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1、第四讲数学课堂导入与小结的技巧本讲稿第一页，共三十页一、数学课堂导入的技巧一、数学课堂导入的技巧课堂导入：课堂导入：就是教师通过各种方法引出所要讲就是教师通过各种方法引出所要讲述的课题，把学生领进学习的述的课题，把学生领进学习的“大门大门”，这也是学习知识的第一关，这也是学习知识的第一关.本讲稿第二页，共三十页课堂导入的原则和要求课堂导入的原则和要求1.导入必须服务于教学的目标2.导入必须服从于教学的内容3.导入必须符合于学生的实际4.导入必须受制于课型的需要5.导入必须遵循于简洁性6.导入必须注意方法的多样性和灵活性 本讲稿第三页，共三十页数学教学导入设计要体现新课改理念，数学教学导入设计要
2、体现新课改理念，数学教学导入要体现以下几个主要功能：数学教学导入要体现以下几个主要功能：1.导入设计要有利于激发学生的学习热情2.导入设计要便于学生体验学习过程3.导入设计要利于“四基”的顺利落实4.导入设计要注重于发展学生的能力本讲稿第四页，共三十页在课堂导入时我们还需注意以下事项：在课堂导入时我们还需注意以下事项：1.导入方法不能太过单调导入方法不能太过单调2.导入部分用时不宜过长导入部分用时不宜过长3.应细心准备演示的游戏等操作内容应细心准备演示的游戏等操作内容本讲稿第五页，共三十页情境导入冗长，湮没数学主题情境导入冗长，湮没数学主题案例案例1 1：简单统计简单统计教师首先演示一段图文声
3、并茂的多媒体动画，播放的内容是教师首先演示一段图文声并茂的多媒体动画，播放的内容是“小小猴摘水果猴摘水果”三心二意的小猴先摘了桃子；看到了可爱的红三心二意的小猴先摘了桃子；看到了可爱的红苹果，便扔掉了手里的桃子，扑向苹果；闻到香蕉的清香后，又苹果，便扔掉了手里的桃子，扑向苹果；闻到香蕉的清香后，又转头爬上了香蕉树转头爬上了香蕉树.播放过程中，学生被小猴滑稽的动作与播放过程中，学生被小猴滑稽的动作与欢快的音乐所吸引，哪里还记得教师的任务欢快的音乐所吸引，哪里还记得教师的任务统计各摘了多统计各摘了多少水果？无奈之下，教师只能重复播放，整个过程持续了十少水果？无奈之下，教师只能重复播放，整个过程持续
4、了十三分钟。这样复杂又繁琐的情境导入占据了大量的教学时间，三分钟。这样复杂又繁琐的情境导入占据了大量的教学时间，并没有起到多少实际的教学效果。并没有起到多少实际的教学效果。本讲稿第六页，共三十页案例案例案例案例2 2 2 2：抛物线知识的应用：抛物线知识的应用：抛物线知识的应用：抛物线知识的应用设计方案设计方案1：（1）多媒体播放李白的生平、画像、诗歌等，用时1分钟；（2）配音朗诵并分析李白的将进酒用时8分钟；（3）提问学生“人生得意须尽欢，莫使金樽空对月”，其中的“金樽”为何意？引出“酒杯”，用时1分钟；（4）介绍酒杯的类型：直角酒杯、椭圆酒杯、抛物线酒杯（按酒杯的轴截面形状分类），用时1分
5、钟；（5）酒杯中的数学1：如果已知一抛物线酒杯，我们测量得杯口宽4cm，杯深8cm，能否求出该抛物线方程？通过练习，复习抛物线的定义、标准方程等问题，为后面的探究在知识上做好铺垫，用时3分钟；（6）酒杯中的数学2：定长为2的细棒AB的两个端点在抛物线酒杯x2=y上移动，记线段AB的中点为M，求点M到x轴的最短距离，并求此时点M的坐标。本讲稿第七页，共三十页设计方案设计方案2：（1）课件演示：李白一手握杯，一手执笔。先将美酒一饮而尽，将酒杯置于身后，然后挥笔草书将进酒。写完后，甩笔，恰入酒杯中。假设此杯为大号抛物线酒杯，因唐朝制杯工艺优秀，杯壁光滑可忽略摩擦，现视笔为粗细均匀的细棒。问：当笔最后
6、达到平衡状态时，笔在酒杯中的位置如何？（2）从物理学科角度看：物体处于平衡位置与其重心有什么关系？（细棒的中心即细棒的重心处于最低位置）（3）请学生编题：根据上述现象的结论，编写出数学问题；（4）酒杯中的数学：定长为2的线段AB的两个端点在抛物线x2=y上移动，记线段AB的中点为M，求点M到x轴的最短距离，并求此时点M的坐标。本讲稿第八页，共三十页给出上述两个情境的作者认为，方案1从声音、画面、情境都很有感染力，但用14分钟只引出了酒杯，浪费时间。从李白、酒杯到酒杯中的数学，故事情境虽具有一定的人文性和趣味性，但情境指向的仅仅是酒杯，不是本节课的本质问题，且步骤（1）到（4）与教学内容和目标没
7、有联系，远离数学本质。这样的情境设与教学内容和目标没有联系，远离数学本质。这样的情境设与教学内容和目标没有联系，远离数学本质。这样的情境设与教学内容和目标没有联系，远离数学本质。这样的情境设计是形式化的表面文章，没有实际的教学意义，是为情境而情计是形式化的表面文章，没有实际的教学意义，是为情境而情计是形式化的表面文章，没有实际的教学意义，是为情境而情计是形式化的表面文章，没有实际的教学意义，是为情境而情境。境。境。境。相反地，原文作者认为方案2的“甩笔入杯”情境描述了笔从滑动到平衡的物理过程，且（2）、（3）两个问题组成“问题串”，引导学生从物理的角度揭示问题本质，进一步数学化为本节课的核心问
8、题。方案2与方案1比较，情境既有趣味性、又能体现问题的本质。且利用“适度”的问题串，能引导学生从实际情境中发现问题，并归结为数学模型，尝试用数学知识和方法去解决问题。本讲稿第九页，共三十页事实上，以上的两个情境设计方案，虽都有一定的趣味性，且方案2似乎比方案1更能体现主题，但是这两这两这两这两个情境都缺乏明确的指向性，不符合情境设计的简单、个情境都缺乏明确的指向性，不符合情境设计的简单、个情境都缺乏明确的指向性，不符合情境设计的简单、个情境都缺乏明确的指向性，不符合情境设计的简单、真实、有效的原则，是真实、有效的原则，是真实、有效的原则，是真实、有效的原则，是“虚假的情境虚假的情境虚假的情境虚
9、假的情境”，都是为情境，都是为情境，都是为情境，都是为情境而情境。而情境。而情境。而情境。其实，生活中有很多现象都与“抛物线知识的应用”有关，如抛物线型涵洞或拱桥、汽车前灯剖面、运动员掷铅球的路径等等，数学教师又何必舍近求远、矫揉造作舍近求远、矫揉造作舍近求远、矫揉造作舍近求远、矫揉造作地搬出个“李白的酒杯”来。本讲稿第十页，共三十页因此，在数学教学中，情境创设的关键不在于色彩的斑斓和动漫的精巧，关键在于情境的关键在于情境的关键在于情境的关键在于情境的“指向性指向性指向性指向性”，也就是，也就是，也就是，也就是教学情境与教学内容的关涉性。教学情境与教学内容的关涉性。教学情境与教学内容的关涉性。
10、教学情境与教学内容的关涉性。毋庸置疑，创设适度的有趣味性与生活味的数学情境，可以激发学生学习的内在需要，提高教学效率。然而，在创设数学情境时，由于部分老师过于强调趣味性和生动性，由于部分老师过于强调趣味性和生动性，由于部分老师过于强调趣味性和生动性，由于部分老师过于强调趣味性和生动性，忽视了情境的数学本质，偏离了数学教学的目标，以忽视了情境的数学本质，偏离了数学教学的目标，以忽视了情境的数学本质，偏离了数学教学的目标，以忽视了情境的数学本质，偏离了数学教学的目标，以至于至于至于至于“情境创设热热闹闹、教学效果马马虎虎情境创设热热闹闹、教学效果马马虎虎情境创设热热闹闹、教学效果马马虎虎情境创设热
11、热闹闹、教学效果马马虎虎”。这种看似热闹、有趣的情境，实有哗众取宠之嫌，而无实有哗众取宠之嫌，而无实有哗众取宠之嫌，而无实有哗众取宠之嫌，而无半点教学之功。半点教学之功。半点教学之功。半点教学之功。本讲稿第十一页，共三十页怎样才算是好的数学课堂导入？怎样才算是好的数学课堂导入？（1）承前启后，巧妙联系（2）贴近学生的实际（生活、数学）（3）激发学生的学习兴趣（4）引发学生的数学思考本讲稿第十二页，共三十页数学课堂导入的基本类型数学课堂导入的基本类型 1.生活情境导入生活情境导入2.知识迁移导入知识迁移导入3.知识类比导入知识类比导入4.数学实验探究导入数学实验探究导入5.故事情境导入故事情境导
12、入6.数学史料导入数学史料导入7.游戏情境导入游戏情境导入8.设置悬念（制造认知冲突）导入设置悬念（制造认知冲突）导入本讲稿第十三页，共三十页1.1.生活情境导入生活情境导入根据课程标准的理念，用贴近学生生活实际或为学生所喜闻乐见的学习材料，把学生熟悉、感兴趣的实例作为认识的背景材料，导入课题，不仅使学生感到亲切、自然，也可以强化视觉形象，使学生如临其境、如见其物。达到激发学生的学习兴趣，而且能尽快唤起学生的认知行为，促成学生主动思考，为教学的后续环节作好心智准备。本讲稿第十四页，共三十页 数学知识与现实生活的结合，可以有效地设置互动情境，有控制地再现数学思维过程(包括问题的抽象过程、规律的猜
13、想过程、推理中的分析与综合过程、推导中的演算过程等)，从生活中来，再回到生活中去，充分体现了学以致用的最高、最终目标。本讲稿第十五页，共三十页 建筑工人在砌墙时怎样判定墙面与建筑工人在砌墙时怎样判定墙面与水平面垂直？水平面垂直？使用生活实例引入的一些例子：面面垂直判定定理面面垂直判定定理本讲稿第十六页，共三十页 “建筑工地上，泥水匠正在砌墙（构设情景，吸引学生的注意）。为了保证墙面与地面的垂直，用一根吊着铅锤的绳来看看细绳与墙面是否吻合（叙述事实，学生点头称是）。如此，能保证墙面与地面垂直吗？泥水匠或许不知道其中的奥秘，但你们能不能找到理论依据呢（提出问题，使学生思考）？”本讲稿第十七页，共三
14、十页数轴概念教学的导入数轴概念教学的导入 教师：同学们，日常生活中，我们都用过温度计、尺子，见过秤杆（或弹教师：同学们，日常生活中，我们都用过温度计、尺子，见过秤杆（或弹簧秤）。那么，温度计、尺子、秤杆（或弹簧秤）有什么共同的特点？簧秤）。那么，温度计、尺子、秤杆（或弹簧秤）有什么共同的特点？学生：学生：。教师：大家可以讨论。（教师巡回辅导，适时参与讨论。）教师：大家可以讨论。（教师巡回辅导，适时参与讨论。）教师：现在，请代表发言。教师：现在，请代表发言。生甲：都是用上面的刻度表示数，秤杆上的刻度表示物体的重量，温度生甲：都是用上面的刻度表示数，秤杆上的刻度表示物体的重量，温度计上的刻度表示温
15、度。计上的刻度表示温度。生乙：它们都有度量的起点，度量的单位，有增减的方向。生乙：它们都有度量的起点，度量的单位，有增减的方向。教师：非常好！你们还能举出类似的例子吗？教师：非常好！你们还能举出类似的例子吗？学生：水位标尺、学生：水位标尺、。教师：很好！如果我们把刻度看成教师：很好！如果我们把刻度看成“点点”，把温度计、秤杆、尺子、水位，把温度计、秤杆、尺子、水位标尺看成标尺看成“直线直线”（假设它们的长度很长很长，粗细很细），这实质上就是用（假设它们的长度很长很长，粗细很细），这实质上就是用直线上的点来表示数。本节课我们来学习，如何用直线上的点来表示数。引出直线上的点来表示数。本节课我们来学
16、习，如何用直线上的点来表示数。引出课题课题数轴。数轴。本讲稿第十八页，共三十页2.知识迁移导入知识迁移导入知识的发生、发展、形成与运用有一个过程，形成知识的广泛迁移能力可以避免对知识的死记硬背，实现知识点之间的贯通理解和转换，有利于认识事件的本质和规律，构建知识结构网络，提高解决问题的灵活性和有效性，激发学生的学习兴趣.（如：用函数的观点来看待数列，数列的教（如：用函数的观点来看待数列，数列的教学可以从一类特殊的函数学可以从一类特殊的函数定义在正整定义在正整数集上的函数数集上的函数开展教学）开展教学）本讲稿第十九页，共三十页3.知识类比导入知识类比导入函数的单调性与奇偶性；指数函数与对数函数；
17、四种三角函数；等差数列与等比数列；四种二次曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线等的教学，后续内容的教学可以类比前者的教学进行知识类比导入。在教学时，可抓住知识的发生过程、内涵、结构、性质以及解决问题的数学思想方法等方面的相似性来设计后续课的教学导入，由此及彼、触类旁通。本讲稿第二十页，共三十页4.数学实验探究导入数学实验探究导入多边形的内角和公式的探究；多边形的内角和公式的探究；平面镶嵌的探究；平面镶嵌的探究；“函数函数y=Asin(x+)的图像的图像”探究；探究；椭圆（双曲线）的光学性质实验探究；椭圆（双曲线）的光学性质实验探究；本讲稿第二十一页，共三十页5.故事情境导入故事情境导入二元一次方程组
18、二元一次方程组鸡兔同笼问题；鸡兔同笼问题；等差数列求和等差数列求和小高斯的故事；小高斯的故事；等比数列求和等比数列求和国际象棋发明者的故事；国际象棋发明者的故事；本讲稿第二十二页，共三十页6.数学史料导入数学史料导入高中数学课程的基本理念中提出数学的教学要体现数学的文化价值。而由数学史的有关内容导入新课，不仅可以向学生揭示数学知识的现实来源和应用，引导学生体会真正的数学思维过程，还可以创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，都有重要意义本讲稿第二十三页，共三十页平面解析几何第一节课教学导入（介绍解析平面解析几何第一节课教学导入（介绍解析几何的历史）几何的历史）
19、高中算法第一节课教学导入（介绍中国古代高中算法第一节课教学导入（介绍中国古代数学中的算法思想）数学中的算法思想）高中概率统计第一节课教学导入（介绍概率高中概率统计第一节课教学导入（介绍概率的起源）的起源）勾股定理的历史勾股定理的历史 球体积公式的发现与证明（阿基米德求积法、球体积公式的发现与证明（阿基米德求积法、中国古代数学家的贡献）中国古代数学家的贡献）本讲稿第二十四页，共三十页7.游戏情境导入游戏情境导入例如在高一拓展内容二分法求零点教学中，首先告诉学生在中央台的非常六加一节目中有一个游戏，游戏的内容是让观众用尽量少的次数猜奖品的价格，然后教师取出准备好的手机让一位学生上讲台猜价格，同时把
20、正确的价格写在题板上让下面的学生一起说讲台上的学生报的价格高了还是低了，看要用几次才能把价格猜出来。在这种情境导入下，学生的兴趣一下子被调动了起来，而且对本堂课的教学目的也在自觉不自觉地在游戏的过程中实现了。本讲稿第二十五页，共三十页8.设置悬念（制造认知冲突）导入设置悬念（制造认知冲突）导入 有些问题，在学生看来已是显然的事实，但要追根溯源，却说不清，道不明；有些问题，在学生看来，根本不可能，却又是正确的。用这样的问题导入，必将引起学生强烈的认知冲突，极度的关注问题的进展，从而有效地调动学生的兴趣和注意力。本讲稿第二十六页，共三十页案例案例1 指数函数指数函数导入设计：叠报为梯登月球导入设计
21、：叠报为梯登月球 数学情境数学情境将一张薄薄的人民日报，连续反复对折若干次，报纸叠起来的厚度将不断增加；已知地球与月球间的距离为384400千米。引导提问引导提问报纸对折多少次其厚度有1毫米？（动手测量）若要使其厚度达到1米，要折多少次？达到1千米，又该折多少次呢？（思维折叠）一张报纸经过折叠以后，在理论上是否能达到地球与月球之间的距离那么高？如果能，大约要折多少次？如果不能，请说明理由。（联想对比）本讲稿第二十七页，共三十页案例案例2 2：数列极限的教学导入：数列极限的教学导入比较大小：比较大小：0.99990.9999 1 1 这到底是小于还是等这到底是小于还是等于嘛？我开始腾云驾于嘛？我开始腾云驾雾了雾了!本讲稿第二十八页，共三十页案例案例3：复数教学导入复数教学导入 解方程：解方程：案例案例4：用：用“直线与曲线相切是否一定只有一直线与曲线相切是否一定只有一个公共点？个公共点？”导入导入“导数导数”的概念的概念本讲稿第二十九页，共三十页指数函数课堂教学小结案例分析指数函数课堂教学小结案例分析本讲稿第三十页，共三十页