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1、第二章电阻电路的等效变换第1页，共30页，编辑于2022年，星期二目录目录21 引言引言22 电路的等效变换电路的等效变换23 电阻的串联和并联电阻的串联和并联25 电压源、电流源的串和并联电压源、电流源的串和并联26 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换27 输入电阻输入电阻24 电阻的电阻的Y形连接和形连接和形连接的等效变换形连接的等效变换24 电阻的电阻的Y形连接和形连接和形连接的等效变换形连接的等效变换第2页，共30页，编辑于2022年，星期二22 电路的等效变换电路的等效变换电路分析方法之一电路分析方法之一等效变换等效变换二端二端网络网络 N2u u 2i i
2、 2则：则：N1和和N2可相互替代。可相互替代。N1与与N2可以等效变换。可以等效变换。二端二端网络网络 N1u u 1i i 1若：若：u u1=u u2，i i 1=i i 2；第3页，共30页，编辑于2022年，星期二三端网络时：三端网络时：三端网络三端网络 N1123i i 1i i 2i i 3u u 12u u 23u u 31若：若：u u 12=u u12u u 23=u u23u u 31=u u31i i 1=i i 1i i 2=i i 2i i 3=i i 3N1与与N2可以等效变换。可以等效变换。1i i 1u u 12u u 23u u 3123i i 2i i 3
3、三端网络三端网络 N2第4页，共30页，编辑于2022年，星期二两个电路互为等效是指：两个电路互为等效是指：（1）两个结构参数不同的电路在端子上有相同）两个结构参数不同的电路在端子上有相同 的电压、电流关系，因而可以互相代换；的电压、电流关系，因而可以互相代换；应用等效电路的概念，可以把由多个元件组应用等效电路的概念，可以把由多个元件组成的电路化简为只有少数几个元件甚至一个元成的电路化简为只有少数几个元件甚至一个元件组成的电路，从而使所分析的问题得到简化。件组成的电路，从而使所分析的问题得到简化。（2）代换的效果是不改变外电路（或电路未变）代换的效果是不改变外电路（或电路未变 化部分）中的电压
4、、电流和功率。化部分）中的电压、电流和功率。第5页，共30页，编辑于2022年，星期二注意：注意：等效只是针对外电路而言，对等效只是针对外电路而言，对其内部电路是不等效的。其内部电路是不等效的。22i i u u1i i u u对外等效，但内部对外等效，但内部电流不等效电流不等效对外等效，但内部电压不等效对外等效，但内部电压不等效 应用电路等效变换的方法分析电路时，只可用变换后的电应用电路等效变换的方法分析电路时，只可用变换后的电路求解外部电路的电压、电流；求解内部电路的电压、电流时路求解外部电路的电压、电流；求解内部电路的电压、电流时要在原电路中求解。要在原电路中求解。5u ui i S S
5、i i i i i i S Su u第6页，共30页，编辑于2022年，星期二23 电阻的串联和并联电阻的串联和并联R=R1+R2U1=UR1+R2R1 u ui i RR1R2i i u u 1u u 2u uu ui i i i 1i i 2R1R2Ru ui i 1R=1R1+1R2或：或：R=R1+R2R1R2或：或：G=G1+G2 I1=IR1+R2R2 式中式中G、G1、G2为为R、R1、R2的电导，的电导，G的单位为：的单位为：西门子西门子 S。U2=UR1+R2R2 I2=IR1+R2R1 第7页，共30页，编辑于2022年，星期二 等电位点的概念等电位点的概念:u u+RR2
6、R2Raba、b为自然为自然等电位点等电位点 Ua=Ub可见：可见：自然等电自然等电位点之间可以看位点之间可以看成短路，也可以成短路，也可以看成断路。看成断路。u u+RR2R2RabI=0u u+RR2R2RabI=0第8页，共30页，编辑于2022年，星期二强迫等电位点强迫等电位点UaUb Ua=Uba、b为强为强迫等电位点迫等电位点利用自然等电位点的概念可以简化电路。利用自然等电位点的概念可以简化电路。u u+R2R2R Rabu u+R2R2R RabI0第9页，共30页，编辑于2022年，星期二例例1abcd若以若以d为参考点，为参考点，则则Ua=Ub=Uc；a、b、c为自然等电为自
7、然等电位点。位点。1+10V220.5I=？+10V+10V+I=？0.522110VI=10A第10页，共30页，编辑于2022年，星期二例例2abcddeRRRRRRRRRRRRcdeRRRRRRRRRRRRab求：求：Rab=?Rab=R32图中图中c、d、e为为自然等电位点；自然等电位点；电路可变换为：电路可变换为：第11页，共30页，编辑于2022年，星期二24 电阻的电阻的Y形连接和形连接和形连接的等效变换形连接的等效变换R R1 1R R2 2R R3 3R R4 4R R5 51234abR Rabab=?=?Y或或 Y 可见：可见：对于复杂电路，应对于复杂电路，应用电阻用电阻
8、Y（T T ）的）的）的）的等效变换可以化简为串、并等效变换可以化简为串、并等效变换可以化简为串、并等效变换可以化简为串、并联就能分析的电路。联就能分析的电路。联就能分析的电路。联就能分析的电路。14R R3 3R R4 4R R1 1 R R2 2 R R3 3 ab23ab134R R2 2R R4 4R R1414 R R1313 R R3434 第12页，共30页，编辑于2022年，星期二电阻电阻Y（T T ）等效变换公式）等效变换公式）等效变换公式）等效变换公式i i 1i i 2i i 3u u 12u u 23u u 31132R R1 1R R2 2R R3 31i i 1 u
9、 u12 u u23 u u31 23i i 2 i i 3 R R1212R R2323R R3131u u 12=u u12 u u 23=u u23 u u 31=u u31 i i 1=i i 1 i i 2=i i 2 i i 3=i i 3 等效条件等效条件u u12=i i 1R1i i 2R2u u23=i i 2R2i i 3R3u u31=i i 3R3i i 1R1解出解出i i 1=u u12 R12u u31 R31i i1=i i2=i i3=令令i i 2=u u23 R23u u32 R32i i 3=u u31 R31u u23 R23第13页，共30页，编辑
10、于2022年，星期二Y i i 1i i 2i i 3u u 12u u 23u u 31132R R1 1R R2 2R R3 3R12=R1R2+R2R3+R3R1R3形电阻形电阻=Y形不相邻电阻形不相邻电阻Y形电阻两两乘积之和形电阻两两乘积之和三个电阻相等时：三个电阻相等时：R=3RYR23=R1R2+R2R3+R3R1R1R31=R1R2+R2R3+R3R1R21i i 1 u u12 u u23 u u31 23i i 2 i i 3 R R1212R R2323R R3131第14页，共30页，编辑于2022年，星期二 Yi i 1i i 2i i 3u u 12u u 23u u
11、 31132R R1 1R R2 2R R3 3R1=R12+R23+R31R12R31Y形电阻形电阻=形电阻之和形电阻之和形相邻电阻的乘积形相邻电阻的乘积RY=R13三个电阻相等时：三个电阻相等时：R2=R12+R23+R31R12R23R3=R12+R23+R31R23R311i i 1 u u12 u u23 u u31 23i i 2 i i 3 R R1212R R2323R R3131第15页，共30页，编辑于2022年，星期二25 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联一、电压源的串、并联一、电压源的串、并联+u u1u u2u u3+u u u=uu=u1+u+u
12、2+u+u3理想电压源并联的条件：理想电压源并联的条件：1、电压源的极性相同；电压源的极性相同；+2、电压源的大小相同。电压源的大小相同。+u u u u1u u2u u3u=uu=u1=u=u2=u=u3i=i i=i 1+i+i 2+i+i 3i i 1i i 2i i 3i i 理想电压源并联使用时理想电压源并联使用时可以增大输出电流，即：增可以增大输出电流，即：增大输出的功率。大输出的功率。第16页，共30页，编辑于2022年，星期二二、电流源的串、并联二、电流源的串、并联i i 1i i 2i i 3i ii=i i=i 1+i+i 2 i i 3i i 1i i 2i i 3i i
13、u uu u1u u2u u3u=uu=u1+u+u2+u+u3i=i i=i 1=i=i 2=i=i 3理想电流源串联的条件：理想电流源串联的条件：1、电流源的极性相同、电流源的极性相同；2、电流源的大小相同。、电流源的大小相同。理想电流源串联使用时理想电流源串联使用时可以增大输出电压，即：增可以增大输出电压，即：增大输出的功率。大输出的功率。第17页，共30页，编辑于2022年，星期二三、含有理想电压源、电流源电路的等效变换三、含有理想电压源、电流源电路的等效变换+u u R负负载载+u u i i 负负载载+u u 负负载载i i负负载载i iR负负载载i i+u u负负载载第18页，共
14、30页，编辑于2022年，星期二例：例：+i i S2i i S1i i 3u uS1R1R3求：求：i i 3 及两个电流源及两个电流源 发出的功率。发出的功率。解：解：求求i i 3 时电路可以简化为：时电路可以简化为：i i S2i i S1R3i i 3i i 3=i=i S2 i i S1u u R=(i i S2 i i S1)R33u u1u u2电流源的功率是内部电路，应在原电路中求解。电流源的功率是内部电路，应在原电路中求解。Pi i =u u1i i s1=(R1+R3)i i s1R3i i s2 i i s1S1Pi i =u u2i i s2=(i i s2 i i
15、s1)R3u us1 i i s2S2第19页，共30页，编辑于2022年，星期二26 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换+u uSi iSi i 1i i 2R1R2求：求：i i 1、i i 2N1N2解解:方法一：方法一：将将N1变换成电流源；变换成电流源；i i 2=i i 1+i i SR2R1 1i iSi i 1i i 2i iSi i 1=i i 2i i Si i 2=(i i S+)R1 1+R2R1 1i iS方法二：方法二：将将N2变换成电压源；变换成电压源；u uSR1u uS+i i 1R2 2i i 1=R1+u uSu uSR2 2第2
16、0页，共30页，编辑于2022年，星期二电压源与电流源变换公式：电压源与电流源变换公式：i i Su u i i G22 变换条件变换条件u u=u u i i=i i u uSRi i=u uS u uRu uRi i =i i Su u G令令i i S=u uSRG=1R电压源电压源 电流源电流源即：即：i i S为电压源的短路电流；电阻不变。为电压源的短路电流；电阻不变。电流源电流源 电压源电压源u uS=i i SRR=1G即：即：u u S为电流源的开路电压；电阻不变。为电流源的开路电压；电阻不变。+u uSRu u i i 11 第21页，共30页，编辑于2022年，星期二注意：
17、注意：1、电压源、电流源变换前后要保证对外的电压、电压源、电流源变换前后要保证对外的电压、电流大小、方向均不改变。电流大小、方向均不改变。2、变换只是对外等效，对内部不等效。、变换只是对外等效，对内部不等效。3、理想电压源、理想电流源之间不能变换。、理想电压源、理想电流源之间不能变换。4、含有受控源时，不能把受控源的控制支路变、含有受控源时，不能把受控源的控制支路变 换掉。换掉。5、独立源变换后仍是独立源，受控源变换后仍、独立源变换后仍是独立源，受控源变换后仍 是受控源。是受控源。第22页，共30页，编辑于2022年，星期二例例1：+6V2A3VI361312A试利用电源试利用电源的等效变换的
18、等效变换求求I。+2A2A361132V3VI第23页，共30页，编辑于2022年，星期二续前：续前：+4A21132V3VI+1132V3VI+28V2A31A31I3A1.51II=A95第24页，共30页，编辑于2022年，星期二例例2：2I1AI228求：电流求：电流I=？解：将左边受控电流解：将左边受控电流 源变换为受控电源变换为受控电 压源。压源。+1A8I224I1A8I4I不能变换不能变换成电压源成电压源I=0.5A第25页，共30页，编辑于2022年，星期二27 输入电阻输入电阻无独无独立源立源 N+u u i i输入电阻输入电阻Rin=u u i iRin N一端口网络一端
19、口网络(二端网络二端网络)含含源、无源源、无源当一端口内仅含电阻时，利用电阻的串、并联或电阻的当一端口内仅含电阻时，利用电阻的串、并联或电阻的Y变换，变换，便可求出它的等效电阻。便可求出它的等效电阻。R1R2R3R4R+u u i i等效电阻等效电阻R=R1+R2/(R3+R4)(电压、电流法电压、电流法)外加电源时；外加电源时；Rin=R1+R2/(R3+R4)u u i i输入电阻输入电阻第26页，共30页，编辑于2022年，星期二从数值上看：从数值上看：从数值上看：从数值上看：等效电阻等效电阻=输入电阻输入电阻从概念上看：从概念上看：从概念上看：从概念上看：输入电阻输入电阻=一端口网络端
20、口一端口网络端口 电压与电流的比值电压与电流的比值等效电阻等效电阻=可以替代一端口可以替代一端口 网络的一个电阻网络的一个电阻二者二者含义含义不同不同例例1：22I14I1求：输入电阻求：输入电阻RinRin=2/2=1用电压、电流法：用电压、电流法：UII=I1 4I1U2U2U2U2=()(4 )=3URin=UI13第27页，共30页，编辑于2022年，星期二可以看出：可以看出：可以看出：可以看出：受控源具有二重性；既有电源性，又有电阻性。因此，求含有受受控源具有二重性；既有电源性，又有电阻性。因此，求含有受控源的一端口网络的输入电阻时，只能用电压、电流法。即：在控源的一端口网络的输入电
21、阻时，只能用电压、电流法。即：在端口外加电压，求端口电压与电流的比值。而不能直接用电阻的端口外加电压，求端口电压与电流的比值。而不能直接用电阻的串、并联。串、并联。例例2：I=I1+I2+I12I1346求：输入电阻求：输入电阻RinUI解：解：I26=+U 3IU 3I2I146=+U 3IU 3I246U 3IU=6IRin=UI6第28页，共30页，编辑于2022年，星期二例例例例3 3：i i bi i bi i c=u u iu u0RBRErbeu uS+RSRSRLRi R0放大器输入电阻放大器输入电阻Ri、输出电阻输出电阻R0u u i=i i brbe+(1+)i i b(R
22、E/RL)i i b=u u irbe+(1+)(RE/RL)求：求：解：解：Ri=u u ii ii ii i=+i +i bu u iRBi i=+u u iRBu u irbe+(1+)(RE/RL)Ri1=+RB1rbe+(1+)(RE/RL)1Ri=RB/rbe+(1+)(RE/RL)第29页，共30页，编辑于2022年，星期二求求求求输出电阻输出电阻R0i i bi i bi i c=u uRBRErbeRSR0i ii i=(1+)i i bu uREi i b=u urbe+(RB/RS)i i=+u uRE(1+)u urbe+(RB/RS)=+RE(1+)rbe+(RB/RS)=i iu uR0111R0=RE/(1+)rbe+(RB/RS)第30页，共30页，编辑于2022年，星期二