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1、第二章分子运动讲稿第1页，共35页，编辑于2022年，星期二 前前 言言宏观物体是由大量微粒宏观物体是由大量微粒-分子（或原子）组成的。分子（或原子）组成的。物体中的分子处于永不停息的无规则运动中，其物体中的分子处于永不停息的无规则运动中，其激烈程度与温度有关。激烈程度与温度有关。分子之间存在着相互作用力。分子之间存在着相互作用力。从上述物质分子运动论的基本观点出发，研究和说明宏从上述物质分子运动论的基本观点出发，研究和说明宏观物体的各种现象和性能是统计物理学的任务观物体的各种现象和性能是统计物理学的任务本章讨论的气体分子运动论是统计物理学最简单最基本章讨论的气体分子运动论是统计物理学最简单最
2、基本的内容。目的在于使我们了解一些气体性质的微观本的内容。目的在于使我们了解一些气体性质的微观解释解释，并学到一些统计物理的基本概念和方法并学到一些统计物理的基本概念和方法。上页上页上页上页下页下页下页下页第2页，共35页，编辑于2022年，星期二分分子运动论基本内容图析子运动论基本内容图析基本理论和依基本理论和依据的主要事实据的主要事实一般物质的微观结构一般物质的微观结构(分子运动论的基本点分子运动论的基本点)分子力曲线和分子势能曲线的特性分子力曲线和分子势能曲线的特性理想气体微观结构和气体分子运动论的一般规律理想气体微观结构和气体分子运动论的一般规律等几率原理等几率原理对理想气体的对理想气
3、体的初步应用初步应用理论理论的验的验证证压强的微观本质和压强的微观本质和压强公式的推导压强公式的推导能量公式和温度的意义能量公式和温度的意义第3页，共35页，编辑于2022年，星期二2-1 2-1 分子运动论的基本点分子运动论的基本点1、宏观物体是由大量不连续的分子（或原子、离子）组成的、宏观物体是由大量不连续的分子（或原子、离子）组成的 利用扫描隧道显利用扫描隧道显微镜技术把一个个原微镜技术把一个个原子排列成子排列成 IBM 字母字母的照片的照片.现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排列情况们在物体中的排列情况,例如例如
4、 X 光分析仪光分析仪,电子显微镜电子显微镜,扫扫描隧道显微镜等描隧道显微镜等.对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时究时,必须用统计的方法必须用统计的方法.第4页，共35页，编辑于2022年，星期二分子的数密度和线度分子的数密度和线度 阿伏伽德罗常数：阿伏伽德罗常数：1 mol 物质所含的分子（或原子）的物质所含的分子（或原子）的数目均相同数目均相同.例例 常温常压下常温常压下例例 标准状态下氧分子标准状态下氧分子直径直径 分子间距分子间距分子线度分子线度分子数密度（分子数密度（）：单位体积内的分子数目）：单位体积内的分子数目.第5页，共
5、35页，编辑于2022年，星期二（2）分子（或原子）总是处于永不停止的无规运动中）分子（或原子）总是处于永不停止的无规运动中.其运动的剧烈程度与物体的温度有关。其运动的剧烈程度与物体的温度有关。布朗运动布朗运动.ppt布朗运动的描述布朗运动的描述布朗运动演示布朗运动演示第6页，共35页，编辑于2022年，星期二（3）分子之间存在着相互作用力）分子之间存在着相互作用力分子力分子力第7页，共35页，编辑于2022年，星期二l 理想气体的微观模型理想气体的微观模型 三个基本观点三个基本观点+以下几个假设以下几个假设&分子本身的线度，比起分子之间的距离来说可以忽分子本身的线度，比起分子之间的距离来说可
6、以忽略不计。可看作无体积大小的质点。略不计。可看作无体积大小的质点。&除碰撞外，分子之间以及分子与器壁之间无相互作除碰撞外，分子之间以及分子与器壁之间无相互作用。用。&分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性的，即碰撞前后气体分子动能守恒。的，即碰撞前后气体分子动能守恒。2-2 2-2 理想气体的压强理想气体的压强上页上页上页上页下页下页下页下页第8页，共35页，编辑于2022年，星期二设在体积为设在体积为V的容器的容器中储有中储有N个质量为个质量为m的分子组成的分子组成的理想气体。平衡态下，若忽略重力影响，则分子的理想气体。平衡态下，若忽略重力影响
7、，则分子在容器中按位置的分布是均匀的。分子数密度为在容器中按位置的分布是均匀的。分子数密度为 n=N/V.l 理想气体压强公式理想气体压强公式从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时间从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时间内施加在单位面积器壁上的平均冲量。有内施加在单位面积器壁上的平均冲量。有 dI为大量分子在为大量分子在dt时间内施加时间内施加 在器壁在器壁dA面上的平均冲量。面上的平均冲量。上页上页上页上页下页下页下页下页第9页，共35页，编辑于2022年，星期二为讨论方便，将分子按速度分组，第为讨论方便，将分子按速度分组，第i组分子的速组分子的速度为度为vi（严格说在（严格说在v
8、i 附近）分子数为附近）分子数为Ni,分子数密度分子数密度为为 ni=Ni/V,并有并有 n=n1+n2+ni+.=ni平衡态下，器壁各处压强平衡态下，器壁各处压强相等，取直角坐标系，在相等，取直角坐标系，在垂直于垂直于x轴的器壁上任取轴的器壁上任取一小面积一小面积dA,计算其所受计算其所受的压强（如右图）的压强（如右图）xdAvixdt上页上页上页上页下页下页下页下页第10页，共35页，编辑于2022年，星期二&单个分子在对单个分子在对dA的一次碰撞中施于的一次碰撞中施于dA的的冲量为冲量为 2m vix.&dt时间内，碰到时间内，碰到dA面的第面的第i组分子施于组分子施于dA的冲量为的冲量
9、为 2m ni vix2dtdA 关键在于：在全部速度为关键在于：在全部速度为vi的的分子中，在分子中，在dt时间内，时间内，能与能与dA相碰的只是那些位于以相碰的只是那些位于以dA为底，以为底，以 vixdt 为高，为高，以以 vi为轴线的圆柱体内的分子。分子数为为轴线的圆柱体内的分子。分子数为 ni vixdt dA。上页上页上页上页下页下页下页下页第11页，共35页，编辑于2022年，星期二&dt时间内，与时间内，与dA相碰撞的所有分子施与相碰撞的所有分子施与dA的冲的冲量为量为 注意：注意：vix 0 的分子的分子数等于数等于 vix 引力，分子力表现为斥力，引力，分子力表现为斥力，且
10、随且随 的减少而急剧增加。的减少而急剧增加。第24页，共35页，编辑于2022年，星期二(3)(3)当当 时，斥力时，斥力 分子力的有效分子力的有效作用距离作用距离(亦称分子力的有效作用半径，约亦称分子力的有效作用半径，约 )时，引力很快趋于零，分子力可忽略不计。时，引力很快趋于零，分子力可忽略不计。第25页，共35页，编辑于2022年，星期二二、分子力的半经验公式及其曲线二、分子力的半经验公式及其曲线、分子间相互作用模型：分子间相互、分子间相互作用模型：分子间相互作用力具有球对称性、分子力半经验公式：、分子力半经验公式：假定分子之间相互作用力为有心力，可用半假定分子之间相互作用力为有心力，可
11、用半经验公式表示如下经验公式表示如下：第26页，共35页，编辑于2022年，星期二 （s t)r：两个分子的中心距离：两个分子的中心距离、s、t：正数，由实验确定。：正数，由实验确定。r r r r0 0 斥力斥力 r r r r0 0 引力引力 r r 几乎无相互作用几乎无相互作用 称为分子力的有效作用距离称为分子力的有效作用距离r=r=r r0 0 斥力和引力互相抵消，斥力和引力互相抵消，合力为零合力为零 r r0 0 称为平衡位置称为平衡位置上页上页上页上页下页下页下页下页第27页，共35页，编辑于2022年，星期二、分子力曲线：第28页，共35页，编辑于2022年，星期二、分子间相互作
12、用的势能分子间相互作用的势能曲线：p=-f d r第29页，共35页，编辑于2022年，星期二三、分子间相互作用力的其他模型：、无引力钢球模型：、有引力的钢球性模型：第30页，共35页，编辑于2022年，星期二2.5 范德瓦耳斯气体的压强一、分子体积引起的气体修正：一、分子体积引起的气体修正：1mo理想气体的状态方程为：第31页，共35页，编辑于2022年，星期二分子为刚性球，气体分子本身占有体积分子为刚性球，气体分子本身占有体积，容器，容器容积应有修正：容积应有修正：一摩尔气体一摩尔气体P=v-bRT理论上理论上 b 约为约为1mol气体分子本身体积的气体分子本身体积的 4 倍倍估算估算 b
13、 值值 10-6 m3通常通常 b 可忽略，但压强增大，容积与可忽略，但压强增大，容积与 b 可比拟时，可比拟时，b 的修正就必须了。的修正就必须了。实际实际 b 值要随压强变化而变化。值要随压强变化而变化。第32页，共35页，编辑于2022年，星期二值的求解方法示意图：b=(NA-1)（1/2）（4/3）d3 NA（16/3）（d/2）3 第33页，共35页，编辑于2022年，星期二二、分子间引力引起的修正：二、分子间引力引起的修正：器壁附近分子受一器壁附近分子受一指向内的引力，降指向内的引力，降低气体对器壁的压低气体对器壁的压力，称为内压强。力，称为内压强。气体内部的分子，因为周围分子对其
14、作用对称，所以对它们气体内部的分子，因为周围分子对其作用对称，所以对它们的引力互相抵消。的引力互相抵消。但靠近器壁的分子则不一样，其引力作用圈一部分在气但靠近器壁的分子则不一样，其引力作用圈一部分在气体内部，一部分在气体外面，即一边有气体分子吸引，体内部，一部分在气体外面，即一边有气体分子吸引，一边没有，造成使分子收到一个垂直于器壁指向气体内一边没有，造成使分子收到一个垂直于器壁指向气体内部的拉力。使器壁实际上受到的压强减少了。部的拉力。使器壁实际上受到的压强减少了。P=v-bRT-Piss第34页，共35页，编辑于2022年，星期二内压强与器壁附近吸引气体分子的气体密度成正比，内压强与器壁附近吸引气体分子的气体密度成正比，并与在器壁附近被吸引气体分子的气体密度成正比。并与在器壁附近被吸引气体分子的气体密度成正比。av2Pi=aP=v-bRTv2-(P+av2)(v-b)=RT质量为质量为 M 的气体的气体:(P+aV2)(V-b)=RT 2M2 M M上两式就是范德瓦耳斯方程上两式就是范德瓦耳斯方程对氮气，常温和压强低于对氮气，常温和压强低于 5 107 Pa范围范围:a=0.84 105 Pa l2/mol b=0.0305 l/molPi n21v2 第35页，共35页，编辑于2022年，星期二