《第四讲集合的基本运算精选文档.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四讲集合的基本运算精选文档.ppt（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第四讲集合的基本运第四讲集合的基本运算算本讲稿第一页，共二十八页讨论讨论本讲稿第二页，共二十八页思考思考1本讲稿第三页，共二十八页思考思考2本讲稿第四页，共二十八页名称自然语言描述符号语言表示Venn图表示并集对于两个给定集合A、B，由 _的元素组成的集合AB_1并集、交集的概念及表示法所有属于所有属于A或属于或属于Bx|xA或或xB本讲稿第五页，共二十八页交集对于两个给定集合A、B，由 .组成的集合AB .所有属于所有属于A且且属于属于B的所有元素的所有元素x|xA，且且xB本讲稿第六页，共二十八页并集的运算性质交集的运算性质AB BAAB BAAA_AA _A_A _ABAB_ABAB=_
2、2.并集与交集的运算性质AAAAB本讲稿第七页，共二十八页1能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？【提示】不能当A与B无公共元素时，A与B的交集仍存在，此时AB.2在求“交”、“并”运算时是将其公共元素简单地写入“交集”或“并集”里面吗？【提示】不能对于集合中相同的元素只写一个，因为“交集”或“并集”是集合，集合中元素具有互异性的特征，故相同元素只能写一个本讲稿第八页，共二十八页(1)若集合Ax|x0，Bx|x3，则AB等于()Ax|x0 Bx|0 x3 DR(2)已知集合Mx|3x5，Nx|x5，则MN()Ax|x3 Bx|5x5Cx|3x5 Dx|x5【思路点拨】由题目可获取以下
3、主要信息：题中两个集合均为数集；分别求交集和并集解答本题可借助数轴直观求解本讲稿第九页，共二十八页【解析】(1)Ax|x0，Bx|x3，ABx|0 x3故选B.【答案】B(2)由题意画出图形可知，MNx|x3故选A.【答案】A本讲稿第十页，共二十八页此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心圈”表示本讲稿第十一页，共二十八页1.(1)若本例(1)中，问题改为求AB.(2)本例(2)中，问题改为求MN.【解析】(1)
4、由例1中的数轴表示知ABR，故选D.(2)由例1中的数轴表示知MNx|3x5，故选C.【答案】(1)D；(2)C本讲稿第十二页，共二十八页设集合Ax|1xa，Bx|1x3且AB，求a的取值范围【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：集合B非空；集合A不确定，且AB.解答本题可分A和A两种情况，结合数轴求解【解析】由AB，(1)若A，则有a1(2)若A，如图则有-1a1综上所述，a的取值范围是a|a1本讲稿第十三页，共二十八页出现交集为空集的情形，应首先考虑集合中有没有空集，即分类讨论其次，与不等式有关的集合的交、并运算中，数轴分析法直观清晰，应重点考虑2.本例中，若将“AB”改为“ABx|1x3
5、”，则a的取值范围又是什么？【解析】如图所示，由AB=x|-1x3知，1a3.本讲稿第十四页，共二十八页已知集合Ax|2x5，Bx|2m1x2m1，若ABA，求实数m的取值范围【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：集合A确定，集合B中元素不确定；ABA.解答本题时，可由ABA知BA.从而分B和B分类讨论本题中Bx|2m1x2m1，故B.本讲稿第十五页，共二十八页(1)当集合BA时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时，要考虑B的情形，切不可漏掉(2)利用集合运算性质，化简集合之间的关系有利于准确了解集合之间的联系本讲稿第十六页，共二十八页本讲稿第十七页，共二十八页已知集合Ax|x
6、23x20，Bx|x2x2m0若ABB，求m的取值范围【思路点拨】ABBBA讨论集合B本讲稿第十八页，共二十八页本讲稿第十九页，共二十八页对于涉及集合运算的问题，可先利用集合运算的等价性(即若ABA，则BA，反之也成立；若ABB，则BA，反之也成立)，得到相关集合的关系使得问题转化为考查两集合中元素的关系，而集合中的元素为方程的解，对此逐一讨论便得问题的解本讲稿第二十页，共二十八页4.已知集合Ax|x23x20，Bx|x2axa10若ABA，求a的取值范围【解析】依题设，得A1,2，因为ABA，所以BA.故集合B中至多有两个元素1,2.而方程x2axa10的两个实数解为1，a1，注意到集合中元
7、素的互异性，我们有：当a12，即a3时，B1,2；当a11，即a2时，B1于是a2或a3都满足题意所以a的取值范围是a|a2，或a3本讲稿第二十一页，共二十八页1对并集概念的理解“xA，或xB”包含三种情况：“xA，但xB”；“xB，但xA”；“xA，且xB”Venn图如图另外，在求两个集合的并集时，它们的公共元素只出现一次本讲稿第二十二页，共二十八页2对交集概念的理解必须注意(1)并不是任何两个集合都有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB=.如图(2)概念中的“所有”两字的含义是，不仅“AB中的任意元素都是A与B的公共元素”，同时“A与B的公共元素都属于AB”
8、本讲稿第二十三页，共二十八页(3)特别地，还有如图所示的三种情形：3集合的交、并运算(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否本讲稿第二十四页，共二十八页设集合AxR|x22x2p0，且Ax|x0，求实数p的取值范围【错解】依题意，方程x22x2p0没有实数解，因此224(2p)0，解得p1.所以实数p的取值范围为p|p0，表示方程x22x2p0没有正实数解，此时等价于方程没有实数解或有非正实数解，只有正确理解这一集合语言，才能正确求解本讲稿第二十五页，共二十八页本讲稿第二十六页，共二十八页课时作业课时作业点击进入链接点击进入链接本讲稿第二十七页，共二十八页本讲稿第二十八页，共二十八页