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1、第十七章第十七章 力矩分配力矩分配法法本讲稿第一页，共二十九页 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念力矩分配法力矩分配法是在位移法基础上发展起来的一种数值解法，是在位移法基础上发展起来的一种数值解法，它不必计算节点位移，也无须求解联立方程，可以直接它不必计算节点位移，也无须求解联立方程，可以直接通过代数运算得到杆端弯矩。通过代数运算得到杆端弯矩。力矩分配法的力矩分配法的适用对象：适用对象：是连续梁和无节点线位移刚架。是连续梁和无节点线位移刚架。内力正负号的规定：内力正负号的规定：同位移法的规定一致。同位移法的规定一致。杆端弯矩杆端弯矩使杆端顺时针转向为正，使杆端顺时针转向为正，固端剪力固端
2、剪力使杆端顺时针转向为正。使杆端顺时针转向为正。本讲稿第二页，共二十九页定义：定义：杆件固定端转动单位角位移所引起的力矩杆件固定端转动单位角位移所引起的力矩称为该杆的转动刚度，称为该杆的转动刚度，(转动刚度也可定义为使杆转动刚度也可定义为使杆件固定端转动单位角位移所需施加的力矩）。件固定端转动单位角位移所需施加的力矩）。转动刚度转动刚度与远端约束及线刚度有关与远端约束及线刚度有关 远端固定：远端固定：S=4 i 远端铰支：远端铰支：S=3i 远端双滑动支座：远端双滑动支座：S=i 远端自由：远端自由：S=0 (i为线刚度为线刚度)力矩分配法的基本思路力矩分配法的基本思路1、转动刚度、转动刚度(
3、S)本讲稿第三页，共二十九页本讲稿第四页，共二十九页刚节刚节点点B将将产产生一个生一个转转角位移角位移固端弯矩固端弯矩()：是被约束隔离各杆件在荷载单独是被约束隔离各杆件在荷载单独 作用下引起的杆端弯矩。作用下引起的杆端弯矩。MF一般地一般地不等于零，称不等于零，称为为节节点不平衡力矩点不平衡力矩。现放松转动约束，即去掉刚臂，现放松转动约束，即去掉刚臂，这个状态称为放松状态这个状态称为放松状态 节节点点B将将产产生角位移，并在各杆端（包括近端和生角位移，并在各杆端（包括近端和远远端）引端）引起杆端弯矩，起杆端弯矩，记记作作则固端弯矩与位移弯矩的代数和就是则固端弯矩与位移弯矩的代数和就是最终杆端
4、弯矩最终杆端弯矩。本讲稿第五页，共二十九页2、近端位移弯矩的计算及分配系数、近端位移弯矩的计算及分配系数AB杆：远端为固定支座，转动刚度杆：远端为固定支座，转动刚度SBA=4i BC杆：远端为铰支座，转动刚度杆：远端为铰支座，转动刚度SBC=3i BD杆：远端为双滑动支座，转动刚度杆：远端为双滑动支座，转动刚度SBD=i 各杆近端（各杆近端（B端）的杆端弯矩表达式：端）的杆端弯矩表达式：本讲稿第六页，共二十九页式中：式中：显显然，杆的近端位移弯矩然，杆的近端位移弯矩为为：由由B节节点的力矩平衡条件点的力矩平衡条件 M=0得：得：本讲稿第七页，共二十九页解得未知量解得未知量为为：解得的未知量代回
5、杆近端位移弯矩的表达式，解得的未知量代回杆近端位移弯矩的表达式，得到：得到：本讲稿第八页，共二十九页将未知量代回杆近端分配弯矩的表达式，得到：将未知量代回杆近端分配弯矩的表达式，得到：上式中括号前的系数称上式中括号前的系数称为为分配系数分配系数，记记作作，即：，即：一个杆件的杆端分配系数等于自身杆端一个杆件的杆端分配系数等于自身杆端转动刚转动刚度度除以杆端除以杆端节节点所点所连连各杆的杆端各杆的杆端转动刚转动刚度之和。度之和。各结点分配系数之和等于各结点分配系数之和等于1本讲稿第九页，共二十九页 由此可知，一个由此可知，一个节节点所点所连连各杆的近端杆端分各杆的近端杆端分配弯矩配弯矩总总和在数
6、和在数值值上等于上等于节节点不平衡力矩，但符点不平衡力矩，但符号相反，即：号相反，即：而各杆的近端分配弯矩是将不平衡力矩而各杆的近端分配弯矩是将不平衡力矩变变号后按比例分配得到的。号后按比例分配得到的。本讲稿第十页，共二十九页3、远端传递弯矩的计算及传递系数近端杆端分配弯矩可通近端杆端分配弯矩可通过过固端弯矩按比例分配得到，固端弯矩按比例分配得到，而而远远端端传递传递弯矩弯矩则则可通可通过过近端位移弯矩得到。近端位移弯矩得到。设设：式中式中C称称为为传递传递系数系数，它只与它只与远远端端约约束有关。束有关。远端为固定支座：远端为固定支座：C=远端为铰支座：远端为铰支座：远端为双滑动支座：远端为
7、双滑动支座：远端为自由：远端为自由：C=0C=0C=-1本讲稿第十一页，共二十九页00近端固定、远端自由-1-i-i近端固定、远端双滑动0近端固定、远端铰支1/2近端固定、远端固定传递系数C转动刚度S约束条件转动刚度与传递系数表转动刚度与传递系数表本讲稿第十二页，共二十九页 力矩分配法的力矩分配法的计计算步算步骤骤如下：如下：1.确定分配确定分配结结点；将各独立点；将各独立刚节刚节点看作是点看作是锁锁定的定的(固固定端定端)，查查表表13.1得到各杆的固端弯矩。得到各杆的固端弯矩。2.计计算各杆的算各杆的线刚线刚度、度、转动刚转动刚度度S，确定，确定刚节刚节点点处处各杆的分配系数各杆的分配系数
8、。并注意每个。并注意每个节节点点处总处总分配系分配系数数为为1。3.计算刚节点处的不平衡力矩，将节点不平衡力矩计算刚节点处的不平衡力矩，将节点不平衡力矩变号分配，得近端分配弯矩。变号分配，得近端分配弯矩。4.根据远端约束条件确定传递系数根据远端约束条件确定传递系数C，计算远端，计算远端传递弯矩。传递弯矩。用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架本讲稿第十三页，共二十九页5.依次对各节点循环进行分配、传递计算，当依次对各节点循环进行分配、传递计算，当误差在允许范围内时，终止计算，然后将各杆端的固误差在允许范围内时，终止计算，然后将各杆端的固端弯矩、分配弯矩与传递弯矩进
9、行代数相加，得出最端弯矩、分配弯矩与传递弯矩进行代数相加，得出最后的杆端弯矩；后的杆端弯矩；6.根据最终杆端弯矩值及位移法下的弯矩正负号规根据最终杆端弯矩值及位移法下的弯矩正负号规定，用迭加法绘制结构的弯矩图。定，用迭加法绘制结构的弯矩图。例例17.4 用力矩分配法求图用力矩分配法求图13.16（a）所示两）所示两跨连续梁的弯矩图。跨连续梁的弯矩图。解解：该该梁只有一个梁只有一个刚节刚节点点B。1.查查表求出各杆端的固端弯矩表求出各杆端的固端弯矩本讲稿第十四页，共二十九页2.计算各杆的线刚度、转动刚度与分配系数计算各杆的线刚度、转动刚度与分配系数本讲稿第十五页，共二十九页 转动刚转动刚度度：分
10、配系数：线刚度：线刚度：本讲稿第十六页，共二十九页 MMAB AB MMBABA -6 12 12-180-48 0-48 0-66 48-66 48-30 0-30 0-60 60 6060MMBC BC MMCBCB固端弯矩分配传递计算传递弯矩杆端弯矩分配系数0.60.60.40.4（C=1/2）（C=0）3.通过列表方式计算分配弯矩与传递弯矩及杆端弯矩。4.叠加计算，得出最后的杆端弯矩，作弯矩图。本讲稿第十七页，共二十九页例17.5用力矩分配法求图无结点线位移刚架的弯矩图。解：1.确定刚节点B处各杆的分配系数这里BD杆为近端固定，远端自由，属于静定结构，转动刚度为0。本讲稿第十八页，共二
11、十九页2.计计算固端弯矩：算固端弯矩：3.力矩分配计算见力矩分配计算见下表：下表：本讲稿第十九页，共二十九页34.26 -100 034.26 -100 0MMCBCB0 017.1317.1317.1317.130 65.740 65.74杆端弯矩杆端弯矩0 0 -100 0100 034.26 0 034.26 0 00 40 0 40 0 25.740 25.74 固端弯矩固端弯矩分配分配传递计传递计算算 MMDBDBMMBDBDMMBCBCMMBABAMMABAB 0 00.5710.5710.4290.429 分配系数分配系数4、得出最后的杆端弯矩，作弯矩图。本讲稿第二十页，共二十九
12、页例17.6用力矩分配法求图示连续梁的弯矩图，EI为常数。本讲稿第二十一页，共二十九页解：1.计计算各杆端的固端弯矩：算各杆端的固端弯矩：本讲稿第二十二页，共二十九页2.确定各刚节点处各杆的分配系数，(可令EI=1)B节点处：本讲稿第二十三页，共二十九页C节节点点处处：本讲稿第二十四页，共二十九页-101.61 0-101.61 0-70.84 101.61-70.84 101.61-84,58 70.84-84,58 70.84 杆端弯矩杆端弯矩16.216.2 0 01.991.99 0 00.180.18 0 00.020.02 0 014.4 14.4 28.828.8-11.0811
13、.08 -5.545.541.78 1.78 3.553.55-1.021.02 -0.510.510.17 0.17 0.330.33-0.100.10 -0.050.050.02 0.02 0.030.03-0.010.01-4.16 4.16 -8.328.32-0.38 0.38 -0.760.76-0.04 0.04 -0.070.07 -0.010.01 分配分配传递计传递计算算-120 0120 0-75 7575 75-80 80 80 80 固端弯矩固端弯矩 0.360.360.640.640.5710.5710.4290.429 分配系数分配系数4.得出最后的杆端弯矩，作弯
14、矩图。得出最后的杆端弯矩，作弯矩图。3.力矩分配计算见下表：力矩分配计算见下表：本讲稿第二十五页，共二十九页例例17.7 用力矩分配法作连续梁的弯矩图用力矩分配法作连续梁的弯矩图M图本讲稿第二十六页，共二十九页解：解：1.计计算固定弯矩：算固定弯矩：本讲稿第二十七页，共二十九页2.确定确定刚节刚节点点处处各杆的分配系数各杆的分配系数本讲稿第二十八页，共二十九页0-23（C=0）-230（C=0）3.分配弯矩、传递弯矩及最后杆端弯矩见计算表。0.50.50.50.5固端弯矩10 2010 200 360 36分配、传递计算杆端弯矩0 130 13-13 20-13 20MMBCBC M MCBCBMMABAB M MBABA4.得出最后的杆端弯矩，作弯矩图。本讲稿第二十九页，共二十九页