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1、等腰三角形的性质等腰三角形的性质本讲稿第一页，共十七页本讲稿第二页，共十七页两条边相等的三角形叫做等腰三角形两条边相等的三角形叫做等腰三角形.ABC 由由“两边相等两边相等”得到得到“等腰三角形等腰三角形”.ABC中，中，ABAC，ABC是等腰三角形是等腰三角形.由由“等腰三角形等腰三角形”得到得到“两边相等两边相等”.如图，如图，ABC是等腰三角形是等腰三角形ABAC.定义的理解：定义的理解：本讲稿第三页，共十七页两条边相等的三角形叫做等腰三角形两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两条边等腰三角形中，相等的两条边都叫做都叫做腰腰.ABC底边腰腰顶角底角两腰的夹角叫做两腰的夹
2、角叫做顶角顶角.另一边叫做另一边叫做底边底边.腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角底角.本讲稿第四页，共十七页本讲稿第五页，共十七页请拿出准备的请拿出准备的三边不等的三角形三边不等的三角形纸片，纸片，试一试，通过折叠一次，剪一次，是否可试一试，通过折叠一次，剪一次，是否可以剪出一个以剪出一个等腰三角形等腰三角形呢？（小组合作，呢？（小组合作，看有何发现？）看有何发现？）观察你所得到等腰三角形，你发现等腰观察你所得到等腰三角形，你发现等腰三角形具有哪些特征？三角形具有哪些特征？本讲稿第六页，共十七页因为因为BAD=CADBAD=CAD，所以将，所以将ABCABC沿着沿着ADAD翻折后，射线翻
3、折后，射线ABAB与与 叠合。叠合。射线射线ACAC 由于由于AB=ACAB=AC，因此线段，因此线段ABAB与与 重合，重合，线段线段ACAC于是点于是点B B与与 重合。重合。点点C C 又因为点又因为点D D与点与点D D重合，所以重合，所以线段线段BDBD与与 也重合。也重合。线段线段CDCD 因此，因此，B=CB=C。ABDC观察你所得到等腰三角形，你发现等腰三角形具有哪些观察你所得到等腰三角形，你发现等腰三角形具有哪些特征？特征？1 1等腰三角形两个底角相等，简称等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”.BC本讲稿第七页，共十七页1 1等腰三角形两个底角相等，简称等腰三
4、角形两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”.ABDC观察你所得到等腰三角形，你发现等腰三角形具有哪些特观察你所得到等腰三角形，你发现等腰三角形具有哪些特征？征？如图，在如图，在ABCABC中，已知中，已知AB=ACAB=AC，说明，说明 B=B=C.C.解：过点解：过点A A作作BACBAC的平分线的平分线ADAD，与，与BCBC交于点交于点D.D.ADAD平分平分BACBAC（已知）（已知）BAD=CAD BAD=CAD（角平分线的意义）（角平分线的意义）在在ABDABD与与ACDACD中中AB=ACAB=AC（已知）（已知）BAD=CADBAD=CADAD=ADAD=AD（公共边）（公
5、共边）ABDACD ABDACD（S.S.SS.S.S）B=B=C C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）本讲稿第八页，共十七页例题例题1 1 如图，已知如图，已知AB=ACAB=AC，B=70B=700 0，求：，求：（1 1）CC的度数；的度数；（2 2）AA的度数。的度数。A AB BC C解（解（1 1）AB=ACAB=AC（已知）（已知）C=B C=B（等边对等角）（等边对等角）B=70 B=700 0（已知）（已知）C=70 C=700 0（等量代换）（等量代换）（2 2）B=C=B=C=70700 0（已知）（已知）又又 A+B+C=180 A+B+C=1800
6、0（三角形内角和等于（三角形内角和等于1801800 0）A=40 A=400 0（等式性质）（等式性质）本讲稿第九页，共十七页和和底边上的高，底边上的高，1 1等腰三角形两个底角相等，简称等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”.2AD垂直于垂直于BC底边上的中线、底边上的中线、互相重合，简称互相重合，简称“等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一”.AD平分平分BACAD平分平分BC顶角平分线、顶角平分线、ABDC 等腰三角形等腰三角形观察你所得到等腰三角形，你发现等腰三角形具有哪些观察你所得到等腰三角形，你发现等腰三角形具有哪些特征？特征？3 3等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形
7、是轴对称图形，它的对称轴是它的对称轴是顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线.本讲稿第十页，共十七页怎样将怎样将“等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一”的性质用符号表示：的性质用符号表示：ABDC(1)“(1)“等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边底边”。在。在ABCABC中，如果中，如果AB=ACAB=AC，且，且1=21=2，那，那么，么，=，且，且 。(2)“(2)“等腰三角形的底边上的中线垂直于底边，并等腰三角形的底边上的中线垂直于底边，并且平分顶角且平分顶角”。在。在ABCABC中，如果中，如果AB=ACAB=AC，且，且 ，那么，那
8、么，且且 =，(3)“(3)“等腰三角形的底边上的高平分底边，并且平分顶角等腰三角形的底边上的高平分底边，并且平分顶角”。在。在ABCABC中，如果中，如果AB=ACAB=AC，且，且 ，那么，那么，=，且，且 。BDBDCDCDADBCADBCBD=CDBD=CDADBCADBC112212ADBCADBCBDBD=CD=CD1=21=2等腰三角形底边上的高平分顶角。等腰三角形底边上的高平分顶角。本讲稿第十一页，共十七页例题例题2 2如图，已知如图，已知AB=ACAB=AC，BAC=110BAC=1100 0，ADAD是是ABCABC的的中线。中线。（1 1）求）求1 1和和2 2的度数；的
9、度数；（2 2）ADAD BCBC吗？为什么？吗？为什么？A AB BC CD D1 12 2（1 1）解：在）解：在ABC AB=ACABC AB=AC（已知）（已知）又又ADAD是是ABCABC的中线（已知）的中线（已知）1=2=BAC 1=2=BAC（等腰三角形底边上的中线平分顶角）（等腰三角形底边上的中线平分顶角）BAC=110 BAC=1100 0（已知）（已知）1=2=55 1=2=550 0（等式性质）。（等式性质）。（2 2）在）在ABC AB=ACABC AB=AC（已知）（已知）又又ADAD是是ABCABC的中线（已知）的中线（已知）ADAD BCBC（等腰三角形底边上的中线垂直底边）。（等腰三角形底边上的中线垂直底边）。本讲稿第十二页，共十七页如图，已知如图，已知AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，说明，说明DEBCDEBC。A AB BC CD DE E本讲稿第十三页，共十七页本讲稿第十四页，共十七页小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边只有它的底边ABAB和和BB还保留着。你怎样画出练习还保留着。你怎样画出练习册上原来的等腰三角形形状呢？册上原来的等腰三角形形状呢？A AB BC C本讲稿第十五页，共十七页习题习题14.514.5本讲稿第十六页，共十七页本讲稿第十七页，共十七页