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1、第二章内插法第1页，共22页，编辑于2022年，星期二根据已知的x值，查表可求得y值，但是表内不可能一一列出全部y值，当所求的函数值y正好在两表列数值之间，利用表列数据间的引数求y值的方法称为内插法。内插法：利用函数表册，根据任意居间引数查取相应函数的方法。第2页，共22页，编辑于2022年，星期二内插分类：a：按使用目的：正内插已知引数求函数；反内插已知函数求引数。第3页，共22页，编辑于2022年，星期二b：按引数的个数：单内插、双内插、三内插c：按函数的性质：线性内插、变率内插、高次内插第4页，共22页，编辑于2022年，星期二第一节 比例内插（线性内插）一比例单内插（一元函数yf(x)
2、）引数函数值x0yox1y11比例正内插已知x求y。yf（x）第5页，共22页，编辑于2022年，星期二比例内插公式：y yyy-010 x xxx-010 yy0 x xxx-010（y1 y0）y0yyxx1010-（x x0）O Ox x0 0y y0 0 x x1 1y y1 1x xy yf(x)f(x)x xy ya ac cd de eb b第6页，共22页，编辑于2022年，星期二比率内插的几何意义：用表列引数两点的直线代替曲线进行内插，即以弦代替曲线进行内插。结论：1）f（x）为线性函数，求得的y值没有误差2)f（x）为非线性函数，求得的y值有df误差O Ox x0 0y y
3、0 0 x x1 1y y1 1x xy yf(x)f(x)x xy ya ab bc ce ed df f第7页，共22页，编辑于2022年，星期二：只要在误差允许的范围内，均可采用线性内插。：对非线性函数，表间距越小，利用线性内插求得的函数值的误差越小。但是表的篇幅会增大。第8页，共22页，编辑于2022年，星期二例例2 21 11 1：某船静水力性能数据表部分内容如表：某船静水力性能数据表部分内容如表2-1-22-1-2：型吃水d（m）排水量（t）总载重量DW（t）5.005.205.405.6096004035100404475105004935109605395已知型吃水已知型吃水5
4、.255.25，求排水量和总载重量，求排水量和总载重量0dd1010-（dd0）10155t0dd1010-（dd0）4590tDWDW第9页，共22页，编辑于2022年，星期二2.比例反内插 内插的逆运算，yf（x），已知y求x？第10页，共22页，编辑于2022年，星期二二二.比例双内插（二元函数）比例双内插（二元函数）当函数有两个自变量时，用比例双内插求近似解。第11页，共22页，编辑于2022年，星期二例211：设物标高h，垂直角，水平距离Dh ctg，利用该式编表2-1-2如下：（1）求4，h13.4m时的D？h10203456.212.34.69.33.77.413.46.2DD0
5、（hh0）4.6（13.410）6.2nmile0101hh-DD-10206.43.9-第12页，共22页，编辑于2022年，星期二（2）求5，h13.4m时的D？h10203456.212.34.69.33.77.413.45.0DD0（hh0）3.7（13.410）5.0nmile0101hh-DD-10207.34.7-第13页，共22页，编辑于2022年，星期二求h13.4m，4.4时的D？10203456.212.34.69.33.77.413.46.25.05.74.4D6.2（4.44）5.7nmile452.60.5-第14页，共22页，编辑于2022年，星期二比例双内插的简
6、便算法XYx0 x1y0y1z00z10z01z11z=z00+)x(xxxzz0010010-)yy(yyzz0010001-+第15页，共22页，编辑于2022年，星期二h10203456.212.34.69.33.77.413.44.4Z4.6(13.410）（4.44）5.8nmile934620 10.-37465 4.-例213：求h13.4m，4.4时的D？z=z00+)x(xxxzz0010010-)yy(yyzz0010001-+5.85.8第16页，共22页，编辑于2022年，星期二第二节 变率内插 当函数是非线性函数时，如果用比例内插计算将会导致一定的计算误差，为了尽量减
7、小该误差，则引进了变率内插。第17页，共22页，编辑于2022年，星期二一一.变率单内插（一元函数）变率单内插（一元函数）已知比例内插计算公式：yy0（xx0）y1-y0 x1-x0yy0（xx0）dydx利用表中给出的函数变化率进行内插。将比例内插计算公式改写成变率内插公式：第18页，共22页，编辑于2022年，星期二l（1）用比例内插y5.5l（2）用x2变率内插ly44（2.32）5.2l（3）用x3变率内插ly96（2.33）4.8l（4）用yx2直接计算ly5.294684916234yxdydx例221：用yx2造表，求x2.3时的y？第19页，共22页，编辑于2022年，星期二分
8、析：比例内插误差大；x2的变率内插较准。结论：使用变率内插时，为减小误差，应使用最接近实际引数的表列引数所对应的函数为基准。第20页，共22页，编辑于2022年，星期二y yx xo of(x)f(x)x x0 0y y0 0 x x1 1y y1 1x xy yy yp py yx0 x0y yx1x1变率内插的几何意义：l l准确值yl l按x0变率内插，为yx0l l按x1变率内插，为yx1l l按比例内插，为ypl lyx0最接近准确值y。第21页，共22页，编辑于2022年，星期二综上所述查算由非线性函数造的函数表，不论用比例内插还是变率内插都会导致一定的误差。在精度允许的情况下可采用任意一种方法计算。在航海实际工作中大多数采用比例内插。第22页，共22页，编辑于2022年，星期二