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1、第八章第九节圆锥曲线的综合问题第1页，共65页，编辑于2022年，星期三第2页，共65页，编辑于2022年，星期三理理 要要 点点一、直线与圆锥曲线的位置关系一、直线与圆锥曲线的位置关系判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量联立，消去变量y(或或x)得变量得变量x(或或y)的方程：的方程：ax2bxc0(或或ay2byc0)若若a0，可考虑一元二次方程的判别式，可考虑一元二次方程的判别式，有：，有：0直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线 ；0直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线 ；0直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线 若若a
2、0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点相交相交相切相切相离相离第3页，共65页，编辑于2022年，星期三二、圆锥曲线的弦长问题二、圆锥曲线的弦长问题设直线设直线l与圆锥曲线与圆锥曲线C相交于相交于A、B两点，两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长，则弦长|AB|或或 .第4页，共65页，编辑于2022年，星期三究究 疑疑 点点1由直线与圆锥曲线的位置关系知，直线与双曲线有由直线与圆锥曲线的位置关系知，直线与双曲线有 且只有一个交点的充要条件是什么？抛物线呢？且只有一个交点的充要条件是什么？抛物线呢？第5页，共65页，编辑于2022年，星期三2过抛物
3、线外一点有多少条直线与抛物线有一个公共点？过抛物线外一点有多少条直线与抛物线有一个公共点？若点在抛物线内呢？若点在抛物线内呢？提示：提示：若点在外有三条若点在外有三条(两条切线一条平行于对称轴两条切线一条平行于对称轴)，若点，若点在内有一条在内有一条(平行于对称轴平行于对称轴)第6页，共65页，编辑于2022年，星期三第7页，共65页，编辑于2022年，星期三第8页，共65页，编辑于2022年，星期三答案：答案：A解析：解析：由于直线由于直线ykxk1k(x1)1过定点过定点(1,1)，(1,1)在在椭圆内，故直线与椭圆必相交椭圆内，故直线与椭圆必相交第9页，共65页，编辑于2022年，星期三
4、第10页，共65页，编辑于2022年，星期三答案：答案：D第11页，共65页，编辑于2022年，星期三第12页，共65页，编辑于2022年，星期三第13页，共65页，编辑于2022年，星期三第14页，共65页，编辑于2022年，星期三第15页，共65页，编辑于2022年，星期三第16页，共65页，编辑于2022年，星期三第17页，共65页，编辑于2022年，星期三第18页，共65页，编辑于2022年，星期三第19页，共65页，编辑于2022年，星期三归纳领悟归纳领悟 判断直线与圆锥曲线的位置关系时只需联立消元，消元判断直线与圆锥曲线的位置关系时只需联立消元，消元后要注意方程的二次项系数是否含参
5、数，若含参数需讨论，同后要注意方程的二次项系数是否含参数，若含参数需讨论，同时充分利用根与系数的关系求出时充分利用根与系数的关系求出x1x2，x1x2后进行整体运算变后进行整体运算变形形第20页，共65页，编辑于2022年，星期三题组自测题组自测1已知直线已知直线l与抛物线与抛物线y28x交于交于A、B两点，且两点，且l经过经过抛物线的焦点抛物线的焦点F，A点的坐标为点的坐标为(8,8)，则线段，则线段AB的中点到的中点到准线的距离是准线的距离是 _.第21页，共65页，编辑于2022年，星期三第22页，共65页，编辑于2022年，星期三第23页，共65页，编辑于2022年，星期三第24页，共
6、65页，编辑于2022年，星期三第25页，共65页，编辑于2022年，星期三第26页，共65页，编辑于2022年，星期三第27页，共65页，编辑于2022年，星期三第28页，共65页，编辑于2022年，星期三第29页，共65页，编辑于2022年，星期三第30页，共65页，编辑于2022年，星期三第31页，共65页，编辑于2022年，星期三第32页，共65页，编辑于2022年，星期三第33页，共65页，编辑于2022年，星期三第34页，共65页，编辑于2022年，星期三第35页，共65页，编辑于2022年，星期三第36页，共65页，编辑于2022年，星期三第37页，共65页，编辑于2022年，星
7、期三第38页，共65页，编辑于2022年，星期三第39页，共65页，编辑于2022年，星期三第40页，共65页，编辑于2022年，星期三本题中第本题中第2问条件若变为问条件若变为“若直线若直线l：ykxm(k0)与椭圆与椭圆C交于交于不同的两点不同的两点B、C且线段且线段BC的垂直平分线恒过点的垂直平分线恒过点A(0，1)”，求，求m的范围的范围第41页，共65页，编辑于2022年，星期三第42页，共65页，编辑于2022年，星期三第43页，共65页，编辑于2022年，星期三归纳领悟归纳领悟1求参数范围的方法求参数范围的方法据已知条件建立等式或不等式的函数关系，再求参数范据已知条件建立等式或不
8、等式的函数关系，再求参数范围围2求最值问题的方法求最值问题的方法(1)几何法几何法题目中给出的条件有明显的几何特征，则考虑用图象来解决题目中给出的条件有明显的几何特征，则考虑用图象来解决第44页，共65页，编辑于2022年，星期三(2)代数法代数法题目中给出的条件和结论几何特征不明显则可以建立目标题目中给出的条件和结论几何特征不明显则可以建立目标函数，再求这个函数的最值，求最值的常见方法是基本不函数，再求这个函数的最值，求最值的常见方法是基本不等式法，单调性法等等式法，单调性法等第45页，共65页，编辑于2022年，星期三第46页，共65页，编辑于2022年，星期三第47页，共65页，编辑于2
9、022年，星期三第48页，共65页，编辑于2022年，星期三第49页，共65页，编辑于2022年，星期三第50页，共65页，编辑于2022年，星期三第51页，共65页，编辑于2022年，星期三第52页，共65页，编辑于2022年，星期三第53页，共65页，编辑于2022年，星期三第54页，共65页，编辑于2022年，星期三归纳领悟归纳领悟1求定值问题常见的方法有两种：求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从 而得
10、到定值而得到定值2定点的探索与证明问题定点的探索与证明问题(1)探索直线过定点时，可设出直线方程为探索直线过定点时，可设出直线方程为ykxb，然后，然后 利用条件建立利用条件建立b、k等量关系进行消元，借助于直线系的等量关系进行消元，借助于直线系的 思想找出定点思想找出定点(2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关第55页，共65页，编辑于2022年，星期三第56页，共65页，编辑于2022年，星期三一、把脉考情一、把脉考情 从近两年的高考试题来看，直线与圆锥曲线的位置关系，弦长、从近两年的高考试题来看，直线与圆锥曲线的位置关系，弦长、中点弦
11、、最值范围、定点定值的探索与证明，是高考的热点问题，中点弦、最值范围、定点定值的探索与证明，是高考的热点问题，难度较大难度较大 考查形式以解答题为主，注重考查函数与方程转化与化考查形式以解答题为主，注重考查函数与方程转化与化归，分类讨论等思想方法，预测归，分类讨论等思想方法，预测2012年仍为命题的重点，要加年仍为命题的重点，要加强训练强训练.第57页，共65页，编辑于2022年，星期三第58页，共65页，编辑于2022年，星期三第59页，共65页，编辑于2022年，星期三第60页，共65页，编辑于2022年，星期三2(2010福建高考福建高考)已知中心在坐标原点已知中心在坐标原点O的椭圆的椭
12、圆C经过点经过点A(2,3)，且点，且点F(2,0)为其右焦点为其右焦点(1)求椭圆求椭圆C的方程；的方程；(2)是否存在平行于是否存在平行于OA的直线的直线l，使得直线，使得直线l与椭圆与椭圆C有公共点，有公共点，且直线且直线OA与与l的距离等于的距离等于4？若存在，求出直线？若存在，求出直线l的方程；若的方程；若不存在，说明理由不存在，说明理由第61页，共65页，编辑于2022年，星期三第62页，共65页，编辑于2022年，星期三第63页，共65页，编辑于2022年，星期三第64页，共65页，编辑于2022年，星期三点点 击击 此此 图图 片片 进进 入入“课课 时时 限限 时时 检检 测测”第65页，共65页，编辑于2022年，星期三