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1、第四章均值比较和检验本讲稿第一页，共三十七页主要内容 n假设检验的基本思想n均值过程和输出结果的解释n单样本T检验方法、应用条件和输出结果n独立样本T检验方法、应用条件和输出结果n配对样本T检验方法、应用条件和输出结果本讲稿第二页，共三十七页假设检验的基本思想本讲稿第三页，共三十七页假设检验的基本思想n假设检验的思想q反证法及小概率原理。所谓反证法及小概率原理即首先在原假设正确的条件下计算出现该样本或者样本统计量的概率，如果这种事件发生的概率很小，譬如小于5%，那么就拒绝原来的假设，而接受备择假设。本讲稿第四页，共三十七页两类错误n“小概率事件在一次试验中几乎不会发生”，但是小概率事件并非是不
2、可能发生，只是其发生的概率很小，并不能完全排斥其发生的可能性。n因而假设检验有可能犯两类错误：q第一类错误：原假设正确，而错误地拒绝了它，即“拒真”的错误，其发生的概率为犯第一类错误的概率。q第二类错误：原假设不正确，而错误地没有拒绝它，即“受伪”错误，其发生的概率为犯第二类错误的概率。本讲稿第五页，共三十七页显著性值n假设检验一般先对总体的比例、均值或分布做出某种假设，称为原假设；然后计算在该假设成立条件下出现该事件的概率，称为p值，或显著性值。n如果小概率事件发生了，即 p，则不拒绝原假设。我们用 来控制犯第一类错误的概率，即犯该类错误的概率最大为。本讲稿第六页，共三十七页假设检验的步骤1
3、.确定恰当的原假设和备择假设；2.选择检验统计量；3.计算检验统计量观测值发生的概率，即p 值；4.给定显著性水平，并作出决策。如果p，则拒绝原假设，反之，没有理由拒绝原假设。本讲稿第七页，共三十七页均值子菜单本讲稿第八页，共三十七页均值过程nSPSS的均值过程是描述和分析尺度变量（Scale）的一种有用的方法，可以获得需要分析的变量的许多中心趋势和离散趋势的统计指标，同时它可以对不同的组别或者交叉组别进行比较。n均值过程可以计算一个或多个自变量类别中因变量的子组均值和相关的单变量统计。也可以从该过程获得单因素方差分析、eta 和线性相关检验。本讲稿第九页，共三十七页均值过程分析 n比较不同性
4、别同学的数学成绩平均值和方差。本讲稿第十页，共三十七页均值方法操作n【Analyze】【Compare Means】【Means】本讲稿第十一页，共三十七页本讲稿第十二页，共三十七页单击Means窗口右下角的Options按钮，弹出如下对话框，选择要统计的项目本讲稿第十三页，共三十七页本讲稿第十四页，共三十七页单样本T检验 n单样本T检验即检验某个变量的总体均值和某指定值之间是否存在着显著性差异。n统计的前提是样本总体服从正态分布。也就是说单样本本身无法比较，进行的是其均值与已知总体均值之间的比较。本讲稿第十五页，共三十七页计算公式单样本T检验的零假设无H0为总体均值和指定检验值之间不存在显著
5、差异。采用t检验方法，按照下面公式计算T统计量：式中，是样本均值和检验值的差。因为总体方差未知，所以用样本方差S代替总体方差。n为样本数。SPSS将自动计算t值，由于该统计量服从n-1个自由度的T分布，SPSS将根据T分布表给出t值对应的相伴概率值。如果相伴概率值小于或等于用户设想的显著性水平a，则拒绝H0，认为总体均值和检验值之间存在显著差异。相反，相伴概率大于显著性水平a，则不拒绝H0，可以认为总体均值和检验值之间不存在显著差异。本讲稿第十六页，共三十七页例子n分析某班级学生的高考成绩和全国的平均成绩70之间是否存在显著性差异。本讲稿第十七页，共三十七页单样本T检验n选择【Analyze】
6、【Compare Means】【one-sample T test】本讲稿第十八页，共三十七页将全国数学高考平均值70填入到Test Value框，将要检验的变量“数学”从左边添加到Test Variable框中本讲稿第十九页，共三十七页单击Options按钮，出现下图对话框，用来设定差值置信区间和缺失值处理方式本讲稿第二十页，共三十七页单样本T检验结果本讲稿第二十一页，共三十七页两独立样本T检验 n两独立样本是指两个样本所来自的总体相互独立，两个独立样本各自接受相同的测量，研究者或分析者的主要目的是分析两个独立样本的均值是否有显著的统计差异n比较女性和男性的身高，教育从业者和金融从业者的起始
7、工资等，都是两独立样本的例子。本讲稿第二十二页，共三十七页两独立样本T检验的前提条件 n独立性：两样本所来自的总体互相独立。n正态性：样本来自的两个总体应服从正态分布。在样本所来自的总体不满足正态性条件时，如果两个样本的分布形状相似，它们的样本量相差不是太大并且样本量较大，仍然可以应用T检验。n方差齐性：待比较的两个样本的方差相同。如果两个组的样本量大致相等，略微偏离了方差齐性对检验结果的精度影响不大。n在T检验中，SPSS提供了方差齐性的Levene检验，当方差齐性不满足时，会提供方差齐性校正后的T检验结果。本讲稿第二十三页，共三十七页n两独立样本T检验的零假设H0为两总体均值之间不存在显著
8、差异。n在具体计算中需要通过两步来完成：第一，利用F检验判断两总体的方差是否相同；第二，根据第一步的结果，决定T统计量和自由度计算公式，进而对T检验的结论作出判断。本讲稿第二十四页，共三十七页案例分析n分析清华、北大大一学生的高考数学成绩之间是否存在显著性差异。本讲稿第二十五页，共三十七页T检验n选择【Analyze】【Compare Means】【Independent-Samples T Test】本讲稿第二十六页，共三十七页从左侧变量列表中选择“数学成绩”到Test Variable框中，选择“source01”变量，添加到Grouping Variable框中。本讲稿第二十七页，共三十
9、七页单击Define Groups按钮，弹出Define Groups对话框。在该对话框中指定标识变量的区分方法。选择Use specified values选项，表示根据标识变量的取值进行区分。如选择Cut point选项，则表示要选择一个分割点，高于该值的个案组成一个样本，低于该值的个案组成另一个样本，这适合于标识变量为连续变量的情况。本讲稿第二十八页，共三十七页结果本例中F的相伴概率为0.461，大于显著性水平0.05，不能拒绝方差相等的假设，可以认为两个学校学生的数学成绩方差无显著差异；然后看方差相等时T检验的结果，也就是第一行“Equal variances assumed”的T检验
10、结果。T统计量的相伴概率为0.423大于显著性水平0.05，不能拒绝T检验的零假设，也就是说，两个学校18个学生高考数学成绩平均值不存在显著差异。本讲稿第二十九页，共三十七页配对样本T检验 n两配对样本T检验用来检验来自两配对总体的均值是否在统计上有显著性差异。常见的配对设计方法有以下几种:q同一受试对象处理前后的数据，例如服用某种药物前和服用之后的血压变化；q同一受试对象两个部位的数据，q同一样本用两种方法测量的数据；q配对的两个受试对象分别接受两种处理后的数据。本讲稿第三十页，共三十七页两配对样本T检验的前提条件n两样本应是配对的。即受试对象的年龄、性别、体重等非处理因素都相同或相似。首先
11、两个样本的观察数目相同，其次两样本的观察值顺序不能随便改变。n两个样本所来自的总体应服从正态分布（大样本情况下，T检验较为稳健）两配对样本T检验的零假设H0为两总体均值之间不存在显著差异。本讲稿第三十一页，共三十七页案例分析n研究一个班同学在参加暑期数学、化学培训班后，学习成绩是否有显著变化。本讲稿第三十二页，共三十七页两配对样本T检验操作n选择【Analyze】【Compare Means】【Pared-Samples T Test】命令 本讲稿第三十三页，共三十七页从左侧的变量列表中选择“数学1”，这时“数学1”变量出现在Current Selections框内的Variable 1中。然后从左侧的变量列表中选择“数学2”，“数学2”变量出现在Current Selections框内的Variable 2中，这表示将这两个变量配对，然后使之添加到Paired Variables框中。同样先选中化学1，然后选中化学2，使之添加到Paired Variables框中。本讲稿第三十四页，共三十七页配对后的对话框本讲稿第三十五页，共三十七页结果两组配对样本的相伴概率分别为0.046和0.032，比显著性水平0.05要小，拒绝T检验的零假设，培训前后数学和化学成绩都有了明显变化。本讲稿第三十六页，共三十七页本讲稿第三十七页，共三十七页