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1、第二章数据结构及其第二章数据结构及其运算运算第1页，共49页，编辑于2022年，星期二主要内容主要内容2.1 数据类型数据类型2.2 一维数组一维数组2.3 二维数组二维数组2.4 高维数组高维数组2.5 数组操作数组操作2.6 数组运算与矩阵运算数组运算与矩阵运算2.7 多项式多项式2.8 关系运算、逻辑运算和运算符关系运算、逻辑运算和运算符2.9 字符串数组字符串数组2.10 细胞数组细胞数组2.11 结构体数组结构体数组第2页，共49页，编辑于2022年，星期二2.1 引引 言言 数据结构数据结构是程序设计的重要基础，使用合理的数据结构去描述问题，是程序设计的重要基础，使用合理的数据结构
2、去描述问题，能够缩短程序代码、简化程序结构、便于程序维护。能够缩短程序代码、简化程序结构、便于程序维护。在在MATLAB里共有里共有六种六种基本基本数据类型数据类型，每一种类型可以构成一维、二，每一种类型可以构成一维、二维和多维的数组。这六种是：维和多维的数组。这六种是：双精度型（双精度型（double）：双精度数值类型，是最常用的类型；双精度数值类型，是最常用的类型；字符型（字符型（char）：字符数组，每个字符占：字符数组，每个字符占16位位；稀疏型（稀疏型（sparse）：双精度稀疏矩阵，只存储矩阵中的非：双精度稀疏矩阵，只存储矩阵中的非0元素；元素；细胞型（细胞型（cell）：细胞，可
3、以存放任意类型数据：细胞，可以存放任意类型数据结构体（结构体（struct）：不同类型的数据集合：不同类型的数据集合存储型（存储型（storage）：用于图像处理：用于图像处理第3页，共49页，编辑于2022年，星期二2.1 引引 言言数组（数组（Array）可以是一维的行（或列），也可以是二维或多维的。可以是一维的行（或列），也可以是二维或多维的。用户可以操作用户可以操作整个数组整个数组，也可以，也可以操作数组中的某个或者某些元素操作数组中的某个或者某些元素。MATLAB会根据表达式的运算结果，自动确定变量的类型和大小。变会根据表达式的运算结果，自动确定变量的类型和大小。变量的数据类型可以用
4、以下函数来查看：量的数据类型可以用以下函数来查看：isa（var，type）%变量变量var的数据类型名称如果的数据类型名称如果 是是type，则返回，则返回1，否则返回，否则返回0class(var)%返回变量返回变量a的数据类型名称的数据类型名称whos var%查看变量查看变量var的详细情况的详细情况第4页，共49页，编辑于2022年，星期二2.2 一维数组一维数组 一、一维数组的创建一、一维数组的创建 1逐个元素输入法逐个元素输入法 2冒号运算符法冒号运算符法【说明】【说明】冒号运算符的格式是：冒号运算符的格式是：startv:step:endvstartv是初值，即数组的第一个元素
5、值。是初值，即数组的第一个元素值。endv是终值，即数组的最后一个元素值。是终值，即数组的最后一个元素值。step称为步长，即数组元素每次增加的值；称为步长，即数组元素每次增加的值；步长步长setp可以省略不写，此时默认步长为可以省略不写，此时默认步长为1；setp可以为负值，此时要求可以为负值，此时要求startvendv。第5页，共49页，编辑于2022年，星期二2.2 一维数组一维数组 【说明】【说明】linspace函数的调用格式为：函数的调用格式为：x=linspace(a,b,n)数组的第一个元素值为数组的第一个元素值为a，最后一个元素值为，最后一个元素值为b，数组中共有，数组中共
6、有n个元个元素，素，这这n个元素线性均匀分布于个元素线性均匀分布于a和和b之间，即数组元素依次为之间，即数组元素依次为3、线性分隔法、线性分隔法4、对数分隔法、对数分隔法 【说明】【说明】logspace函数的调用格式为：函数的调用格式为：x=logspace(a,b,n)数组的第一个元素值为数组的第一个元素值为 ，最后一个元素值为，最后一个元素值为 ，数组中共有，数组中共有n个元素，这个元素，这n个元素的以个元素的以10为底的对数为底的对数值均匀分布与值均匀分布与a和和b之间，即数组元素依次为之间，即数组元素依次为第6页，共49页，编辑于2022年，星期二2.2 一维数组一维数组二、一维数组
7、的访问二、一维数组的访问一维数组的访问遵循以下约定：一维数组的访问遵循以下约定：用下标方式访问数组元素，下标要用一对圆括号用下标方式访问数组元素，下标要用一对圆括号()引起来引起来;下标代表的是元素在数组中的位置序号，从下标代表的是元素在数组中的位置序号，从1开始，最大值为数组中开始，最大值为数组中元素的个数元素的个数;下标可以是常量，也可以是变量下标可以是常量，也可以是变量;可以访问数组中的单个元素，也可以访问数组中的某些元素，即数组可以访问数组中的单个元素，也可以访问数组中的某些元素，即数组的子数组。的子数组。例例2.2.1第7页，共49页，编辑于2022年，星期二2.3 二维数组二维数组
8、一、二维数组的建立一、二维数组的建立1逐个输入数组元素值逐个输入数组元素值如果数组内元素数量少，可以直接从键盘逐个输入元素的值，需要遵如果数组内元素数量少，可以直接从键盘逐个输入元素的值，需要遵循的规则是：循的规则是：整个数组必须用中括号整个数组必须用中括号“”括起来括起来数组的行与行之间用分号数组的行与行之间用分号“;”分隔，或者用回车符分隔分隔，或者用回车符分隔每行之间的元素必须用逗号每行之间的元素必须用逗号“,”或者空格分隔或者空格分隔分隔符必须是英文字符，即在英文状态下输入分号、分隔符必须是英文字符，即在英文状态下输入分号、括号、方括号、逗号等括号、方括号、逗号等例例2.3.1第8页，
9、共49页，编辑于2022年，星期二2.3 二维数组二维数组2利用利用M文件文件 如果数组元素很多，或者元素值要经常改变，我们可以采用如果数组元素很多，或者元素值要经常改变，我们可以采用M文件来文件来输入和保存数组。输入和保存数组。用用M文件实现对数组文件实现对数组x的输入和保存，方法如下：的输入和保存，方法如下：（1）在当前目录下，用程序编辑器建立一个名为）在当前目录下，用程序编辑器建立一个名为MyData.m的文件；的文件；（2）在编辑器中输入）在编辑器中输入x内容；内容；（3）保存）保存MyData.m文件；文件；（4）在命令窗口键入）在命令窗口键入MyData，就可以在内存中建立，就可以
10、在内存中建立 数组数组x并读入数组元素的值。并读入数组元素的值。例例2.3.2第9页，共49页，编辑于2022年，星期二2.3 二维数组二维数组二、二维数组的访问二、二维数组的访问二维数组的访问遵循以下约定：二维数组的访问遵循以下约定：用下标方式访问数组元素，下标要用一对圆形括号用下标方式访问数组元素，下标要用一对圆形括号()引起来；引起来；用双下标方式访问数组元素，格式为用双下标方式访问数组元素，格式为(r,c)，其中，其中r为二维数组的行下标，为二维数组的行下标，c为二维数组的列下标，下标之间用逗号分隔；为二维数组的列下标，下标之间用逗号分隔；用单下标方式访问二维数组，二维数组的单下标是按
11、照列优先规则排序的，用单下标方式访问二维数组，二维数组的单下标是按照列优先规则排序的，即二维数组被看作是从第一列开始从左到右依次将各列首位连接而成的一即二维数组被看作是从第一列开始从左到右依次将各列首位连接而成的一维数组，单下标表示元素在这个一维数组中的位置；维数组，单下标表示元素在这个一维数组中的位置；单下标和双下标具有对应关系，其值可以通过单下标和双下标具有对应关系，其值可以通过 ind2sub和和sub2ind函数进行转换；函数进行转换；可以访问二维数组的某个元素及其子数组，可可以访问二维数组的某个元素及其子数组，可 以对元素和子数组赋值。以对元素和子数组赋值。例例2.3.3第10页，共
12、49页，编辑于2022年，星期二2.3 二维数组二维数组【说明】有关空数组【说明】有关空数组某一维长度为某一维长度为0的数组称为空数组的数组称为空数组;空数组用空数组用 表示，表示数组中没有元素，但可以表示计算结果为表示，表示数组中没有元素，但可以表示计算结果为“空空”;仅仅能用仅仅能用isempty函数正确判断数组是否为空函数正确判断数组是否为空;可以通过给数组元素赋值空数组来缩小数组的大小可以通过给数组元素赋值空数组来缩小数组的大小;尽量不要用空数组参与逻辑运算和关系运算尽量不要用空数组参与逻辑运算和关系运算;例例2.3.4第11页，共49页，编辑于2022年，星期二2.4 高维数组高维数
13、组 一、高维数组的创建一、高维数组的创建可以采用下列方法创建高维数组：可以采用下列方法创建高维数组：直接通过全下标方式进行元素赋值；直接通过全下标方式进行元素赋值；用低维数组合成高维数组；用低维数组合成高维数组；用数组生成函数（用数组生成函数（ones/zeros/rand等）生成高维数组；等）生成高维数组；用数组操作函数（用数组操作函数（repmat/reshape等）构造高维数组。等）构造高维数组。例例2.4.1第12页，共49页，编辑于2022年，星期二2.4 高维数组高维数组二、多维数组的访问二、多维数组的访问对于高维数组的访问，有下列约定：对于高维数组的访问，有下列约定：可以通过全下
14、标方式访问。对于三维数组来说，第一维下标称为可以通过全下标方式访问。对于三维数组来说，第一维下标称为“行行下标下标”，第二维下标称为，第二维下标称为“列下标列下标”，第三维下标一般称为，第三维下标一般称为“页下标。页下标。”可以通过单下标方式访问。高维数组的单下标是按照后维优先的次序可以通过单下标方式访问。高维数组的单下标是按照后维优先的次序排列的，对于三维数组来说，先排列排列的，对于三维数组来说，先排列“页页”，页内先排列，页内先排列“列列”，列，列内再排列内再排列“行行”，即第，即第1行第行第1列第列第1页的元素单下标为页的元素单下标为1，然后先变化，然后先变化行下标，再变化列下标，最后变
15、化页下标。行下标，再变化列下标，最后变化页下标。数组的维数通过数组的维数通过ndims函数获取。函数获取。数组的尺寸通过数组的尺寸通过size函数获取函数获取数组的所有维中的最大长度通过数组的所有维中的最大长度通过length函数获取。函数获取。例例2.4.2第13页，共49页，编辑于2022年，星期二2.5 数组操作数组操作一、标准数组的生成一、标准数组的生成 数学中定义了很多标准数组或者矩阵，如全数学中定义了很多标准数组或者矩阵，如全1数组、全零数组、对角阵等，在数组、全零数组、对角阵等，在Matlab中有相应的函中有相应的函数用来生成这些标准数组。数用来生成这些标准数组。1ones功能：
16、生成全功能：生成全1数组，即数组中的元素都为数组，即数组中的元素都为1。格式：格式：Y=ones(n)生成生成nn的全的全1矩阵矩阵 Y=ones(m1,m2,mk)生成生成m1m2mk的全的全1数组数组 Y=ones(size(A)生成和数组生成和数组A同样尺寸的全同样尺寸的全1数组数组2zeros功能：生成全功能：生成全0数组，即数组中的元素都为数组，即数组中的元素都为0。格式：同格式：同ones函数函数第14页，共49页，编辑于2022年，星期二2.5 数组操作数组操作3rand功能：生成均匀分布随机数组。功能：生成均匀分布随机数组。格式：格式：Y=sand(state,v)设置随机发生
17、器的初始状态为设置随机发生器的初始状态为v其他同其他同ones函数函数4randn功能：产生正态分布随机数组。功能：产生正态分布随机数组。格式：同格式：同rand函数函数5magic功能：产生魔方矩阵功能：产生魔方矩阵,不适用于高维数组。不适用于高维数组。格式：格式：M=magic(n)产生产生nn的魔方矩阵的魔方矩阵第15页，共49页，编辑于2022年，星期二2.5 数组操作数组操作6eye功能：产生单位矩阵，即主对角线元素都为功能：产生单位矩阵，即主对角线元素都为1而其他元素都为而其他元素都为0的二维的二维 数组数组格式：格式：Y=eye(n)Y=eye(n,m)Y=eys(size(A)
18、Y=eye(m,n,classname)说明：说明：classname是字符串，表示元素的数据类型名是字符串，表示元素的数据类型名 称，可取称，可取double,single,int8,uint8,int16,uint16，int32,uint32,int64,uint64。第16页，共49页，编辑于2022年，星期二2.5 数组操作数组操作7diag功能：产生对角阵，即矩阵的某个对角线元素不全为功能：产生对角阵，即矩阵的某个对角线元素不全为0，其他元素为，其他元素为0。格式：格式：X=diag(v,k)生成生成length(v)+k阶方阵，并在第阶方阵，并在第k条对角线放置元素条对角线放置元
19、素vX=diag(v)生成生成length(v)阶方阵，并在主对角线放置元素阶方阵，并在主对角线放置元素vv=diag(X,k)返回方阵返回方阵X的第的第k条对角线元素构成的列向量条对角线元素构成的列向量v=diag(X)返回方阵返回方阵X的主对角线元素构成的列向量的主对角线元素构成的列向量说明：说明：v为行向量，表示对角线元素；为行向量，表示对角线元素；k为对角线位置，为对角线位置，k=0 表示主对角线，表示主对角线，k0表示在主对角线上方的第表示在主对角线上方的第k条对角条对角 线，线，k0表示在主对角线下方的第表示在主对角线下方的第(-k)条对角线。条对角线。例例2.5.1第17页，共4
20、9页，编辑于2022年，星期二2.5 数组操作数组操作二、二、数组操作数组操作 对数组的操作包括数组的扩展、收缩、重排、元素交换和子数组访问对数组的操作包括数组的扩展、收缩、重排、元素交换和子数组访问等。数组操作可以通过两种方式实现，一种是通过等。数组操作可以通过两种方式实现，一种是通过Matlab提供的运算提供的运算符（逗号，分号，括号等）来实现，另外一种是使用符（逗号，分号，括号等）来实现，另外一种是使用Matlab提供的数提供的数组操作函数。下面介绍常用的数组操作函数。组操作函数。下面介绍常用的数组操作函数。1、cat功能：把大小相同的若干数组，沿着指定维的方向，串接成新数组。功能：把大
21、小相同的若干数组，沿着指定维的方向，串接成新数组。格式：格式：C=cat(dim,A,B)C=cat(dim,A1,A2,A3,A4,.)说明：说明：A，B，A1，A2等为被串接数组，要求这些数组等为被串接数组，要求这些数组 同维；同维；dim表示串接方向，表示串接方向，1表示行，表示行，2表示列，表示列，3表示页，以此类推。表示页，以此类推。第18页，共49页，编辑于2022年，星期二2.5 数组操作数组操作2、fliplr 功能：沿着垂直中线，左右（功能：沿着垂直中线，左右（Left-Right）对称交换数组元素（不超）对称交换数组元素（不超过过2维）维）格式：格式：B=fliplr(A)
22、3、flipud 功能：沿着水平中线，上下（功能：沿着水平中线，上下（Up-Down）对称交换数组元素（不超过）对称交换数组元素（不超过2维）维）格式：格式：B=flipud(A)4、rot90 功能：逆时针旋转二维数组。功能：逆时针旋转二维数组。格式：格式：B=rot90(A)逆时针旋转矩阵逆时针旋转矩阵90度度 B=rot90(A,k)逆时针旋转矩阵逆时针旋转矩阵90*k度度第19页，共49页，编辑于2022年，星期二2.5 数组操作数组操作5、repmat 功能：按指定维上的数目，分块铺放指定数组。功能：按指定维上的数目，分块铺放指定数组。格式：格式：B=repmat(A,m,n)沿着第
23、沿着第1维铺放维铺放m个个A，第，第2维铺放维铺放n个个A B=repmat(A,m n)B=repmat(A,m n p.)6、reshape 功能：在总元素不变的前提下，重新安排数组各个维的长度，形成新数组。功能：在总元素不变的前提下，重新安排数组各个维的长度，形成新数组。格式：格式：B=reshape(A,m,n)B=reshape(A,m,n,p,.)B=reshape(A,m n p.)B=reshape(A,.,.)说明：说明：A是待重新安排的数组；是待重新安排的数组；m，n，p等是新数组各个维等是新数组各个维 的长度；的长度；表示自动计算某个维的长度而无需用户指定。表示自动计算某
24、个维的长度而无需用户指定。第20页，共49页，编辑于2022年，星期二2.5 数组操作数组操作7、tril 功能：提取矩阵的下三角元素，生成下三角阵。功能：提取矩阵的下三角元素，生成下三角阵。格式：格式：L=tril(X)L=tril(X,k)说明：说明：X为待提取的矩阵；为待提取的矩阵；k为三角阵的分界线位置，含义同为三角阵的分界线位置，含义同diag8、triu 功能：提取矩阵的上三角元素，生成上三角阵。功能：提取矩阵的上三角元素，生成上三角阵。格式：格式：L=triu(X)L=triu(X,k)说明：说明：X为待提取的矩阵；为待提取的矩阵；k为三角阵的分界线位置，为三角阵的分界线位置，含
25、义同含义同diag函数。函数。例例2.5.2例例2.5.3第21页，共49页，编辑于2022年，星期二2.6 数组运算与矩阵运算数组运算与矩阵运算一、数组运算一、数组运算Matlab定义了数组运算，数组运算是指对数组中的每个元素进行相同定义了数组运算，数组运算是指对数组中的每个元素进行相同的运算。数组运算可以通过的运算。数组运算可以通过Matlab提供的运算符和数组运算函数实现。提供的运算符和数组运算函数实现。1.用数组运算符进行数组运算用数组运算符进行数组运算A+B 数组加法运算数组加法运算 A-B 数组减法运算数组减法运算A.*B 数组相乘，数组相乘，A和和B相同位置元素的乘积相同位置元素
26、的乘积 作为结果数组的元素作为结果数组的元素A./B 数组相除，数组相除，A和和B相同位置元素相除作相同位置元素相除作 为结果数组的元素为结果数组的元素第22页，共49页，编辑于2022年，星期二2.6 数组运算与矩阵运算数组运算与矩阵运算 A.B与与A./B相同相同A.p数组各元素求数组各元素求p次幂次幂A#BA、B数组对应元素间进行关系运算，数组对应元素间进行关系运算，#代表关系运算符代表关系运算符ABA、B数组对应元素间进行逻辑运算，数组对应元素间进行逻辑运算，代表逻辑运算符代表逻辑运算符A.数组转置，非共轭转置数组转置，非共轭转置sA标量标量s与数组与数组A运算，运算，s与与A的每个元
27、素进行运算，的每个元素进行运算，代表某个运算符代表某个运算符第23页，共49页，编辑于2022年，星期二2.6 数组运算与矩阵运算数组运算与矩阵运算 2.数组运算函数数组运算函数三角函数三角函数:sin，cos，asin，asinh，asec，sect，tan，atan等等指数对数函数：指数对数函数：exp指数函数指数函数 log自然对数函数自然对数函数 log10以以10为底的对数函数为底的对数函数 log2以以2为底的对数函数为底的对数函数 pow22的幂函数的幂函数 sqrt平方根函数平方根函数第24页，共49页，编辑于2022年，星期二2.6 数组运算与矩阵运算数组运算与矩阵运算复数函
28、数复数函数abs绝对值，模绝对值，模angle相角（弧度为单位）相角（弧度为单位）imag复数的虚部复数的虚部real复数的实部复数的实部conj复数的共轭复数的共轭取整函数：取整函数：ceil向向+方向取整方向取整fix向向0方向取整方向取整floor向向-方向取整方向取整round向最近的整数取整向最近的整数取整sign符号函数，操作数为正则返回符号函数，操作数为正则返回1，为负则返回为负则返回-1，为零则返回，为零则返回0第25页，共49页，编辑于2022年，星期二2.6 数组运算与矩阵运算数组运算与矩阵运算 二、矩阵运算二、矩阵运算矩阵和二维数组在数据结构上是完全相同的，但是矩阵是一种
29、数学变换矩阵和二维数组在数据结构上是完全相同的，但是矩阵是一种数学变换或者数学算子，矩阵的运算在数学上有严格的运算规则定义，和数组运或者数学算子，矩阵的运算在数学上有严格的运算规则定义，和数组运算是不同的。矩阵运算可以通过算是不同的。矩阵运算可以通过Matlab运算符实现，运算符实现，Matlab也提供矩也提供矩阵函数来支持矩阵运算。下面列出常用的矩阵运算。阵函数来支持矩阵运算。下面列出常用的矩阵运算。A+B矩阵加法矩阵加法A-B矩阵减法矩阵减法A*B矩阵乘法，要满足维数要求，一般不符合交换律矩阵乘法，要满足维数要求，一般不符合交换律A/B矩阵右除，求矩阵右除，求xB=A的最小二乘解的最小二乘
30、解AB矩阵左除，求矩阵左除，求Bx=A的最小二乘解的最小二乘解Ap矩阵乘方矩阵乘方第26页，共49页，编辑于2022年，星期二2.6 数组运算与矩阵运算数组运算与矩阵运算 s*A标量标量s与矩阵与矩阵A相乘，标量相乘，标量s分别与分别与A的每个元素相乘的每个元素相乘expm(A)矩阵的指数函数矩阵的指数函数logm(A)矩阵的对数函数矩阵的对数函数sqrtm(A)矩阵的平方根函数矩阵的平方根函数inv(A)矩阵的逆矩阵矩阵的逆矩阵【说明】【说明】点运算。点运算。Matlab运算符提供了点运算功能。在常用的算数运算符前面加上一个运算符提供了点运算功能。在常用的算数运算符前面加上一个“.”则代表则
31、代表运算是按照数组运算规则进行运算，否则是按照矩阵运算规则进行运算的。运算是按照数组运算规则进行运算，否则是按照矩阵运算规则进行运算的。Matlab中有些运算函数的名字是某个函数名字后加了中有些运算函数的名字是某个函数名字后加了 一个字母一个字母m，通常情况下，这两个函数的运算功能是，通常情况下，这两个函数的运算功能是 相同的，只是加了相同的，只是加了m的函数按照矩阵运算规则运算，的函数按照矩阵运算规则运算，另外一个函数按照数组运算规则运算。另外一个函数按照数组运算规则运算。例例2.6.1第27页，共49页，编辑于2022年，星期二2.6 数组运算与矩阵运算数组运算与矩阵运算三、特殊的运算结果
32、三、特殊的运算结果1.正无穷大正无穷大 Inf有些数值计算结果是趋向于无穷大（有些数值计算结果是趋向于无穷大（Infinity），），Matlab中用中用Inf表示表示正无穷大。正无穷大。2.非数非数 NaN有些计算结果会产生非数（有些计算结果会产生非数（Not a Number），），Matlab中用中用NaN来表来表示非数。示非数。【说明】【说明】Matlab给出了给出了Inf和和NaN的目的是为了避免因为运算的目的是为了避免因为运算 结果出现无穷大或者不可预知的非数情况而造成程结果出现无穷大或者不可预知的非数情况而造成程 序执行的中断。序执行的中断。例例2.6.2第28页，共49页，编辑
33、于2022年，星期二2.7 多项式多项式一、多项式的创建一、多项式的创建直接输入法直接输入法poly(A)若若A为方阵，则创建方阵为方阵，则创建方阵A的特征多项式的特征多项式poly(a)如果向量如果向量a=bn bn-1b1 b0，则创建，则创建 (x-b0)(x-b1)(x-bn-1)(x-bn)生成生成 的多项式的系数向量，即创建全部根为的多项式的系数向量，即创建全部根为 bn,bn-1,b1,b0对应的多项式。对应的多项式。在在MATLAB里，多项式用其系数行向量表示。里，多项式用其系数行向量表示。多项式：多项式：表示为：表示为：第29页，共49页，编辑于2022年，星期二2.7 多项
34、式多项式二、多项式的运算二、多项式的运算 数学上对多项式的运算有严格的定义，多项式运算包括多项式相乘、数学上对多项式的运算有严格的定义，多项式运算包括多项式相乘、多项式相除、多项式相加减、多项式求导、多项式求值、多项式的部多项式相除、多项式相加减、多项式求导、多项式求值、多项式的部分分式展开和多项式求根等。分分式展开和多项式求根等。多项式加减：多项式加减：+-说明：使用说明：使用Matlab的运算符的运算符+-实现多项式的加减法实现多项式的加减法多项式相乘多项式相乘:p=conv(p1,p2)说明：说明：p为多项式为多项式p1和多项式和多项式p2的乘积的乘积多项式相除：多项式相除：q,r=de
35、conv(p1,p2)说明：多项式说明：多项式p1除以多项式除以多项式p2，商多项式为，商多项式为q，余多项式为余多项式为r第30页，共49页，编辑于2022年，星期二2.7 多项式多项式多项式求导多项式求导dp=polyder(p)为多项式为多项式p的导数多项式为的导数多项式为dpdp=polyder(p1,p2)多项式多项式p1和多项式和多项式p2乘积的导数多项式乘积的导数多项式为为dpnum,den=polyder(p1,p2)有理分式有理分式(p1/p2)的求导后的有理分式为的求导后的有理分式为(num/den)多项式求值多项式求值pA=polyval(p,A)按数组运算规则求多项式按
36、数组运算规则求多项式p在自变量为在自变量为A时的值时的值MA=ployvalm(p,A)按矩阵运算规则求多项式按矩阵运算规则求多项式p在自变量为在自变量为A时的值时的值说明：当自变量说明：当自变量A为矩阵时，多项式中的常数项为矩阵时，多项式中的常数项a0被被 当作当作a0*eye(n)处理处理第31页，共49页，编辑于2022年，星期二2.7 多项式多项式多项式求根：多项式求根：r=roots(p)r为多项式为多项式p的根组成的列向量的根组成的列向量部分分式分解：部分分式分解：r,p,k=residue(num,den)有理分式有理分式(num/den)部分分式部分分式分解后，分解后，r为留数
37、，为留数，p为极点，为极点，k为直项为直项多项式拟合：多项式拟合：p=polyfit(x,y,n)由给定数据由给定数据x和和y拟合出拟合出n阶多项式阶多项式p，用来逼近用来逼近y=f(x)曲线曲线矩阵的特征多项式：矩阵的特征多项式：p=poly(A)多项式多项式p为矩阵为矩阵A的特征多项式的特征多项式例例2.7.1第32页，共49页，编辑于2022年，星期二2.8 关系运算、逻辑运算和运算符关系运算、逻辑运算和运算符 一、一、逻辑值逻辑值在程序流程的控制和解决问题的分析判断中，需要对某些命题的真假在程序流程的控制和解决问题的分析判断中，需要对某些命题的真假给出答案，因此给出答案，因此Matla
38、b定义了逻辑值，包括定义了逻辑值，包括“逻辑真逻辑真”和和“逻辑假逻辑假”。对于逻辑值，对于逻辑值，Matlab有如下约定：有如下约定：在关系表达式和逻辑表达式中的输入中，任何非在关系表达式和逻辑表达式中的输入中，任何非0数为数为“逻辑真逻辑真”，只有只有0为为“逻辑假逻辑假”。关系表达式和逻辑表达式的计算结果是一个由关系表达式和逻辑表达式的计算结果是一个由0和和1构成的构成的“逻辑数组逻辑数组”（Logical Array），逻辑数组中），逻辑数组中“1”表示真，表示真，“0”表示假。表示假。逻辑数组属于逻辑数组属于“数值数组数值数组”的子类，它可以作为数值的子类，它可以作为数值数组参与数值
39、计算，也可以用于数组寻访等特殊场数组参与数值计算，也可以用于数组寻访等特殊场合。比如：用逻辑矩阵作为数组下标，可以提取数合。比如：用逻辑矩阵作为数组下标，可以提取数组中逻辑矩阵真值位置处的元素。组中逻辑矩阵真值位置处的元素。关系运算符和逻辑运算符遵循数组运算规则。关系运算符和逻辑运算符遵循数组运算规则。第33页，共49页，编辑于2022年，星期二2.8 关系运算、逻辑运算和运算符关系运算、逻辑运算和运算符二、二、关系运算符关系运算符Matlab提供的关系运算符如下：提供的关系运算符如下：小于小于大于大于=大于等于大于等于=等于等于!=不等于不等于三、三、逻辑运算符逻辑运算符Matlab提供了提
40、供了3种逻辑操作，他们分别是数组逻辑操作、种逻辑操作，他们分别是数组逻辑操作、位逻辑操作和先决逻辑操作。位逻辑操作和先决逻辑操作。第34页，共49页，编辑于2022年，星期二2.8 关系运算、逻辑运算和运算符关系运算、逻辑运算和运算符数组逻辑操作数组逻辑操作&逻辑与逻辑与|逻辑或逻辑或 逻辑非逻辑非xor逻辑异或逻辑异或位逻辑操作函数（操作数必须是非负整形标量或者数组）位逻辑操作函数（操作数必须是非负整形标量或者数组）bitand 位与位与 bitor 位或位或bitcmp 位非位非bitnor 位异或位异或先决逻辑运算符（要求操作数为标量）先决逻辑运算符（要求操作数为标量）&先决与，如果第一
41、个操作数为假，则不判断其他操作数，先决与，如果第一个操作数为假，则不判断其他操作数，直接给出结论直接给出结论“假假”|先决或，如果第一个操作数为真，先决或，如果第一个操作数为真，则不判断其他操作数，直接给出结论则不判断其他操作数，直接给出结论“真真”例例2.8.1第35页，共49页，编辑于2022年，星期二2.8 关系运算、逻辑运算和运算符关系运算、逻辑运算和运算符四、逻辑函数四、逻辑函数逻辑函数的运行结果是逻辑矩阵，从函数名上就可以看出其的功能。逻辑函数的运行结果是逻辑矩阵，从函数名上就可以看出其的功能。any(v)；%向量向量v中有非中有非0元素，结果为元素，结果为1，否则为，否则为0；对
42、矩阵的运算结果；对矩阵的运算结果 是行向量是行向量all(v)；%向量向量v中都是非中都是非0元素，结果为元素，结果为1。对矩阵的运算结果是行向量。对矩阵的运算结果是行向量isequal(A,B)；%判断是否相等，数组运算判断是否相等，数组运算ismember(A,B)；%A的元素是的元素是B中元素，则中元素，则A相应位置为相应位置为1，否则为，否则为0 判断特殊数据的逻辑函数判断特殊数据的逻辑函数isempty isfinite isinf isletter isnan isprime isreal isspace判断数据类型的逻辑函数判断数据类型的逻辑函数iscell ischar isc
43、ellstr isfield isglobal ishandle islogical isnumeric isobject issparse isstruct例例2.8.2例例2.8.3第36页，共49页，编辑于2022年，星期二2.8 关系运算、逻辑运算和运算符关系运算、逻辑运算和运算符五、运算符及其优先级五、运算符及其优先级MATLAB的运算符可分为三类：算术运算符、关系运算符和逻辑运的运算符可分为三类：算术运算符、关系运算符和逻辑运算符。除去个别运算符外，一般可认为算术运算符的优先级最高，算符。除去个别运算符外，一般可认为算术运算符的优先级最高，其次是关系运算符，再其次是逻辑运算符。下表
44、是其次是关系运算符，再其次是逻辑运算符。下表是Matlab运算符优运算符优先级的约定。先级的约定。【说明】【说明】如果书写表达式的时候，无法弄清某些运算符的优先级，建如果书写表达式的时候，无法弄清某些运算符的优先级，建议使用括号来规定运算次序。议使用括号来规定运算次序。第37页，共49页，编辑于2022年，星期二2.8 关系运算、逻辑运算和运算符关系运算、逻辑运算和运算符优先级别优先级别运算符运算符1 1括号括号()()成员符成员符 .2 2转置转置.共轭转置共轭转置 数组幂数组幂.矩阵幂矩阵幂 3 3代数正代数正+代数负代数负-逻辑非逻辑非 4 4数组乘数组乘.*.*数组除数组除.数组除数组
45、除././矩阵乘矩阵乘*矩阵左除矩阵左除 矩阵右除矩阵右除/5 5加加+减减-6 6冒号冒号:7 7小于小于 等于等于=不小于不小于=不大于不大于=不等于不等于 =8 8逻辑与逻辑与&9 9逻辑非逻辑非|1010先决与先决与&1111先决非先决非|1212赋值赋值=第38页，共49页，编辑于2022年，星期二2.9 字符串数组字符串数组 一、一、字符与字符串字符与字符串MATLAB有强大的字符处理能力，字符串处理主要用于数据的可视化有强大的字符处理能力，字符串处理主要用于数据的可视化显示、宏操作、符号计算和文件操作等。显示、宏操作、符号计算和文件操作等。Matlab中，对于字符和字符中，对于字
46、符和字符串有如下描述：串有如下描述：字符是字符串中的一个元素，一个英文字符或者一个汉字都占用一个字符是字符串中的一个元素，一个英文字符或者一个汉字都占用一个字符位。字符位。字符在内存中是用其字符在内存中是用其ASCII码存储的，通常一个字符的码存储的，通常一个字符的ASCII码为码为2个个Byte。字符或者字符串必须放在字符或者字符串必须放在“单引号单引号”对中。对中。如果字符串中出现如果字符串中出现“单引号单引号”字符，则用字符，则用2个个“单引号单引号”表示。表示。字符串可以看作是一维字符数组。字符串可以看作是一维字符数组。一维字符串数组可以看作是二维字符数组。一维字符串数组可以看作是二维
47、字符数组。例例2.9.1第39页，共49页，编辑于2022年，星期二2.9 字符串数组字符串数组二、字符串数组的访问二、字符串数组的访问一维字符串数组相当于二维字符数组，因此其访问方式和二维数组的一维字符串数组相当于二维字符数组，因此其访问方式和二维数组的访问方式相同，可以采用单下标和双下标方式访问。今后如无特别说访问方式相同，可以采用单下标和双下标方式访问。今后如无特别说明，本书中的明，本书中的“字符串数组字符串数组”就指的是一维字符串数组。就指的是一维字符串数组。三、三、字符串转换函数字符串转换函数Matlab提供了大量的字符串转换函数，实现各种数据类型和字符串之提供了大量的字符串转换函数
48、，实现各种数据类型和字符串之间的相互转换。间的相互转换。abs把字符串转换为把字符串转换为ASCII码码fprintf sprintf sscanf 字符串的格式化字符串的格式化输入输出函数输入输出函数例例2.9.2第40页，共49页，编辑于2022年，星期二2.9 字符串数组字符串数组base2dec bin2dec dec2base dec2hex hex2dec hex2num int2str mat2str num2str str2num str2mat char double 强制强制转换函数转换函数【说明】【说明】dec表示十进制整数；表示十进制整数；num表示浮点数；表示浮点数；
49、int表示整数；表示整数；mat表示数值矩阵；表示数值矩阵；base表示任意进制串；表示任意进制串；bin表示表示2进制串；进制串；hex表示表示16进制串；进制串；str表示字符串；表示字符串；2表示表示To（转换到），如（转换到），如bin2dec的意思是的意思是 “把二进制串转换到十进制整数把二进制串转换到十进制整数”。第41页，共49页，编辑于2022年，星期二2.9 字符串数组字符串数组四、四、字符串操作函数字符串操作函数用户可以使用用户可以使用Matlab提供的字符串操作函数对字符串进行各种操作，提供的字符串操作函数对字符串进行各种操作，这些操作包括：这些操作包括：创建创建blan
50、ks char mat2str deblank连接连接strcat strvcat 搜索与替换搜索与替换findstr strmatch strrep strtok执行宏字符串执行宏字符串eval feval第42页，共49页，编辑于2022年，星期二2.9 字符串数组字符串数组逻辑判断逻辑判断ischar isletter isspace 大小写转换大小写转换lower upper字符串比较字符串比较strcmp strncmp对齐方式对齐方式strjust第43页，共49页，编辑于2022年，星期二2.10 细胞数组细胞数组一、细胞数组的数据结构一、细胞数组的数据结构程序设计中为了便于处理