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1、2.1.3分层抽样分层抽样随机抽随机抽样（三）（三）2021/8/9 星期一1系统抽样的特点系统抽样的特点（1）适用于总体容量较大的情况；）适用于总体容量较大的情况；（2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；因而与简单随机抽样有密切联系；（3）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是是n/N；（4）是不放回的抽样。）是不放回的抽样。系统抽样（等距抽样）的概念系统抽样（等距抽样）的概念 将总体分成将总体分成均衡的均衡的几部分，然后按照预先定出的几部分，然后按照预先定出的规则，从
2、每一个部分抽取规则，从每一个部分抽取一个一个个体，得到所需样本的个体，得到所需样本的抽样方法叫做系统抽样。抽样方法叫做系统抽样。2021/8/9 星期一2系统抽样的步骤：系统抽样的步骤：（1）先将总体的）先将总体的N个个体编号。个个体编号。（2）确定）确定分段间隔分段间隔k，当，当N/n（n是样本容是样本容 量）是整数时，取量）是整数时，取k=N/n；（3）在第）在第1段用段用简单随机抽样简单随机抽样确定第一个个体编确定第一个个体编号号m(mk)(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上加上间隔间隔k得到第二个个体编号（得到第二个个体编号（m+k），再加），再
3、加k得得到第到第3个个体编号个个体编号,依次进行下去，直到获得整个依次进行下去，直到获得整个样本。样本。2021/8/9 星期一3问题问题1：如果要调查我们班同学：如果要调查我们班同学的平均身高，用前面学过的抽的平均身高，用前面学过的抽样方法怎么做？样方法怎么做？2021/8/9 星期一4问题问题2：由经验看，以上的方：由经验看，以上的方法有没有不妥的地方？样本的法有没有不妥的地方？样本的代表性一定好吗？代表性一定好吗？可能会出现样本代表性可能会出现样本代表性不好的情况！不好的情况！2021/8/9 星期一5 探究二探究二 某地区有高中生某地区有高中生24002400人，初中生人，初中生109
4、0010900人，人，小学生小学生1100011000人，教育部门为了了解本地区中人，教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取中小学生中抽取1%1%的学生进行调查，你认为应的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？当怎样抽取样本？【分析】本问题中不同年龄段的学生的近视情况可能有【分析】本问题中不同年龄段的学生的近视情况可能有明显差异而且三个部分的学生数相差较大，所以我们采明显差异而且三个部分的学生数相差较大，所以我们采用另一种抽样方法用另一种抽样方法分层抽样。分层抽样。因为样本容量与总体因为样本容量与总体中的个体数的比
5、是中的个体数的比是1 1：100100，所以样本中包含的各部分的，所以样本中包含的各部分的个体数分别是个体数分别是2400/1002400/100，10900/100 10900/100，11000/10011000/100，即抽，即抽取取2424名高中生，名高中生，109109名初中生和名初中生和110110名小学生作为样本。名小学生作为样本。这样从学生人数这个角度来看，样本结构与总体结这样从学生人数这个角度来看，样本结构与总体结构基本相同。构基本相同。2021/8/9 星期一6 一般地，在抽样时，一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的然后按照一定的
6、比例比例，从各层独立地抽取一定数，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫这种抽样的方法叫分层抽样分层抽样。分层抽样分层抽样分层抽样的步骤：分层抽样的步骤：（2 2）按按比比例例确确定定各各层层应应该该抽抽取取的的个个体体数数。（由由总总体体中中的的个个体体数数N N与与样样本本容容量量n n确确定定抽抽样样比比:）（3 3）各各层层分分别别按按简简单单随随机机抽抽样样或或系系统统抽抽样样的的方方法抽取。法抽取。（4 4）综合每层抽样，组成样本。）综合每层抽样，组成样本。(1)(1)根据已有信息根据已有信息,
7、将总体分成互不交叉的层将总体分成互不交叉的层;注意注意：对于不能取整的数，求其近似值。对于不能取整的数，求其近似值。2021/8/9 星期一7【说明】【说明】分层抽样应遵循以下要求：分层抽样应遵循以下要求：（1 1）分层：将相似的个体归为一类，即分为）分层：将相似的个体归为一类，即分为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。循不重复、不遗漏的原则。（2 2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层
8、个体数量的比每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与与样本容量与总体容量的比相等。总体容量的比相等。(3)(3)当总体是由当总体是由差异明显的几个部分组成时差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法往往选用分层抽样的方法.2021/8/9 星期一8分层抽样的特点分层抽样的特点:(1)适用于总体由差异明显的几部分组成适用于总体由差异明显的几部分组成的情况的情况;(2)能充分保持样本结构与总体结构的能充分保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性；一致性，提高样本的代表性；(3)是等可能抽样，每个个体被抽到的可是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是能性都是n/N.2021/8/9
9、星期一9类别类别共同点共同点各自特点各自特点联系联系适用范围适用范围简单简单随机随机抽样抽样 系系统统抽抽 样样 分分层层抽抽 样样 （1 1）抽抽样样过过程程中中每每个个个个体体被被抽抽到到的的可可能能性性相相等等（2 2）每）每次抽出个次抽出个体后不再体后不再将它放回，将它放回，即不放回即不放回抽样抽样 从总体中从总体中逐个抽取逐个抽取 将总体均分成将总体均分成几部分，按预几部分，按预先制定的规则先制定的规则在各部分抽取在各部分抽取 将总体分成将总体分成几层，分层几层，分层按比例进行按比例进行抽取抽取 在起始部在起始部分抽样时分抽样时采用简单采用简单随机抽样随机抽样 分层抽样时分层抽样时采
10、用简单随采用简单随机抽样或系机抽样或系统抽样统抽样 总体个总体个数较少数较少 总体个总体个数较多数较多 总体由差总体由差异明显的异明显的几部分组几部分组成成 三种抽样方法的比较：三种抽样方法的比较：探究三探究三最基本的最基本的抽样方法抽样方法 2021/8/9 星期一101 1、某高中共有、某高中共有900900人，其中高一年级人，其中高一年级300300人，人，高二年级高二年级200200人，高三年级人，高三年级400400人，现采用分层抽人，现采用分层抽样抽取容量为样抽取容量为4545的样本，那么高一、高二、高三的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（各年级抽取的人数分别为（）
11、A.15,5,25 B.15,15,15A.15,5,25 B.15,15,15C.10,5,30 D 15,10,20C.10,5,30 D 15,10,20练习：D2021/8/9 星期一112 2、一个地区共有、一个地区共有5 5个乡镇，人口个乡镇，人口1515万人，其中人口比万人，其中人口比例为例为3 3：2 2：5 5：2 2：3 3，现从，现从1515万人中抽取一个万人中抽取一个15001500人人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法抽同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法抽样
12、？并写出具体过程。样？并写出具体过程。解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法.具体过程如下具体过程如下（1 1）将）将1515万人分为万人分为5 5层，其中一个乡镇为一层层，其中一个乡镇为一层.（2 2）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为分别为300300人、人、200200人、人、500500人、人、200200人、人、300 300 人人.（3 3）按照各层抽取的人数用系统抽样抽取各乡镇应）按
13、照各层抽取的人数用系统抽样抽取各乡镇应抽取的样本抽取的样本.（4 4）将抽得的）将抽得的15001500人组到一起，即得到一个样本。人组到一起，即得到一个样本。2021/8/9 星期一121、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：从从10台冰箱中抽取台冰箱中抽取3台进行质量检查；台进行质量检查；某某电电影影院院有有32排排座座位位，每每排排有有40个个座座位位，座座位位号号为为1 40。有有一一次次报报告告会会坐坐满满了了听听众众，会会议议结结束束后后为为听听取取意意见见，留留下下座座位位号为号为18的的32名听众进行座谈；名听众进行座谈；某学校有某
14、学校有160名教职工，其中教师名教职工，其中教师120名，行政人员名，行政人员16名，名，后勤人员后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为见，拟抽取一个容量为20的样本。的样本。分层抽样分层抽样 系统抽样系统抽样 简单随机抽样简单随机抽样反馈练习反馈练习反馈练习反馈练习2021/8/9 星期一132、(2004年全国高考湖南卷年全国高考湖南卷)某公司在甲、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有乙、丙、丁四个地区分别有150个、个、120个、个、180个、个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情个销售点，公司为了调查产
15、品销售的情况，需从这况，需从这600个销售点中抽取一个容量为个销售点中抽取一个容量为100的的样本，记这项调查为样本，记这项调查为；在丙地区中有；在丙地区中有20个特大个特大型销售点，要从中抽取型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为后服务等情况，记这项调查为.则完成则完成、这两项调查采用的抽样方法依次是这两项调查采用的抽样方法依次是()A.分层抽样法分层抽样法,系统抽样法系统抽样法B.分层抽样法分层抽样法,简单随机抽样法简单随机抽样法C.系统抽样法系统抽样法,分层抽样法分层抽样法 D.简单随机抽样法简单随机抽样法,分层抽样法分层抽样法B2021
16、/8/9 星期一144、某校有老师、某校有老师200人，男学生人，男学生1200人，女学生人，女学生1000人，人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的的样本，已知女学生中抽取的人数为样本，已知女学生中抽取的人数为80，则，则n=1921923、某单位有职工、某单位有职工160人，其中业务员有人，其中业务员有104人，管理人，管理人员人员32人，后勤人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取一容人，现用分层抽样从中抽取一容量为量为20的样本，则抽取管理人员（的样本，则抽取管理人员（）人）人A、3 B、4 C、7 D、12B5、某大学数学系共有本
17、科生、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、人，其中一、二、三、四年级的学生比为三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的，用分层抽样的方法抽取一个容量为方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级人的样本，则应抽取三年级的学生为（的学生为（）人。）人。A、80 B、40 C、60 D、20B B2021/8/9 星期一156.(20046.(2004年全国高考天津卷年全国高考天津卷)某工厂生某工厂生产产A A、B B、C C三种不同型号的产品三种不同型号的产品,产品数量产品数量之比为之比为2:3:5,2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个现用分层抽样方法抽取一个容量为容量为n
18、 n的样本的样本,样本中样本中A A型产品有型产品有1616种种,那那么此样本容量么此样本容量n=_.n=_.802021/8/9 星期一16 【课堂小结】【课堂小结】1 1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：几点：（1 1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠。之间的样本差异要大，且互不重叠。（2 2）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。样的方法进行抽样。2 2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。的抽样方法。2021/8/9 星期一172021/8/9 星期一18