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1、第六章拉压与剪切第六章拉压与剪切第1页，共57页，编辑于2022年，星期三6.1工程中轴向拉伸与压缩问题工程中轴向拉伸与压缩问题 在在工工程程实实际际中中，许许多多构构件件承承受受拉拉力力和和压压力力的的作作用用。如如图图6.1所所示示的的起起重重机机吊吊架架中中，如如果果忽忽略略各各构构件件的的自自重重，则则AB，BC两两杆杆均均为为二二力力杆杆；BC杆杆在在通通过过轴轴线线的的拉拉力力作作用用下下沿沿杆杆轴轴线线发发生生拉拉伸伸变变形形；而而AB杆杆则则在在通通过过轴轴线线的的压压力力作作用用下下沿沿杆杆轴轴线线发发生生压压缩缩变变形形。这这类类杆杆件件的的受受力力特特点点是是：杆杆件件承
2、承受受外外力力的的作作用用线线与与杆杆件件轴轴线线重重合合；变变形形特特点点是是：杆杆件件沿沿轴轴线线方方向向伸伸长长或或缩缩短短。这这种种变变形形形形式式称称为为轴轴向向拉拉伸伸或或压压缩缩，简简称称拉拉伸伸或或压缩。这类杆件称为拉杆或压杆。压缩。这类杆件称为拉杆或压杆。工工程程中中这这类类杆杆件件很很多多，例例如如内内燃燃机机中中的的连连杆杆在在燃燃气气爆爆发发冲冲程程中中受受压压（图图62），桁桁架架中中的的拉拉杆杆和和压压杆杆（图图63）等等均均属属此此类类。它它们们都都可可以以简简化化成成图图64所所示示的的计计算算简简图图，图图中中的的虚虚线线是是表表示示杆杆件件变变形形后后的的形
3、状。形状。下一页返回第2页，共57页，编辑于2022年，星期三6.1工程中轴向拉伸与压缩问题工程中轴向拉伸与压缩问题一、一、截面法求轴力截面法求轴力 为求得拉（压）杆横截面上的内力，我们使用截面法。如图为求得拉（压）杆横截面上的内力，我们使用截面法。如图6.5a沿横截面沿横截面mm假想地把杆件分成两部分，可见杆件左右两段在横截面假想地把杆件分成两部分，可见杆件左右两段在横截面mm上相互作用的内力是一个分布力系上相互作用的内力是一个分布力系(图图6.5b、6.5c)，由于拉（压），由于拉（压）杆所受的外力都是沿杆轴线的，考虑左右部分的平衡可知，此分布内杆所受的外力都是沿杆轴线的，考虑左右部分的平
4、衡可知，此分布内力系的合力也一定沿杆的轴线方向，因此我们把拉（压）杆的内力称力系的合力也一定沿杆的轴线方向，因此我们把拉（压）杆的内力称为轴力，用为轴力，用FN 表示。由左段的平衡方程表示。由左段的平衡方程Fx=0，可得，可得 FN P=0 FN =P下一页上一页返回第3页，共57页，编辑于2022年，星期三6.1工程中轴向拉伸与压缩问题工程中轴向拉伸与压缩问题二、二、轴力图轴力图 求出轴内任意一个截面上的轴力以后，就可以用图线来表示轴力求出轴内任意一个截面上的轴力以后，就可以用图线来表示轴力与截面位置之间的关系，这个图线称为轴力图。图与截面位置之间的关系，这个图线称为轴力图。图6.5d就是轴
5、就是轴6.5a的的轴力图。从图中可以看出，在两个集中力作用之间的截面上，轴力是轴力图。从图中可以看出，在两个集中力作用之间的截面上，轴力是一个常量。一个常量。上一页返回第4页，共57页，编辑于2022年，星期三6.2轴向拉压时的应力轴向拉压时的应力一、横截面上的应力一、横截面上的应力 在用截面法确定拉（压）杆的内力以后，还不能判断杆件的强度在用截面法确定拉（压）杆的内力以后，还不能判断杆件的强度是否足够。例如两根材料相同的拉杆，一根较粗，一根较细，在相同是否足够。例如两根材料相同的拉杆，一根较粗，一根较细，在相同的挽拉力作用下它们的内力是相向的，但当拉力逐渐增大时较细的挽拉力作用下它们的内力是
6、相向的，但当拉力逐渐增大时较细的杆先被折断。这说明杆的强度不仅与内力有关，还与截面的面积有的杆先被折断。这说明杆的强度不仅与内力有关，还与截面的面积有关。所以应以单位面积上的内力关。所以应以单位面积上的内力，即应力来衡量杆的强度。，即应力来衡量杆的强度。为了研究截面上应力的分布规律，可以通过实验。观察杆的变形为了研究截面上应力的分布规律，可以通过实验。观察杆的变形情况。在图情况。在图6.6a所示的杆上，预先刻划出两条横向直线所示的杆上，预先刻划出两条横向直线ab和和cd（图中（图中虚线），当杆受到拉力虚线），当杆受到拉力P作用时，可以看到直线作用时，可以看到直线ab和和cd分别平移到了分别平移
7、到了实线实线a1b1和和c1d1处。处。根据以上现象可设想，假想杆由许多纵向纤维所组成，那么每根根据以上现象可设想，假想杆由许多纵向纤维所组成，那么每根纵向纤维都受到了相等的拉伸。由此可推出：杆受拉伸时的内力，在纵向纤维都受到了相等的拉伸。由此可推出：杆受拉伸时的内力，在横截面上是均匀分布的，其作用线与横截面垂直横截面上是均匀分布的，其作用线与横截面垂直(图图6.6b)。下一页返回第5页，共57页，编辑于2022年，星期三6.2轴向拉压时的应力轴向拉压时的应力所以，杆件拉伸时横截面上的应力为正应力，其大小所以，杆件拉伸时横截面上的应力为正应力，其大小 式中的式中的A为杆件横截面的面积。为杆件横
8、截面的面积。上式是根据杆件受拉伸时推得的，上式是根据杆件受拉伸时推得的，它在杆件受压缩时也同样适用。应力的符号由内力确定，它在杆件受压缩时也同样适用。应力的符号由内力确定，0为拉应为拉应力，力，0则为压应力。则为压应力。若若FN沿轴线变化，或截面的面积也沿轴线变化时，式沿轴线变化，或截面的面积也沿轴线变化时，式51也可写成也可写成下一页上一页返回第6页，共57页，编辑于2022年，星期三6.2轴向拉压时的应力轴向拉压时的应力二、二、斜截面上的应力斜截面上的应力 设直杆的轴向拉力为设直杆的轴向拉力为P（图（图6.7a），横截面面积为），横截面面积为A，由公式（，由公式（61），横截面上的正应力）
9、，横截面上的正应力为为 设与横截面成设与横截面成角的斜截面角的斜截面k-k的面积为的面积为A，A与与A之间的关系为之间的关系为 如图如图6.7a，沿，沿 k-k 假想地将杆分成两部分，取左半部分（图假想地将杆分成两部分，取左半部分（图6.7b），用前面证明横截面上正应力均匀分布的方法，同样可以证明），用前面证明横截面上正应力均匀分布的方法，同样可以证明斜截面上的应力也是均匀分布的。若用斜截面上的应力也是均匀分布的。若用p表示斜截面表示斜截面 k-k上的应力，上的应力，有有 下一页上一页返回第7页，共57页，编辑于2022年，星期三6.2轴向拉压时的应力轴向拉压时的应力 将将p分解成垂直于斜截面
10、的正应力分解成垂直于斜截面的正应力和平行于斜截面的切应力和平行于斜截面的切应力，有，有下一页上一页返回第8页，共57页，编辑于2022年，星期三6.2轴向拉压时的应力轴向拉压时的应力 从公式从公式63、64可以看出，斜截面上的应力将随可以看出，斜截面上的应力将随的改变而变化。的改变而变化。当当=0时，时，等于零，而等于零，而达到最大值，且达到最大值，且 当当=45时，时，到最大值，到最大值，下一页上一页返回第9页，共57页，编辑于2022年，星期三6.2轴向拉压时的应力轴向拉压时的应力 可见杆件在轴向拉伸或压缩时，横截面上的正应力最大，切应力可见杆件在轴向拉伸或压缩时，横截面上的正应力最大，切
11、应力为零；而在与横截面夹为零；而在与横截面夹45 角的斜截面上切应力最大，最大切应力的角的斜截面上切应力最大，最大切应力的数值与该截面上的正应力数值相等，均为最大正应力的一半。还有，数值与该截面上的正应力数值相等，均为最大正应力的一半。还有，当当=90时，时，=0，这表明杆件在与轴线平行的纵向截面上无，这表明杆件在与轴线平行的纵向截面上无任何应力。任何应力。三、三、圣维南原理圣维南原理 工程实际中，轴向拉伸或压缩的杆件横截面上的外力可以有不同工程实际中，轴向拉伸或压缩的杆件横截面上的外力可以有不同的作用方式。可以是一个沿轴线的集中力，也可以是合力的作用线沿的作用方式。可以是一个沿轴线的集中力，
12、也可以是合力的作用线沿轴线的几个集中力或分布力系。实验表明，当用静力等效的外力相互轴线的几个集中力或分布力系。实验表明，当用静力等效的外力相互取代时，如用集中力取代静力等效的分布力系，除在外力作用区域内取代时，如用集中力取代静力等效的分布力系，除在外力作用区域内有明显差别外，在距外力作用区域略远处，上述替代所造成的影响就有明显差别外，在距外力作用区域略远处，上述替代所造成的影响就非常微小，可以忽略不计。这就是圣维南原理。非常微小，可以忽略不计。这就是圣维南原理。上一页返回第10页，共57页，编辑于2022年，星期三6.3材料拉压时的力学性能材料拉压时的力学性能一、一、拉伸压缩试验拉伸压缩试验
13、前面我们讨论了杆件轴向拉伸或压缩时的应力，但是要计算工程前面我们讨论了杆件轴向拉伸或压缩时的应力，但是要计算工程构件的强度，还须确定构件在一定的材料和截面尺寸前提下，所能承构件的强度，还须确定构件在一定的材料和截面尺寸前提下，所能承受的最大载荷，这就需要了解材料的力学性能。受的最大载荷，这就需要了解材料的力学性能。材料的力学性能也称为机械性能，是指材料在外力作用下表现出材料的力学性能也称为机械性能，是指材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的性能，它是材料固有的持性，可通过试验来测的变形、破坏等方面的性能，它是材料固有的持性，可通过试验来测定。定。材料的力学性能与很多因素有关，如温度、加在试
14、样上载荷变化材料的力学性能与很多因素有关，如温度、加在试样上载荷变化的速率、热处理工艺等。本节只研究材料在常温的速率、热处理工艺等。本节只研究材料在常温(室温室温)、静载、静载(载荷载荷从零开始逐渐缓慢地增加从零开始逐渐缓慢地增加)条件下的力学性能。条件下的力学性能。在常温、静载条件下，材料大致可以分成塑性材料和脆性材料两在常温、静载条件下，材料大致可以分成塑性材料和脆性材料两类。通常以类。通常以Q235A钢代表塑性材料，用灰铸铁代表脆性材料，通过试钢代表塑性材料，用灰铸铁代表脆性材料，通过试验来分别研究它们的力学性能。验来分别研究它们的力学性能。下一页返回第11页，共57页，编辑于2022年
15、，星期三6.3材料拉压时的力学性能材料拉压时的力学性能二、二、低碳钢在拉伸时的力学性能低碳钢在拉伸时的力学性能 低碳钢是指含碳量在低碳钢是指含碳量在0.3%以下的碳素钢。这类钢材在工程中使以下的碳素钢。这类钢材在工程中使用较广，在拉伸试验中表现出的力学性能也最为典型。用较广，在拉伸试验中表现出的力学性能也最为典型。拉伸试验是在材料万能试验机上进行的。试验时，将试样的两端拉伸试验是在材料万能试验机上进行的。试验时，将试样的两端装在试验机的夹头中，然后开动机器加载，使试样受到自零开始逐渐装在试验机的夹头中，然后开动机器加载，使试样受到自零开始逐渐增加的拉力增加的拉力F的作用。在加载过程中，对应任一
16、瞬时的的作用。在加载过程中，对应任一瞬时的F值，都可测出值，都可测出试样在原始标距内的伸长试样在原始标距内的伸长l，试验机上有自动绘图装置，可以自动绘，试验机上有自动绘图装置，可以自动绘出以拉力出以拉力F为纵坐标、伸长为纵坐标、伸长l为横坐标的为横坐标的Fl曲线，称为拉伸图。图曲线，称为拉伸图。图6.9所示的拉伸图描绘了所示的拉伸图描绘了Q235A钢试样从开始加载直至断裂的全过程中钢试样从开始加载直至断裂的全过程中载荷和变形的关系。拉伸图中拉力载荷和变形的关系。拉伸图中拉力F和伸长和伸长l的对应关系与试样的尺的对应关系与试样的尺寸有关。寸有关。下一页上一页返回第12页，共57页，编辑于2022
17、年，星期三6.3材料拉压时的力学性能材料拉压时的力学性能 为了消除试样尺小的影响，将为了消除试样尺小的影响，将F l曲线的纵坐标曲线的纵坐标F除以试样原除以试样原有的横截面面积有的横截面面积A，将横坐标，将横坐标l除以试样的原始标距除以试样的原始标距l0，即可得到以，即可得到以应力应力为纵坐标和以应变为纵坐标和以应变为横坐标的为横坐标的-曲线，称为应力曲线，称为应力应变图，如应变图，如图图6.10所示所示 下面通过研究下面通过研究Q235A钢受拉时的钢受拉时的-曲线和其上的一些特性点来曲线和其上的一些特性点来了解塑性材料在拉伸时的力学性能。了解塑性材料在拉伸时的力学性能。1弹性阶段弹性阶段 在
18、试样拉伸的初始阶段，图中的在试样拉伸的初始阶段，图中的Oa线段为直线，表明此段线段为直线，表明此段内应力内应力与应变与应变成正比，如果用成正比，如果用E表示表示Oa线段的斜率，那么这种关系线段的斜率，那么这种关系可表达为，可表达为，=E 下一页上一页返回第13页，共57页，编辑于2022年，星期三6.3材料拉压时的力学性能材料拉压时的力学性能 过了过了a点后，应力与应变不再保持正比关系。但在点后，应力与应变不再保持正比关系。但在a点附近略高点附近略高于比例极限的区域内，试样所发生的还是弹性变形，我们把这一区域于比例极限的区域内，试样所发生的还是弹性变形，我们把这一区域最高点的应力称为弹性极限，
19、用最高点的应力称为弹性极限，用e表示。由于弹性极限和比例极限在表示。由于弹性极限和比例极限在-曲线上的位置非常接近，在实验所记录的图线上很难加以区分，曲线上的位置非常接近，在实验所记录的图线上很难加以区分，因此我们一般认为两者近似相等。在应力大于弹性极限后，如再解除因此我们一般认为两者近似相等。在应力大于弹性极限后，如再解除拉力，则试样变形的一部分随之消失，这就是上面提到的弹性变形，拉力，则试样变形的一部分随之消失，这就是上面提到的弹性变形，但还遗留下一部分不能消失的变形，这种变形称为塑性变形或残余变但还遗留下一部分不能消失的变形，这种变形称为塑性变形或残余变形。因此我们把从起始到弹性极限之间
20、的这段加载过程称为弹性阶段。形。因此我们把从起始到弹性极限之间的这段加载过程称为弹性阶段。下一页上一页返回第14页，共57页，编辑于2022年，星期三6.3材料拉压时的力学性能材料拉压时的力学性能2屈服阶段屈服阶段 当应力超过弹性极限增加到其一数值时，应变有非常明显当应力超过弹性极限增加到其一数值时，应变有非常明显的增加而应力先是下降，然后作微小的波动，在的增加而应力先是下降，然后作微小的波动，在-曲线上出现接近曲线上出现接近水平线的小锯齿形线段。这种应力基本保持不变，而应变显著增加的水平线的小锯齿形线段。这种应力基本保持不变，而应变显著增加的现象称为屈服或流动，这一阶段即称为屈服阶段。现象称
21、为屈服或流动，这一阶段即称为屈服阶段。在屈服阶段内应力的最高点在屈服阶段内应力的最高点b和最低点和最低点b分别称为上屈服点和下分别称为上屈服点和下屈服点。上屈服点应力的数值与试样形状、加载进度等因素有关，一屈服点。上屈服点应力的数值与试样形状、加载进度等因素有关，一般是不稳定的，下屈服点的应力则有比较稳定的数值，能够反映材料般是不稳定的，下屈服点的应力则有比较稳定的数值，能够反映材料的性能，所以通常就把下屈服极限称为屈服极限，用的性能，所以通常就把下屈服极限称为屈服极限，用s 表示。材料在表示。材料在屈服阶段已表现出显著的塑性变形，而构件过大的塑性变形将影响机屈服阶段已表现出显著的塑性变形，而
22、构件过大的塑性变形将影响机器和结构的正常工作，所以屈服极限器和结构的正常工作，所以屈服极限s是衡量材料强度的重要指标。是衡量材料强度的重要指标。下一页上一页返回第15页，共57页，编辑于2022年，星期三6.3材料拉压时的力学性能材料拉压时的力学性能 3强化阶段强化阶段 经过屈服阶段，材料又恢复了继续承载的能力，同时试经过屈服阶段，材料又恢复了继续承载的能力，同时试样的塑性变形也迅速增大，这种现象称为材料的强化。在图样的塑性变形也迅速增大，这种现象称为材料的强化。在图6.10中，中，强化阶段中的最高点强化阶段中的最高点c点对应的应力点对应的应力b是材料所能承受的最大应力，称是材料所能承受的最大
23、应力，称为强度极限。它是衡量材料强度的另一重要指标。我们把材料从屈服为强度极限。它是衡量材料强度的另一重要指标。我们把材料从屈服后直到强度极限这一段称为强化阶段，在强化阶段中，试样的横向尺后直到强度极限这一段称为强化阶段，在强化阶段中，试样的横向尺寸有明显的缩小。寸有明显的缩小。4局局部部变变形形阶阶段段 过过了了c点点后后，试试样样的的承承载载就就逐逐渐渐下下降降，并并且且在在某某一一局局部部其其横横向向尺尺寸寸突突然然急急剧剧减减小小，出出现现颈颈缩缩现现象象(图图6.12)，直直到到d点点，试试样样在在颈颈缩缩后后的的最最小小尺尺寸寸的的横横截截面面处处发发生生断断裂裂（图图6.13），
24、这这cd段段就就称称为为局局部变形部变形 下一页上一页返回第16页，共57页，编辑于2022年，星期三6.3材料拉压时的力学性能材料拉压时的力学性能5材料的塑性材料的塑性 试样断裂后所遗留下来的塑性变形，可以用来表明材料试样断裂后所遗留下来的塑性变形，可以用来表明材料的塑性。试样拉断后，标距由原来的的塑性。试样拉断后，标距由原来的l0伸长为伸长为l1，我们把标距间的改变，我们把标距间的改变用百分比的比值用百分比的比值表示，称为材料的延伸率。即表示，称为材料的延伸率。即 值越大，表明材料的塑性越好，因此，延伸率值越大，表明材料的塑性越好，因此，延伸率是衡量材料塑性是衡量材料塑性的指标之的指标之。
25、下一页上一页返回第17页，共57页，编辑于2022年，星期三6.3材料拉压时的力学性能材料拉压时的力学性能6冷作硬化冷作硬化 试验表明，塑性材料拉伸过程中，当应力超过屈服点后试验表明，塑性材料拉伸过程中，当应力超过屈服点后(如如图图6.14中的中的g点点)，如逐渐卸去载荷，则试样的应力和应变关系将沿着，如逐渐卸去载荷，则试样的应力和应变关系将沿着与直线与直线Oa近乎半行的直线近乎半行的直线gOl回到回到Ol点。如果卸载后再重新加载，则点。如果卸载后再重新加载，则应力应变关系将大致上沿着曲线应力应变关系将大致上沿着曲线Olgcd变化，直至断裂。变化，直至断裂。比较曲线比较曲线Oagcd与与Olg
26、cd，可以看出在试样的应力超过屈服点后，可以看出在试样的应力超过屈服点后卸载，然后再更新加载时，材料的比例极限提高了，而断裂后的塑性卸载，然后再更新加载时，材料的比例极限提高了，而断裂后的塑性变形减少了，由原来的变形减少了，由原来的Oe变为变为Ole，表明材料的塑性降低了。这一现，表明材料的塑性降低了。这一现象称为冷作硬化。工程上常利用冷作硬化来提高某些构件象称为冷作硬化。工程上常利用冷作硬化来提高某些构件(如钢筋、如钢筋、钢丝绳等钢丝绳等)在弹性范围内的承载能力，冷作硬化现象也可通过退火来在弹性范围内的承载能力，冷作硬化现象也可通过退火来消除。消除。下一页上一页返回第18页，共57页，编辑于
27、2022年，星期三6.3材料拉压时的力学性能材料拉压时的力学性能三、三、其他材料在拉伸时的力学性能其他材料在拉伸时的力学性能 工程上常用的塑性材料，除低碳钢外，还有中碳钢、某些高碳钢工程上常用的塑性材料，除低碳钢外，还有中碳钢、某些高碳钢和合金钢和合金钢、铝合金、青铜、黄铜等。图、铝合金、青铜、黄铜等。图6.15中是几种塑性材料的中是几种塑性材料的-曲线。其中有些材料，如曲线。其中有些材料，如16Mn钢和低碳钢一样有明显的弹性阶段、钢和低碳钢一样有明显的弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段。有些材料，如黄铜屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段。有些材料，如黄铜H62，没有，没有屈服阶段，但其
28、他三阶段却很明显。还有些材料，如高碳钢屈服阶段，但其他三阶段却很明显。还有些材料，如高碳钢T10A，没，没有屈服所段和局部变形阶段，只有弹性阶段和强化阶段。有屈服所段和局部变形阶段，只有弹性阶段和强化阶段。各类碳素钢中，随含碳量的增加，屈服极限和强度极限相应提高，各类碳素钢中，随含碳量的增加，屈服极限和强度极限相应提高，但延伸率降低。例如合金钢、工具钢等高强度钢材，屈服极限较高，但延伸率降低。例如合金钢、工具钢等高强度钢材，屈服极限较高，但塑性性能却较差。但塑性性能却较差。下一页上一页返回第19页，共57页，编辑于2022年，星期三6.3材料拉压时的力学性能材料拉压时的力学性能四、四、铸铁拉伸
29、时的力学性能铸铁拉伸时的力学性能 灰铸铁拉伸时的应力灰铸铁拉伸时的应力应变关系是一段微弯曲线，如图应变关系是一段微弯曲线，如图6.17所示，所示，没有明显的直线部分。它在较小的拉应力下就被拉断，没有屈服和颈没有明显的直线部分。它在较小的拉应力下就被拉断，没有屈服和颈缩现象，拉断前的应变很小，延伸率也很小，断口为平口（见图缩现象，拉断前的应变很小，延伸率也很小，断口为平口（见图6.18）。灰铸铁是典型的脆性材料。）。灰铸铁是典型的脆性材料。由于铸铁的由于铸铁的-图没有明显的直线部分，弹性模量图没有明显的直线部分，弹性模量E的数值随应的数值随应力的大小而变。但在工程中铸铁的拉应力不能很高，而在较低
30、的拉应力的大小而变。但在工程中铸铁的拉应力不能很高，而在较低的拉应力下，应力和应变的关系则可近似地认为服从虎克定律。通常取力下，应力和应变的关系则可近似地认为服从虎克定律。通常取-曲线的割线代替曲线的开始部分，并以割线的斜率作为弹性横量，称曲线的割线代替曲线的开始部分，并以割线的斜率作为弹性横量，称为割线弹性模量。为割线弹性模量。下一页上一页返回第20页，共57页，编辑于2022年，星期三6.3材料拉压时的力学性能材料拉压时的力学性能 铸铁拉断时的最大应力即为其强度极限。因为没有屈服现象，强铸铁拉断时的最大应力即为其强度极限。因为没有屈服现象，强度极限度极限b是衡量强度的唯一指标。铸铁等脆性材
31、料的抗拉强度很低，是衡量强度的唯一指标。铸铁等脆性材料的抗拉强度很低，所以不宜作为抗拉零件的材料。所以不宜作为抗拉零件的材料。铸铁经球化处理成为球墨铸铁后，力学性能有显著变化，不但有铸铁经球化处理成为球墨铸铁后，力学性能有显著变化，不但有较高的强度，还有较好的塑性性能。国内不少工厂成功地用球墨铸铁较高的强度，还有较好的塑性性能。国内不少工厂成功地用球墨铸铁代替钢材制造曲轴、齿轮等零件。代替钢材制造曲轴、齿轮等零件。下一页上一页返回第21页，共57页，编辑于2022年，星期三6.3材料拉压时的力学性能材料拉压时的力学性能五、五、材料在压缩时的力学性能材料在压缩时的力学性能 低碳钢压缩时的低碳钢压
32、缩时的-曲线如图曲线如图6.19所示。试验表明，低碳钢压缩所示。试验表明，低碳钢压缩时的弹性阶段和屈服阶段与拉伸时基本重合，其弹性模量时的弹性阶段和屈服阶段与拉伸时基本重合，其弹性模量E 和屈服极和屈服极限限s与拉伸时相同。而屈服阶段以后，试样越压越扁，横截面面积不与拉伸时相同。而屈服阶段以后，试样越压越扁，横截面面积不断增大，试样的抗压应力也不断增高，但试样却不被压断，得不到压断增大，试样的抗压应力也不断增高，但试样却不被压断，得不到压缩时的强度极限，因而压缩时低碳钢的强度指标就只有屈服极限。由缩时的强度极限，因而压缩时低碳钢的强度指标就只有屈服极限。由于可从拉伸试验测定低碳钢压缩时的主要性
33、能，所以不一定要进行压于可从拉伸试验测定低碳钢压缩时的主要性能，所以不一定要进行压缩试验。缩试验。图图6.19表示铸铁压缩时的表示铸铁压缩时的-曲线。试样仍然在较小的变形下突曲线。试样仍然在较小的变形下突然破坏。破坏断面的法线与轴线大致成然破坏。破坏断面的法线与轴线大致成4555的倾角，表明试样沿斜的倾角，表明试样沿斜截面因相对错动而破坏。铸铁压缩时的强度极限比它在拉伸时的强度截面因相对错动而破坏。铸铁压缩时的强度极限比它在拉伸时的强度极限高极限高45倍。其他脆性材料如混凝土、石料等，抗压强度也远高于倍。其他脆性材料如混凝土、石料等，抗压强度也远高于抗拉强度。抗拉强度。下一页上一页返回第22页
34、，共57页，编辑于2022年，星期三6.3材料拉压时的力学性能材料拉压时的力学性能 脆性材料抗拉强度低，塑性性能差，但抗压能力强，且价格低廉脆性材料抗拉强度低，塑性性能差，但抗压能力强，且价格低廉，适合加工成抗压构件。铸铁坚硬耐磨，易于浇铸成形状复杂的零部，适合加工成抗压构件。铸铁坚硬耐磨，易于浇铸成形状复杂的零部件，广泛用于铸造机床床身、基座缸体及轴承座等受压零部件。因件，广泛用于铸造机床床身、基座缸体及轴承座等受压零部件。因此其压缩试验比拉伸此其压缩试验比拉伸 试验更为重要。试验更为重要。上一页返回第23页，共57页，编辑于2022年，星期三6.4 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算一、一、
35、失效与许用应力失效与许用应力 由前述的拉伸压缩试验可以看出，各类材料具有各自不同的力由前述的拉伸压缩试验可以看出，各类材料具有各自不同的力学性能。脆性材料制成的构件在拉伸或压缩时，变形很小就会突然断学性能。脆性材料制成的构件在拉伸或压缩时，变形很小就会突然断裂。而塑性材料制成的构件在拉断或压扁之前已出现很大的塑性变形，裂。而塑性材料制成的构件在拉断或压扁之前已出现很大的塑性变形，由于不能保持原有的形状和尺寸，它已不能正常工作。我们把脆性材由于不能保持原有的形状和尺寸，它已不能正常工作。我们把脆性材料的断裂和塑性材料出现塑性变形统称为失效。料的断裂和塑性材料出现塑性变形统称为失效。脆性材料断裂时
36、的应力是强度极限脆性材料断裂时的应力是强度极限b，而塑性材料屈服时即出现，而塑性材料屈服时即出现塑性变形，相应的应力是屈服极限塑性变形，相应的应力是屈服极限s，因此，因此s和和b就是两种材料制成就是两种材料制成的构件失效时的极限应力。但在工程设计中，为保证构件有足够的强的构件失效时的极限应力。但在工程设计中，为保证构件有足够的强度，在载荷作用下构件的工作应力显然应低于极限应力。若以大于度，在载荷作用下构件的工作应力显然应低于极限应力。若以大于1的系数除极限应力并将所得结果称为许用应力，用的系数除极限应力并将所得结果称为许用应力，用来表示，对塑来表示，对塑性材料，性材料，下一页返回第24页，共5
37、7页，编辑于2022年，星期三6.4 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算对脆性材料，对脆性材料，应当注意，脆性材料在拉伸和压缩时的强度极限是不相等的，所应当注意，脆性材料在拉伸和压缩时的强度极限是不相等的，所以它的拉伸许用应力和压缩许用应力也不相等。以它的拉伸许用应力和压缩许用应力也不相等。从公式从公式(610)和和(611)可知，如果安全系数取得过小，即接近于可知，如果安全系数取得过小，即接近于1，则许用应力就比较接近极限应力，构件工作时就危险；如果安全，则许用应力就比较接近极限应力，构件工作时就危险；如果安全系数取得过大，则许用应力就会偏小，虽然足够安全，但不够经济。系数取得过大，则许用应力
38、就会偏小，虽然足够安全，但不够经济。因此，安全系数选取是否确当，直接影响到工程构件安全和经济问题。因此，安全系数选取是否确当，直接影响到工程构件安全和经济问题。下一页上一页返回第25页，共57页，编辑于2022年，星期三6.4 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算二、二、轴向拉伸与压缩时的强度计算轴向拉伸与压缩时的强度计算 前面已经指出，在强度计算中，许用应力就是构件所允许的最前面已经指出，在强度计算中，许用应力就是构件所允许的最大工作应力，据此我们可以列出构件满足强度要求的前提，称为强度大工作应力，据此我们可以列出构件满足强度要求的前提，称为强度条件。轴向拉压杆的强度条件为条件。轴向拉压杆的强度
39、条件为 对于等截面杆，由于各个截面的面积相等，所以最大工作应力将对于等截面杆，由于各个截面的面积相等，所以最大工作应力将发生在轴力的绝对值最大的截面上。而对于变截面杆，则要综合轴力发生在轴力的绝对值最大的截面上。而对于变截面杆，则要综合轴力和面积的比值。和面积的比值。根据强度条件，我们可以对拉压杆进行三种类型的强度计算，即根据强度条件，我们可以对拉压杆进行三种类型的强度计算，即强度校核、设计截面尺寸和确定许可载荷强度校核、设计截面尺寸和确定许可载荷。上一页返回第26页，共57页，编辑于2022年，星期三6.5轴向拉压时的变形计算轴向拉压时的变形计算一、一、轴向变形与虎克定律轴向变形与虎克定律
40、直杆在轴向拉力直杆在轴向拉力(或压力或压力)的作用下，所产生的变形表现为轴向尺的作用下，所产生的变形表现为轴向尺寸的伸长寸的伸长(或缩短或缩短)以及横向尺寸的缩小以及横向尺寸的缩小(或增大或增大)。前者称为轴向变形，。前者称为轴向变形，后者称为横向变形。后者称为横向变形。现以图现以图6.21所示的受拉等截面直杆为例来研究杆的轴向变形。设所示的受拉等截面直杆为例来研究杆的轴向变形。设杆的原长为杆的原长为l，在轴向拉力的作用下，杆长由，在轴向拉力的作用下，杆长由l变为变为l1(图图6.21a)，则杆，则杆的轴向伸长为的轴向伸长为l=l1l 实验指出：在弹性范围内，杆件的绝对变形实验指出：在弹性范围
41、内，杆件的绝对变形l与所受拉力与所受拉力P成正成正比，与杆件的长度比，与杆件的长度l成正比，而与杆件的横截面面积成正比，而与杆件的横截面面积A成反比。可用数成反比。可用数学式表示为学式表示为下一页返回第27页，共57页，编辑于2022年，星期三6.5轴向拉压时的变形计算轴向拉压时的变形计算 这个关系式称为虎克定律，它同样适用于轴向压缩的情况。式中这个关系式称为虎克定律，它同样适用于轴向压缩的情况。式中l的符号取决于轴力的符号取决于轴力FN，轴向拉伸时，轴向拉伸时l大于零；而压缩时大于零；而压缩时l小于零。小于零。二、二、横向变形与泊松比横向变形与泊松比 如图如图6.21b所示，杆件变形前的横向
42、尺寸为所示，杆件变形前的横向尺寸为b，变形后变为，变形后变为b1，杆，杆的横向绝对变形为的横向绝对变形为b=b1b，横向应变为，横向应变为下一页上一页返回第28页，共57页，编辑于2022年，星期三6.5轴向拉压时的变形计算轴向拉压时的变形计算 试验结果表明：当应力不超过比例极限时，横向应变与轴向应变试验结果表明：当应力不超过比例极限时，横向应变与轴向应变之比的绝对值是一个常数。即之比的绝对值是一个常数。即 称为横向变形系数或泊松比，是一个没有量纲的量。称为横向变形系数或泊松比，是一个没有量纲的量。上一页返回第29页，共57页，编辑于2022年，星期三6.6剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用
43、计算一、剪切的实用计算一、剪切的实用计算 现在以图现在以图6.23a所示的拖车挂钩为例，若将载荷简化到其对称面所示的拖车挂钩为例，若将载荷简化到其对称面（如图（如图6.23b），那么插销的受力情况可概括为如图），那么插销的受力情况可概括为如图6.23c所示的简图，所示的简图，其受力特点是：作用在构件两侧面上的横向外力的合力大小相等，其受力特点是：作用在构件两侧面上的横向外力的合力大小相等，方向相反，作用线平行且相距很近。在这样的外力作用下，其变形方向相反，作用线平行且相距很近。在这样的外力作用下，其变形特点是：两力间的横截面发生相对错动，这种变形形式叫做剪切。特点是：两力间的横截面发生相对错动
44、，这种变形形式叫做剪切。若挂钩上作用的力若挂钩上作用的力P过大，插销可能沿着平行力交界的截面过大，插销可能沿着平行力交界的截面mn和和pq被剪断，这个截面叫做剪切面。现在用截面法来研究插销在剪被剪断，这个截面叫做剪切面。现在用截面法来研究插销在剪切面上的内力。用截面假想地将插销沿剪切面切面上的内力。用截面假想地将插销沿剪切面mn和和pq截开，取中截开，取中间部分，如图间部分，如图6.23d所示。为保持平衡，在两个剪切面内必然有与外所示。为保持平衡，在两个剪切面内必然有与外力力P大小相等，方向相反且与截面平行的内力存在，这个内力叫做剪大小相等，方向相反且与截面平行的内力存在，这个内力叫做剪力，用
45、力，用FS表元，它是剪切面上分布内力的总和。表元，它是剪切面上分布内力的总和。下一页返回第30页，共57页，编辑于2022年，星期三6.6剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算 由于剪力与剪切面平行，因此其在剪切面上的分布应为切应力。由于剪力与剪切面平行，因此其在剪切面上的分布应为切应力。切应力的实际分布情况比较复杂，在工程上，通常假设剪切面上的切切应力的实际分布情况比较复杂，在工程上，通常假设剪切面上的切应力均匀分布（如图应力均匀分布（如图6.23e），于是，连接件的切应力和剪切强度条件），于是，连接件的切应力和剪切强度条件分别为分别为下一页上一页返回第31页，共57页，编辑于2022年，
46、星期三6.6剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算 剪切强度条件中的许用切应力，其值等于连接件的剪切强度极限剪切强度条件中的许用切应力，其值等于连接件的剪切强度极限b除以安全系数。剪切强度极限是在与构件的实际受力情况相似的条除以安全系数。剪切强度极限是在与构件的实际受力情况相似的条件下进行试验，并同样按切应力均匀分布的假设计算出来的。考虑到件下进行试验，并同样按切应力均匀分布的假设计算出来的。考虑到制造工艺和实际工作条件等因素，在设计规范中，对一些剪切构件的制造工艺和实际工作条件等因素，在设计规范中，对一些剪切构件的许用剪应力值作了规定。根据实验，一般情况下，材料的许用切应力许用剪应力值作了
47、规定。根据实验，一般情况下，材料的许用切应力 与许用拉应力与许用拉应力之间有以下的关系：之间有以下的关系：对塑性材料对塑性材料 (0.6 0.8)对脆性材料对脆性材料 (0.8 1.0)利用这一关系，可根据许用拉应力来估计许用切应力之值。利用这一关系，可根据许用拉应力来估计许用切应力之值。下一页上一页返回第32页，共57页，编辑于2022年，星期三6.6剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算二、挤压的实用计算二、挤压的实用计算 在外力作用下，连接件和被连接的构件之间，必将在接触面上在外力作用下，连接件和被连接的构件之间，必将在接触面上相互压紧，这种现象称为挤压。例如，在铆钉连接中，铆钉与钢板
48、相互压紧，这种现象称为挤压。例如，在铆钉连接中，铆钉与钢板就相互压紧。这就可能把铆钉或钢板的铆钉孔压成局部塑性变形。就相互压紧。这就可能把铆钉或钢板的铆钉孔压成局部塑性变形。图图6.24就是铆钉孔被压成长圆孔的情况，当然，铆钉也可能被压成扁就是铆钉孔被压成长圆孔的情况，当然，铆钉也可能被压成扁圆柱。所以应该进行挤压强度计算。圆柱。所以应该进行挤压强度计算。在挤压面上，应力分布一般也比较复杂。实用计算中，也是假在挤压面上，应力分布一般也比较复杂。实用计算中，也是假设在挤压面上应力均匀分布。以设在挤压面上应力均匀分布。以Pb表示挤压面上传递的力，表示挤压面上传递的力，Abs表示表示挤压面积，于是连
49、接件的挤压应力挤压面积，于是连接件的挤压应力bs和挤压强度条件分别为和挤压强度条件分别为下一页上一页返回第33页，共57页，编辑于2022年，星期三6.6剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算根据实验，许用挤压应力根据实验，许用挤压应力bs与许用拉应力与许用拉应力有以下的关系：有以下的关系：塑性材料塑性材料 bs =（1.5 2.5）脆性材料脆性材料 bs =（0.9 1.5）如果两个接触构件的材料不同，应以连接中抵抗挤压能力较低如果两个接触构件的材料不同，应以连接中抵抗挤压能力较低的构件来进行挤压强度计算。的构件来进行挤压强度计算。上一页返回第34页，共57页，编辑于2022年，星期三图图
50、61 返回第35页，共57页，编辑于2022年，星期三图图62返回第36页，共57页，编辑于2022年，星期三图图63 返回第37页，共57页，编辑于2022年，星期三图图64返回第38页，共57页，编辑于2022年，星期三图图6.5图6.5xP(+)(d)m(b)mPxPPmFNP(c)(a)mmFNFN返回第39页，共57页，编辑于2022年，星期三图图6.5图6.5xP(+)(d)m(b)mPxPPmFNP(c)(a)mmFNFN返回第40页，共57页，编辑于2022年，星期三图图6.6 返回第41页，共57页，编辑于2022年，星期三 图图6.7 返回第42页，共57页，编辑于2022