类，每类只包含一个样品3.合并距离最近的两类为一个新类4.计算新类与当前各类的距离（新类与当前类的距
2、离等于当前类与组合类中包含的类的距离最小值），若类的个数等于1，转5，否则转35.画聚类图6.决定类的个数和类。本讲稿第三页，共六十五页系统聚类分析:主要介绍系统聚类分析方法。系统聚类法是聚类分析中应用最为广泛的一种方法，它的基本原理是：首先将一定数量的样品或指标各自看成一类，然后根据样品（或指标）的亲疏程度，将亲疏程度最高的两类进行合并。然后考虑合并后的类与其他类之间的亲疏程度，再进行合并。重复这一过程，直至将所有的样品（或指标）合并为一类。本讲稿第四页，共六十五页系统聚类分析用到的函数:函 数功 能pdist计算观测量两两之间的距离 squareform 将距离矩阵从上三角形式转换为方形形
3、式，或从方形形式转换为上三角形式 linkage 创建系统聚类树 dendrogram 输出冰柱图 cophenet 计算Cophenetic相关系数 cluster 根据linkage函数的输出创建分类 clusterdata 根据数据创建分类 inconsistent 计算聚类树的不连续系数 本讲稿第五页，共六十五页聚类分析研究对研究对样品或指标样品或指标进行分类的一种多元统计方法进行分类的一种多元统计方法,是依据是依据研究对象的个体的特征进行分类的方法。研究对象的个体的特征进行分类的方法。聚类分析把分类对象按一定规则分成若干类，这些类聚类分析把分类对象按一定规则分成若干类，这些类非事先给
4、定非事先给定的，而是根据数据特征确定的。在同一类的，而是根据数据特征确定的。在同一类中这些对象在某种意义上趋向于彼此相似，而在不同中这些对象在某种意义上趋向于彼此相似，而在不同类中趋向于不相似。类中趋向于不相似。职能是建立一种能按照样品或变量的相似程度进行分类的职能是建立一种能按照样品或变量的相似程度进行分类的方法。方法。本讲稿第六页，共六十五页本讲稿第七页，共六十五页聚类分析有两种聚类分析有两种：一种是对样品的分类，称为：一种是对样品的分类，称为Q型，另型，另一种是对变量（指标）的分类，称为一种是对变量（指标）的分类，称为R型。型。R型聚类分析的主要作用：型聚类分析的主要作用：不但可以了解个
5、别变量之间的亲疏程度，而且可以了解各不但可以了解个别变量之间的亲疏程度，而且可以了解各个变量组合之间的亲疏程度。个变量组合之间的亲疏程度。根据变量的分类结果以及它们之间的关系，可以选择主要变量进根据变量的分类结果以及它们之间的关系，可以选择主要变量进行行Q型聚类分析或回归分析。（型聚类分析或回归分析。（R2为选择标准）为选择标准）Q型聚类分析的主要作用：型聚类分析的主要作用：可以综合利用多个变量的信息对样本进行分析。可以综合利用多个变量的信息对样本进行分析。分类结果直观，聚类谱系图清楚地表现数值分类结果。分类结果直观，聚类谱系图清楚地表现数值分类结果。聚类分析所得到的结果比传统分类方法更细致、
6、全面、合理。聚类分析所得到的结果比传统分类方法更细致、全面、合理。在课堂上主要讨论在课堂上主要讨论Q型聚类分析型聚类分析,Q型聚类常用的统计量是距离型聚类常用的统计量是距离.本讲稿第八页，共六十五页4.1 样品（变量）间相近性度量样品（变量）间相近性度量4.1.1 聚类分析的基本思想聚类分析的基本思想在生产实际中经常遇到给产品等级进行分类的问题，如一等在生产实际中经常遇到给产品等级进行分类的问题，如一等品、二等品等，在生物学中，要根据生物的特征进行分类；品、二等品等，在生物学中，要根据生物的特征进行分类；在考古时要对古生物化石进行科学分类；在球类比赛中经常在考古时要对古生物化石进行科学分类；在
7、球类比赛中经常要对各球队进行分组如何确定种子队，这些问题就是聚类分要对各球队进行分组如何确定种子队，这些问题就是聚类分析问题。随着科学技术的发展，我们利用已知数据首先提取析问题。随着科学技术的发展，我们利用已知数据首先提取数据特征，然后借助计算机依据这些特征进行分类，聚类的数据特征，然后借助计算机依据这些特征进行分类，聚类的依据在于各类别之间的接近程度如何计量，通常采取距离与依据在于各类别之间的接近程度如何计量，通常采取距离与相似系数进行衡量。相似系数进行衡量。本讲稿第九页，共六十五页设有设有n个样品的个样品的p元观测数据组成一个数据矩阵元观测数据组成一个数据矩阵其中每一行表示一个样品，每一列
8、表示一个指标，其中每一行表示一个样品，每一列表示一个指标，xij表示第表示第i个样品关于第个样品关于第j项指标的观测值，聚类分析的基本思想就项指标的观测值，聚类分析的基本思想就是在样品之间定义距离，在指标之间定义相似系数，样是在样品之间定义距离，在指标之间定义相似系数，样品之间距离表明样品之间的相似度，指标之间的相似系品之间距离表明样品之间的相似度，指标之间的相似系数刻画指标之间的相似度。将样品（或变量）按相似度数刻画指标之间的相似度。将样品（或变量）按相似度的大小逐一归类，关系密切的聚集到较小的一类，关系的大小逐一归类，关系密切的聚集到较小的一类，关系疏远的聚集到较大的一类，聚类分析通常有：
9、疏远的聚集到较大的一类，聚类分析通常有：谱系聚类、谱系聚类、快速聚类，我们主要介绍谱系聚类的方法与快速聚类，我们主要介绍谱系聚类的方法与MATLAB实现实现本讲稿第十页，共六十五页4.1.2 样品间的相似度量样品间的相似度量距离距离一一.常用距离的定义常用距离的定义设有设有n个样品的个样品的p元观测数据：元观测数据：这时，每个样品可看成这时，每个样品可看成p p元空间的一个点，每两个点之间的距元空间的一个点，每两个点之间的距离记为离记为 满足条件：满足条件：本讲稿第十一页，共六十五页1.欧氏距离欧氏距离 pdist(x)2.绝对距离绝对距离pdist(x,cityblock)3.明氏距离明氏距
10、离pdist(x,minkowski,r)4.切氏距离切氏距离max(abs(xi-xj)5.方差加权距离方差加权距离将原数据标准化以后的欧氏距离将原数据标准化以后的欧氏距离6.马氏距离马氏距离pdist(x,mahal)本讲稿第十二页，共六十五页7.兰氏距离兰氏距离8.杰氏距离（杰氏距离（Jffreys&Matusita）本讲稿第十三页，共六十五页例例1.为了研究辽宁、浙江、河南、甘肃、青海为了研究辽宁、浙江、河南、甘肃、青海5省省1991年城年城镇居民生活消费规律，需要利用调查资料对五个省进行分类，镇居民生活消费规律，需要利用调查资料对五个省进行分类，指标变量共指标变量共8个，意义如下：个
11、，意义如下：x1:人均粮食支出，人均粮食支出，x2:人均副人均副食支出食支出;x3:人均烟酒茶支出，人均烟酒茶支出，x4:人均其他副食支出人均其他副食支出,x5:人人均衣着商品支出均衣着商品支出,x6:人均日用品支出，人均日用品支出，x7:人均燃料支出，人均燃料支出，x8人均非商品支出人均非商品支出X X1 1X X2 2X X3 3X X4 4X X5 5X X6 6X X7 7X X8 8辽辽宁宁7.97.939.7739.778.498.4912.9412.9419.2719.2711.0511.052.042.0413.2913.29浙江浙江7.687.6850.3750.3711.3
12、511.3513.313.319.2519.2514.5914.592.752.7514.8714.87河南河南9.429.4227.9327.938.28.28.148.1416.1716.179.429.421.551.559.769.76甘甘肃肃9.169.1627.9827.989.019.019.329.3215.9915.999.19.11.821.8211.3511.35青海青海10.0610.0628.6428.6410.5210.5210.0510.0516.1816.188.398.391.961.9610.8110.81表表1 1991年五省城镇居民生活月均消费（元年五省
13、城镇居民生活月均消费（元/人）人）本讲稿第十四页，共六十五页计算各省之间的欧氏、绝对、明氏距离计算各省之间的欧氏、绝对、明氏距离解：解：a=7.939.778.4912.9419.2711.052.0413.297.6850.3711.3513.319.2514.592.7514.879.4227.938.28.1416.179.421.559.769.1627.989.019.3215.999.11.8211.3510.0628.6410.5210.0516.188.391.9610.81;d1=pdist(a);%此时计算出各行之间的欧氏距离，此时计算出各行之间的欧氏距离，为了得到书中的距
14、离矩阵，我们键入命令：为了得到书中的距离矩阵，我们键入命令：D=squareform(d1),%注意此时注意此时d1必须是一个行向量，必须是一个行向量，结果是实对称矩阵结果是实对称矩阵若想得到书中的三角阵，则有命令：若想得到书中的三角阵，则有命令：S=tril(squareform(d1)本讲稿第十五页，共六十五页S=0 0 0 0 0 11.6726 0 0 0 0 13.8054 24.6353 0 0 0 13.1278 24.0591 2.2033 0 0 12.7983 23.5389 3.5037 2.2159 0d2=pdist(a,cityblock);S2=tril(squa
15、reform(d2)S2=0 0 0 0 0 19.89 0 0 0 0 27.2 47.05 0 0 0 24.58 43.39 4.66 0 0 26.52 42.31 8.08 5.38 0d3=pdist(a,minkowski,3);S3=tril(squareform(d3)本讲稿第十六页，共六十五页序号序号国家国家1990199520001澳大利澳大利亚亚1249.391273.611282.682巴西巴西821.6859.85919.733加拿大加拿大1641.011591.541608.324中国中国1330.451382.681462.085法国法国1546.551501.
16、771525.956德国德国1656.521630.521570.697印度印度861.30862.51945.118意大利意大利1321.771232.31243.519日本日本1873.681949.891851.2010俄俄罗罗斯斯1475.161315.87129711南非南非794.25787.48782.3812英国英国1486.751441.711465.1213美国美国2824.292659.642740.12例例2.13个国家个国家1990，1995，2000可持续发展能可持续发展能力如下：分成力如下：分成4类类采用不同的距离，得到结果如下采用不同的距离，得到结果如下本讲稿第
17、十七页，共六十五页类别类别欧氏距离（最短距离）欧氏距离（最短距离）1日本日本2澳大利亚、加拿大、英、德、意、中、俄、法澳大利亚、加拿大、英、德、意、中、俄、法3巴西、印度、南非巴西、印度、南非4美国美国类别类别欧氏距离（欧氏距离（ward距离）距离）1澳大利亚、中、意、俄澳大利亚、中、意、俄2加拿大、英、德、法、日本加拿大、英、德、法、日本3巴西、印度、南非巴西、印度、南非4美国美国本讲稿第十八页，共六十五页类别类别马氏距离（马氏距离（ward距离）距离）1日本日本2澳大利亚、加拿大、英、德、意、南非、俄、法澳大利亚、加拿大、英、德、意、南非、俄、法3巴西、印度、中巴西、印度、中4美国美国本讲
18、稿第十九页，共六十五页4.1.3 变量间的相似度量变量间的相似度量相似系数相似系数 当对当对p个指标变量进行聚类时，用相似系数来衡个指标变量进行聚类时，用相似系数来衡量变量之间的相似程度（关联度），若用量变量之间的相似程度（关联度），若用 表示变表示变量之间的相似系数，则应满足：量之间的相似系数，则应满足：相似系数中最常用的是相似系数中最常用的是相关系数与夹角余弦相关系数与夹角余弦。本讲稿第二十页，共六十五页 夹角余弦夹角余弦 两变量的夹角余弦定义为：两变量的夹角余弦定义为：本讲稿第二十一页，共六十五页 相关系数相关系数 两变量的相关系数定义为：两变量的相关系数定义为：本讲稿第二十二页，共六十
19、五页例例3.计算例计算例1中各指标之间的相关系数与夹角余弦中各指标之间的相关系数与夹角余弦解：解：a=7.939.778.4912.9419.2711.052.04 13.297.6850.3711.3513.319.2514.592.75 14.879.4227.938.28.1416.179.421.55 9.769.1627.989.019.3215.999.11.82 11.3510.0628.6410.5210.0516.188.391.96 10.81;R=corrcoef(a);%指标之间的相关系数指标之间的相关系数a1=normc(a);%将将a的各列化为单位向量的各列化为单位
20、向量J=a1*a1%计算计算a中各列之间的夹角余弦中各列之间的夹角余弦J=1.0000 0.9410 0.9847 0.9613 0.9824 0.9546 0.9620 0.9695 0.9410 1.0000 0.9782 0.9939 0.9853 0.9977 0.9947 0.9935 0.9847 0.9782 1.0000 0.9859 0.9911 0.9840 0.9931 0.9909 0.9613 0.9939 0.9859 1.0000 0.9944 0.9919 0.9947 0.9981 0.9824 0.9853 0.9911 0.9944 1.0000 0.99
21、01 0.9901 0.9968 0.9546 0.9977 0.9840 0.9919 0.9901 1.0000 0.9952 0.9953 0.9620 0.9947 0.9931 0.9947 0.9901 0.9952 1.0000 0.9968 0.9695 0.9935 0.9909 0.9981 0.9968 0.9953 0.9968 1.0000本讲稿第二十三页，共六十五页4.2 谱系聚类法谱系聚类法 谱系聚类法是目前应用较为广泛的一种聚类法。谱系聚谱系聚类法是目前应用较为广泛的一种聚类法。谱系聚类是根据生物分类学的思想对研究对象进行分类的方法。在类是根据生物分类学的思想对
22、研究对象进行分类的方法。在生物分类学中，分类的单位是：门、纲、目、科、属、种。生物分类学中，分类的单位是：门、纲、目、科、属、种。其中种是分类的基本单位，分类单位越小，它所包含的生物其中种是分类的基本单位，分类单位越小，它所包含的生物就越少，生物之间的共同特征就越多。利用这种思想，谱系就越少，生物之间的共同特征就越多。利用这种思想，谱系聚类首先将各样品自成一类，然后把最相似（距离最近或相聚类首先将各样品自成一类，然后把最相似（距离最近或相似系数最大）的样品聚为小类，再将已聚合的小类按各类之似系数最大）的样品聚为小类，再将已聚合的小类按各类之间的相似性（用类间距离度量）进行再聚合，随着相似性的间
23、的相似性（用类间距离度量）进行再聚合，随着相似性的减弱，最后将一切子类都聚为一大类，从而得到一个按相似减弱，最后将一切子类都聚为一大类，从而得到一个按相似性大小聚结起来的一个谱系图。性大小聚结起来的一个谱系图。本讲稿第二十四页，共六十五页 聚类分析的聚类分析的基本思想基本思想是认为我们所研究的样本或指是认为我们所研究的样本或指标（变量）之间存在着程度不同的相似性（亲疏关系）。于标（变量）之间存在着程度不同的相似性（亲疏关系）。于是根据一批样本的多个观测指标，具体找出一些彼此之间相是根据一批样本的多个观测指标，具体找出一些彼此之间相似程度较大的样本（或指标）聚合为一类，把另外一些彼此似程度较大的
24、样本（或指标）聚合为一类，把另外一些彼此之间相似程度较大的样本（或指标）又聚合为另一类，关系之间相似程度较大的样本（或指标）又聚合为另一类，关系密切的聚合到一个小的分类单位，关系疏远的聚合到一个大密切的聚合到一个小的分类单位，关系疏远的聚合到一个大的分类单位，直到把所有样本（或指标）都聚合完毕，把不的分类单位，直到把所有样本（或指标）都聚合完毕，把不同的类型一一划分出来，形成一个由小到大的分类系统。最同的类型一一划分出来，形成一个由小到大的分类系统。最后把整个分类系统画成一张谱系图，用它把所有样本（或指后把整个分类系统画成一张谱系图，用它把所有样本（或指标）间的亲疏关系表示出来。这种方法是最常
25、用的、最基本标）间的亲疏关系表示出来。这种方法是最常用的、最基本的一种，称为的一种，称为系统聚类分析系统聚类分析。本讲稿第二十五页，共六十五页4.2.1 类间距离类间距离前面，我们介绍了两个向量之间的距离，下面我们介绍前面，我们介绍了两个向量之间的距离，下面我们介绍两个类别之间的距离：两个类别之间的距离：设设dij表示两个样品表示两个样品xi,xj之间的距离，之间的距离，Gp,Gq分别表示两分别表示两个类别，各自含有个类别，各自含有np,nq个样品个样品.（1）最短距离）最短距离即用两类中样品之间的距离最短者作为两类间距离即用两类中样品之间的距离最短者作为两类间距离（2）最长距离）最长距离即用
26、两类中样品之间的距离最长者作为两类间距离即用两类中样品之间的距离最长者作为两类间距离本讲稿第二十六页，共六十五页最短距离（Nearest Neighbor)x21x12x22x11最长距离（Furthest Neighbor）x11x21本讲稿第二十七页，共六十五页重心距离重心距离本讲稿第二十八页，共六十五页最长距离最长距离最短距离最短距离ABCDEF本讲稿第二十九页，共六十五页中间距离中间距离本讲稿第三十页，共六十五页（3）类平均距离）类平均距离即用两类中所有两两样品之间距离的平均作为两类间距即用两类中所有两两样品之间距离的平均作为两类间距离离（4）重心距离）重心距离其中其中 分别是分别是G
27、p,Gq的重心，这是用两类的重心的重心，这是用两类的重心之间的欧氏距离作为两类间的距离。之间的欧氏距离作为两类间的距离。（5）离差平方和距离（）离差平方和距离（ward）显然，离差平方和距离与重心距离的平方成正比。显然，离差平方和距离与重心距离的平方成正比。本讲稿第三十一页，共六十五页4.2.2 类间距离的递推公式类间距离的递推公式设有两类设有两类Gp,Gq合并成新的一类合并成新的一类Gr，包含了，包含了nr=np+nq个个样品，如何计算样品，如何计算Gr与其他类别与其他类别Gk之间的距离，这就需要之间的距离，这就需要建立类间距离的递推公式。建立类间距离的递推公式。（1）最短距离）最短距离（2
28、）最长距离）最长距离（3）类平均距离）类平均距离（4）重心距离）重心距离本讲稿第三十二页，共六十五页证明：证明：将将代入（代入（1）(1)将上式中加上再减去将上式中加上再减去 与与 ，合并同类项得，合并同类项得本讲稿第三十三页，共六十五页上式第二行合并同类项，得上式第二行合并同类项，得（5）离差平方和距离）离差平方和距离本讲稿第三十四页，共六十五页1.选择样本间距离的定义及类间距离的定义；选择样本间距离的定义及类间距离的定义；2.计算计算n n个个样本样本两两之间的距离，得到距离矩阵两两之间的距离，得到距离矩阵 3.构造个类，每类只含有一个构造个类，每类只含有一个样本样本；4.合并符合类间距离
29、定义要求的两类为一个新类；合并符合类间距离定义要求的两类为一个新类；5.计算新类与当前各类的距离。若类的个数为计算新类与当前各类的距离。若类的个数为1 1，则转到步骤，则转到步骤6 6，否则回到步骤，否则回到步骤4;4;6.6.画出聚画出聚类图类图；7.7.决定决定类类的个数和的个数和类类。4.2.3 4.2.3 谱系聚类法的步骤谱系聚类法的步骤谱系聚类的步骤如下：谱系聚类的步骤如下：本讲稿第三十五页，共六十五页系统聚类分析的方法系统聚类分析的方法系统聚类法的聚类原则决定于样品间的距离以及类间系统聚类法的聚类原则决定于样品间的距离以及类间距离的定义，距离的定义，类间距离类间距离的不同定义就产生
30、了不同的的不同定义就产生了不同的系统聚类分析方法。系统聚类分析方法。以下用以下用dij表示样品表示样品X(i)和和X(j)之间的距离，当样品间的之间的距离，当样品间的亲疏关系采用相似系数亲疏关系采用相似系数Cij时，令时，令 ；以下用以下用D(p,q)表示类表示类Gp和和Gq之间的距离。之间的距离。本讲稿第三十六页，共六十五页（1）n个样品开始作为个样品开始作为n个类，计算两两之间的距离个类，计算两两之间的距离或相似系数，得到实对称矩阵或相似系数，得到实对称矩阵（2）从）从D0的非主对角线上找最小（距离）或最大元的非主对角线上找最小（距离）或最大元素（相似系数），设该元素是素（相似系数），设该
31、元素是Dpq，则将，则将Gp,Gq合并成一合并成一个新类个新类Gr=（Gp,Gq），在），在D0中去掉中去掉Gp,Gq所在的两行、所在的两行、两列，并加上新类与其余各类之间的距离两列，并加上新类与其余各类之间的距离(或相似系数或相似系数)，得到得到n-1阶矩阵阶矩阵D1。本讲稿第三十七页，共六十五页（3）从）从D1出发重复步骤（出发重复步骤（2）的做法得到）的做法得到D2，再由，再由D2出发重复上述步骤，直到所有样品聚为一个大类为出发重复上述步骤，直到所有样品聚为一个大类为止。止。（4）在合并过程中要记下合并样品的编号及两类合并时的水）在合并过程中要记下合并样品的编号及两类合并时的水平，并绘制
32、聚类谱系图。平，并绘制聚类谱系图。例例4.从例从例1算得的样品间的欧氏距离矩阵出发，用下列算得的样品间的欧氏距离矩阵出发，用下列方法进行谱系聚类。方法进行谱系聚类。（1）最短距离，（）最短距离，（2）最长距离）最长距离解：我们用解：我们用1，2，3，4，5分别表示辽宁、浙江、河南、分别表示辽宁、浙江、河南、甘肃和青海，将距离矩阵记为甘肃和青海，将距离矩阵记为D0本讲稿第三十八页，共六十五页（1）最短距离法：将各省看成一类，即）最短距离法：将各省看成一类，即Gi=i i=1,5,从从D0可以看出各类中距离最短的是可以看出各类中距离最短的是d43=2.20,因此将因此将G3,G4在在2.20水平上
33、合成一个新类水平上合成一个新类G6=3,4,计算计算G6和和G1,G2,G5之间之间的最短距离的最短距离，得，得 本讲稿第三十九页，共六十五页将计算结果作为第一列，从将计算结果作为第一列，从D0中去掉第中去掉第3、4行与行与3、4列，列，剩余元素作为其余各列得到剩余元素作为其余各列得到D1从从D1可以看出可以看出G6与与G5的距离最小，因此在的距离最小，因此在2.21的水平上将的水平上将G6与与G5合成一类合成一类G7，即，即G7=3，4，5计算计算G7与与G1，G2之间的最短距离，得之间的最短距离，得本讲稿第四十页，共六十五页将计算结果作为第一列，从将计算结果作为第一列，从D1中划掉中划掉3
34、，4与与5所在所在的行与列，剩余元素作为其他列得的行与列，剩余元素作为其他列得从从D2可以看出可以看出G1,G2最接近，在最接近，在11.67的水平上合并成一的水平上合并成一类类G8，至此只剩下，至此只剩下G7,G8两类，他们之间的距离为：两类，他们之间的距离为：12.8，故在此水平上将合成一类，包含了全部的五个省份。，故在此水平上将合成一类，包含了全部的五个省份。最后，我们作出谱系聚类图：最后，我们作出谱系聚类图：本讲稿第四十一页，共六十五页图1 最短距离聚类图最长距离聚类方法，同学练习最长距离聚类方法，同学练习本讲稿第四十二页，共六十五页例为了研究辽宁等为了研究辽宁等5省省1991年城镇居
35、民生活消费情年城镇居民生活消费情况的分布规律，根据调查资料做类型分类，用况的分布规律，根据调查资料做类型分类，用最短距离做类间分类。数据如下：最短距离做类间分类。数据如下：x1x2x3x4x5x6x7x8辽宁17.9039.778.4912.9419.2711.052.0413.29浙江27.6850.3711.3513.3019.2514.592.7514.87河南39.4227.938.208.1416.179.421.559.76甘肃49.1627.989.019.3215.999.101.8211.35青海510.0628.6410.5210.0516.188.391.9610.81本
36、讲稿第四十三页，共六十五页将每一个省区视为一个样品，先计算将每一个省区视为一个样品，先计算5个省区之间的欧个省区之间的欧式距离，用式距离，用D0表示距离矩阵（对称阵，故给出下三角表示距离矩阵（对称阵，故给出下三角阵）阵）因此将因此将3.4合并为一类，为类合并为一类，为类6，替代了，替代了3、4两类两类类类6与剩余的与剩余的1、2、5之间的距离分别为：之间的距离分别为：d(3,4)1=min(d31,d41)=min(13.80,13.12)=13.12 d(3,4)2=min(d32,d42)=min(24.63,24.06)=24.06 d(3,4)5=min(d35,d45)=min(3.
37、51,2.21)=2.21本讲稿第四十四页，共六十五页得到新矩阵得到新矩阵合并类合并类6和类和类5，得到新类，得到新类7类类7与剩余的与剩余的1、2之间的距离分别为：之间的距离分别为：d(5,6)1=min(d51,d61)=min(12.80,13.12)=12.80 d(5,6)2=min(d52,d62)=min(23.54,24.06)=23.54本讲稿第四十五页，共六十五页 得到新矩阵得到新矩阵合并类合并类1和类和类2，得到新类，得到新类8此时，我们有两个不同的类：类此时，我们有两个不同的类：类7和类和类8。它们的最近距离它们的最近距离d(7,8)=min(d71,d72)=min(
38、12.80,23.54)=12.80本讲稿第四十六页，共六十五页得到矩阵得到矩阵最后合并为一个大类。这就是按最短距离定义类间距离的最后合并为一个大类。这就是按最短距离定义类间距离的系统聚类方法。最长距离法类似！系统聚类方法。最长距离法类似！本讲稿第四十七页，共六十五页4.2.4 谱系聚类的谱系聚类的MATLAB实现：实现：（1）输入数据矩阵，注意行与列的实际意义；输入数据矩阵，注意行与列的实际意义；（2）计算各样品之间的距离（行？列？）计算各样品之间的距离（行？列？）欧氏距离：欧氏距离：d=pdist(A)%注意计算注意计算A中各行之间的中各行之间的距离；距离；绝对距离：绝对距离：d=pdis
39、t(A,cityblock);明氏距离：明氏距离：d=pdist(A,minkowski,r);%r要填上具要填上具体的实数；体的实数；方差加权距离：方差加权距离：d=pdist(A,seuclid);马氏距离：马氏距离：d=pdist(A,mahal);本讲稿第四十八页，共六十五页注意：以上命令输出的结果是一个注意：以上命令输出的结果是一个行向量行向量，如果，如果要得到距离矩阵，可以用命令：要得到距离矩阵，可以用命令：D=squareform(d),若得到三角阵，可以用命令：若得到三角阵，可以用命令：D=tril(squareform(d1)(3)选择不同的类间距离进行聚类选择不同的类间距离
40、进行聚类最短距离最短距离：z1=linkage(d)%此处及以下的此处及以下的d都是都是（2）中算出的距离行向量）中算出的距离行向量最长距离：最长距离：z2=linkage(d,complete)中间距离：中间距离：z3=linkage(d,centroid)重心距离：重心距离：z4=linkage(d,average)离差平方和：离差平方和：z5=linkage(d,ward)本讲稿第四十九页，共六十五页注意：此时输出的结果是一个注意：此时输出的结果是一个n-1行行3列的矩阵，列的矩阵，每每一行表示在某水平上合并为一类的序号；一行表示在某水平上合并为一类的序号；（4）作出谱系聚类图作出谱系聚
41、类图H=dendrogram(z,d)%注意若样本少于注意若样本少于30，可以省去可以省去d,否则必须填写否则必须填写.（5）根据分类数目，输出聚类结果根据分类数目，输出聚类结果T=cluster(z,k)%注意注意k是分类数目，是分类数目，z是（是（3）中）中的结果的结果Find(T=k0)%找出属于第找出属于第k0类的样品编号类的样品编号本讲稿第五十页，共六十五页例例5.将例将例1 利用利用MATLAB软件进行聚类软件进行聚类解：解：b=7.939.778.4912.9419.2711.052.0413.297.6850.3711.3513.319.2514.592.7514.879.42
42、27.938.28.1416.179.421.559.769.1627.989.019.3215.999.11.8211.3510.0628.6410.5210.0516.188.391.9610.81;欧氏距离：欧氏距离：d1=pdist(b);%b中每行之间距离中每行之间距离%五种类间距离聚类五种类间距离聚类z1=linkage(d1);z2=linkage(d1,complete);z3=linkage(d1,average);z4=linkage(d1,centroid);z5=linkage(d1,ward);本讲稿第五十一页，共六十五页其中其中z1输出结果为：输出结果为：z1=3.
43、0000 4.0000 2.2033 6.0000 5.0000 2.2159 1.0000 2.0000 11.6726 8.0000 7.0000 12.7983%在在2.2033的水平，的水平，G3,G4合成一类为合成一类为G6%在在2.2159的水平，的水平，G6,G5合成一类为合成一类为G7%在在11.6726的水平，的水平，G1,G2合成一类为合成一类为G8%在在12.7983的水平，的水平，G7,G8合成一类合成一类本讲稿第五十二页，共六十五页 作谱系聚类图：作谱系聚类图：H=dendrogram(z1)%输出分类结果输出分类结果T=cluster(z1,3)T 1 2 3 3
44、3 图图2.最短距离聚类图最短距离聚类图结果表明：若分为三结果表明：若分为三类，则辽宁是一类，类，则辽宁是一类，浙江是一类，河南、浙江是一类，河南、青海和甘肃是另一类。青海和甘肃是另一类。本讲稿第五十三页，共六十五页 以上是样品之间是欧氏距离，类间距离是最短以上是样品之间是欧氏距离，类间距离是最短距离聚类的结果，实际上，对样品之间的每一种距距离聚类的结果，实际上，对样品之间的每一种距离，可以由五种不同的类间距离进行聚类。那么哪离，可以由五种不同的类间距离进行聚类。那么哪一种最好呢？一种最好呢？为此我们可以计算复合相关系数，为此我们可以计算复合相关系数，若该系数越接近于若该系数越接近于1则该聚类
45、越理想。在则该聚类越理想。在MATLAB中计算复合相关系数的命令如下：中计算复合相关系数的命令如下：R=cophenet(z,d)其中其中，z 是用某种类间距离是用某种类间距离linkage后的结果，后的结果，d是样品之间的某种距离，是样品之间的某种距离，想了解利用欧氏距离聚类，那种类间距离最好，可想了解利用欧氏距离聚类，那种类间距离最好，可以计算五个复合相关系数：以计算五个复合相关系数：本讲稿第五十四页，共六十五页R=cophenet(z1,d1),cophenet(z2,d1),cophenet(z3,d1),cophenet(z4,d1),cophenet(z5,d1)结果为：结果为：0
46、.8413 0.8571 0.8623 0.8622 0.8532 由于由于0.8623 最大，故认为若样品之间采用欧氏距最大，故认为若样品之间采用欧氏距离，则类间距离以中间距离最好，如果我们要找到最离，则类间距离以中间距离最好，如果我们要找到最理想的分类方法，可以对每一种样品之间的距离，都理想的分类方法，可以对每一种样品之间的距离，都计算上述的复合相关系数，这样就可以找到最理想的计算上述的复合相关系数，这样就可以找到最理想的样品距离与对应的类间距离。样品距离与对应的类间距离。本讲稿第五十五页，共六十五页a=28,18,11,21,26,20,16,14,24,22 29,23,22,23,2
47、9,23,22,23,29,27 28,18,16,22,26,22,22,24,24,24;对对a的各列进行聚类，如何计算复合相关系数的各列进行聚类，如何计算复合相关系数d=pdist(a);pdist(a,mahal);pdist(a,cityblock);pdist(a,seuclid);pdist(a,minkowski,0.4);for i=1:5d1=linkage(d(i,:);r1(i)=cophenet(d1,d(i,:);endfor i=1:5d2=linkage(d(i,:),complete);r2(i)=cophenet(d2,d(i,:);end本讲稿第五十六页，
48、共六十五页for i=1:5d3=linkage(d(i,:),average);r3(i)=cophenet(d3,d(i,:);endfor i=1:5d4=linkage(d(i,:),centroid);r4(i)=cophenet(d4,d(i,:);endfor i=1:5d5=linkage(d(i,:),ward);r5(i)=cophenet(d5,d(i,:);endr=r1;r2;r3;r4;r5;本讲稿第五十七页，共六十五页4.3 快速聚类法快速聚类法 快速聚类法又称为快速聚类法又称为动态聚类法动态聚类法，该方法首先将样品进，该方法首先将样品进行粗糙分类，然后依据样品间
49、的距离按一定规则进行调整，行粗糙分类，然后依据样品间的距离按一定规则进行调整，直至不能调整为止直至不能调整为止.该方法适用于样品数量较大的数据集该方法适用于样品数量较大的数据集的聚类分析，但是需要事先给定聚类数目，此数目对最的聚类分析，但是需要事先给定聚类数目，此数目对最终聚类结果有很大影响，实际应用时要选择多个数目进终聚类结果有很大影响，实际应用时要选择多个数目进行分类，然后找出合理的分类结果行分类，然后找出合理的分类结果.4.3.1 快速聚类的步骤快速聚类的步骤1.选择聚点选择聚点 聚点是一批有代表性的样品，他的选择决定了初始分聚点是一批有代表性的样品，他的选择决定了初始分类，并对最终分类
50、有很大影响，选择聚点之前要先确定类，并对最终分类有很大影响，选择聚点之前要先确定聚类数聚类数k.本讲稿第五十八页，共六十五页通常，有以下确定聚点的方法：通常，有以下确定聚点的方法：经验确定：对样品非常熟悉，根据经验确定经验确定：对样品非常熟悉，根据经验确定k个样品个样品作为聚点作为聚点.(比如确定种子队比如确定种子队)将将n个样品随机地分为个样品随机地分为k类，然后以每一类的均值向类，然后以每一类的均值向量作为聚点量作为聚点.最小最大原则：若最小最大原则：若n个样品分为个样品分为k类，先选择所有样类，先选择所有样品中距离最大的两个样品品中距离最大的两个样品xi1,xi2为两个初始聚点，即为两个