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1、 第五篇第五篇 电磁学电磁学第十一章第十一章 静电场静电场第十二章第十二章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场第十三章第十三章 电磁感应电磁感应第十四章第十四章 电磁场和电磁波电磁场和电磁波本讲稿第一页，共七十五页第十三章第十三章 电磁感应电磁感应教学基本要求教学基本要求1.掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律。掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律。2.理解动生电动势及感生电动势形成的原因。理解动生电动势及感生电动势形成的原因。会计算简单情形下的动生电动势及感生电动势。会计算简单情形下的动生电动势及感生电动势。3.理解感生电场的概念及其性质。理解感生电场的概念及其性质。4.了解自感与互感现象。了解自感系数和
2、互感系数了解自感与互感现象。了解自感系数和互感系数的计算方法。的计算方法。5.了解磁场能量、磁能密度的概念。了解磁场能量、磁能密度的概念。本讲稿第二页，共七十五页GA3.1 3.1 电磁感应定律电磁感应定律一一.电磁感应现象电磁感应现象法拉第于法拉第于18311831年年 8 8月月2929日发现了日发现了电磁感应现象电磁感应现象 表明电磁感应现象的实验：表明电磁感应现象的实验：1.一一 通电线圈电流的变化使另一通电线圈电流的变化使另一线圈产生电流线圈产生电流.+B_K电键电键K闭合和断开的瞬间线圈闭合和断开的瞬间线圈A中电流计指针发生偏转中电流计指针发生偏转AG2.闭合电路的一部分切割磁感闭
3、合电路的一部分切割磁感线也产生感应电流线也产生感应电流.3.闭合线圈在磁场中平动和转闭合线圈在磁场中平动和转动或者改变面积时动或者改变面积时,闭合线圈闭合线圈中产生感应电流中产生感应电流.4.磁铁运动引起感应电流磁铁运动引起感应电流 磁铁与线圈有相对运动时，电流磁铁与线圈有相对运动时，电流计的指针发生偏转计的指针发生偏转AGSNSNG3.1 电磁感应定律电磁感应定律本讲稿第三页，共七十五页 2.闭合电路的一部分切割磁感闭合电路的一部分切割磁感线也产生感应电流线也产生感应电流.3.闭合线圈在磁场中平动和闭合线圈在磁场中平动和转动或者改变面积时转动或者改变面积时,闭合线闭合线圈中产生感应电流圈中产
4、生感应电流.4.磁铁运动引起感应电流磁铁运动引起感应电流 磁铁与线圈有相对运动时，电流磁铁与线圈有相对运动时，电流计的指针发生偏转计的指针发生偏转AGSNSNG结论：结论：当穿过一个闭合导体回当穿过一个闭合导体回路的磁通量发生变化时，不管这路的磁通量发生变化时，不管这种变化是由于什么原因引起的，种变化是由于什么原因引起的，回路中就有电流。回路中就有电流。这种现象叫做这种现象叫做电磁感应现象电磁感应现象.回路中所出现的电流叫做回路中所出现的电流叫做感应感应电流电流.回路中的电动势回路中的电动势二二.电磁感应定律电磁感应定律叫做叫做感应电动势感应电动势.电磁感应定律电磁感应定律 常称为常称为法拉第
5、电法拉第电磁感应定律磁感应定律：i i3.1 电磁感应定律电磁感应定律本讲稿第四页，共七十五页结论：结论：当穿过一个闭合导体回当穿过一个闭合导体回路的磁通量发生变化时，不管路的磁通量发生变化时，不管这种变化是由于什么原因引起这种变化是由于什么原因引起的，回路中就有电流。的，回路中就有电流。这种现象叫做这种现象叫做电磁感应现象电磁感应现象.回路中所出现的电流叫做回路中所出现的电流叫做感应电感应电流流.回路中的电动势回路中的电动势二二.电磁感应定律电磁感应定律叫做叫做感应电动势感应电动势.电磁感应定律电磁感应定律 常称为常称为法拉第法拉第电磁感应定律电磁感应定律：i i当穿过闭合回路所围面积的当穿
6、过闭合回路所围面积的磁磁通量发生变化通量发生变化时时,不论这种变不论这种变化是什么原因引起的化是什么原因引起的,回路中回路中都会建立起都会建立起感应电动势感应电动势,且此且此感应电动势正比于磁通量对感应电动势正比于磁通量对时间的变化率的负值时间的变化率的负值.如果回路由如果回路由N N匝密绕线圈组成，匝密绕线圈组成，且穿过每匝线圈的磁通量都等于且穿过每匝线圈的磁通量都等于.则磁通匝数则磁通匝数(也称磁链也称磁链)取取k k=1=1 i i3.1 电磁感应定律电磁感应定律本讲稿第五页，共七十五页 当穿过闭合回路所围面积的当穿过闭合回路所围面积的磁磁通量发生变化通量发生变化时时,不论这种变不论这种
7、变化是什么原因引起的化是什么原因引起的,回路中都回路中都会建立起会建立起感应电动势感应电动势,且此且此感感应电动势正比于磁通量对时间应电动势正比于磁通量对时间的变化率的负值的变化率的负值.如果回路由如果回路由N N匝密绕线圈组成，匝密绕线圈组成，且穿过每匝线圈的磁通量都等且穿过每匝线圈的磁通量都等于于.则磁通匝数则磁通匝数(也称磁链也称磁链)取取k k=1=1 i i计算在时间间隔计算在时间间隔t=tt=t2 2-t-t1 1内，内，由于电磁感应流过回路的电由于电磁感应流过回路的电荷荷 i i三三.楞次定律楞次定律18331833年年1111月月,俄国物理学家楞次俄国物理学家楞次发现了所谓楞次
8、定律发现了所谓楞次定律:3.1 电磁感应定律电磁感应定律本讲稿第六页，共七十五页计算在时间间隔计算在时间间隔t=tt=t2 2-t-t1 1内，内，由于电磁感应流过回路的电由于电磁感应流过回路的电荷荷 i i三三.楞次定律楞次定律18331833年年1111月月,俄国物理学家楞次俄国物理学家楞次发现了所谓楞次定律发现了所谓楞次定律:楞次定律楞次定律：闭合回路中的感应电：闭合回路中的感应电流的流的方向方向,总是企图总是企图使感应电流本使感应电流本身所产生的通过回路面积的磁通身所产生的通过回路面积的磁通量量,去去抵偿抵偿引起感应电流的磁通引起感应电流的磁通量的改变量的改变.为方便讨论为方便讨论,作
9、有关规定作有关规定:1.1.回路的绕行方向回路的绕行方向L L与回路的正法与回路的正法线线n n 的方向关系的方向关系:遵守右手螺旋定遵守右手螺旋定则则.L Ln n3.1 电磁感应定律电磁感应定律本讲稿第七页，共七十五页楞次定律楞次定律：闭合回路中的感应电：闭合回路中的感应电流的流的方向方向,总是企图总是企图使感应电流本使感应电流本身所产生的通过回路面积的磁身所产生的通过回路面积的磁通量通量,去去抵偿抵偿引起感应电流的磁通引起感应电流的磁通量的改变量的改变.为方便讨论为方便讨论,作有关规定作有关规定:1.1.回路的绕行方向回路的绕行方向L L与回路的正与回路的正法线法线n n 的方向关系的方
10、向关系:遵守右手螺旋定遵守右手螺旋定则则.L Ln n3.1 电磁感应定律电磁感应定律 i i 0 0 时，时，i i 与回路绕行方与回路绕行方向相同；反之相反向相同；反之相反.2.2.电动势方向与回路绕行方电动势方向与回路绕行方向的关系向的关系:楞次定律的讨论楞次定律的讨论:由楞次定律判定感应电动势由楞次定律判定感应电动势(或感应电流或感应电流)的方向的方向:回路绕行方向回路绕行方向1.1.先规定回路的正方向先规定回路的正方向;(确定回路法线的正向确定回路法线的正向)2.2.确定确定 的正负的正负;0,0,(B B与与n n 相同取正相同取正)本讲稿第八页，共七十五页 i i 0 0 时，时
11、，i i 与回路绕行方向与回路绕行方向相同；反之相反相同；反之相反.2.2.电动势方向与回路绕行方向的关电动势方向与回路绕行方向的关系系:楞次定律的讨论楞次定律的讨论:由楞次定律判定感应电动势由楞次定律判定感应电动势(或感应电流或感应电流)的方向的方向:回路绕行方向回路绕行方向1.1.先规定回路的正方向先规定回路的正方向;(确定回路法线的正向确定回路法线的正向)i iN NB Bn nv v2.2.确定确定 的正负的正负;0,0,(B B与与n n 相同取正相同取正)i i 00,d0,4.4.确定确定 i i的正负的正负.(B B变大变大d d 为正为正)由法拉第定律由法拉第定律:i i 与
12、回路反方向与回路反方向.3.1 电磁感应定律电磁感应定律本讲稿第九页，共七十五页i iN NB Bn nv vi i 00,d0,4.4.确定确定 i i的正负的正负.(B B变大变大d d 为正为正)由法拉第定律由法拉第定律:i i 与回路反方向与回路反方向.3.1 电磁感应定律电磁感应定律 选取逆时针为回路方向选取逆时针为回路方向Q QR RP PO Ov vP P O O v vL L则则0 0，穿过此回路的磁通为负值穿过此回路的磁通为负值.导线导线OP OP 向右运动向右运动,导线切割磁感线的情形导线切割磁感线的情形本讲稿第十页，共七十五页 选取逆时针为回路方向选取逆时针为回路方向Q
13、QR RP PO Ov vP P O O v vL L则则0 0，穿过此回路的磁通为负穿过此回路的磁通为负值值.导线导线OP OP 向右运动向右运动,由法拉第定律由法拉第定律:i i 0 0，导线切割磁感线的情形导线切割磁感线的情形即即i i方向与回路的绕行方向相同方向与回路的绕行方向相同,也为逆时针也为逆时针.由楞次定律由楞次定律:磁通向里增加磁通向里增加感应电流产生磁场阻碍增加感应电流产生磁场阻碍增加磁场方向向外磁场方向向外感应电流感应电流(电动势电动势)逆时针逆时针.实质上楞次定律是能量守恒定律实质上楞次定律是能量守恒定律的一种表现的一种表现.3.1 电磁感应定律电磁感应定律本讲稿第十一
14、页，共七十五页由法拉第定律由法拉第定律:i i 0 0，即即i i方向与回路的绕行方向相同方向与回路的绕行方向相同,也为逆时针也为逆时针.由楞次定律由楞次定律:磁通向里增加磁通向里增加感应电流产生磁场阻碍增加感应电流产生磁场阻碍增加磁场方向向外磁场方向向外感应电流感应电流(电电动势动势)逆时针逆时针.实质上楞次定律是能量守恒定律实质上楞次定律是能量守恒定律的一种表现的一种表现.例例.交流发电机交流发电机的原理的原理设设t=0t=0时时,线圈法矢线圈法矢n n与磁场与磁场B B方向相同方向相同.t t 时刻时刻,夹角夹角 =t t穿过穿过N N匝线圈的磁链匝线圈的磁链 =N=N =NBS =NB
15、S coscos t t 令令 m m=NBSNBS 上式为上式为:=m m sin sin t t感应电流感应电流:=I Im msin sin t t 3.1 电磁感应定律电磁感应定律本讲稿第十二页，共七十五页例例.交流发电机交流发电机的原理的原理设设t=0t=0时时,线圈法矢线圈法矢n n与磁场与磁场B B方向相同方向相同.t t 时刻时刻,夹角夹角 =t t穿过穿过N N匝线圈的磁链匝线圈的磁链 =N=N =NBS =NBS coscos t t 令令 m m=NBSNBS 上式为上式为:=m m sin sin t t感应电流感应电流:=I Im msin sin t t t tn
16、nB B O O O O R Ri iN N3.1 电磁感应定律电磁感应定律本讲稿第十三页，共七十五页t tn nB B O O O O R Ri iN N3-2 3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势故感应电动势由回路所围面积的故感应电动势由回路所围面积的磁磁通量通量所决定所决定.通常把由于磁感强度变化引起的通常把由于磁感强度变化引起的感应电动势称为感应电动势称为:感生电动势感生电动势.把由于回路所围面积的变化或面积把由于回路所围面积的变化或面积取向变化而引起的感应取向变化而引起的感应磁通量由磁通量由:磁感强度、回路面积以及磁感强度、回路面积以及面积在磁场中的取向面积在磁场中的
17、取向决定决定.由法拉第定律由法拉第定律:而而电动势称为电动势称为:动生电动势动生电动势.一一.动生电动势动生电动势3.1 电磁感应定律电磁感应定律本讲稿第十四页，共七十五页3-2 3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势故感应电动势由回路所围面积的故感应电动势由回路所围面积的磁通量磁通量所决定所决定.通常把由于磁感强度变化引起的感通常把由于磁感强度变化引起的感应电动势称为应电动势称为:感生电动势感生电动势.把由于回路所围面积的变化或面积取把由于回路所围面积的变化或面积取向变化而引起的感应向变化而引起的感应磁通量由磁通量由:磁感强度、回路面积以磁感强度、回路面积以及面积在磁场中的取向
18、及面积在磁场中的取向决定决定.由法拉第定律由法拉第定律:而而电动势称为电动势称为:动生电动势动生电动势.一一.动生电动势动生电动势1.1.直导线在均匀磁场中切割直导线在均匀磁场中切割磁感线磁感线(复习复习)Q QR RP PO OP P O O v vi ii i由法拉第定律由法拉第定律:O Ox x|i i|而而 S=OP x=l xS=OP x=l x i i 3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势本讲稿第十五页，共七十五页1.1.直导线在均匀磁场中切直导线在均匀磁场中切割磁感线割磁感线(复习复习)Q QR RP PO OP P O O v vi ii i由法拉第定律由法拉第
19、定律:O Ox x|i i|而而 S=OP x=l xS=OP x=l x i i 3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势动生电动势可由洛伦兹力给动生电动势可由洛伦兹力给出解释出解释,并得出表达式并得出表达式.2.2.动生电动势动生电动势P PO O i iB B-v v-e-e故故O O端累积负电子端累积负电子,P P端有正电子端有正电子.E Ek k电子以速度电子以速度v v 运动运动,洛伦兹力洛伦兹力P PO O本讲稿第十六页，共七十五页动生电动势可由洛伦兹力给动生电动势可由洛伦兹力给出解释出解释,并得出表达式并得出表达式.2.2.动生电动势动生电动势P PO O i iB
20、 B-v v-e-e故故O O端累积负电子端累积负电子,P P端有正电子端有正电子.E Ek k电子以速度电子以速度v v 运动运动,受洛伦兹力受洛伦兹力P PO O在稳定情况下，电子受力平在稳定情况下，电子受力平衡衡导线内建立静电场导线内建立静电场,电子静电力电子静电力F Fe e洛伦兹力洛伦兹力F Fm m为非静电力，为非静电力，相应有非静电场相应有非静电场E Ek k.由电动势的定义由电动势的定义:i i对直导线对直导线:i i3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势本讲稿第十七页，共七十五页在稳定情况下，电子受力平在稳定情况下，电子受力平衡衡导线内建立静电场导线内建立静电场
21、,电子静电子静电力电力F Fe e洛伦兹力洛伦兹力F Fm m为非静电力，为非静电力，相应有非静电场相应有非静电场E Ek k.由电动势的定义由电动势的定义:i i对直导线对直导线:i i3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势例例1 1 一根长度为一根长度为L L的铜棒的铜棒,在磁感在磁感强度为强度为B B的均匀磁场中的均匀磁场中,以角速以角速度度在与磁场方向垂直的平面在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端上绕棒的一端 作匀速转动作匀速转动,试试求在铜棒两端的感应电动势求在铜棒两端的感应电动势.解：在铜棒上取线元解：在铜棒上取线元d dl l，d dl l 的速度为的速度为v v,d
22、,dl l 两端的两端的d d i i动生电动势为：动生电动势为：本讲稿第十八页，共七十五页例例1 1 一根长度为一根长度为L L的铜棒的铜棒,在磁感在磁感强度为强度为B B的均匀磁场中的均匀磁场中,以角速度以角速度在与磁场方向垂直的平面上绕在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端棒的一端 作匀速转动作匀速转动,试求在试求在铜棒两端的感应电动势铜棒两端的感应电动势.解：在铜棒上取线元解：在铜棒上取线元d dl l，d dl l 的速度为的速度为v v,d,dl l 两端的两端的d d i i动生电动势为：动生电动势为：L LP PO Ol ldldl铜棒的电动势是各线元铜棒的电动势是各线元电动势之和
23、电动势之和3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势本讲稿第十九页，共七十五页 L LP PO Ol ldldl铜棒的电动势是各线元铜棒的电动势是各线元电动势之和电动势之和 i i=l ld d 动生电动势的方向由动生电动势的方向由O O指向指向P P,O O端端带负电，带负电，P P端带正电端带正电.例例2.直导线在非均匀磁场中直导线在非均匀磁场中如图如图,导线导线ABAB长为长为 L L,在无限长在无限长直载流导线右侧运动直载流导线右侧运动,求动生求动生电动势电动势 i i 和电势差和电势差U UB B-U-UA A=?=?解解:已知电流产生的磁场方已知电流产生的磁场方向向里在直
24、导线上取线元向向里在直导线上取线元d dr rd d i i=vBvBd d r rd dr r 以速度以速度v v 运动运动,则则3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势本讲稿第二十页，共七十五页 i i=l ld d i i动生电动势的方向由动生电动势的方向由O O指向指向P P,O O端带负电，端带负电，P P端带正电端带正电.例例2.直导线在非均匀磁场中直导线在非均匀磁场中如图如图,导线导线ABAB长为长为 L L,在无限长在无限长直载流导线右侧运动直载流导线右侧运动,求动生电求动生电动势动势 i i 和电势差和电势差U UB B-U-UA A=?=?I IA AB Bv
25、vd dr rr rA Ar rB BA AB B i i解解:已知电流产生的磁场方已知电流产生的磁场方向向里在直导线上取线元向向里在直导线上取线元d dr rd d i i=vBvBd d r rd dr r 以速度以速度v v 运动运动,则则而而d dr r 离离I I 为为r r,则则d dr r 处处B B 的大小为的大小为3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势本讲稿第二十一页，共七十五页I IA AB Bv vd dr rr rA Ar rB BA AB B i i而而d d r r 离离I I 为为r r,则则d dr r 处处B B 的大小为的大小为3-2 动生电动
26、势和感生电动势动生电动势和感生电动势 i i=l ld d i i直导线中电动势直导线中电动势 0 0，故与，故与d d r r 同同方向方向,从从A A指向指向B.B.在在B B端累积端累积正电荷正电荷,A,A端累积负电荷端累积负电荷,即即:U UB BU UA A =i i所以所以:U UA AU UB B若直导线沿如下图方向运动若直导线沿如下图方向运动,则总是如何则总是如何?本讲稿第二十二页，共七十五页 i i=l ld d i i直导线中电动势直导线中电动势 0 0，故与，故与d d r r 同方向同方向,从从A A指向指向B.B.在在B B端端累积累积正电荷正电荷,A,A端累积负电荷
27、端累积负电荷,即即:U UB BU UA A =i i所以所以:U UA AU UB B若直导线沿如下图方向运动若直导线沿如下图方向运动,则总是如何则总是如何?I IA AB Bv v同样在同样在ABAB上取上取d d l ld dl ld d i i=vBvBd d l l i i=l ld d i i而而:3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势本讲稿第二十三页，共七十五页I IA AB Bv v同样在同样在ABAB上取上取d d l ld dl ld d i i=vBvBd d l l i i=l ld d i i而而:3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势 从
28、从ABAB例例3.如图所示，长直导线如图所示，长直导线AC中中解解:取顺时针为取顺时针为（a=5cm,b=10cm)三角形回三角形回路电动势正向路电动势正向,得三角形面法得三角形面法线垂直纸面向线垂直纸面向的电流的电流I I沿导线向上，并以沿导线向上，并以d dI I /d/dt t=2 A/s=2 A/s的变化率均匀增长的变化率均匀增长.导线附近放一个与之同面的直导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所平行，位置及线框尺寸如图所示示.求此线框中产生的感应电求此线框中产生的感应电动势的大小和方向动势的大小和方向.本讲稿第二十四页，
29、共七十五页 从从ABAB例例3.如图所示，长直导线如图所示，长直导线AC中中解解:取顺时针为取顺时针为（a=5cm,b=10cm)三角形回三角形回路电动势正向路电动势正向,得三角形得三角形面法线垂直纸面向面法线垂直纸面向的电流的电流I I沿导线向上，并以沿导线向上，并以d dI I /d/dt t=2 A/s=2 A/s的变化率均匀增长的变化率均匀增长.导线附近放一个与之同面的直导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所平行，位置及线框尺寸如图所示示.求此线框中产生的感应电求此线框中产生的感应电动势的大小和方向动势的大小和方向.C
30、CA AI Ib ba ax xy y里里.取窄条面积微元取窄条面积微元d dS S=y yd dx x=(=(a+ba+b x x)l/bl/bddx x3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势本讲稿第二十五页，共七十五页C CA AI Ib ba ax xy y里里.取窄条面积微元取窄条面积微元d dS S=y yd dx x=(=(a+ba+b x x)l/bl/bddx x3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势负号表示逆负号表示逆时针时针 C CA AI Ib ba ax xy yv v讨论讨论:若若I I不不变变,如图如图,求求感应电动势感应电动势 本讲稿第
31、二十六页，共七十五页负号表示逆负号表示逆时针时针 C CA AI Ib ba ax xy yv v讨论讨论:若若I I不不变变,如图如图,求求感应电动势感应电动势 方向方向:顺时针顺时针.方法二方法二:由切割概念求由切割概念求.先求各边的先求各边的感应电动势感应电动势,再求代数和再求代数和.欲求任意时刻的感应电动势欲求任意时刻的感应电动势,令令x=a+vtx=a+vt即可求得即可求得.r ro od db ba aB B当弧当弧abab以以绕绕oaoa轴转到如图位轴转到如图位置时置时,求弧求弧abab导导线上的感应电线上的感应电动势动势 3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势本讲
32、稿第二十七页，共七十五页 方向方向:顺时针顺时针.方法二方法二:由切割概念求由切割概念求.先求各边先求各边的感应电动势的感应电动势,再求代数和再求代数和.欲求任意时刻的感应电动势欲求任意时刻的感应电动势,令令x=a+vtx=a+vt即可求得即可求得.r ro od db ba aB B当弧当弧abab以以绕绕oaoa轴转到如图位置轴转到如图位置时时,求弧求弧abab导线导线上的感应电动势上的感应电动势3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势用法拉第定律求用法拉第定律求,回路面积为回路面积为:计算磁通量时计算磁通量时,设回路面积法线设回路面积法线与磁感强度方向之夹角为与磁感强度方向之
33、夹角为,由于由于 得得令令故有故有本讲稿第二十八页，共七十五页用法拉第定律求用法拉第定律求,回路面积为回路面积为:计算磁通量时计算磁通量时,设回路面积法线设回路面积法线与磁感强度方向之夹角为与磁感强度方向之夹角为,由于由于 得得令令故有故有也可用切割概念求也可用切割概念求.3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势本讲稿第二十九页，共七十五页也可用切割概念求也可用切割概念求.3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势二二.感生电动势感生电动势 i i由法拉第定律由法拉第定律:考虑由磁感强度考虑由磁感强度B B 变化引起的变化引起的感应电动势感应电动势(感生电动势感生电动势)
34、麦克斯韦假设：变化的磁场在其麦克斯韦假设：变化的磁场在其周围空间激发了一种电场，叫做周围空间激发了一种电场，叫做感生电场（涡旋电场）感生电场（涡旋电场）.变化的磁场变化的磁场B B(t t),),在闭合导线回在闭合导线回路中产生感应电流路中产生感应电流,必定存在必定存在感应电动势感应电动势,引入电场引入电场(感生电场感生电场)1.1.感生电场感生电场(又叫涡旋电场又叫涡旋电场E Ek k )本讲稿第三十页，共七十五页不同点不同点:二二.感生电动势感生电动势 i i由法拉第定律由法拉第定律:考虑由磁感强度考虑由磁感强度B B 变化引起的变化引起的感应电动势感应电动势(感生电动势感生电动势)麦克斯
35、韦假设：变化的磁场在其周麦克斯韦假设：变化的磁场在其周围空间激发了一种电场，叫做感生围空间激发了一种电场，叫做感生电场（涡旋电场）电场（涡旋电场）.变化的磁场变化的磁场B B(t t),),在闭合导线回在闭合导线回路中产生感应电流路中产生感应电流,必定存在必定存在感应电动势感应电动势,引入电场引入电场(感生电场感生电场)1.1.感生电场感生电场(又叫涡旋电场又叫涡旋电场E Ek k )(电动势的定义电动势的定义:i i=E Ek kddl,l,E Ek k为非静电场为非静电场)感生电场比感生电动势更本质感生电场比感生电动势更本质.无论是否有导线回路无论是否有导线回路,若若存在变化的磁场存在变化
36、的磁场,就一定有感就一定有感生电场存在生电场存在.感生电场感生电场E Ek k与静电场的比较与静电场的比较:相同点相同点:两者都对电荷有力两者都对电荷有力的作用的作用;(1)静电场是由电荷激发的静电场是由电荷激发的,感生电场是变化的磁场激感生电场是变化的磁场激发的发的;3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势本讲稿第三十一页，共七十五页不同点不同点:(电动势的定义电动势的定义:i i=E Ek kddl,l,E Ek k为非静电场为非静电场)感生电场比感生电动势更本质感生电场比感生电动势更本质.无论是否有导线回路无论是否有导线回路,若若存在变化的磁场存在变化的磁场,就一定有感就一定
37、有感生电场存在生电场存在.感生电场感生电场E Ek k与静电场的比较与静电场的比较:相同点相同点:两者都对电荷有力两者都对电荷有力的作用的作用;(1)静电场是由电荷激发的静电场是由电荷激发的,感生电场是变化的磁场激发感生电场是变化的磁场激发的的;3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势(2)静电场线不闭合静电场线不闭合.感生感生电场线是闭合的（有旋电电场线是闭合的（有旋电场）场）(3)感生电场不是保守场感生电场不是保守场,不能引入势的概念不能引入势的概念;2.感生电动势感生电动势由电动势的定义和法拉第定律由电动势的定义和法拉第定律:i i i i叫感生电动势叫感生电动势又因为又因为
38、:本讲稿第三十二页，共七十五页(2)静电场线不闭合静电场线不闭合.感生电感生电场线是闭合的（有旋电场）场线是闭合的（有旋电场）(3)感生电场不是保守场感生电场不是保守场,不能引入势的概念不能引入势的概念;2.感生电动势感生电动势由电动势的定义和法拉第定律由电动势的定义和法拉第定律:i i i i叫感生电动势叫感生电动势又因为又因为:所以所以 i i从上式可见从上式可见,感生电场的环感生电场的环流不等于零流不等于零,为非保守场为非保守场.并且并且E E旋旋是由是由 激发激发,两两者满足左手关系者满足左手关系:3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势本讲稿第三十三页，共七十五页所以所以
39、 i i从上式可见从上式可见,感生电场的环感生电场的环流不等于零流不等于零,为非保守场为非保守场.并且并且E E旋旋是由是由 激发激发,两两者满足左手关系者满足左手关系:3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势E E旋旋3.3.空间的总电场空间的总电场E E=E E库库+E E旋旋(有源场有源场)(无源场无源场)(有势无旋有势无旋)本讲稿第三十四页，共七十五页E E旋旋3.3.空间的总电场空间的总电场E E=E E库库+E E旋旋(有源场有源场)(无源场无源场)(有势无旋有势无旋)(有旋无势有旋无势)3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势本讲稿第三十五页，共七十五页(
40、有旋无势有旋无势)3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势(1)(1)动动是由洛伦兹力形成的是由洛伦兹力形成的,旋旋是由变化磁场形成的是由变化磁场形成的;(2)(2)由于参考系的选取由于参考系的选取,有有时时 动动可转化为可转化为 旋旋;(3)(3)在同一参考系在同一参考系,同一导体回同一导体回路中路中,动动与与 旋旋是独立的是独立的;(4)(4)电磁感应定律可写为电磁感应定律可写为:i i=4.感生电动势与动生电动势感生电动势与动生电动势例：例：在半径为在半径为R 的圆内的圆内,B(t)的的本讲稿第三十六页，共七十五页(1)(1)动动是由洛伦兹力形成的是由洛伦兹力形成的,旋旋是由
41、变化磁场形成的是由变化磁场形成的;(2)(2)由于参考系的选取由于参考系的选取,有时有时 动动可转化为可转化为 旋旋;(3)(3)在同一参考系在同一参考系,同一导体回同一导体回路中路中,动动与与 旋旋是独立的是独立的;(4)(4)电磁感应定律可写为电磁感应定律可写为:i i=4.感生电动势与动生电动势感生电动势与动生电动势方向如图所示方向如图所示.dB/dt=.dB/dt=常数且常数且大于零大于零.求求感生电场感生电场E Ek k的分的分布布;和和 (ac=2L=R,ad=2R)(ac=2L=R,ad=2R)adad acac例：例：在半径为在半径为R 的圆内的圆内,B(t)的的O OR R
42、P P r r d da ac c E Ek k E Ek k d dx x3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势本讲稿第三十七页，共七十五页方向如图所示方向如图所示.dB/dt=.dB/dt=常数且常数且大于零大于零.求求感生电场感生电场E Ek k的的分布分布;和和 (ac=2L=R,ad=2R)(ac=2L=R,ad=2R)adad acacO OR R P P r r d da ac c E Ek k E Ek k d dx x3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势针取逆时针圆环回路通过针取逆时针圆环回路通过P P点点,则则解：解：由左手关系，由左手关系，E
43、 Ek k为逆时为逆时E Ek k 2 2 r r故故P P点点:(r R)(r R)同理对同理对Q Q点点,作半径为作半径为r r 的圆环的圆环.E Ek k 2 2 r r本讲稿第三十八页，共七十五页针取逆时针圆环回路通过针取逆时针圆环回路通过P P点点,则则解：解：由左手关系，由左手关系，E Ek k为逆时为逆时E Ek k 2 2 r r故故P P点点:(r R)(r R)(r R)acac求求线元线元dxdx上的元电动势为上的元电动势为d d=acaca ac c 3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势本讲稿第三十九页，共七十五页(r R)(r R)acac求求线元线元
44、dxdx上的元电动势为上的元电动势为d d=acaca ac c 3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势 adad再求再求 cdcd adad+cdcd=acacc cd d a ad d 本讲稿第四十页，共七十五页 adad再求再求 cdcd adad+cdcd=acacc cd d a ad d 电子电子轨道轨道 B B环形真环形真空室空室三三.电子感应加速器电子感应加速器-e-e1.1.结构及原理图结构及原理图内有均匀变化的磁场内有均匀变化的磁场B(t)B(t)圆形区域圆形区域当电子以速度当电子以速度v v 运动时运动时,受力受力F F洛洛3-2 动生电动势和感生电动势动生
45、电动势和感生电动势本讲稿第四十一页，共七十五页电子电子轨道轨道 B B环形真环形真空室空室三三.电子感应加速器电子感应加速器-e-e1.1.结构及原理图结构及原理图内有均匀变化的磁场内有均匀变化的磁场B(t)B(t)圆形区域圆形区域当电子以速度当电子以速度v v 运动时运动时,受力受力F F洛洛3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势即即电子在环形室内作圆周运动电子在环形室内作圆周运动.得电子运动轨道半径为得电子运动轨道半径为这里洛伦兹力只改变电子运这里洛伦兹力只改变电子运方向方向,不改变速度大小不改变速度大小,我们我们要在要在R R不变不变的条件下的条件下,靠变化靠变化磁场产生的
46、涡旋电场的作磁场产生的涡旋电场的作用下使电子加速用下使电子加速.要使电子要使电子不断加速不断加速,必须考虑两个问必须考虑两个问题：第一题：第一,如何使电子如何使电子R=mv/R=mv/B B本讲稿第四十二页，共七十五页即即电子在环形室内作圆周运动电子在环形室内作圆周运动.得电子运动轨道半径为得电子运动轨道半径为这里洛伦兹力只改变电子运这里洛伦兹力只改变电子运方向方向,不改变速度大小不改变速度大小,我们我们要在要在R R不变不变的条件下的条件下,靠变化靠变化磁场产生的涡旋电场的作用磁场产生的涡旋电场的作用下使电子加速下使电子加速.要使电子不断要使电子不断加速加速,必须考虑两个问题：第必须考虑两个
47、问题：第一一,如何使电子如何使电子的运动稳定在某个圆形轨道上的运动稳定在某个圆形轨道上.第二第二,如何使电子在圆形轨道如何使电子在圆形轨道上只被加速上只被加速,而不因涡旋电场而不因涡旋电场方向的变化被减速方向的变化被减速.R=mv/R=mv/B B第一个问题第一个问题:使电子稳定在圆使电子稳定在圆形轨道上运动形轨道上运动.由动量定理由动量定理:P=mv=ReBP=mv=ReB对时间求导对时间求导所以所以:3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势本讲稿第四十三页，共七十五页的运动稳定在某个圆形轨道上的运动稳定在某个圆形轨道上.第二第二,如何使电子在圆形轨道如何使电子在圆形轨道上只被加
48、速上只被加速,而不因涡旋电场而不因涡旋电场方向的变化被减速方向的变化被减速.第一个问题第一个问题:使电子稳定在圆形使电子稳定在圆形轨道上运动轨道上运动.由动量定理由动量定理:P=mv=ReBP=mv=ReB对时间求导对时间求导所以所以:3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势 稳定加速条件稳定加速条件一般用环形区域内的一般用环形区域内的 表示表示E Ek k由由:考虑电子环绕半径不变考虑电子环绕半径不变,并只考并只考虑大小虑大小.引入平均磁感强度引入平均磁感强度比较比较(1),(2)(1),(2)本讲稿第四十四页，共七十五页 稳定加速条件稳定加速条件一般用环形区域内的一般用环形区域
49、内的 表示表示E Ek k由由:考虑电子环绕半径不变考虑电子环绕半径不变,并只并只考虑大小考虑大小.引入平均磁感强度引入平均磁感强度比较比较(1),(2)(1),(2)真空环形室内电子轨道处的磁真空环形室内电子轨道处的磁感强度增长率应为平均磁感强感强度增长率应为平均磁感强度增长率的一半度增长率的一半,能保证电子在圆能保证电子在圆轨道上作稳定运动轨道上作稳定运动.第二个问题第二个问题:如何保证电子如何保证电子只被加速只被加速,而不被减速而不被减速.设电磁铁的激磁电流是时间设电磁铁的激磁电流是时间的正弦函数的正弦函数,即即B B(t t)为正弦函为正弦函数数.若若E Ek k在第一个在第一个1/4
50、1/4周期对电子周期对电子加速加速,则在下一个则在下一个1/41/4周期对电周期对电子减速子减速.有旋电场的绕向有旋电场的绕向3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势本讲稿第四十五页，共七十五页真空环形室内电子轨道处的磁真空环形室内电子轨道处的磁感强度增长率应为平均磁感强感强度增长率应为平均磁感强度增长率的一半度增长率的一半,能保证电子在能保证电子在圆轨道上作稳定运动圆轨道上作稳定运动.第二个问题第二个问题:如何保证电如何保证电子只被加速子只被加速,而不被减速而不被减速.设电磁铁的激磁电流是时间的设电磁铁的激磁电流是时间的正弦函数正弦函数,即即B B(t t)为正弦函数为正弦函数.