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1、等差数列及通项公式本讲稿第一页，共十三页复习数列的有关概念1按一定的次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）用 表示，第2项用 表示，第n项用 表示，数列的一般形式可以写成：，简记作：本讲稿第二页，共十三页复习数列的有关概念2 如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。叫做数列 的前n项和。本讲稿第三页，共十三页等差数列的有关概念观察数列 (1)4，5，6，7，8，9，10.(2)1，4，7，10，13，16，(3)7x，3x，-x，-5x，-9x，(4)2，0，-2，-4，-6，
2、(5)5，5，5，5，5，5，(6)0，0，0，0，0，定义：如果一个数列从第定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数常数（指与指与n无关的数无关的数），这个数列就叫做），这个数列就叫做等差数列等差数列，这个，这个常数常数叫做叫做等差等差数列数列的的公差公差，公差公差通常用字母通常用字母d表示。表示。以上以上6个数列的公差分别为个数列的公差分别为公差公差 d=1 递增数列递增数列公差公差 d=3 递增数列递增数列公差公差 d=-4x公差公差 d=-2 递减数列递减数列公差公差 d=0 非零非零常数列常数列公差公差 d=0 零零常数
3、列常数列因为x的正负性不确定，所以该数列的增减性尚不能确定。本讲稿第四页，共十三页等差数列的通项公式如果一个数列如果一个数列是等差数列，它的公差是是等差数列，它的公差是d，那么，那么，由此可知，等差数列由此可知，等差数列 的通项公式为的通项公式为当d0时，这是关于n的一个一次函数。本讲稿第五页，共十三页等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，12345678910123456789100本讲稿第六页，共十三页等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，12345678910123456789100本讲稿第七页，共十三页等差数列的图象3（1）数列：4，4，4，4，4，4，4
4、，12345678910123456789100本讲稿第八页，共十三页等差中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差数观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差数列：列：（1）2，4 （2）-1，5（3）-12，0 （4）0，032-60 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数A，使，使a，A，b成等差数列，那么成等差数列，那么A叫做叫做a与与b的的等差中项等差中项。本讲稿第九页，共十三页等差数列的的例题1-2例例1 求等差数列求等差数列8，5，2，的第，的第20项。项。解：解：例例2 等差数列等差数列-5，-9，-13，的第几项是，的第
5、几项是 401？解：解：因此，因此，解得解得答：这个数列的第答：这个数列的第100项是项是-401.本讲稿第十页，共十三页等差数列的的例题等差数列的的例题3 3 例例3 梯子的最高一级宽梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽，最低一级宽110cm，中间还，中间还有有10级级.计算中间各级的宽计算中间各级的宽.解：解：用用 表示题中的等差数列，由已知条件，有表示题中的等差数列，由已知条件，有即即 110=33+11d,解得解得 d=7因此因此，答：梯子中间各级的宽从上到下依次是答：梯子中间各级的宽从上到下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,103cm.本讲稿第十一页，共十三页等差数列的的练习11.求等差数列求等差数列3，7，11，的第的第4，7，10项；项；2.求等差数列求等差数列10，8，6，的第的第20项；项；3.求等差数列求等差数列2，9，16，的第的第n项；项；4.求等差数列求等差数列0，-7/2，-7的第的第n+1项；项；本讲稿第十二页，共十三页等差数列的作业祝同学们学习愉快，人人成绩优异！本讲稿第十三页，共十三页