《简谐波的能量惠更斯原理波的干涉精选文档.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《简谐波的能量惠更斯原理波的干涉精选文档.ppt（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、简谐波的能量惠更斯原理波的干涉本讲稿第一页，共三十一页体积元内媒质质点的弹性势能为体积元内媒质质点的弹性势能为体积元内媒质质点的总能量为：体积元内媒质质点的总能量为：1）在波动的传播过程中，任意时刻的在波动的传播过程中，任意时刻的动能动能和和势能势能不仅不仅大大小相等小相等而且而且相位相同相位相同，同时达到最大，同时等于零。，同时达到最大，同时等于零。说明说明2）在波传动过程中，任意体积元的在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。能量不守恒。本讲稿第二页，共三十一页能量密度能量密度 单位体积介质中所具有的波的能量。单位体积介质中所具有的波的能量。平均能量密度平均能量密度 一个周期内能量密度的平
2、均值。一个周期内能量密度的平均值。本讲稿第三页，共三十一页能流能流:单位时间内通过介质中某一单位时间内通过介质中某一 截面的能量。截面的能量。二、二、波的波的能流和能流密度能流和能流密度平均能流平均能流：在一个周期内能流的平均值。在一个周期内能流的平均值。能流密度（能流密度（波的强度波的强度）：通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量。通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量。本讲稿第四页，共三十一页例例 试证明在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方试证明在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向上振幅不变，球面波的振幅与离波源的距离成反比。向上振幅不变，球面波的振幅与离波源的距
3、离成反比。分析平面波和球面波的振幅分析平面波和球面波的振幅证明：证明：在一个周期在一个周期T内通过内通过S1和和S2面的能量应该相等面的能量应该相等所以所以,平面波振幅相等。平面波振幅相等。对平面波：对平面波：本讲稿第五页，共三十一页所以振幅与离波源的距离成反比。如果距波源单位距离的所以振幅与离波源的距离成反比。如果距波源单位距离的振幅为振幅为A则距波源则距波源r 处的振幅为处的振幅为A/r由于振动的相位随距离的增加而落后的关系，与平面由于振动的相位随距离的增加而落后的关系，与平面波类似，球面简谐波的波函数：波类似，球面简谐波的波函数：对球面波：对球面波：本讲稿第六页，共三十一页1111-4-
4、4 惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理 波的叠加和干涉波的叠加和干涉波的叠加和干涉波的叠加和干涉一一、惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理：介质中波阵面（波前）上的介质中波阵面（波前）上的各点，都可以看作为发射子各点，都可以看作为发射子波的波源，其后一时刻这些波的波源，其后一时刻这些子波的包迹便是新的波阵面。子波的包迹便是新的波阵面。本讲稿第七页，共三十一页平面波平面波t+t时刻波面时刻波面u t波传播方向波传播方向t时刻波面时刻波面球面波球面波 tt+tt时刻波面时刻波面 t+t时刻波面时刻波面波的传播方向波的传播方向本讲稿第八页，共三十一页二二、波的叠加波的叠加 各列波在相遇前和
5、相遇后都保持原来的特性（频率、各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等）不变，与各波单独传播波长、振动方向、传播方向等）不变，与各波单独传播时一样，而在相遇处各质点的振动则是各列波在该处激时一样，而在相遇处各质点的振动则是各列波在该处激起的振动的合成。起的振动的合成。波传播的波传播的独立性原理独立性原理或波的或波的叠加原理叠加原理：说明说明：振动的叠加仅发生在单一质点上振动的叠加仅发生在单一质点上 波的叠加发生在两波相遇范围内的许多质点上波的叠加发生在两波相遇范围内的许多质点上能分辨不同的声音正是这个原因能分辨不同的声音正是这个原因本讲稿第九页，共三十一页 两列
6、波若两列波若频率相同频率相同、振动方向相同振动方向相同、在相遇点的、在相遇点的位相相位相相同或位相差恒定同或位相差恒定，则合成波场中会出现某些点的振动始终，则合成波场中会出现某些点的振动始终加强，另一点的振动始终减弱（或完全抵消），这种现象加强，另一点的振动始终减弱（或完全抵消），这种现象称为称为波的干涉波的干涉。相干条件相干条件具有具有恒定的相位差恒定的相位差振动方向相同振动方向相同两波源具有两波源具有相同的频率相同的频率满足相干条件的波源称为满足相干条件的波源称为相干波源相干波源。三三、波的干涉、波的干涉本讲稿第十页，共三十一页传播到传播到p点引起的振动分别为：点引起的振动分别为：在在p点
7、的振动为同方点的振动为同方向同频率振动的合向同频率振动的合成。成。设有两个相干波源设有两个相干波源S1和和S2发出的简谐波在空间发出的简谐波在空间p点相遇。点相遇。合成振动为：合成振动为：本讲稿第十一页，共三十一页其中：其中：由于波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为：由于波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为：对空间不同的位置，都有恒定的对空间不同的位置，都有恒定的，因而合强度在空间，因而合强度在空间形成稳定的分布，即有形成稳定的分布，即有干涉现象干涉现象。其中：其中：本讲稿第十二页，共三十一页相长干涉的条件相长干涉的条件：相消干涉的条件相消干涉的条件：本讲稿第十三页，共三十一页当当两相干波
8、源为同相波源两相干波源为同相波源时，相干条件写为时，相干条件写为相长干涉相长干涉相消干涉相消干涉 称为波程差称为波程差波的非相干叠加波的非相干叠加本讲稿第十四页，共三十一页例题例题 位于位于A、B两点的两个波源，振幅相等，频率都是两点的两个波源，振幅相等，频率都是100赫兹，相位差为赫兹，相位差为，其，其A、B相距相距30米，波速为米，波速为400米米/秒，求秒，求:A、B连线之间因相干干涉而静止的各点的连线之间因相干干涉而静止的各点的位置。位置。解：如图所示，取解：如图所示，取A点为坐标原点，点为坐标原点，A、B联线为联线为X轴，取轴，取A点点的振动方程的振动方程:在在X轴上轴上A点发出的行
9、波方程：点发出的行波方程：B点的振动方程点的振动方程:本讲稿第十五页，共三十一页B点的振动方程点的振动方程:在在X轴上轴上B B点发出的行波方程：点发出的行波方程：因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为静止的点满足：静止的点满足：本讲稿第十六页，共三十一页相干相消的点需满足：相干相消的点需满足：因为因为：本讲稿第十七页，共三十一页5-5 驻波驻波一、驻波方程一、驻波方程 驻波是两列驻波是两列振幅、频率相同振幅、频率相同，但，但传播方向相反传播方向相反的简的简谐波的叠加。谐波的叠加。本讲稿第十八页，共三十一页函数不满足函数不满足它不是行波它不
10、是行波 它表示各点都在作它表示各点都在作简谐振动简谐振动，各点振动的频率相同，各点振动的频率相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同。是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同。驻波的驻波的特点特点：不是振动的传播，而是媒质中各质点都：不是振动的传播，而是媒质中各质点都作稳定的振动。作稳定的振动。本讲稿第十九页，共三十一页1 1、波腹与波节、波腹与波节 驻波振幅分布特点驻波振幅分布特点二、驻波的特点二、驻波的特点本讲稿第二十页，共三十一页相邻波腹间的距离为：相邻波腹间的距离为：相邻波节间的距离为：相邻波节间的距离为：相邻波腹与波节间的距离为：相邻波腹与波节间的距离为：因此可用测量波
11、腹间的距离，来确定波长。因此可用测量波腹间的距离，来确定波长。本讲稿第二十一页，共三十一页2、驻波的位相的分布特点、驻波的位相的分布特点 时间部分提供的相位对于所有的时间部分提供的相位对于所有的 x是相同的，而空是相同的，而空间变化带来的相位是不同的。间变化带来的相位是不同的。在在波节两侧点的振动相位相反波节两侧点的振动相位相反。同时达到反向最大或同时。同时达到反向最大或同时达到反向最小。速度方向相反。达到反向最小。速度方向相反。两个两个波节之间的点其振动相位相同波节之间的点其振动相位相同。同时达到最大或同时。同时达到最大或同时达到最小。速度方向相同。达到最小。速度方向相同。*3、驻波能量、驻
12、波能量驻波振动中无位相传播，也无能量的传播驻波振动中无位相传播，也无能量的传播一个波段内不断地进行动能与势能的相互转换，一个波段内不断地进行动能与势能的相互转换，并不断地分别集中在波腹和波节附近而不向外传播。并不断地分别集中在波腹和波节附近而不向外传播。本讲稿第二十二页，共三十一页当波当波从波疏媒质垂直入射到波密从波疏媒质垂直入射到波密媒质媒质界面上反射时，界面上反射时，有半波损有半波损失失，形成的驻波在界面处是，形成的驻波在界面处是波节波节。三、半波损失三、半波损失入射波在反射时发生反向的现象称为半波损失。入射波在反射时发生反向的现象称为半波损失。折射率较大的媒质称为折射率较大的媒质称为波密
13、媒质波密媒质；折射率较小的媒质称为折射率较小的媒质称为波疏媒质波疏媒质.有半波损失无半波损失当波当波从波密媒质垂直入射到波疏媒从波密媒质垂直入射到波疏媒质质界面上反射时，界面上反射时，无半波损失无半波损失，界面处出现界面处出现波腹波腹。本讲稿第二十三页，共三十一页在绳长为在绳长为l 的绳上形成驻波的波长必须满足下列条件：的绳上形成驻波的波长必须满足下列条件：*四、四、简正模式（或本征振动）简正模式（或本征振动）即弦线上形成的驻波波长、频率均不连续。这些频率称即弦线上形成的驻波波长、频率均不连续。这些频率称为弦振动的为弦振动的本征频率本征频率，对应的振动方式称为该系统的，对应的振动方式称为该系统
14、的简正模简正模式式（Normal mode).对应对应k=2,3,的频率为的频率为谐频，谐频，产生的音称为产生的音称为谐音谐音(泛音泛音)。最低的频率最低的频率(k=1)称为称为基频，基频，产生的一个音称为基音；产生的一个音称为基音；本讲稿第二十四页，共三十一页 两端固定的弦，当距一端某点受击而振动时，该点两端固定的弦，当距一端某点受击而振动时，该点为波节的那些模式（对应于为波节的那些模式（对应于 k 次，次，2 k 次次.谐频谐频)就就不出现，使演奏的音色更优美。不出现，使演奏的音色更优美。当周期性强迫力的频率与系统（例如，弦）的固有频率之当周期性强迫力的频率与系统（例如，弦）的固有频率之一
15、相同时，就会与该频率发生共振，系统中该频率振动的振幅一相同时，就会与该频率发生共振，系统中该频率振动的振幅最大。可用最大。可用共振法共振法测量空气中声速。测量空气中声速。系统究竟按那种模式振动，取决于初始条件。一般是系统究竟按那种模式振动，取决于初始条件。一般是各种简正模式的叠加。各种简正模式的叠加。本讲稿第二十五页，共三十一页5-6 5-6 多普勒效应多普勒效应多普勒效应多普勒效应 *冲击波冲击波冲击波冲击波一、多普勒效应一、多普勒效应 观察者接受到的频率有赖于观察者接受到的频率有赖于波源波源或或观察者观察者运动的运动的现象，称为现象，称为多普勒效应多普勒效应。vS 表示波源相对于介质的运动
16、速度。表示波源相对于介质的运动速度。vB表示观察者相对于介质的运动速度。表示观察者相对于介质的运动速度。S S波源的频率波源的频率u波在介质中的速度波在介质中的速度 B 观察者接受到的频率观察者接受到的频率选介质为参考系选介质为参考系波源和观察者的运动在两者的连线上波源和观察者的运动在两者的连线上本讲稿第二十六页，共三十一页规定规定“趋近为正，背离为负趋近为正，背离为负”“恒为正恒为正”本讲稿第二十七页，共三十一页 若观察者以速度若观察者以速度vB远离波源运动，观察者接受到远离波源运动，观察者接受到的频率为波源频率的的频率为波源频率的 倍。倍。若观察者以速度若观察者以速度vB迎着波运动时，观察
17、者接受到迎着波运动时，观察者接受到的频率为波源频率的的频率为波源频率的 倍。倍。1 1、波源不动，观察者以速度、波源不动，观察者以速度vB 相对于介质运动相对于介质运动频率升高频率升高频率降低频率降低本讲稿第二十八页，共三十一页2、观察者不动，波源以速度、观察者不动，波源以速度vS 相对于介质运动相对于介质运动 若波源向着观察者运动时，观察者接受到的频率若波源向着观察者运动时，观察者接受到的频率为波源频率的为波源频率的 倍。倍。若波源远离观察者运时若波源远离观察者运时vs0，观察者接受到的频率小于，观察者接受到的频率小于波源的振动频率。波源的振动频率。频率升高频率升高频率降低频率降低本讲稿第二十九页，共三十一页3、波源和观察者同时相对于介质运动、波源和观察者同时相对于介质运动波源和观察者接近时，波源和观察者接近时，波源和观察者背离时，波源和观察者背离时，相对于观察者，波速相对于观察者，波速相对于观察者，波长相对于观察者，波长本讲稿第三十页，共三十一页电磁波的多普勒效应电磁波的多普勒效应光源和观察者在同一直线上运动光源和观察者在同一直线上运动横向多普勒效应横向多普勒效应红移红移本讲稿第三十一页，共三十一页