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1、第五章 三角函数5.7 三角函数的应用 学案一、学习目标1.教材中通过问题1给出简谐运动中的相关概念，提高对的实际认识，达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次.2.掌握对函数图像的应用，达到直观想象和逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次.3.通过对具体问题的分析，学会用来解决实际问题，达到数学建模核心素养学业质量水平二的层次.二、基础梳理1.三角函数模型的作用三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测未来等方面发挥着重要作用三角函数模型的应用体现在两个方面：（1）已知函数模型求解数学问题；（2）把实际问题转化成数学问题，抽象出有关的数学模
2、型，再利用三角函数的有关知识解决问题2.利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤第一步：阅读理解，审清题意读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字，理解题目所反映的实际背景，在此基础上分析出已知什么、求什么，从中提炼出相应的数学问题第二步：收集、整理数据，建立数学模型根据收集到的数据找出变化规律，运用已掌握的三角函数知识、物理知识及相关知识建立关系式，将实际问题转化为一个与三角函数有关的数学问题，即建立三角函数模型，从而实现实际问题的数学化第三步：利用所学的三角函数知识对得到的三角函数模型予以解答第四步：将所得结论转译成实际问题的答案三、巩固练习1.在一个港口,相邻两次高潮发生的时间相距,低潮时水深为
3、,高潮时水深为.每天潮涨潮落时,该港口水的深度关于时间的函数图象可以近似地看成函数的图象,其中,且当时涨潮到一次高潮,则该函数的解析式可以是( )A.B.C.D.2.已知某简谐运动的振幅是,图象上相邻最高点和最低点的距离是5,且过点,则该简谐运动的频率和初相是( )A.B.C.D.3.如图所示是一质点做简谐运动的图象,则下列结论中错误的是( )A.该质点的运动周期为B.该质点的振幅为C.该质点在和时的运动速度最大D.该质点在和时的运动速度为零4.电流强度I（A）随时间t（s）变化的函数的图像如图所示，则当时，电流强度是( )A.-5AB.5AC.AD.10A5.如图,单摆从某点开始来回摆动,离
4、开平衡位置的距离和时间的函数关系式为,那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )A. B. C. D. 6.电流强度随时间变化的函数的图像如图所示，则当时，电流强度是( )A.B.C.D.7.如图，一个大风车的半径为6m，12min旋转一周，它的最低点离地面2m，风车翼片的一个端点P从开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间t（min）之间的函数关系式是( )A.B.C.D.8.如图所示,某摩天轮建筑,其旋转半径为50米,最高点距地面110米,运行一周大约21分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮,则第7分钟时他距地面大约为( )A.75米B.85米C.100米D.
5、110米参考答案巩固练习1.答案：A解析：由相邻两次高潮发生的时间相距，知最小正周期，得.又由高潮时水深为和低潮时水深为，得.由题意知当时，.故将点代入解析式，得，得，解得.所以该函数的解析式为，当时，.故选A.2.答案：C解析：设该简谐运动的最小正周期为T，由题意可知，,，则,则.将点代人，得,即该简谐运动的频率是,初相是.3.答案：C解析：设最小正周期为T，由题图可知,所以,故A正确.y的最小值为，所以振幅为，故B正确.在和处图象的切线斜率等于零，所以该质点在和时的运动速度为零，故C错误，D正确.4.答案：A解析：由图像知，.又在图像上，.又.当时，故选A.5.答案：D解析：6.答案：A解析：由图像知.又点在图像上，.又.当时，故选A.7.答案：D解析：设.12min旋转一周，.最大值与最小值分别为14,2，解得.故选D.8.答案：B解析：设P与地面的高度与时间t的关系为,由题意可知,即.又,即,故,.故选B.