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1、第八章数字电路第1页，共40页，编辑于2022年，星期三1 数字电路的基础知识数字电路的基础知识1.1.1 数字信号和模拟信号数字信号和模拟信号电电子子电电路路中中的的信信号号模拟信号模拟信号数字信号数字信号时间和数值都连续时间和数值都连续在时间或数值上是离散的在时间或数值上是离散的例：正弦波信号、锯齿波信号等。例：正弦波信号、锯齿波信号等。例：产品数量的统计、数字表盘的例：产品数量的统计、数字表盘的读数、等。读数、等。第2页，共40页，编辑于2022年，星期三模拟信号模拟信号tV(t)tV(t)数字信号数字信号高电平高电平低电平低电平上升沿上升沿下降沿下降沿第3页，共40页，编辑于2022年
2、，星期三模拟电路主要研究：模拟电路主要研究：输入、输出信号间的大小、相输入、输出信号间的大小、相位、失真等方面的关系。主要采用电路分析方位、失真等方面的关系。主要采用电路分析方法，动态性能用微变等效电路分析。法，动态性能用微变等效电路分析。在模拟电路中，晶体管一般工作在线性放大区在模拟电路中，晶体管一般工作在线性放大区（饱和区）（饱和区）；在；在数字电路中，晶体管工作在开关状态，即工作在饱和区数字电路中，晶体管工作在开关状态，即工作在饱和区（可变电（可变电阻区）阻区）和截止区和截止区（夹断区）（夹断区）。数字电路主要研究：数字电路主要研究：电路输出、输入间的逻辑关系。主电路输出、输入间的逻辑关
3、系。主要的工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻要的工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式及波形图表示。辑表达式及波形图表示。模拟电路与数字电路比较模拟电路与数字电路比较1.电路的特点电路的特点2.研究的内容研究的内容第4页，共40页，编辑于2022年，星期三模拟电路研究的问题模拟电路研究的问题基本电路元件基本电路元件:基本模拟电路基本模拟电路:n晶体三极管晶体三极管n场效应管场效应管n集成运算放大器集成运算放大器n 信号放大及运算信号放大及运算(信号放大、功率放大）信号放大、功率放大）n 信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波）信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波）n 信号发生（正
4、弦波发生器、三角波发生器、信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、）第5页，共40页，编辑于2022年，星期三数字电路研究的问题数字电路研究的问题基本电路元件基本电路元件基本数字电路基本数字电路n 门电路门电路n 触发器触发器n 组合逻辑电路组合逻辑电路n 时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路）脉冲整形电路）n A/D转换器、转换器、D/A转换器转换器(以晶体管为基础以晶体管为基础)第6页，共40页，编辑于2022年，星期三1.1.2 数制数制:量的大小，每位的构成方式和进位规则量的大小，每位的构成方式和进位规则常用进制：常用进制：N N进制数
5、的数制一般形式：进制数的数制一般形式：ki为第i位的系数；N i为第i位的权；N为计数基数Decimal：十进制的：十进制的Binary：二进制的：二进制的Hexadecimal：十六进制的：十六进制的Octal：八进制的：八进制的第7页，共40页，编辑于2022年，星期三一、十进制：一、十进制：以十为基数的记数体制。以十为基数的记数体制。表示数的十个数码：表示数的十个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9遵循遵循逢十进一逢十进一的规律。的规律。若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多态与十个记数
6、码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。困难，而且很不经济。第8页，共40页，编辑于2022年，星期三二、二进制：二、二进制：以二为基数的记数体制以二为基数的记数体制。表示数的两个数码：表示数的两个数码：0、1遵循遵循逢二进一逢二进一的规律。的规律。（1001.1）B =(9.5)D二进制的优点：二进制的优点：用电路的两个状态用电路的两个状态-开关开关/高低来表示高低来表示二进制位，数码的存储和传输简单、可靠。二进制位，数码的存储和传输简单、可靠。二进制的缺点：二进制的缺点：位数较多，使用不便；不合人们的位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果习惯，
7、输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。输出时再转换成十进制数。第9页，共40页，编辑于2022年，星期三三、十六进制和八进制三、十六进制和八进制十六进制记数码：十六进制记数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)说明：说明：十六进制的一位对应二进制的四位。十六进制的一位对应二进制的四位。八进制的一位对应二进制的三位。八进制的一位对应二进制的三位。八进制记数码：八进制记数码：0、1、2、3、4、5、6、7第10页，共40页，编辑于2022年，星期三数制转换其他 十：展开相加即可十 其他：整数部分采用基
8、数除法，小数部分采用基数乘法。非十进制之间互换：先换成十进制，再转换。特例：二 八 二 十六第11页，共40页，编辑于2022年，星期三(10011100101.10100)B=(4E5.A0)H=(2345.50)O例：例：第12页，共40页，编辑于2022年，星期三225 余余 1 K0122 余余 0 K162 余余 0 K232 余余 1 K312 余余 1 K40例：例：十进制数十进制数25转换成二进制数的转换过程：转换成二进制数的转换过程：(25)D=(11001)B第13页，共40页，编辑于2022年，星期三第14页，共40页，编辑于2022年，星期三1.1.3 码制码制:区分，
9、便于记忆处理编制时遵循的规则区分，便于记忆处理编制时遵循的规则数数字字系系统统的的信信息息数值数值符号符号代码代码编编码码为了分别表示为了分别表示N个事物，个事物，所需的二进制数的最小位数：所需的二进制数的最小位数：1,12,1,1,1,2,1,?第15页，共40页，编辑于2022年，星期三四位二进制数最多可以表示四位二进制数最多可以表示16个字符，因此，从个字符，因此，从16种表示中选十个来表示种表示中选十个来表示09十个字符，可以有多种情况。十个字符，可以有多种情况。8421码最常见。码最常见。编码多种多样，二编码多种多样，二-十进制代码（十进制代码（BCD码）较常用。码）较常用。BCD：
10、Binary Coded Decimal，二进制编码的十进制数，二进制编码的十进制数 用用4位二进制数码表示位二进制数码表示1位十进制数。位十进制数。第16页，共40页，编辑于2022年，星期三17000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二进制数二进制数自然码自然码8421码码2421码码5421码码余三码余三码第17页，共40页，编辑于2022年，星期三算术运算算术运算第18页，共4
11、0页，编辑于2022年，星期三逻辑变量：逻辑变量：表示逻辑命题，（大写字母），表示逻辑命题，（大写字母），“真真/假假”“0/1”基本逻辑关系：基本逻辑关系：与与 (and)、或或(or)非非(not)。1.2 基本逻辑关系基本逻辑关系一、一、“与与”逻辑逻辑与逻辑：与逻辑：决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）。事件才会发生（成立）。规定规定:开关合为逻辑开关合为逻辑“1”开关断为逻辑开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑灯灭为逻辑“0”EFABC第19页，共40页，编辑于2022年，星期三&ABCF逻辑符号：逻辑
12、符号：AFBC00001000010011000010101001101111逻辑式：逻辑式：F=ABC逻辑乘法逻辑乘法逻辑与逻辑与真值表真值表EFABC真值表特点真值表特点:任任0 则则0,全全1则则1与逻辑运算规则：与逻辑运算规则：0 0=0 0 1=01 0=0 1 1=1第20页，共40页，编辑于2022年，星期三二、二、“或或”逻辑逻辑AEFBC或逻辑：或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。的条件具备，事件就会发生（成立）。规定规定:开关合为逻辑开关合为逻辑“1”开关断为逻辑开关断为逻辑“0”灯亮为逻
13、辑灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑灯灭为逻辑“0”第21页，共40页，编辑于2022年，星期三AFBC00001001010111010011101101111111真值表真值表 1ABCF逻辑符号：逻辑符号：逻辑式：逻辑式：F=A+B+C逻辑加法逻辑加法逻辑或逻辑或AEFBC真值表特点：真值表特点：任任1 则则1,全全0则则0。或逻辑运算规则或逻辑运算规则:0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=1*第22页，共40页，编辑于2022年，星期三三、三、“非非”逻辑逻辑“非非”逻辑：逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件
14、不发时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。生。规定规定:开关合为逻辑开关合为逻辑“1”开关断为逻辑开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑灯灭为逻辑“0”AEFR第23页，共40页，编辑于2022年，星期三逻辑符号：逻辑符号：逻辑非逻辑非逻辑反逻辑反AF0110真值表真值表AEFR真值表特点真值表特点:1则则0,0则则1。逻辑式：逻辑式：运算规则：运算规则：AF1第24页，共40页，编辑于2022年，星期三四、几种常用的逻辑关系逻辑四、几种常用的逻辑关系逻辑“与与”、“或或”、“非非”是三种基本的逻辑关系，是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。任何其
15、它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。与非：与非：条件条件A、B、C都具备，都具备，则则F 不发生。不发生。&ABCF其他几种常用的逻辑关系如下表：其他几种常用的逻辑关系如下表：第25页，共40页，编辑于2022年，星期三或非：或非：条件条件A、B、C任一具备，任一具备，则则F 不发生。不发生。1ABCF异或：异或：条件条件A、B有一个具备，有一个具备，另一个不具备则另一个不具备则F 发生。发生。=1ABCF同或：同或：条件条件A、B相同，则相同，则F 发发生。生。=1ABCF第26页，共40页，编辑于2022年，星期三基本逻辑关系小结基本逻辑关系小结 逻辑逻辑 符号符号 表示式表示式与与&AB
16、YABY1或或非非1YAY=ABY=A+B与非与非&ABY或非或非ABY1异或异或=1ABYY=A B第27页，共40页，编辑于2022年，星期三1.3 逻辑代数及运算规则逻辑代数及运算规则数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称系，所以数字电路又称逻辑电路逻辑电路，相应的研究工具是，相应的研究工具是逻逻辑代数（布尔代数）辑代数（布尔代数）。在二值逻辑中，逻辑函数的变量只能取两个值（在二值逻辑中，逻辑函数的变量只能取两个值（二二值变量值变量），即），即0和和1，中间值没有意义。，中间值没有意义。0和和1表示两个对立的逻辑状态。
17、表示两个对立的逻辑状态。（正（正/反逻辑）反逻辑）例如：电位的低高（例如：电位的低高（0表示低电位，表示低电位，1表示高电位）表示高电位）、开关的开合等。、开关的开合等。第28页，共40页，编辑于2022年，星期三1.3.1 逻辑代数的基本运算规则逻辑代数的基本运算规则加运算规则加运算规则:0+0=0 ，0+1=1，1+0=1，1+1=1乘运算规则乘运算规则:00=0 01=0 10=0 11=1非运算规则非运算规则:第29页，共40页，编辑于2022年，星期三1.3.2 逻辑代数的运算规律逻辑代数的运算规律一、交换律一、交换律二、结合律二、结合律三、分配律三、分配律A+B=B+AA B=B
18、AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA(B C)=(A B)CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代数普通代数不适用不适用!第30页，共40页，编辑于2022年，星期三求证求证:（分配律第（分配律第2条）条）A+BC=(A+B)(A+C)证明证明:右边右边=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC ;分配律分配律=A+A(B+C)+BC ;结合律结合律,AA=A=A(1+B+C)+BC ;结合律结合律=A 1+BC ;1+B+C=1=A+BC ;A 1=1=左边左边第31页，共40页，编辑于2022年，星期三四、吸收规则四、吸收规则1.原变量的吸收：
19、原变量的吸收：A+AB=A证明：证明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：例如：被吸收被吸收吸收是指消去多余（吸收是指消去多余（冗余冗余）项、多余（）项、多余（冗余冗余）因子）因子长中含短，留长中含短，留下短。下短。第32页，共40页，编辑于2022年，星期三2.反变量的吸收：反变量的吸收：证明：证明：例如：例如：被吸收被吸收长中含反，去长中含反，去掉反。掉反。第33页，共40页，编辑于2022年，星期三3.混合变量的吸收：混合变量的吸收：证明：证明：例如：例如：1吸收吸收正负相对，正负相对，余全完。余全完。第34页，共40
20、页，编辑于2022年，星期三五、摩根定理五、摩根定理可以用列真值表的方法证明：可以用列真值表的方法证明：还有更多变量第35页，共40页，编辑于2022年，星期三反演定理：反演定理：将函将函数式数式 F 中所有的中所有的 +变量与常数均取反变量与常数均取反（求反运算）（求反运算）互补运算互补运算1.运算顺序：先括号运算顺序：先括号 再乘法（与）再乘法（与）后加法（或）后加法（或）2.不是一个变量上的反号不动。不是一个变量上的反号不动。注意注意:用处：用处：实现互补运算（求反运算）。实现互补运算（求反运算）。新表达式：新表达式：F显然：显然：(变换时，原函数运算的先后顺序不变变换时，原函数运算的先
21、后顺序不变)第36页，共40页，编辑于2022年，星期三例例1：注意括号注意括号注意注意括号括号第37页，共40页，编辑于2022年，星期三例例2：反号不动反号不动反号不动反号不动第38页，共40页，编辑于2022年，星期三六、代入定理六、代入定理 任何一个含有变量任何一个含有变量A A的等式，如果将所的等式，如果将所有出现有出现A A的位置都代以一个逻辑函数，则等的位置都代以一个逻辑函数，则等式仍然成立，这就是代入定理。式仍然成立，这就是代入定理。第39页，共40页，编辑于2022年，星期三七、对偶定理七、对偶定理 +0 1 1 0新表达式新表达式F F 与函数式与函数式互为对偶式互为对偶式将函数式将函数式 F 中所有的中所有的运算顺序：先括号运算顺序：先括号 再乘法（与）再乘法（与）后加法或）后加法或）若某两个逻辑代数式相等，若某两个逻辑代数式相等，则他们的对偶式也相等。则他们的对偶式也相等。第40页，共40页，编辑于2022年，星期三