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1、第四章轴心受力构件本讲稿第一页，共五十二页第一节第一节 概概 述述本讲稿第二页，共五十二页轴心受拉轴心受拉 轴心受压轴心受压实腹柱实腹柱：型钢柱、钢板组合柱：型钢柱、钢板组合柱格构柱格构柱：两个单肢槽钢或工字形钢用缀条或缀板连为：两个单肢槽钢或工字形钢用缀条或缀板连为整体。整体。优点优点：轴心受力构件的两主轴方向等稳定性，刚度大，：轴心受力构件的两主轴方向等稳定性，刚度大，抗扭性能好，用料较省。抗扭性能好，用料较省。缀条柱：缀条柱：缀板柱：缀板柱：破坏形式破坏形式：轴心受拉构件：轴心受拉构件材料强度破坏；材料强度破坏；轴心受压构件轴心受压构件材料强度破坏，失稳材料强度破坏，失稳破坏。破坏。本讲
2、稿第三页，共五十二页 轴心受拉构件的截面设计应进行强度和刚度轴心受拉构件的截面设计应进行强度和刚度的计算；的计算；轴心受压构件必须进行轴心受压构件必须进行强度、刚度、整体强度、刚度、整体稳定性和局部稳定性稳定性和局部稳定性的计算，且制作简单、便的计算，且制作简单、便于连接、施工方便。于连接、施工方便。轴心受力构件的轴心受力构件的刚度刚度均是通过均是通过验算其长细验算其长细比比来保证。来保证。本讲稿第四页，共五十二页第二节第二节 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度本讲稿第五页，共五十二页一、一、轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度计算(4-1)(4-1)图图4-2 4-2 有孔
3、洞拉杆的截面应力分布有孔洞拉杆的截面应力分布本讲稿第六页，共五十二页高强度螺栓的净截面强度验算：高强度螺栓的净截面强度验算：(4-2)(4-2)(4-3)(4-3)(4-4)(4-4)本讲稿第七页，共五十二页二、轴心受力构件的刚度计算二、轴心受力构件的刚度计算 保证构件不会在运输和安装过程中产生保证构件不会在运输和安装过程中产生弯曲弯曲或过大的变形或过大的变形，不会在，不会在使用期间因自重产生使用期间因自重产生明显的下挠明显的下挠，不会在，不会在动力荷载作用下发生较动力荷载作用下发生较大的振动大的振动。对于轴心受压构件，刚度过小还将显著降对于轴心受压构件，刚度过小还将显著降低构件的承载力。低构
4、件的承载力。本讲稿第八页，共五十二页 轴心受力构件的容许长细比轴心受力构件的容许长细比 ，是，是按照构件的按照构件的受力性质、构件类别和荷载性质受力性质、构件类别和荷载性质确定的。构件的容许长细比按表确定的。构件的容许长细比按表4-14-1或表或表4-24-2中采用。中采用。注注：两个方向的计算长度的取值。：两个方向的计算长度的取值。本讲稿第九页，共五十二页三、索的受力性能和强度计算三、索的受力性能和强度计算1、基本假定：、基本假定：（1）索是理想柔性的，不能受压和抗弯；）索是理想柔性的，不能受压和抗弯；（2）索的材料符合虎克定律。）索的材料符合虎克定律。(4-6)(4-6)安全系数。宜取安全
5、系数。宜取2.53.0本讲稿第十页，共五十二页第三节第三节 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定本讲稿第十一页，共五十二页本讲稿第十二页，共五十二页稳定平衡：稳定平衡：无缺陷的轴心受压构件，当轴心压力较小时，无缺陷的轴心受压构件，当轴心压力较小时，构件只产生轴向压塑变形，保持直线平衡状态。构件只产生轴向压塑变形，保持直线平衡状态。若有外界干扰力，构件会产生微小弯曲。当压力若有外界干扰力，构件会产生微小弯曲。当压力小于临界值，干扰力消失后，构件立即恢复到原小于临界值，干扰力消失后，构件立即恢复到原来的平衡状态。来的平衡状态。一、一、理想轴心受压构件的屈曲临界力理想轴心受压构件的屈曲临界力
6、本讲稿第十三页，共五十二页随遇平衡：随遇平衡：当压力达到临界值后，干扰力消失后，当压力达到临界值后，干扰力消失后，构件不能恢复到原来的直线平衡状态而转入构件不能恢复到原来的直线平衡状态而转入微弯平衡状态。微弯平衡状态。丧失整体稳定性：丧失整体稳定性：压力继续增加，弯曲变形会突然增大，从压力继续增加，弯曲变形会突然增大，从而使构件丧失了承载能力，这种想象称为理想而使构件丧失了承载能力，这种想象称为理想轴心受压构件的屈曲即整体稳定性。轴心受压构件的屈曲即整体稳定性。本讲稿第十四页，共五十二页(a)弯曲屈曲(b)扭转屈曲(c)弯扭屈曲本讲稿第十五页，共五十二页（1 1）弯曲屈曲：）弯曲屈曲：构件的截
7、面只绕一个主轴旋转，构件的轴线由直线构件的截面只绕一个主轴旋转，构件的轴线由直线变为曲线；变为曲线；（2 2）扭转屈曲：）扭转屈曲：各个截面均绕构件纵轴扭转；各个截面均绕构件纵轴扭转；（3 3）弯扭屈曲：）弯扭屈曲：构件在发生弯曲变形的同时伴有扭转变形。构件在发生弯曲变形的同时伴有扭转变形。轴心受压构件究竟以什么样的形式屈曲，主要取决轴心受压构件究竟以什么样的形式屈曲，主要取决于截面的形式和尺寸，构件的长度和构件端部的连接条于截面的形式和尺寸，构件的长度和构件端部的连接条件。件。本讲稿第十六页，共五十二页 双轴对称截面的理想轴心压杆，只发生双轴对称截面的理想轴心压杆，只发生弯曲屈弯曲屈曲和扭转
8、屈曲曲和扭转屈曲两种形式的屈曲形式，而单轴对称截两种形式的屈曲形式，而单轴对称截面的理想轴心压杆将发生面的理想轴心压杆将发生弯曲屈曲、扭转屈曲和弯扭弯曲屈曲、扭转屈曲和弯扭屈曲屈曲三种形式的屈曲形式三种形式的屈曲形式本讲稿第十七页，共五十二页1、弯曲屈曲的临界力、弯曲屈曲的临界力 欧拉临界力：欧拉临界力：要求要求临界应力不超过材料的比例极限临界应力不超过材料的比例极限。当杆。当杆件的临界应力超过了材料的比例极限，进入弹塑性件的临界应力超过了材料的比例极限，进入弹塑性阶段后，采用双模量理论和切线模量理论计算弹塑阶段后，采用双模量理论和切线模量理论计算弹塑性临界力。性临界力。(4-12)本讲稿第十
9、八页，共五十二页切线模量理论假设：切线模量理论假设：（1）当轴心压力达到临界压力时）当轴心压力达到临界压力时 ，杆件任保持顺直，但微弯时轴力增加了杆件任保持顺直，但微弯时轴力增加了 （2）虽然）虽然 很小，但所增加的平均压应很小，但所增加的平均压应力恰好等于截面凸侧所产生的弯曲拉应力。力恰好等于截面凸侧所产生的弯曲拉应力。截面上的应变和应力都是增加的截面上的应变和应力都是增加的本讲稿第十九页，共五十二页弯曲屈曲弯曲屈曲弯扭屈曲弯扭屈曲扭转屈曲扭转屈曲P117，414P117，414本讲稿第二十页，共五十二页为扭转屈曲临界应力与欧拉临界应力相为扭转屈曲临界应力与欧拉临界应力相等得到的换算长细比。
10、由等得到的换算长细比。由P119，423计算；计算；为完全弹性的弯扭临界应力与欧拉临界为完全弹性的弯扭临界应力与欧拉临界应力相等得到的换算长细比。由应力相等得到的换算长细比。由P121，428计算；计算；本讲稿第二十一页，共五十二页二、二、初始缺陷对轴心受压构件承载力的影响初始缺陷对轴心受压构件承载力的影响 残余应力、初弯曲、荷载初偏心残余应力、初弯曲、荷载初偏心等因素的影响等因素的影响本讲稿第二十二页，共五十二页(a)(a)热轧热轧H H型钢型钢 (b)(b)钢板的纵向残余钢板的纵向残余应力应力(c)(c)焊接焊接H H型钢，板型钢，板为轧制或剪切边为轧制或剪切边 (d)(d)焊接焊接H H
11、型钢，板型钢，板为焰切边为焰切边1、残余应力的影响、残余应力的影响本讲稿第二十三页，共五十二页残余应力对残余应力对轴心受压短轴心受压短柱平均应力柱平均应力应变曲线应变曲线的影响的影响(c)(c)应力应力应变曲线应变曲线(a)(a)工字形截面工字形截面(b)(b)应力变化规律应力变化规律本讲稿第二十四页，共五十二页 若若 ，构构件件处处于于弹弹性性阶阶段段，可可采采用用欧欧拉拉公公式式计计算算其临界力与临界应力。其临界力与临界应力。若若 ，构件处于弹塑性阶段，构件处于弹塑性阶段相应的临界应力为：相应的临界应力为：残余应力的不利影响对弱轴屈残余应力的不利影响对弱轴屈曲要比对强轴屈曲严重得多曲要比对
12、强轴屈曲严重得多本讲稿第二十五页，共五十二页2 2、初弯曲的影响、初弯曲的影响本讲稿第二十六页，共五十二页 初弯曲的影响具有一下特点：初弯曲的影响具有一下特点：（1）具有初弯曲的压杆，压力一开始作用，杆件）具有初弯曲的压杆，压力一开始作用，杆件就产生挠度，并随着荷载的增加而增加，开始挠就产生挠度，并随着荷载的增加而增加，开始挠度增加慢，随后迅速增长，当压力接近于临界压度增加慢，随后迅速增长，当压力接近于临界压力时，中点挠度趋于无限大；力时，中点挠度趋于无限大；（2）压杆的初挠度越大，相同压力情况下，杆的挠）压杆的初挠度越大，相同压力情况下，杆的挠度越大；度越大；（3）初弯曲即使很小，轴心受力构
13、件的承载力总低于）初弯曲即使很小，轴心受力构件的承载力总低于欧拉临界力。欧拉临界力。本讲稿第二十七页，共五十二页3、初偏心的影响、初偏心的影响 初偏心与初弯曲的影响类似。初偏心与初弯曲的影响类似。本讲稿第二十八页，共五十二页三、实际轴心受力构件的极限承载力和多柱子曲线三、实际轴心受力构件的极限承载力和多柱子曲线 柱子曲线：压杆失稳时的临界应力与长细比之间的柱子曲线：压杆失稳时的临界应力与长细比之间的关系。关系。钢结构的柱子曲线按最大强度理论确定。钢结构的柱子曲线按最大强度理论确定。本讲稿第二十九页，共五十二页柱子曲线（柱子曲线（）本讲稿第三十页，共五十二页四、四、轴心受压构件的轴心受压构件的整
14、体稳定整体稳定的计算的计算 轴心受压构件总是存在各种初始缺陷，如初偏心、轴心受压构件总是存在各种初始缺陷，如初偏心、初弯曲、残余应力等。初弯曲、残余应力等。规范对轴心受压构件的整体稳定计算式：规范对轴心受压构件的整体稳定计算式：P130 439 ：根据截面的分类和构件的长细比，按附：根据截面的分类和构件的长细比，按附录录4中附表中附表4144查出。查出。本讲稿第三十一页，共五十二页构件长细比的计算：构件长细比的计算：（1）截面为双轴对称或极对称的构件：）截面为双轴对称或极对称的构件：（2）截面为单轴对称的构件：）截面为单轴对称的构件：考虑扭转效应的影响，绕对称轴的长细比应采用考虑扭转效应的影响
15、，绕对称轴的长细比应采用换算长细比。换算长细比的计算见教材换算长细比。换算长细比的计算见教材P131，（442）（446）。本讲稿第三十二页，共五十二页第四节第四节 实腹式轴心受压构件的局部稳定实腹式轴心受压构件的局部稳定 受压翼缘或腹板的宽厚比较大时，在构件整体失受压翼缘或腹板的宽厚比较大时，在构件整体失稳之前，可能发生翼缘或腹板在压力作用下，板件离稳之前，可能发生翼缘或腹板在压力作用下，板件离开平面位置而发生鼓出平面的波浪式凸凹变形，此为开平面位置而发生鼓出平面的波浪式凸凹变形，此为局部失稳局部失稳。一、实腹式轴心受压构件局部稳定的验算方法：一、实腹式轴心受压构件局部稳定的验算方法：使构件
16、应力达到屈服前其板件不发生局部屈曲，使构件应力达到屈服前其板件不发生局部屈曲，即局部屈曲应力不低于屈服应力；即局部屈曲应力不低于屈服应力；等强原则等强原则 使构件整体屈曲前其板件不发生局部屈曲，即局部使构件整体屈曲前其板件不发生局部屈曲，即局部屈曲临界应力不低于整体屈曲临界应力，也称屈曲临界应力不低于整体屈曲临界应力，也称等稳定等稳定性准则性准则。本讲稿第三十三页，共五十二页 规范在规定轴心受压构件宽厚比限值时，主要采规范在规定轴心受压构件宽厚比限值时，主要采用准则用准则，在长细比很小时参照准则，在长细比很小时参照准则加以调整。加以调整。规范采用规范采用限制板件宽（高）厚比限制板件宽（高）厚比
17、的办法来保的办法来保证局部稳定。证局部稳定。本讲稿第三十四页，共五十二页 工字形截面工字形截面翼缘：翼缘：腹板：腹板：(4-(4-54)54)(4-55)(4-55)P135，136教材图教材图437，有错，有错 工字型截面翼缘板，简化为三边简支，一边工字型截面翼缘板，简化为三边简支，一边自由的板。自由的板。本讲稿第三十五页，共五十二页 T T形截面形截面翼缘板的局部稳定性计算同工字形截面；翼缘板的局部稳定性计算同工字形截面；腹板：腹板：热轧热轧T T型钢型钢焊接焊接T T型钢型钢(4-56)(4-56)(4-57)(4-57)本讲稿第三十六页，共五十二页 箱形截面箱形截面(4-58)(4-5
18、8)翼缘翼缘腹板腹板(4-59)(4-59)本讲稿第三十七页，共五十二页 圆管截面圆管截面(4-60)(4-60)P137，表，表46，轴心受压构件宽厚轴心受压构件宽厚比限值比限值本讲稿第三十八页，共五十二页加强实腹式轴心受压构件局部稳定的措施加强实腹式轴心受压构件局部稳定的措施本讲稿第三十九页，共五十二页当工字形截面的腹板高厚比不满足要求时当工字形截面的腹板高厚比不满足要求时1 1、增加腹板厚度、增加腹板厚度2 2、采用有效截面的概念进行计算。计算时，腹板截面面、采用有效截面的概念进行计算。计算时，腹板截面面积仅考虑两侧宽度各为积仅考虑两侧宽度各为 的部分，如图的部分，如图5-155-15所
19、示，但在计算构件的长细比和整体稳定系数，仍采用全所示，但在计算构件的长细比和整体稳定系数，仍采用全截面。截面。3 3、在腹板中部设置纵向加劲肋的方法；、在腹板中部设置纵向加劲肋的方法；纵向加劲肋宜在腹板两侧成对配置，其单侧外伸宽度纵向加劲肋宜在腹板两侧成对配置，其单侧外伸宽度和厚度需满足：和厚度需满足：本讲稿第四十页，共五十二页第五节第五节 实腹式轴心受压构件的截面设计实腹式轴心受压构件的截面设计实腹式轴心受压构件截面设计实腹式轴心受压构件截面设计原则原则：（1 1）宽肢薄壁：宽肢薄壁：材料分布尽量远离截面形心，以获取材料分布尽量远离截面形心，以获取较大的惯性矩，提高柱子的截面刚度和整体稳定性
20、。较大的惯性矩，提高柱子的截面刚度和整体稳定性。（3 3）等稳定性：）等稳定性：（3 3）连接方便，构造简单，制造省工，取材方便。连接方便，构造简单，制造省工，取材方便。（4 4）宜选用低合金钢材。）宜选用低合金钢材。本讲稿第四十一页，共五十二页一、一、实腹式轴心受压构件截面设计实腹式轴心受压构件截面设计 选择实腹式轴心受压构件截面时，首先应根选择实腹式轴心受压构件截面时，首先应根据轴心压力的设计值和计算长度选定合适的截面据轴心压力的设计值和计算长度选定合适的截面形式，在初步确定截面尺寸后再进行强度、刚度、形式，在初步确定截面尺寸后再进行强度、刚度、整体稳定和局部稳定等验算。具体步骤如下。整体
21、稳定和局部稳定等验算。具体步骤如下。假定构件的长细比，求出需要的截面面积。假定构件的长细比，求出需要的截面面积。本讲稿第四十二页，共五十二页 根据假定的根据假定的 值和等稳定条件确定两个主轴所需值和等稳定条件确定两个主轴所需要的回转半径。要的回转半径。由计算的截面面积和两个主轴的回转半径由计算的截面面积和两个主轴的回转半径,优先选用优先选用轧制型钢，当现有型钢规格不满足所需截面尺寸时，可轧制型钢，当现有型钢规格不满足所需截面尺寸时，可以采用组合截面，此时需要首先初步选定截面的轮廓尺以采用组合截面，此时需要首先初步选定截面的轮廓尺寸，一般是根据回转半径由下式确定所需截面的高度和寸，一般是根据回转
22、半径由下式确定所需截面的高度和宽度：宽度：本讲稿第四十三页，共五十二页 由所需要的由所需要的 、等，同时考虑构造等，同时考虑构造要求、局部稳定以及钢材规格等，确定截面的初选要求、局部稳定以及钢材规格等，确定截面的初选尺寸。尺寸。依照上述步骤初选截面后，分别按式依照上述步骤初选截面后，分别按式(4-1)(4-1)P111、式式(4-5)(4-5)P112、式、式(4-39)(4-39)P130和式和式(5-26)(5-26)等进行等进行强强度、刚度、整体稳定和局部稳定的验算度、刚度、整体稳定和局部稳定的验算。如果截面。如果截面有孔洞削弱，还应按式有孔洞削弱，还应按式(5-2)(5-2)进行强度验
23、算。如果验进行强度验算。如果验算结果不完全满足要求，则应调整截面尺寸后进行算结果不完全满足要求，则应调整截面尺寸后进行重新验算，直到满足各项要求为止。重新验算，直到满足各项要求为止。本讲稿第四十四页，共五十二页二二 实腹式轴心受压构件构造要求实腹式轴心受压构件构造要求 设置横向加劲肋。横向加劲肋一般双侧布置，设置横向加劲肋。横向加劲肋一般双侧布置，间距不得大于间距不得大于 ，双侧加劲肋的截面尺寸要求，双侧加劲肋的截面尺寸要求如下：如下：(mm)(mm)外伸宽度外伸宽度厚度厚度(mm)(mm)P140，462P140，463本讲稿第四十五页，共五十二页 在受到较大横向力处和每个运输单元的两端应设
24、置在受到较大横向力处和每个运输单元的两端应设置横隔（图横隔（图4-344-34），构件较长时还应设置中间横隔，横隔），构件较长时还应设置中间横隔，横隔的间距不得大于构件较大宽度的的间距不得大于构件较大宽度的9 9倍或倍或8m8m。本讲稿第四十六页，共五十二页第六节第六节 格构式轴心受压构件的截面设计格构式轴心受压构件的截面设计 用缀材（缀条或缀板）将两分肢用缀材（缀条或缀板）将两分肢 或多分肢联系形或多分肢联系形成的桁架式柱即为格构式柱。成的桁架式柱即为格构式柱。缀材剪切变形大，将降低绕虚轴的稳定承载力。缀材剪切变形大，将降低绕虚轴的稳定承载力。绕虚轴失稳时，因肢件之间不是连续的板，而绕虚轴失
25、稳时，因肢件之间不是连续的板，而是每隔一定距离用缀条或缀板联系起来，构件的是每隔一定距离用缀条或缀板联系起来，构件的剪切变形较大，剪力造成的附加影响不能忽略，剪切变形较大，剪力造成的附加影响不能忽略，通常在稳定系数计算时，通常在稳定系数计算时，采用换算长细比来考虑缀材采用换算长细比来考虑缀材剪切变形对格构式轴心受压构件绕虚轴稳定承载力的不剪切变形对格构式轴心受压构件绕虚轴稳定承载力的不利影响。利影响。本讲稿第四十七页，共五十二页 x x为整个构件对虚轴为整个构件对虚轴x x的长细比，的长细比，1 1为分肢为分肢对其自身最小刚度轴的长细比，对其自身最小刚度轴的长细比，A A为整个构件的毛截为整个
26、构件的毛截面面积，面面积，A1A1为同一横截面中各斜缀条毛截面面积之和。为同一横截面中各斜缀条毛截面面积之和。双肢缀板柱双肢缀板柱468P149双肢缀条柱双肢缀条柱466P148本讲稿第四十八页，共五十二页对分肢的要求：对分肢的要求：缀条柱缀条柱 缀板柱缀板柱 计算计算 1 1时，其计算长度取值：焊接时，为相邻时，其计算长度取值：焊接时，为相邻两缀板的净距离两缀板的净距离 螺栓连接时，为相邻两缀板边缘螺栓的距离螺栓连接时，为相邻两缀板边缘螺栓的距离缀条、缀板设计（略）缀条、缀板设计（略）本讲稿第四十九页，共五十二页二、格构式轴心受压构件的缀材设计二、格构式轴心受压构件的缀材设计1、格构式轴心受压构件的横向剪力、格构式轴心受压构件的横向剪力2、缀条的设计、缀条的设计一个缀条的轴心力：一个缀条的轴心力：本讲稿第五十页，共五十二页1）、按轴心计算构件的强度和连接时：）、按轴心计算构件的强度和连接时：钢材强度折减系数：钢材强度折减系数：2）、按轴心受压计算构件的稳定时：）、按轴心受压计算构件的稳定时：但不大于但不大于1.0等边角钢：等边角钢：但不大于但不大于1.0短边相连的不等边角钢：短边相连的不等边角钢：长边相连的不等边角钢：长边相连的不等边角钢：本讲稿第五十一页，共五十二页3、缀板的设计、缀板的设计缀板内力：缀板内力：剪力剪力弯矩：弯矩：本讲稿第五十二页，共五十二页