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1、电力系统潮流计算（2）特殊的潮流计算方法华北电力大学电气与电子技术学院孙英云Email:办公室：教五 C2042021/9/211潮流方程解法n潮流方程的数学本质？n潮流方程的特点：q系数稀疏性q所有电压辐值均在1附近（标幺值）qPQ之间的相对解耦特性（主要指输电网络）n根据潮流方程的特点确定特殊的潮流方程解法）q定Jacobian方法qPQ分解法2021/9/212从极坐标下牛顿算法出发n极坐标下牛顿法修正方程：将极坐标将极坐标JacobianJacobian矩阵中的电压平方项移出矩阵矩阵中的电压平方项移出矩阵 2021/9/213则可得到矩阵J（P184）n 为矩阵的简化写法，实质上应该为
2、nQ=diagQi/Vi22021/9/214定Jacobian算法n考虑到正常情况下，很小（为什么？）n节点自导纳要远大于节点注入功率（为什么？）q自导纳的定义q节点注入功率用节点电压如何表示？n则定Jacobian矩阵的潮流计算修正方程为2021/9/215定Jacobian方法和牛顿法的异同n系数矩阵不同n右手项不同n收敛性不同n计算速度不同n精度相同2021/9/216PQ分解（快速分解）法潮流计算nPQ分解法历史q1974年B.Scott在完成博士论文时提出XB型算法q1989年Van Amerongen发现BX型算法q1990 Monticelli揭示了快速分解法的收敛机理n思路q
3、减少每次迭代所需时间（本质上是一类定Jacobian算法）q将P、Q的计算进行解耦，交替迭代2021/9/217PQ分解法n即将定Jacobian方法中n进一步化简为n将Jacobian矩阵非对角块设为0，获得P、Q之间解耦n将V中V用1来代替n忽略支路电阻和接地支路的影响，用-1/x为支路电纳建立节点电纳矩阵BnB为节点导纳矩阵中不包括PV节点的虚部2021/9/218PQ分解法潮流计算nPQ分解法修正方程nPQ分解法特点qP、Q迭代交替进行；q功率偏差计算时使用最近修正过的电压值；q注意B,B的生成方法Scott的工程实践，缺一不可2021/9/219PQ分解法的讨论nXB型算法和BX型算
4、法q对BH进行简化时，保留了支路电阻的影响，忽略了接地支路项q对BL进行简化时，完全忽略支路电阻的影响，保留接地支路项nPQ分解法的精度问题nPQ分解法计算速度q方程维数降低q定Jacobian矩阵q迭代次数较牛顿法高2021/9/2110定Jacobian算法和PQ分解法的特点n根据潮流方程的特点给出q电力系统人自己的算法n计算速度n计算精度2021/9/2111潮流解的一些说明n什么叫潮流解？q潮流方程的解q包括PQ节点的电压辐值、相角以及PV节点的相角信息n结合已知量，我们可以得到所有节点的电压和相角信息n对于任意一个电路，如果我们知道其电路信息和所有节点电压信息，这个电路对我们就没有秘
5、密2021/9/2112潮流解的一些说明n因此：q一组潮流解对应着电力系统的一个稳态断面状态n计算潮流之后，实质上就知道电力系统在某一时刻的状态，具体包括q所有节点的电压、相角qPV节点的无功注入；q平衡节点的有功、无功注入q所有线路的有功、无功损耗q系统总网损2021/9/2113一类更为特殊的潮流方程直流潮流（P191）n什么是直流潮流？q专门研究电网中有功潮流分布的潮流计算方法q对计算精度要求不高电网规划q对计算速度要求较高在线实时应用n前提条件q正常运行的电力系统，节点电压通常在额定电压附近，且支路两端相角差很小q高压电网中，线路电阻通常比电抗小得多2021/9/2114直流潮流n对于
6、支路（i，j），如果忽略其并联支路，则支路的有功潮流方程可写成n结合前面的假设条件，有n则支路有功方程可简化为2021/9/2115直流潮流n考虑全网情况，有n式中 是节点注入有功功率，是节点相角，均为N维列矢量n和潮流方程类似，N个相角中应有一个为参考节点，通常设为0，因此直流潮流方程为：2021/9/2116直流潮流n直流潮流的特点q线性方程，不需迭代即可求解q没有收敛性问题q对于超高压电网，计算误差通常在3%10%左右n直流潮流的理论基础q支路潮流方程为2021/9/2117直流潮流理论基础（P192）n上式可写成n利用高斯消去法n电压幅值为1，线路两端相角相差很小2021/9/2118
7、潮流计算中的灵敏度分析和分布因子（P202）n何为灵敏度分析？q电力系统运行状态中某些变量变化对另一些变量的影响n何为分布因子？q主要面向有功潮流分布，发电机功率变化对支路潮流的影响；支路开断对潮流转移的影响n灵敏度分析和分布因子的基础是什么q潮流方程在平衡点的局部线性化n灵敏度分析和分布因子在哪些地方有应用？2021/9/2119灵敏度分析方法n电力系统潮流计算一般性公式n 状态变量：节点电压幅值、相角n 控制变量：发电机节点有功功率、电压n 依从变量：线路上有功功率等n潮流计算过程q给定网络结构、控制量，求得状态量q再利用状态量求得依从变量2021/9/2120灵敏度分析方法n将潮流方程在
8、当前点线性化，可得n式中灵敏度系数矩阵为n灵敏度矩阵的最大优点在于将非线性方程隐含的变量关系用显式表达，物理概念清晰，计算速度快2021/9/2121准稳态灵敏度（P203）n灵敏度因子实际上假设控制变量发生变化后，系统直接/持续进入另一种状态而不考虑中间的变化过程n准稳态灵敏度，将控制变量分为初始改变量和最终改变量，仅有最终改变量才会影响到最终状态。n关键是建立初始改变量和最终改变量之间的关系2021/9/2122发电机电压变化和负荷节点电压的灵敏度因子n发电机电压变化对负荷电压的影响q当母线电压改变时，设负荷母线无功不变，则负荷电压变化量为多少？电力系统电压控制问题q无功电压修正方程q将发
9、电机母线增广到无功-电压修正方程中如果采用牛顿法的话该如何计算其灵如果采用牛顿法的话该如何计算其灵敏度因子？敏度因子？2021/9/2123节点电压和发电机无功之间的灵敏度关系n负荷母线无功不变，有n相当于只保留发电机节点，消去负荷节点后的等值网络的导纳矩阵2021/9/2124负荷节点电压和变压器变比之间的灵敏度关系n负荷节点的潮流方程t2021/9/2125支路开断时的分布因子P209n在电力系统运行过程中，由于继电保护动作等原因，经常会出现线路跳闸等情况n如何快速计算某条线路退出运行情况下各线路潮流变化情况？2021/9/2126支路开断时的分布因子n开断前直流潮流的解n开断后直流潮流的
10、解n问题在于上述矩阵逆的求取方法2021/9/2127矩阵求逆辅助定理n分块矩阵求逆公式n矩阵求逆辅助定理2021/9/2128矩阵求逆辅助定理n对于如下矩阵n则有2021/9/2129支路开断时的分布因子（P209）n根据矩阵求逆辅助定理n有n式中端口的自阻抗2021/9/2130端口对k-l之间互阻抗2021/9/2131支路开断时分布因子2021/9/2132发电机出力转移分布因子（P210）原来的节点原来的节点注入不变注入不变i2021/9/2133发电机出力转移分布因子n推导如下：2021/9/2134参考文献qH.B.Sun,B.M.Zhang,A Systematic Analytical Method for Quasi-Steady-State Sensitivity,Electric Power System Research,Vol.63,No.2,Sept,2002,pp.141-147.q邓佑满，张伯明，相年德等，邓佑满，张伯明，相年德等，“联络线族的有功安联络线族的有功安全校正控制全校正控制”，电力系统自动化，电力系统自动化，Vol.18，No.6，1994年，年，pp.47-51 2021/9/2135