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1、第四章第四章 农业投入产出的边际分析理论农业投入产出的边际分析理论第一节第一节 农业生产函数概述农业生产函数概述第二节第二节 单项变动要素的合理利用单项变动要素的合理利用第三节第三节 多项变动要素的合理配置多项变动要素的合理配置第四节第四节 多项农产品的合理组合多项农产品的合理组合第五节第五节 农业生产函数模型的建立及其应用农业生产函数模型的建立及其应用 重重点点提提示示：本章主要介绍了农业投入产出的边际分析方法以及农业生产函数模型的建立与应用。通过本章学习，要求学生在了解农业生产函数、边际分析、总产量、平均产量和边际产量、产出弹性、等产量曲线、边际替代率、生产可能性曲线等基本概念的基础上，掌
2、握单项变动要素最佳投入点的确定方法、多项变动要素的合理配合方法、产品最佳组合方法以及如何建立和应用农业生产函数等知识点。第一节第一节 农业生产函数概述农业生产函数概述一、农业生产函数的基本原理一、农业生产函数的基本原理（一）农业生产函数概念及表示方法（一）农业生产函数概念及表示方法1农业生产函数的概念 农业生产函数是指在特定的农业技术条件下，农业生产要素的投入量和农产品的最大产出量之间的物质技术关系。如图41所示，阴影部分为生产集，生产集的边界称为生产函数生产集生产集农业生产要素投入量农产品产出量生产函数O图4-1 农业生产函数2农业生产函数的一般形式 农业生产函数的一般形式可以写成：y（x1
3、，x2，x3，xn）其中，y为农产品产出量，x1xn为生产中投入的各种生产要素，包括劳力、种子、化肥、农药、农机具等。生产函数可表示为：y（x1x2，x3，xn）括号中竖线左侧的x1代表可变生产要素，右侧的x2，x3，xn代表固定不变的生产要素。此函数反映了在x2，x3，xn各种生产要素投入量固定不变的条件下，y与x1之间的函数关系，亦可用下列简式表示：y（x1）如果考察生产中两种可变要素投入量与产出量之间的关系，则生产函数可简单表示为：y（x1，x2）3农业生产函数的具体表示方法（1）列表法 表41 生产函数的列表法 饲料投入x 牲畜增重y(TP)00519.37510451573.1252
4、010025121.8753013535135.625（2）图示法图4-2 生产函数图示法（3）数学表达式法 数学表达式法是根据上述表列中要素投入量（x）与产品产出量（y）之间一一对应的关系，采用回归方法建立起的一个方程式，比如y3x0.2x20.005x3。这种生产函数表示方法能够反映任何微小的变化，能够准确计算某一点的要素投入与相应的产品产出。（二）农业生产函数研究的问题（二）农业生产函数研究的问题 总的来说农业生产函数是研究农业生产中的各种数量关系。具体说，狭义的农业生产函数研究农业生产中的三种数量关系：第一种是研究农业生产要素与农产品之间的数量关系，或称为投入产出关系。第二种是研究生产
5、一定数量的农产品时，生产要素与生产要素之间的配置关系。第三种是研究利用一定数量的某种生产要素来生产多种农产品时，各种农产品之间的数量关系。广义的农业生产函数研究的内容则更为广泛，如研究农业生产的规模经济效益，分析各种生产因素（不仅限于生产要素）对农业生产发展的影响程度，确定科学技术进步对生产的促进作用，研究农业生产和各种社会技术因素的变动趋势及其规律性等。（三）农业生产函数的特点（三）农业生产函数的特点 农业生产函数一方面具有数学中函数的性质，一方面又要正确反映农产品产量同生产要素投入量之间数量关系的变化规律，这就形成了农业生产函数的许多特点。1农业生产函数反映农业生产的周期性。2生产函数表明
6、的投入产出关系是一种统计相关关系。3农业生产函数反映的是既定的农业生产技术条件下的投入产出关系。4农业生产函数是对农业生产过程高度简化的数学模型 5农业生产函数中变量的纯质性。6上述所说的农业生产函数通常应该采用连续可导的函数，以便使用边际分析方法。通过以上对农业生产函数特点的描述，可以看出，生产函数作为数量分析的一个重要工具，有着鲜明的实用性。应该根据不同问题、不同产品和生产因素、不同地区和时间、不同的研究目的，去建立相适应的生产函数。不存在适用于解决许多问题的统一的生产函数。解决某一具体问题就要建立一个或数个具体的生产函数。二、边际分析与农业生产函数的三个阶段二、边际分析与农业生产函数的三
7、个阶段（一）边际分析的概念（一）边际分析的概念 边际分析(Marginal analysis)是以增量的概念来研究农业生产中的投入产出问题。增量也就是指变化量，是在原有基础上增加的数量。当投入的生产要素增加某一数量时，产品产出量也会随之改变。用这种增量的比率研究农业生产中的投入产出变化规律，便是边际分析。通常用数学式表示为 y x（平均变化率）或dydx（精确变化率）。当要素投入量x0增加到x0 x时，则产量y相应的改变量为 y其变化率为：若生产要素投入量x0，其变化率写成：=（二）边际报酬递减规律（二）边际报酬递减规律 所谓边际报酬递减规律是指在技术不变、其它生产要素的投入数量不变的情况下，
8、随着某一种生产要素的投入量不断增加，起初，增加该要素投入所带来的产量增量是递增的，但过了一定点之后，增加该要素投入所带来的产量增量就会越来越小，甚至为负数。这一经济现象被称为边际报酬递减法则，也称边际报酬递减规律。在理解该规律时应注意：第一，边际报酬递减规律在某点之前是不适用的，只有要素投入达到某点之后才会出现；第二，边际报酬递减规律具有严格的限制条件，即技术水平不变、其它生产要素的投入数量不变；第三，技术进步会推迟报酬递减的出现，但不会消灭报酬递减规律。在农业生产中，由于存在着生产要素投入报酬变动规律，使得生产的经济效益随着要素投入量不同而发生变化。因此，有必要研究农业生产要素投入最适度，也
9、即通过研究要素投入与产出之间的变化关系，寻求要素利用的最佳状态，从而提高农业生产的经济效益。（三）总产量、平均产量、边际产量（三）总产量、平均产量、边际产量1总产量、平均产量、边际产量的概念 总产量（total product，通常简称TP），是指在其他投入要素保持不变的条件下，随着变动要素投入量变化而变化的产品总量。总产量有时也用y来表示。平均产量（average product，通常简称AP）是指在各种不同的投入水平下，平均每一单位变动要素所取得的产品数量。用公式表示为：边际产量（marginal product，通常简称MP）是指在连续向某项生产追加要素的过程中，每增加一单位变动要素所引
10、起的总产量的变化量，或者说最后一单位要素投入所取得的产品数量。其计算公式为：当生产函数以确定的函数式表示时，可以计算精确的边际产量，计算公式为:例：表4-2 饲料投入与牲畜增重关系表处理编号饲料投入x牲畜增重y(TP)边际产量(MP)平均产量(AP)0123456705101520253035019.3754573.125100121.875135135.6253.8755.1255.6255.3754.3752.6250.1253.8754.54.87554.8754.53.875 y3x0.2x20.005x3 式中，y表示牲畜增重，x表示饲料投入量。则MP方程为：MPyx30.4x0.0
11、15 x2根据上面的计算式，每确定一个x的投入量，即可计算出相应的精确边际产量值。比如，当x25时，精确的边际产量MP3.625。2总产量、平均产量、边际产量之间的关系（1）总产量与边际产量之间的关系。总产量与边际产量之间的数学关系是导数与积分的关系，总产量曲线上任何一点的斜率值就是边际产量。二者的关系具体表现为：yOxA（拐点）yBCTPAPMPOx0 x1x2x图4-3 TP、AP、MP之间的关系 a当边际产量大于零时，总产量上升。当边际产量处于上升阶段时，总产量以递增的速度上升；当边际产量处于下降阶段时，总产量以递减的速度上升。b当边际产量等于零时，总产量达到最大。c当边际产量小于零时，
12、总产量下降（2）平均产量与边际产量之间的关系当MPAP时，AP上升；当MPAP时，AP下降；当MP=AP时，AP达最大。总产量、平均产量和边际产量之间的关系可以从图43中得到更直观的示意。（四）产出弹性与生产的三个阶段（四）产出弹性与生产的三个阶段 1产出弹性（Elasticity of outputs，简称Ep）产出弹性，又称生产弹性，是产量变化率与生产要素投入量变化率的比率，反映产品产量变化对生产要素投入量变化的敏感程度。具体测算时是以要素投入量增加百分之一，由它引起的产品产量增加百分之几来计算，其计算公式为：利用前面的例1，计算不同投入水平下的产出弹性（表4-3）表4-3 产出弹性的计算
13、饲料投入x牲畜增重y(TP)边际产量(MP)平均产量AP产出弹性05101520253035019.3754573.125100121.875135135.6253.8755.1255.6255.3754.3752.6250.1253.8754.54.87554.8754.53.87511.1391.1541.0750.8970.5830.032若以精确的边际产量来计算产出弹性，则有：通过计算可知，当x20时，EP0.725；当x25时，EP1.026。可以看出，利用生产函数计算出的产出弹性是要素投入某一点的弹性。根据MP和AP之间的大小关系，有：（1）当MPAP时，EP1，表明产出增加的比例
14、大于生产要素投入量增加的比例；（2）当0MPAP时，0EP1，表明产出增加的比例小于生产要素投入量增加的比例。2生产的三个阶段根据产出弹性的大小，可以将生产函数分为三个阶段：生产弹性大于1的要素投入区域为生产函数第一阶段，即从原点起到平均产量最高点止；生产弹性大于零且小于1的要素投入区域为生产函数的第二阶段，即从平均产量最高点起到总产量最大止；生产弹性小于零的要素投入区域为生产函数第三阶段，即总产量下降区域。生产函数的三阶段划分见图44。MP图4-4 生产函数三个阶段CA（拐点）BTP第三阶段第二阶段第一阶段OyxyAPOx0 x1x2x第二节第二节 单项变动要素的合理利用单项变动要素的合理利
15、用 根据上一节生产函数三阶段的分析，第二阶段是变动要素投入量的合理区间。但哪一点是变动要素投入量的最佳点，即变动要素投入到什么水平才能使生产者获取最佳的经济效益呢？这还要取决于产品和生产要素的价格。一、单项变动要素的最佳投入量一、单项变动要素的最佳投入量 要素的最佳投入量是指获得最大利润时的要素投入量，在确定单项要素的最佳投入量时，假设其它生产要素固定不变，仅改变一种可变要素的投入量。为了确定最大利润时的要素投入量，我们首先构建利润函数。令利润函数为：TRTCPyyPxxTFC当利润达到最大时，有：d（）dx0即：PyyPx0整理得：也可以写作：当MPPxPy时，说明要素用量不足，应继续增加投
16、入。随着要素投入量的增加，边际产量下降，直至与价格比相等；当MPPxPy时，说明要素投入过量，应减少要素投入，使边际产量上升，直至与价格比相等。Py*y=px*x例例2现以表44的资料研究要素最佳投入量问题 假设每单位饲料价格Px9，畜产品价格Py3，价格比为3。表44 饲料投入量与对应的利润水平处理编号饲料投入x牲畜增重y(TP)边际产量（MP）平均产量(AP)利润()0001519.3753.8753.8751210455.1254.51.13931573.1255.6254.8751.1544201005.37551.075525121.8754.3754.8750.8976301352
17、.6254.50.583735135.6250.1253.8750.032该例的生产函数为：y3x0.2x20.005x3根据：有：解得：x26.667即饲料的最佳投入量应为26.667单位。那么，到底x26.667是不是位于生产函数的第二阶段呢？我们可以通过分别计算平均产量（AP）最大时的饲料投入量x1和总产量（TP）最大时的饲料投入量x2，然后看26.667是否位于x1和x2之间来判断。根据前面的分析，平均产量（AP）最大时，有：MPAP 所以有：30.4x0.015x230.2 x0.005 x2 解得：x120 而总产量（TP）最大时，对应边际产量（MP）为0，所以有：30.4x0.0
18、15x20 解得：x232.77 可见，x26.667的确位于x1和x2之间，即位于生产函数的第二阶段，验证了前面第一节的结论。当然，也可以通过分析表44中的相关数据进行判断。二、有限要素的合理分配二、有限要素的合理分配 有限要素的合理分配是指对于一定量的限制要素应该如何分配于生产同一产品的不同技术单位，从而获得最大的收益。（一）边际产量最大法（一）边际产量最大法 边际产量最大法，是把每单位的投入要素投放在边际产量最大生产单位上，直至要素分配完毕，最终可达到要素的最佳分配。利用边际产量最大法进行要素最佳分配，仅适合于生产函数的第二阶段，即边际产量应处于递减趋势；若在生产函数的第一阶段，边际产量
19、处于上升状态，此时边际产量最大法失效。（二）边际产量相等法（二）边际产量相等法 边际产量相等法与边际产量最大法本质上是一回事，只是使用的条件不同。边际产量最大法仅能用于表格式的生产函数形式，而边际产量相等法主要用于连续的生产函数，即以数学模型表示的生产函数。在要素有限的条件下，只要使得各生产单位要素利用的边际产量相等，此时的要素分配便是最佳的要素分配。例例3某农户现有100单位的磷肥，要把这有限的磷肥分配在两块土壤肥力不同的地块上生产小麦，那么每块地应各分配多少，才能获得最大的经济效益？已知磷肥的价格为0.4元，小麦的价格也是0.4元。通过试验，得到小麦和磷肥的生产函数（表4-5）：表4-5
20、不同土壤肥力地块的生产函数要素投入单位地块A地块ByMPyMP0352540204133.05568.91.445404642.55591.41.12560504.72.04607.50.80580535.41.535617.50.485100556.11.035620.50.165例例4利用表45中的数据，分别建立两个地块的生产函数：yA3523.301x0.0126x2 yB5401.605x0.008x2 根据上面的两个生产函数可利用边际产量相等的原则进行要素分配。为了区别于不同地块上施用的磷肥，分别以xA表示施用于A地块的磷肥量，xB表示施用于B地块的磷肥量，要素分配的最佳方案可用下列
21、方程组求得：MPPAMPPB（边际产量相等）xA+xB100（磷肥总量为100）则：3.3010.0252 xA1.6050.016 xB xAxB100解得：xA80 xB20 也就是说，当A地块施用80单位的磷肥，B地块施用20单位的磷肥时能够获取最大的经济效益。这一分配结果显然与边际产量最大法得到的结果完全一致。第三节第三节 多项变动要素的合理配置多项变动要素的合理配置一、成本最低（或产量最大）的要素配置分析一、成本最低（或产量最大）的要素配置分析 要进行成本最低（或产量最大）的要素配置分析，首先必须掌握等产量曲线、要素的边际替代率和等成本线等基本概念。（一）等产量曲线（一）等产量曲线
22、等产量曲线是具有同等产量的各种可能的投入组合曲线。在连续的生产函数中，两种可变要素的投入数量可以连续的变化，不同的要素组合，可以得到各种相同或不同的产量。例例5将生产函数y18x1x1214x2x22转换成表4-6：y x2x1012345678910012345678910017324556657277808180133045586978859093949324415669808996101104105104335065788998105110113114113405772859610511211712012112045627790101110117122125126125486580931
23、041131201251281211284966819410511412112612913012948658093104131120125128129128456277901011101171221251261294057728596105112117120121120 x2y2=80y1=105Ox1图4-6 等产量曲线（二）边际技术替代率（二）边际技术替代率 在某一等产量曲线的合理使用范围内，若要保持产量不变，增加一种要素x1的投入量，可以减少另外一种要素x2的投入量。通常情况下，x1和x2变化量的比值称作生产要素的边际技术替代率，用字母表示为MRTS(Rate of Marginal T
24、echnical Substitution)。边际技术替代率分为平均边际替代率和精确边际替代率。平均边际替代率反映两种要素在某一区间的替代比率，其几何意义为等产量曲线上某一段（MN）的平均斜率，如图4-7所示：Mx1x2图4-7 平均边际技术替代率Ox2x1N平均边际替代率的计算公式为：表4-7 生产要素平均边际替代率的计算组 合方 案要素分配要素增量边际替代率x2/x1x1x2x1x2A47B54133C63111D92310.33 表明，每增加一单位x1的投入，所需要减少的x2的量。当x10时，要素的边际替代率可写为：这即是精确边际技术替代率的计算公式。当然，精确边际技术替代率还可以用边际
25、产量来表示并计算。因为，为了维持产量水平不变，由于一种投入要素增加而增加的产量必然等于由于另外一种投入要素减少而减少的产量，所以有：MPx1x1MPx2x20即：显然，从几何意义上看，精确边际技术替代率是等产量曲线上任意一点的斜率，如图4-8。图4-8 精确边际技术替代率FOx2x1（四）等成本线（四）等成本线 假设生产者用于购买可变要素的成本额为C，要素x1和x2 的价格分别为P1和P2，则有：P1 x1P2 x2C 由于上式中C、P1、P2均为已知量，则x2可以写成x1的函数，即：把此函数在坐标上图示出来即得等成本线，如图4-11，AB即是一条等成本线。ABx2Ox1P1 x1P2 x2C
26、图4-11 等成本线 3等成本线斜率等于生产要素价格之比，其值为负值，即 等成本线具有以下三个性质：1若生产成本不同，可以得到不同的等成本线，离原点越远，代表的成本水平越高。2同一条等成本线上的不同点表示两种要素的不同数量组合，但每一种组合所耗费掉的成本额是相同的。（五）要素合理配置（五）要素合理配置 在生产者追求最大利润目标下，经常遇到两种情况，其一是在既定的产量目标下，如何使其成本最小；其二是在成本固定的情况下，如何使其产量达到最大。不论是哪一种情况，其所需要的条件是相同的，即使用两种可变要素所得到的等产量曲线与使用这两种生产要素花费的等成本线相切的那一点。如图412所示：FE图4-12
27、生产要素的最佳组合Ox1x2等成本线(b)产 量 固定等产量曲线Ox1x2(a)成 本 固定由于等产量曲线的斜率为：而等成本线的斜率为:因此，在切点E和F处应满足：上述公式表明在x1和x2上所花费的最后一单位货币所增加的产出量均相等。如果投入的生产要素为Xi(i=1、2n)，生产要素的价格分别为Pi，则生产者的均衡点为：例例6设生产函数为：y18x1x1214x2x22，已知资源单价P12元，P23元，要取得105单位的产量，资源如何组合能使成本最低？依据最低成本条件 二、等斜线、扩展线和盈利最大的要素配置二、等斜线、扩展线和盈利最大的要素配置（一）等斜线和扩展线（一）等斜线和扩展线 在同一坐
28、标平面内有无数条代表不同产量水平的等产量曲线。这些等产量曲线上斜率相等点的连线称为等斜线，或者说等斜线是等产量曲线上边际技术替代率相等点的连线。图4-13 一般生产函数扩张路线x2Ox1EPx2Ox1EP图4-14 一次齐次生产函数扩展线 扩展线（Expansion path of production）是等斜线的一个特例，扩展线是从全部等斜线中挑选出来的唯一的等斜线。确切地说，扩展线是最低成本点的连线。扩展线上任何一点都表示在某一产量水平下要素投入的最低成本组合。因此，当产量水平不同时，合理的要素配置应沿着扩展线发展。（二）盈利最大的要素配置（二）盈利最大的要素配置在一种产出、两种可变投入的
29、情况下，利润方程为：RPyyP1x1P2x2TFC当利润最大时有：由此推得，Py MPx1P1Py MPx2P2即：MVPx1P1，MVPx2P2从而：例例7已知某农业生产函数为y18x1x1214x2x22，农产品y的价格Py5元，要素x1的价格P12元，要素x2的价格P23元，试计算获得最大利润的要素配置。依据最大利润的要素配置标准 第四节第四节 多项农产品的合理组合多项农产品的合理组合一、两种产品之间的关系一、两种产品之间的关系（一）互竞关系（一）互竞关系（二）互助关系（二）互助关系（三）互补关系（三）互补关系二、生产可能性曲线二、生产可能性曲线表4-8 要素x用于两种产品生产的可能组合
30、生产要素投入量（x=7）生产可能性组合y1 y2 y1 y20 71 62 53 44 35 26 17 00 437 4213 4018 3622 2925 2127 1228 0 把第二栏中的各种可能性组合转换成曲线，即可得到图4-15的生产可能性曲线MN。ONMy2y1图4-15 生产可能性曲线三、产品的边际替代率三、产品的边际替代率（一）产品边际替代率的含义（一）产品边际替代率的含义 在同一条生产可能性曲线上，若增加y1的产量，就必须减少y2的产量。通常把增加一单位y1所需要减少的y2的数量称为产品的边际替代率（MRPS），又叫边际转换率（MRT）。（二）产品边际替代率递增（二）产品边
31、际替代率递增 随着y1的增加，每增加一单位y1所需要减少的y2的数量亦在不断增加，这一现象被称为产品边际替代率递增规律。（三）产品边际替代率的计算（三）产品边际替代率的计算 根据计算的精确程度不同，产品边际替代率分为平均边际替代率和精确边际替代率。y1y2图4-16 产品平均边际替代率Oy2y1 平均边际替代率是指生产可能性曲线上某一段两种产品增量之比，如图4-16。平均边际替代率的计算公式为：精确的产品边际替代率用dy2/dy1表示，可根据生产可能性曲线函数的一阶导数来计算。从几何意义上讲，精确的产品边际替代率是指生产可能性曲线上任意一点切线的斜率，如图417。图4-17 产品精确边际替代率
32、Oy2y1G四、等收益线四、等收益线 收益（revenue）是指生产者出售产品得到的全部货币收入，即价格与销售量的乘积。假设用Py1和Py2分别表示两种产品y1和y2的价格，y1和y2为两种产品的产量，则两项产品生产的总收益函数为：TRPy1y1Py2y2BAOy1y2图4-18 等收益线等收益线斜率为:五、最大收益的产品组合五、最大收益的产品组合 将生产可能性曲线和等收益线绘制在同一坐标平面内，如图4-19所示，等收益线与生产可能性曲线的切点E即是最大收益的产品组合点。图4-19 最大收益产品组合Oy2Ey1 那么，切点处应该满足什么条件呢？很显然，在该点上，生产可能性曲线的斜率和等收益线的
33、斜率相等，即产品的边际替代率或边际转换率与负的产品价格之比相等。所以，最大收益产品组合条件可以写为：上式还可以写成：P y2y2P y1y1例例8设有化肥总量60千克用于y1和y2两种作物生产，即xy1xy260，其中xy1表示用于y1生产的化肥量，xy2表示用于y2生产的化肥量。两种产品的生产函数分别为：y12181.79 xy10.017 xy12 y22162.68 xy20.033 xy22当P y10.44元，P y20.24元时，求最大收益的产品配合。依据最大收益的产品组合条件 P y1MPxy1P y2MPxy2第五节第五节 农业生产函数模型的建立及其应用农业生产函数模型的建立及
34、其应用农业生产函数模型设定数据获取计量经济模型的参数估计利用模型进行控制或制定政策预报预测、经济分析假设检验（经济先验检验、统计检验、计量经济学检验）理论与假说的陈述修正模型 图420 农业生产函数建立的基本程序 一、模型设定一、模型设定1.因变量与解释变量的设定2.设定模型的数学形式3.设定模型中参数的符号和数值4.误差项u的概率分布形态的设定二、回归模型的参数估计及应用二、回归模型的参数估计及应用1.一元线性回归模型的形式一元线性回归模型是回归模型的最基本形式，其总体回归模型为：其中，xi为自变量，或解释变量，yi为因变量，或被解释变量，0、1为总体回归系数，ui为随机扰动项，用来代表未能
35、被xi解释的yi的变动。由于总体的真正值是不知道的，所以只以采样本模型来推断，其样本模型为：其中，、是对总体回归系数的估计值。计算的目的是要求出确定的样本回归函数，即 显然，即ei是yi的实际值与估计值之差，称作样本剩余项或残值。2.标准线性回归模型的假设条件 满足下面四个条件的线性回归模型称为标准或古典线性回归模型。(1)E(i|i)=0(2)Cov(i,j)=0(3)Var(j|i)=2(4)Cov(ui,xi)=0给定一个xi,yi有许多值与之相对应，但这些值与它们的均值的偏差ui的期望值或平均值为零。即任意两个i,j 所对应的随机扰动项i与j是不相关的，称随机扰动项不存在序列相关。对于
36、每一个i,j的方差总是等于某一个常数2。扰动项与解释变量不相关。3模型估计对数据的要求回归分析的主要目的是通过样本回归推断总体。因此，样本数据是否合乎规格要求，决定着能否准确推断。估计生产函数基本线性回归模型所用的数据，有时间序列数据、截面数据或时序截面数据之别。对于样本容量大小的要求，也主要决定于建立模型的目的和用途，但一般要求样本容量应数倍于待估计参数的个数，各解释变量的观察值之间不能存在相互线性表达的关系，数据力求精确、可靠、不考虑测量误差。4正规方程的推导估计标准线性回归模型的参数可采用普通最小二乘法。总的目的，是要最大限度地提高拟合精度，使估计值与实际值的差异最小，也就是要使用样本剩
37、余项总体最小。其中：三、多元线性回归三、多元线性回归四、回归模型的检验四、回归模型的检验回归模型的检验，也即对模型估计结果进行评定，以考察参数的估计值在理论上是否有意义，在统计上是否令人满意，在经济计量学上是否满足标准回归模型的假定。其准则有三：先验准则，它由经济理论决定，主要检验参数估计值的符号和大小是否符合有关先验理论的要求；统计准则，它由统计理论决定，主要采用假设检验的方法检验参数估计值的统计可靠性，也即检验由经验数据推得的统计规律性是否可靠；经济计量准则，它由模型估计的经济计量理论决定，在于研究任何特定情况下，所采用的经济计量方法是否令人满意，以帮助确定估计值是否具有合乎需要的性质。三
38、类准则之间，经济理论准则是首要的，统计检验是一级检验，经济计量检验是二级检验。经济计量检验的目的在于保证统计准则的有效性，而任何统计检验的最终结果，必须接受经济理论的验证。五、非线性函数模型的建立与应用五、非线性函数模型的建立与应用1非线性函数模型的选择2非线性生产函数的建立与应用。六六 比例报酬与齐次生产函数比例报酬与齐次生产函数（一）规模经济与比例报酬（一）规模经济与比例报酬1.规模经济 2.比例报酬 所谓比例报酬(returns to scale)，是指所有生产投入按同一比例增加后产出的变化率。例如，当所有生产要素的投入量增加1%后，如果产出量也增加1%，就表示有固定的比例报酬；如果产出
39、量的增加大于1%.，就表示产生了比例经济；如果产出量的增加少于1%，则表示产生了比例不经济。(二二)齐次生产函数齐次生产函数齐次生产函数由具有特殊性质的一系列函数组成。如果当每项投入乘以某个数t时，产出增加系数为tn，就说这个生产函数是n阶齐次的。假定时间段足够长，以致所有投入均可作为可变投入对待，并且包括在生产函数中，齐次阶n就表示比例报酬。齐次生产函数时常被农业经济学家用来表示农业投入与产出之间的种种转换。1阶齐次函数具有固定比例报酬；大于1阶的齐次函数具有递增的比例报酬；小于1阶的齐次函数具有递减的比例报酬。(三三)柯布柯布道格拉斯生产函数道格拉斯生产函数1.柯布道格拉斯生产函数形式式中
40、:Y为产出量；xi为第i种生产要素投入量；bi为第i种生产要素的参数；为年科技进步率；A为转换系数。2.柯布道格拉斯生产函数特征(4)柯布道格拉斯生产函数没有最大值存在。当函数系数大于1时，产出值以递增的速率增加；当函数系数等于1时，产出值以固定的速率增加；当函数系数小于1时，产出值以递减的速率增加。(1)柯布道格拉斯生产函数是阶齐次函数。假定所有投入都明确作为可变投入对待，比例报酬参数(即函数系数)就等于各项投入的b值之和。(2)各项投入的生产弹性恒为常量，且为各投入要素的b值。即:表明，投入Xi每增加1%，产出Y将增加bi%。(3)所有的投入都必须大于。由于柯布道格拉斯生产函数是乘积函数，缺少任何一项投入都将导致总产出为，这个特点就限制了其使用范围。在应用柯布道格拉斯生产函数时一定要注意。3.柯布道格拉斯生产函数的应用(1)弹性值分析(2)边际值分析(3)测定科技进步率 对求t的导数，则有:表示农业总产量的年增长率，分别表示各生产要素的年增长率，余下的就表示科技进步的作用