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1、第五节数字高通第五节数字高通带通和带阻滤波带通和带阻滤波器的设计器的设计第1页，共11页，编辑于2022年，星期三例：设计一个例：设计一个数字高通数字高通滤波器，要求通带截止频率滤波器，要求通带截止频率p=0.8rad，通带，通带衰减不大于衰减不大于3dB，阻带截止频率，阻带截止频率s=0.44rad,阻带衰减不小于阻带衰减不小于15dB。希望采用巴特沃斯型滤波器。希望采用巴特沃斯型滤波器。解：解：(1)数字高通的技术指标为数字高通的技术指标为p=0.8rad,p=3dB;s=0.44rad,s=15dB(2)模拟高通的技术指标计算如下：模拟高通的技术指标计算如下：令令T=1，则有，则有15d
2、B第2页，共11页，编辑于2022年，星期三(3)模拟低通滤波器的技术指标计算如下：模拟低通滤波器的技术指标计算如下：将将p和和s对对3dB截止频率截止频率c归一化，这里归一化，这里c=p,(4)设计归一化模拟低通滤波器设计归一化模拟低通滤波器G(p)。模拟低通滤波器的阶数。模拟低通滤波器的阶数 N计算如下：计算如下：第3页，共11页，编辑于2022年，星期三查表得到归一化模拟低通传输函数查表得到归一化模拟低通传输函数G(p)为为为去归一化，将为去归一化，将p=s/c代入上式得到：代入上式得到：第4页，共11页，编辑于2022年，星期三(5)将模拟低通转换成模拟高通。将上式中将模拟低通转换成模
3、拟高通。将上式中G(s)的变量换成的变量换成1/s，得到模拟高通得到模拟高通Ha(s):(6)用双线性变换法将模拟高通用双线性变换法将模拟高通H(s)转换成数字高通转换成数字高通H(z)：实际上实际上(5)、(6)两步可合并成一步，即两步可合并成一步，即第5页，共11页，编辑于2022年，星期三例：设计一个例：设计一个数字带通数字带通滤波器，通带范围为滤波器，通带范围为0.3rad到到0.4rad ，通带内最大衰减为，通带内最大衰减为3dB，0.2rad以下和以下和0.5rad以上为以上为 阻带，阻带内最小衰减为阻带，阻带内最小衰减为18dB。采用巴特沃斯型模拟低通。采用巴特沃斯型模拟低通 滤
4、波器。滤波器。解解:(1)数字带通滤波器技术指标为数字带通滤波器技术指标为通带上截止频率通带上截止频率：u=0.4rad通带下截止频率通带下截止频率：l=0.3rad阻带上截止频率阻带上截止频率：s2=0.5rad阻带下截止频率阻带下截止频率：s1=0.2rad通带内最大衰减通带内最大衰减 p=3dB，阻带内最小衰减，阻带内最小衰减 s=18dB第6页，共11页，编辑于2022年，星期三(2)模拟带通滤波器技术指标如下：模拟带通滤波器技术指标如下：设设T=1，则有，则有(通带中心频率通带中心频率)(带宽带宽)第7页，共11页，编辑于2022年，星期三将以上边界频率对带宽将以上边界频率对带宽B归
5、一化，得到归一化，得到u=3.348,l=2.348;s2=4.608,s1=1.498;0=2.804(3)模拟归一化低通滤波器技术指标：模拟归一化低通滤波器技术指标：p=1 p=3dB,s=18dB第8页，共11页，编辑于2022年，星期三(4)设计模拟低通滤波器设计模拟低通滤波器查表得到归一化低通传输函数查表得到归一化低通传输函数G(p)：第9页，共11页，编辑于2022年，星期三(5)将归一化模拟低通转换成模拟带通：将归一化模拟低通转换成模拟带通：(6)通过双线性变换法将通过双线性变换法将Ha(s)转换成数字带通滤波器转换成数字带通滤波器H(z)。下面将下面将(5)、(6)两步合成一步
6、计算：两步合成一步计算：将上面的将上面的p等式代入等式代入G(p)中，得中，得第10页，共11页，编辑于2022年，星期三IIR数字滤波器技术指标数字滤波器技术指标脉冲响应不变法脉冲响应不变法双线性变换法双线性变换法模拟滤波器技术指标模拟滤波器技术指标原型变换原型变换设计模拟低通原型滤波器设计模拟低通原型滤波器巴特沃斯逼近法巴特沃斯逼近法切比雪夫逼近法切比雪夫逼近法其他逼近法其他逼近法模拟低通原型滤波器技术指标模拟低通原型滤波器技术指标原型变换原型变换各经典类模拟滤波器各经典类模拟滤波器脉冲响应不变法脉冲响应不变法双线性变换法双线性变换法IIR数字滤波器数字滤波器第11页，共11页，编辑于2022年，星期三