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1、第十七章 非线性电阻电路本讲稿第一页，共二十四页5.1 非线性电阻的伏安特性非线性电阻的伏安特性一、线性电阻元件一、线性电阻元件电阻值大小与电阻值大小与u、i 无关（无关（R为常数），其伏安特性为为常数），其伏安特性为一过原点的直线。线性电阻的一过原点的直线。线性电阻的u、i 关系与方向无关。关系与方向无关。u、i 关系符合欧姆定律。关系符合欧姆定律。iuPui uiR本讲稿第二页，共二十四页二、非线性电阻元件二、非线性电阻元件非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，而遵非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，而遵循某种特定的非线性函数关系。其阻值大小与循某种特定的非线性函数关系。其阻值大小与
2、u、i 有关，伏安特性不是过原点的直线。有关，伏安特性不是过原点的直线。u=f(i)i=g(u)非线性电阻元件的图形符号与伏安函数关系非线性电阻元件的图形符号与伏安函数关系:流控电阻流控电阻压控电阻压控电阻单调型电阻单调型电阻+ui非线性电阻元件分类非线性电阻元件分类本讲稿第三页，共二十四页1 流控电阻流控电阻：电阻两端电压是其电流的单值函数。：电阻两端电压是其电流的单值函数。ui0对每一电流值有唯一的电压与对每一电流值有唯一的电压与 之对应，对任一电压值则可能有之对应，对任一电压值则可能有多个电流与之对应多个电流与之对应(不唯一不唯一)。某些充气二极管具有类似伏安特性。某些充气二极管具有类似
3、伏安特性。流控电阻的伏安特性呈流控电阻的伏安特性呈“S”型。型。2 压控电阻压控电阻：电阻两端电流是其电压的单值函数。：电阻两端电流是其电压的单值函数。对每一电压值有唯一的电流与对每一电压值有唯一的电流与 之之对应，对任一电流值则可能有多对应，对任一电流值则可能有多个电压与之对应个电压与之对应(不唯一不唯一)。隧道二极管隧道二极管(单极晶体管单极晶体管)具有此伏安具有此伏安特性。特性。压控电阻的伏安特性呈压控电阻的伏安特性呈“N”型。型。ui0本讲稿第四页，共二十四页“S”型和型和“N”型电阻的伏安特性均有一段下倾段，型电阻的伏安特性均有一段下倾段，在此段内电流随电压增大而减小。在此段内电流随
4、电压增大而减小。ui0ui03 单调型电阻单调型电阻：伏安特性单调增长或单调下降。：伏安特性单调增长或单调下降。u、i 一一对应，既是一一对应，既是压控又是流控。压控又是流控。P N结二极管具有此结二极管具有此特性。特性。u、i 关系具有方向性。关系具有方向性。u+i0uiuiP本讲稿第五页，共二十四页其伏安特性可用下式表示：其伏安特性可用下式表示：其中：其中：Is 反向饱和电流反向饱和电流(常数常数)q 电子电荷，电子电荷，1.6 10 19C k 玻尔兹曼常数，玻尔兹曼常数，1.38 10 23 J/K T 热力学温度（绝对温度）热力学温度（绝对温度）u 可以用可以用 i 表示表示i 可以
5、用可以用 u 表示表示一一一一对应对应本讲稿第六页，共二十四页三、非线性电阻的静态电阻三、非线性电阻的静态电阻 Rs 和动态电阻和动态电阻 Rd静态电阻静态电阻动态电阻动态电阻iuP说说明明：(1)静静态态电电阻阻与与动动态态电电阻阻不不同同，它它们们都都与与工工作作点点有有关关。当当P点位置不同时，点位置不同时，Rs 与与 Rd 均变化。均变化。本讲稿第七页，共二十四页(2)Rs反映了某一点时反映了某一点时 u 与与 i 的关系，而的关系，而 Rd 反映了在反映了在 某一点某一点 u 的变化与的变化与 i 的变化的关系，即的变化的关系，即 u 对对i 的变的变 化率。化率。(3)对对“S”型
6、、型、“N”型非线性电阻，下倾段型非线性电阻，下倾段 Rd 为负，为负，因此，动态电阻具有因此，动态电阻具有“负电阻负电阻”性质。性质。例例：一非线性电阻：一非线性电阻(1)分别求分别求 i1=2A，i2=2Sin314t A，i3=10A时时 对对应电压应电压 u1，u2，u3；(2)设设 u12=f(i1+i2)，问是否有，问是否有u12=u1+u2？(3)若忽略高次项，当若忽略高次项，当 i=10mA时，由此产生多大时，由此产生多大误差？误差？本讲稿第八页，共二十四页例例：一非线性电阻：一非线性电阻(1)分别求分别求 i1=2A，i2=2Sin314t A，i3=10A时时 对应对应电压
7、电压 u1，u2，u3；本讲稿第九页，共二十四页例例：一非线性电阻：一非线性电阻(2)设设 u12=f(i1+i2)，问是否有，问是否有u12=u1+u2？(3)若忽略高次项，当若忽略高次项，当 i=10mA时，由此产生多大误差时，由此产生多大误差？本讲稿第十页，共二十四页5.2 非线性电阻的串联、并联电路非线性电阻的串联、并联电路一、非线性电阻的串联一、非线性电阻的串联在在每每一一个个 i 下下，图图解解法法求求 u，将将一一系系列列 u、i 值值连连成成曲曲线线即即得得串串联联等等效效电电阻阻(仍仍为为非非线线性性)。i+uiuo本讲稿第十一页，共二十四页二、非线性电阻的并联二、非线性电阻
8、的并联同一电压下将电流相同一电压下将电流相加。加。iuoi+ui1i2u1u2本讲稿第十二页，共二十四页三、含有一个非线性电阻元件电路的求解三、含有一个非线性电阻元件电路的求解ab 以左部分为线性电路，化为戴维南等以左部分为线性电路，化为戴维南等效电路，其效电路，其u、i关系为关系为 ab 右边为非线性电阻，其伏安特性为右边为非线性电阻，其伏安特性为 i=f(u)，i(u)曲线如图。曲线如图。两曲线交点坐标两曲线交点坐标 即为即为所求解答。所求解答。线性线性含源含源电阻电阻网络网络i+uabuiUsi(u)o其特性为一直线。其特性为一直线。ai+ubRi+Us 本讲稿第十三页，共二十四页5.3
9、 非线性电阻电路的方程非线性电阻电路的方程列写方程的依据：列写方程的依据：KCL、KVL、元件伏安特性。、元件伏安特性。一、节点电压方程的列写一、节点电压方程的列写(非线性电阻为压控电阻非线性电阻为压控电阻)G1、G2为线性电导，非为线性电导，非线性电阻为压控电阻线性电阻为压控电阻+本讲稿第十四页，共二十四页则节点方程为则节点方程为+本讲稿第十五页，共二十四页二、回路电流方程的列写二、回路电流方程的列写(非线性电阻为流控电阻非线性电阻为流控电阻)非线性电阻特性非线性电阻特性:即为所求回路电流方程即为所求回路电流方程+R1u1i1R2u2 i2i3il1il2本讲稿第十六页，共二十四页5.4 小
10、信号分析方法小信号分析方法小小信信号号分分析析方方法法是是工工程程上上分分析析非非线线性性电电路路的的一一个个极极其其重重要的方法，即要的方法，即“工作点处线性化工作点处线性化”为直流电源为直流电源(建立静态工建立静态工作点作点)为交流小信号电源为交流小信号电源为线性电阻为线性电阻非线性电阻非线性电阻 i=g(u)+iuRSuS(t)US 列列 KVL 方程：方程：本讲稿第十七页，共二十四页uiUsi(u)Po我们所关心的是我们所关心的是 作用作用下引起的电压、电流的交变下引起的电压、电流的交变分量分量。由于电路中有非线性。由于电路中有非线性元件，不能使用叠加定理，元件，不能使用叠加定理，因此
11、采用工作点处线性化的因此采用工作点处线性化的近似计算近似计算小信号分析。小信号分析。KVL 方程：方程：首先考虑直流电源单独作用，令首先考虑直流电源单独作用，令 =0此时，此时，KVL方程为：方程为：其中，其中，u、i 为为 US 作用产生作用产生.非线性电阻的伏安特性非线性电阻的伏安特性 i=g(u)如上图。作图法可求出其如上图。作图法可求出其解答：解答：(U0,I0)+iuRSUS本讲稿第十八页，共二十四页P点点 称为上述电路的称为上述电路的静态工作点静态工作点。即：即：当考虑信号电源当考虑信号电源 存在时存在时(仍作用仍作用)，此时，此时解答可视为在工作点解答可视为在工作点 P 处产生了
12、电压、电处产生了电压、电流的扰动流的扰动(或称变化量或称变化量)，此时电路解，此时电路解答可表示为：答可表示为：注意：注意：是由于是由于 作用产生的，但并作用产生的，但并不是由其不是由其单独单独作用产生的。作用产生的。因此，因此，作用使得作用使得u、i 在工在工作点作点 处产生小扰动。处产生小扰动。本讲稿第十九页，共二十四页此时，非线性电阻特性此时，非线性电阻特性 i=g(u)可写为可写为将上式右边按台劳级数展开将上式右边按台劳级数展开(取线性部取线性部分，忽略高次项分，忽略高次项)由前面由前面(3)式式 ，上式可简化为，上式可简化为为非线性电阻在为非线性电阻在 处的动态电导处的动态电导则上式
13、可写为：则上式可写为：本讲稿第二十页，共二十四页则则在在工工作作点点(U0,I0)处处，u1(t)与与i1(t)近近似似为为线线性性关关系系，非非线线性性电电阻阻近近似似为为线线性性电电阻阻。上上述述近近似似的的条条件件是是u1(t)与与i1(t)均均很很小小，即扰动不能偏离工作点太远。即扰动不能偏离工作点太远。上式即为上式即为 uS(t)作用产生的扰动电压、电流作用产生的扰动电压、电流 u1(t),i1(t)的计算公式，由此可得其等效电路：的计算公式，由此可得其等效电路：本讲稿第二十一页，共二十四页 此此电电路路称称为为非非线线性性电电阻阻在在工工作作点点P(U0,I0)处的小信号等效电路。处的小信号等效电路。上上述述分分析析方方法法 称称为为小小信号分析方法。信号分析方法。+i1(t)u1(t)RdRSuS(t)Pi(u)uiUso本讲稿第二十二页，共二十四页解解:(2)求出工作点处的小信号等效电路求出工作点处的小信号等效电路工作点处动态电导工作点处动态电导小信号等效电路如下图：小信号等效电路如下图：(1)求静态工作点求静态工作点 P(U0,I0)+ISiS(t)RSi=g(u)例：例：已知：已知：计算小信号电压、电流。计算小信号电压、电流。本讲稿第二十三页，共二十四页或：或：iS(t)RS+u1(t)Rd本讲稿第二十四页，共二十四页