《人教版福建省福鼎市高一数学《余弦函数图像与性质》课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版福建省福鼎市高一数学《余弦函数图像与性质》课件.pptx（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、余弦函数的图象与性质余弦函数的图象与性质X2021/8/9 星期一1正弦函数的图象正弦函数的图象描点法几何法几何法五点法（关键点）思考：余弦函数怎么画呢？2021/8/9 星期一2余弦函数的图像描点法几何法五点法思考：还有其他的方法吗？-2-o 2 3 x-11y提示：由已知到未知？2021/8/9 星期一3作余弦函数作余弦函数 y=cosx(xR)y=cosx(xR)的图象的图象 思考：思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？注：注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移向左平移 个单位长度而得到。余弦函数个单位长度而
2、得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。的图象叫做余弦曲线。2021/8/9 星期一4x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲余弦曲线线(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同2021/8/9 星期一5正弦函数的性质我们已经学习了正弦函数的性质，能不能类比学习余弦函数的性质呢？1.定义域2.值域3.周期性4.单调性5.奇偶性6.对称性具体有哪些不同呢？2021/
3、8/9 星期一6余弦函数的性质我们从下面几个方面考虑：1.定义域和值域2.周期性3.单调性4.奇偶性5.对称性2021/8/9 星期一7xyo1-1-2-2 3 4 1.正弦曲线的正弦曲线的定义域和值定义域和值域域-2-o 2 3 x-11y余弦曲线余弦曲线2021/8/9 星期一8 函数函数定义域定义域 值域值域RR2021/8/9 星期一9yx01-1 y=sinx (x R)当当x=x=时，函数值时，函数值y y取得最大值取得最大值1 1；当当x=x=时，函数值时，函数值y y取得最小值取得最小值-1-1观察下面图象：2021/8/9 星期一10yx01-1 y=cosx(x R)当当x
4、=时，函数值时，函数值y取得最大值取得最大值1；当当x=x=时，函数值时，函数值y y取得最小值取得最小值-1-1观察下面图象：2021/8/9 星期一11因为终边相同的角的三角函数值相同，所以因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在的图象在，与与y=sinx,x 0,2的图象相同的图象相同正弦曲线的周期正弦曲线的周期-1-12021/8/9 星期一12因为终边相同的角的三角函数值相同，所以因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在的图象在，与与y=cosx,x 0,2的图象相同的图象相同余弦曲线的周期余弦曲线的周期-1-1 2021/8/9 星期一13 由此
5、可知，都是这两个函数的周期。是它的周期，最小正周期为最小正周期为2021/8/9 星期一14 正弦、余弦函数的相同性质正弦、余弦函数的相同性质x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R)x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R)定义域定义域值值 域域周期性周期性x Ry -1,1 T=2 2021/8/9 星期一15 3.正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx (x R)y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数 正弦函数的奇偶性正弦函数的奇偶性图像关于原点对称2021/8/9 星期一16 3.正弦
6、、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性x6o-12345-2-3-41ycos(-x)=cosx (x R)y=cosx (x R)是是偶函数偶函数 正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性 一般的，对于函数一般的，对于函数f(x)的定义域内的的定义域内的任任意意一个一个x，都有，都有f(-x)f(x)，则称，则称f(x)为为这一这一定义域内定义域内的偶函数。的偶函数。关于关于y轴对称轴对称2021/8/9 星期一17 3.正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx (x R)y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6o-1
7、2345-2-3-41ycos(-x)=cosx (x R)y=cosx (x R)是是偶函数偶函数定义域关于原点对称定义域关于原点对称 正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性2021/8/9 星期一18 4.正弦、余弦函数的单调性正弦、余弦函数的单调性 正弦函数的单调性正弦函数的单调性 y=sinx (x R)增区间为增区间为 ，其值从其值从-1增至增至1xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0-1减区间为减区间为 ，其值从其值从 1减至减至-1？+2k,+2k,k Z +2k,+2k,k Z2021/8/9 星期一19 4.正弦、余弦函数的单调性正弦、余弦函数的
8、单调性 余弦函数的单调性余弦函数的单调性 y=cosx (x R)x cosx -0 -1 0 1 0-1yxo-1234-2-31 增区间为 其值从-1到1 减区间为 其值从-1到12021/8/9 星期一20对称性对称性yx01-1 y=sinx (x R)观察下面图象：2021/8/9 星期一21yx01-1 y=cosx(x R)观察下面图象：2021/8/9 星期一22 函函 数数 性性 质质y=sinx (k z)y=cosx (k z)定义域定义域值域值域最值及相应的最值及相应的 x的集合的集合周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性对称中心对称中心对称轴对称轴x Rx Rx Rx
9、R-1,1-1,1-1,1-1,1x=2kx=2k时时y ymaxmax=1=1x=2k+x=2k+时时 y yminmin=-1=-1周期为T=2周期为周期为T=2T=2奇函数奇函数偶函数偶函数在x2k-，2k 上都是增函数 。在x2k，2k+上都是减函数 ,(k,0)(k,0)x=kx=2k+时时y ymaxmax=1=1x=2kx=2k-时时 ymin=-122在x2k-,2k+上都是增函数 ,在x2k+，2k+上都是减函数.22232(k+,0)(k+,0)2x=k+22021/8/9 星期一23例子例子 例例 画出函数画出函数y=cosx-1，x 0,2 的简图，并讨论性质：的简图，
10、并讨论性质：x cosx cosx-1 0 2 10-101 0 -1 -2 -1 0 yxo1-1y=cosx-1，x 0,2 y=cosx，x 0,2 还有其他方法吗2021/8/9 星期一24有什么性质呢？函 数 y=cosx-1定义域 R值 域-1,1奇偶性偶函数周期性单调性当 时，函数是增加的；当 时，函数是减少的最 值当 时，最大值为0；当 时，最大值为-22021/8/9 星期一25 余弦函数的图象余弦函数的图象 小小结结1.余弦曲线余弦曲线五点法五点法2.注意与正弦函数的性质对比来理解余弦函数注意与正弦函数的性质对比来理解余弦函数的性质的性质正弦函数得出（借助诱导公式）正弦函数
11、得出（借助诱导公式）2021/8/9 星期一26谢谢！作业：课本P33 2、42021/8/9 星期一27.XYO.x0 0 1 0 -1 01-1用五点法作用五点法作y=sinx,x0y=sinx,x0，的简图的简图2021/8/9 星期一28.XYO.x0 1 0 -1 0 11-1五点法作五点法作y=cosx,x0y=cosx,x0，的简图的简图2021/8/9 星期一29与与x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点与与x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点图象中关象中关键点点简图作法简图作法(五点作图法五点作图法)(1)列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)(3)连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)2021/8/9 星期一30-11-1-作法作法:(1)等分等分(2)作正弦线作正弦线(3)平移平移(4)连线连线2.用用几何法如何作出几何法如何作出的函数图象？的函数图象？2021/8/9 星期一312021/8/9 星期一32