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1、 概概 述述 土中自重应力土中自重应力 基底压力基底压力 地基附加应力地基附加应力 地基沉降的弹性力学公式地基沉降的弹性力学公式 土的压缩性土的压缩性 地基的最终沉降量地基的最终沉降量 应力历史对地基沉降的影响应力历史对地基沉降的影响 地基最终沉降计算问题综述地基最终沉降计算问题综述 饱和土的有效应力和渗透固结饱和土的有效应力和渗透固结 地基沉降发展三分量地基沉降发展三分量第二章 地基的应力和沉降土中应力分布？土中应力分布？土中的应力按引起的原因土中的应力按引起的原因可分为可分为:(1)由土本身有效自重在地基内部引起由土本身有效自重在地基内部引起的的自重应力自重应力;(2)由外荷由外荷(静荷载
2、或动荷载静荷载或动荷载)在地基内在地基内部引起的部引起的附加应力附加应力。概概 述述土体中应力状态发生变化引起地基土的变形，导致建筑物的沉降，倾斜或水平位移。当应力超过地基土的强度时，地基就会因丧失稳定性而破坏，造成建筑物倒塌。应力计算方法：应力计算方法：1.假设地基土为连续，均匀，各向同性，半无限的线弹性体;2.弹性理论。土中自重应力土中自重应力研究目的研究目的：确定土体的初始应力状态。：确定土体的初始应力状态。研究方法研究方法：土体简化为连续体，应用连续体力学(例如弹性力学)方法来研究土中应力的分布。假设天然土体是一个半无限体，地面以下土质均匀，天然重度为 (kN/m3)，则在天然地面下任
3、意深度z(m)处的竖向自重应力 (kPa)可取作用于该深度水平面上任一单位面积上土柱的重量 计算 即：天然地面11zzcz cz=z 沿水平面均匀分布，且与z成正比，即随深度按直线规律分布。由于地基中的自重应力状态属于侧限应力状态,故 ，且 ，根据广义虎克定理，侧向自重应力 和 应与 成正比，而剪应力均为零，即：式中:K0比例系数，称为土的侧压力系数或静止土压力系数。(1)土中任意截面都包括有骨架和孔隙的面积，所以在地基应力计算时考虑的是土中单位面积上的平均应力。(3)土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力。为了简便起见，把常用的竖向有效自重应力 ，简称为自重应力，并改用符号 表示。(2
4、)假设天然土体是一个半无限体，地基中的自重应力状态属于侧限应力状态，地基土在自重作用下只能产生竖向变形，而不能有侧向变形和剪切变形。地基中任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。天然地面h1h2h33 2 1 水位面1 h1 1 h1+2h2 1 h1+2h2+3h3 地下水位位于同一土层中，计算自重应力时，地下水位面应作为分层的界面注意：在地下水位一下，如埋藏有不透水层，由于不透水层中存在水的浮力，所以层面及层面以下的自重应力应按上腹土层的水土总重计算基底压力基底压力（一）中心荷载下的基底压力 中心荷载下的基础，其所受荷裁的合力通过基底形心。基底压力假定为均匀分布，此时基底平均压力设计值P(kP
5、a)按下式计算：式中：F作用任基础上的竖向力设计值(kN)；G基础自重设计值及其上回填土重标准值的总重(kN)；式中：基础及回填土之平均重度，一般取20kN/m3，地下水位以下部分 应扣去浮力，即取10kN/m3；d 基础埋深，必须从设计地面或室内外平均设计地面算起(m);A 基底面积(m2)，对矩形基础A=lb，l和b分别为矩形基底的长度和宽度(m)。对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，则沿长度方向截取一单位长度的截条进行基底平均压力设计值p(kPa)的计算，此时上式中A改为b(m)，而F及G则为基础截面内的相应值(kN/m)。（二）偏心荷载下的基底压力 单向偏心荷载下的矩形基础如图所示。
6、设计时通常取基底长边方向与偏心方向一致，此时两短边边缘最大压力设计值 与最小压力设计值 按材料力学短柱偏心受压公式计算：式中：M作用于矩形基底的力矩设计值(kNm)；W基础底面的抵抗矩 或:F+G eelbpmaxpmin讨论：讨论：当e0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 pmaxpminel/6时，pmax0，pminl/6pmaxpmin0pmaxpmin=0基底压力重分布由于基底与地基之间不能承受拉力，此时基底与地基局部脱开，使基底压力重新分布。因此，根据偏心荷载应与基底反力相平衡的条件，可得基底边缘的最大压力pmax为：式中：k单向偏
7、心荷载作用点至具有最大压力的基底边缘的距离(m)。pmaxpmin=0F+G(三三)基底附加压力基底附加压力一般情况下，建筑物建造前天然土层在自重作用下的变形早已结束。因此，只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。式中：p 基底平均压力设计值(kPa)；土中自重应力标准值，基底处:基础底面标高以上天然土层的加权平度，其中地下水位下土层的重度取有效重度；d 基础埋深，必须从天然地面算起，对于新填土场地则应从老天然地面起算，d=h1+h2+.+hn(m)。建筑物建造后的基底压力中应扣除基底标高处原有的土中自重应力后，才是基底平面处新增加于地基的基底附加压力，基底平均附加压力设计值p0值(kP
8、a)按下式计算：地基附加应力地基附加应力地基附加应力-指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。它是使地基发生变形，引起建筑物沉降的主要原因。地基附加应力计算的假定 (1)地基土是均质，各向同性的半无限空间线弹性体。(2)直接采用弹性力学理论解答。(3)基底压力是柔性荷载，不考虑基础刚度的影响。叠加原理 叠加原理建立在弹性理论基础之上，当地基表面同时作用有几个力时，可分别计算每一个力在地基中引起的附加应力，然后每一个力在地基中引起的附加应力累加求出附加应力的总和。法国J.布辛奈斯克(Boussinesq,1885)运用弹性理论推出了在弹性半空间表面上作用一个竖向集中力时半空间内任意点
9、M(x y z)处的六个应力分量和三个位移分量的弹性力学解答一、竖向集中力下的地基附加应力（一）Boussinesq解（二）等代荷载法如果地基中某点M与局部荷载的距离比荷载面尺寸大很多时，可用一个集中力P代替局部荷载（三）【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20kNm，试求基础中点下的附加应，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图力，并绘制附加应力分布图 2mFM0 18.5kN/m30.1m1.5m分析步骤分析步骤I I：1.1.基底压力计算基底压力计算F=400kN/m0 18.5kN/m3M=20kN m0.1
10、m2m1.5m基础及上覆基础及上覆土重土重G=GAd荷载偏心距荷载偏心距e=M/(/(F+G)条形基础取单条形基础取单位长度计算位长度计算319.7kPa140.3kPa分析步骤分析步骤:2.2.基底附加压力计算基底附加压力计算1.5m292.0kPa112.6kPa0.1mF=400kN/mM=20kN m2m0 18.5kN/m3基底标高以上基底标高以上天然土层的加天然土层的加权平均重度权平均重度 基础埋基础埋置深度置深度 1.5m分析步骤分析步骤:3.3.基底中点下附加压基底中点下附加压力计算力计算2mF=400kN/mM=20kN m0.1m1.5m0 18.5kN/m3179.4kP
11、a112.6kPa292.0kPa112.6kPa分析步骤分析步骤:2mF=400kN/mM=20kN m0.1m1.5m0 18.5kN/m3202.2kPa193.7kPa165.7kPa111.2kPa80.9kPa62.3kPa地基附加应地基附加应力分布曲线力分布曲线1m1m2m2m2m例：在地基上作用一集中力P100kN，要求确定：（1）在地基中z2m的水平面上，水平距离r0、1、2、3、4m处各点的附加应力值，并绘出分布图；（2）在地基中r0的竖直线上距地基表面z0、1、2、3、4m处各点的附加应力值，并绘出分布图；（3）取z=10、5、2、1kPa，反算在地基中z2m的水平面上的
12、r值和在r0的竖直线上的z值，并绘出相应于该四个应力值的z等值线图。解：（1）（2）（3）二、矩形荷载荷载下的地基附加应力二、矩形荷载荷载下的地基附加应力设矩形荷载面的长度和宽度分别为l和b 作用于地基上的竖向均布荷载p0(kPa)，求矩形荷载面角点下的地基附加应力，然后运用角点法角点法求得矩形荷载下任意点的地基附加应力（一）、均布的矩形荷载（一）、均布的矩形荷载（一）、均布的矩形荷载（一）、均布的矩形荷载式中Kc为均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点应力系数，可按m及n值由表查得。注意：注意：在应用角点法角点法计算Kc值时，b恒为短边，l恒为长边计算点在荷载面内：zMooIIIII
13、IIVp均布矩形荷载下任意点的应力计算均布矩形荷载下任意点的应力计算利用角点下的应力计算公式和应力叠加原理，推求地基中任意点的时加应力的方法称为角点法角点法。IIooIIIIoIVoII计算点在基底边缘计算点在基底边缘外均布矩形荷载下任意点的应力计算均布矩形荷载下任意点的应力计算计算点在基底角点外IooIIIIIIV均布矩形荷载下任意点的应力计算均布矩形荷载下任意点的应力计算 这里,Kt1和Kt2均为ml/b和nz/b的函数，可由表2-3查用。必须注意b是沿三角形分布荷载方向的边长（二）例：某港口码头剖面尺寸及简化后作用在基础顶面的荷载如图所示，试求A、B两边点下垂直线上的附加应力分布（算至Z
14、=3B），并绘出的分布图。图中集中力P的偏心距为0.5m.解:计算基底压力:取长度为1m 计算基底附加压力:(B点)(A点)按每3m一层计算，查表时可查矩形荷载时的表格,取m=10。A、B两点处的附加应力的计算应分均布荷载与三角形荷载两种情况；设均布荷载下求出的应力系数为,三角形荷载下的应力系数为对应的附加应力为、,所求的附加应力均布荷载时，三角形荷载时，A点附加应力计算表格 Z(m)n=Z/b 均布荷载时 p0=2.000kN/m2 三角荷载时p0max=96.000kN/m2 z(kN/m2)Kz1 z1(kN/m2)Kz2 z2(kN/m2)3 0.60.234 0.4680.07026
15、.7392 7.20726 1.20.189 0.3780.0783 7.5168 7.89489 1.80.148 0.2960.0675 6.4800 6.776012 2.40.119 0.2380.0566 5.4336 5.6716 15 3.00.099 0.1980.0476 4.5696 4.7676B点附加应力计算表格 Z(m)n=Z/b 均布荷载时 p0=2kN/m2 三角荷载时p0max=96.000kN/m2 z(kN/m2)Kz1 z1(kN/m2)Kz2 z2(kN/m2)3 0.60.234 0.468 0.164015.744 16.212 6 1.20.189
16、 0.378 0.110510.608 10.986 9 1.80.148 0.296 0.08087.7568 8.0528 12 2.40.119 0.238 0.06326.0672 6.3052 15 3.00.099 0.198 0.05114.9056 5.1036应力分布曲线图三例：某条形基础底面宽度b1.4m，作用于基底的平均附加应力p0200kPa，要求确定（1）均布条形荷载中点o下的地基附加应力z分布；（2）深度z1.4m和2.8m处水平面上的z分布；（3）在均布条形荷载边缘以外1.4m处o1点下的z分布。解：（1）（2）（3）地基沉降的弹性力学公式柔性荷载下的地基沉降刚性
17、基础的沉降 对干中心荷载下的刚性基础，由于它具有无限大的抗弯刚度，受荷沉降后基础不发生挠曲，因而基底的沉降量处处相等。常数利用沉降影响系数z可以作出刚性基础下成层地基沉降的简化汁算方法。刚性基础的倾斜 对均质弹性半空间上的刚性基础，只考虑地基有限深度范围内土的变形时，基础倾斜可以下式表达对水平成层地基上的刚性基础，可仿照上述分层总和法作出倾斜计算表达式加下：例：计算直径b5m的圆形刚性基础在竖向偏心荷载P2MN（偏心距e0.3m）长期作用下的倾斜。设从基底至基岩的8m深度范围内计有三个水平可压缩土层，各层地面距基底的深度zi、变形模量E0i和泊松比i依次为：z12m，E018MPa，10.35
18、；z24m，E0210MPa，20.30；z38m，E0315MPa，30.25。解：按层底深径比z1/b=2/5=0.4，z2/b=4/5=0.8，z3/b=8/5=1.6，查上图曲线，得相应的倾斜影响系数，代入得基础倾斜土的压缩性n 土的压缩性：土在压力作用下体积缩小的现象n 土体产生体积缩小的原因：(1)固体颗粒的压缩(2)孔隙水和孔隙气体的压缩，孔隙气体的溶解(3)孔隙水和孔隙气体的排出n 土的固结：土的压缩随时间而增长的过程显然，对于饱和砂土，饱和砂土，由于它的透水性强，在压力作用下孔隙中的水易于向外排出，固结很快就能完成而对于饱和粘土饱和粘土由于它的透水性弱，孔隙中的水不能迅速排出
19、，因而固结需要很长时间才能完成试样试样水槽水槽内环内环环刀环刀透水石透水石传压板传压板百分表百分表测定：测定：轴向应力轴向应力 轴向变形轴向变形侧限压缩试验 实验室测定突地压缩性主要装置为固结仪，不能产生侧向变形，只有竖向压缩。土的压缩是由于孔隙体积的减小所致，所以土的变形常用孔隙比e表示曲线愈陡，说明随着压力的增加，土孔隙比的减小愈显著，因而土的压缩性愈高土的变形模量以载荷试验测定土的变形模量n n 利用弹性力学公式反求地基土的变形模量：n 载荷试验优点：试验结果能反映较大一部分土体的压缩性比钻孔取样在室内测试所受到的扰动要小得多土中应力状态在承压板较大时与实际基础情况比较接近n 载荷试验缺
20、点：试验工作量大费时久所规定的沉降稳定标准带有较大的近似性成果不易准确变形模量与压缩模量的关系0 根据统计资料，可以是 值的几倍，一般说来，土愈坚硬则倍数愈大，而软土的 值与 值比较接近地基的最终沉降量分层总和法在地基沉降计算深度范围内，将地基土划分为若干分层来计算各分层的压缩量，然后求其总和，每个分层压缩量的计算方法与无侧向变形条件下的压缩量计算方法相同。8)地基最终沉降量s 的分层总和法公式n 平均附加应力系数平均附加应力系数的物理意义：分层总和法中地基附加应力按均质地基计算，即地基土的压缩模量Es不随深度而变化。从基底至地基任意深度Z范围内的压缩量为：应力历史对地基沉降的影响先期固结压力
21、地基最终沉降计算问题综述分层总和法共同假设的用意各种分层总和法都认为，荷载柞用下的非均质地墓中的附加应力分布，用均质弹性半空间的理论解答来代替是可以接受的。并通过划分薄层的办法把非线性问题线性化，从而提高计算精度。分层总和法以均质弹性半空间的应力来计算非均质地基的变形的做法，在理论上显然不协调，其所引起的计算误差也还没有得到理论和实验的充分验证。不过，实践表明，地基沉降汁算的正确与否，更直接地取决于方法本身能否反映地基的成层性和非均质性、能否考虑到土的应力应变关系的非线性，而应力计算精确度的影响毕竞还居其次这就是分层总和法虽然不尽合理，却仍然在工程实践中得到广泛应用的原因。地基最终沉降计算问题
22、综述各分层总和法的特点及应用对于大面积荷载下的薄压缩层地基，其应力和变形状态都接近于压缩仪中土样所处的完全侧限状态，对此，单向压缩分层总和法最为适用。对于一般基础，其地基压缩层厚度与基底尺寸比较，不能作为薄层看待时，以单向压缩分层总和法计算就没有考虑地基的三维（三向）应力状态的影响，忽略了地基土因剪切畸变所产生的瞬时沉降。以单向压缩总和法计算所得的固结沉降，对一般的正常固结和超固结土，都是偏大的。所以，通常粗略地把单向压缩分层总和法的计算结果看成是地基最终沉降，而不另行考虑地基的瞬时沉降。规范法的重要特点在于引入了沉降计算经验系数，以校正计算值对实测值的偏差。对超固结（或似超固结）土的地基沉降
23、计算宜考虑应力历史影响。线性变形分层总和法公式和，以弹性半空间的竖向位移解答为基础，考虑了局部刚性荷载下的三维应力状态。砂土地基在荷载作用下由土的体积变形和剪切畸变引起的沉降在短时间内几乎同时完成。地基最终沉降计算问题综述地基最终沉降计算问题综述地基沉降计算深度问题探讨确定地基沉降计算深度的意义是：界定对地基沉降有影响的土层范围即压缩层厚度，保证满足沉降计算的精度要求。饱和土的有效应力和渗透固结饱和土中的有效应力有效应力：土中控制压缩和抗剪强度的应力A.W.毕肖普K.太沙基饱和土的孔隙压力A.W.斯肯普顿按有效应力原理计算土中自重应力太沙基一维固结理论基本假设基本假设：1.土层是均质，各向同性
24、和完全饱和的2.土的压缩完全是由于孔隙体积的减少土粒和水是不可压缩的3.水的渗流和土层的压缩仅在竖向发生4.水的渗流遵从达西定律6.外荷载一次瞬时施加保持不变5.渗透系数k和压缩系数a保持不变一维固结微分方程一维固结微分方程根据渗流的连续条件，一维固结微分方程如下：初始条件和边界条件如下：应用傅立叶级数，可求得满足初始条件和边界条件的解答如下：在某一固结应力作用下，经某一时间t后，土体发生固结或孔隙水应力消散的程度孔隙水压力梯形分布的固结度计算孔隙水压力梯形分布的固结度计算某一时间t的沉降量等于矩形(I)和三角形(II)两部分沉降之和(情况4)某建筑物地基中有一厚为6.1m的正常固结粘性土层，
25、该层上下面均为排水砂层，在建筑物荷载作用下，设该层附加应力为均匀分布，其值为9t/m2，由试验得Cv=1.210-3cm2/sec，试求多少天内建筑物的固结沉降量为最终固结沉降量的一半？解：得：由可得：即 在181.6天内建筑物的固结沉降量为最终沉降量的一半。由试简述如何用固结理论求解下列两种课题的步骤：（1）已知历时求沉降量；（2）估算达到某沉降量的历时。答:(1)已知历时求沉降量的步骤 a 估计该土层的最终沉降量S；b 计算该土层的竖向固结系数c 计算竖向固结时间因数 d 应用公式 计算固结度,或查 系曲线求 f 应用公式，可求竖向应力于已知历时的沉降量。(2)估计达到某沉降量的历时a 由
26、公式，可求固结度Uz b 查曲线 或用弹力公式计算 c 计算竖向固结系数 d 由 可求历时。如下图所示正常固结粘土地基，其基本物理力学指标为：含水量58%，比重2.71，重度18.5kN/m3，孔隙比1.0440，固结系数1.7510-7m2/s，变形模量6.0103kPa，泊松比0.5，次压缩系数0.005，中心沉降影响系数1.24。今在地基表面有80kPa的4m5m均布矩形荷载。试计算该土层在荷载中心点处20年时的地面沉降；该地基固结沉降有无极限？若有，是多少？若没有，请给出理由。注：假定地基平均固结度为95%时发生次固结。附：（1）土样压缩试验结果：(2)均布矩形荷载角点下的竖向附加应力
27、系数；不可压缩层粘土5m80kPa地下水位解：故固结沉降20年后总沉降 该地基固结沉降无极限，瞬时沉降和主固结沉降都是有限的，而次固结沉降则是无限的，当如图所示地基土层厚，压缩模量，渗透系数问：加载一年后地基的固结沉降多大？若土层的厚度、压缩模量、渗透系数均增大一倍；问：与原来相比，该地基的固结沉降有何变化？，地表作用有大面积均布荷载，荷载瞬时施加；解：(1)最终固结沉降量 由得：qHk，Es不排水地基 又由 得一年时的沉降量：（2）(不变)因故固结沉降不变。地基沉降发展三分量初始沉降（瞬时沉降）初始沉降（瞬时沉降）Sd土体在附加应力作用下产生的瞬时变形固结沉降固结沉降Sc 饱和与接近饱和的粘
28、性土在荷载作用下随着超静孔隙水压力的消散土中孔隙水的排出土骨架产生变形所造成的沉降(固结压密)次固结沉降次固结沉降Ss主固结过程(超静孔隙水压力消散过程)结束后，在有效应力不变的情况下，土的骨架仍随时间继续发生变形n 土的性质对沉降的影响土的性质对沉降的影响砂土地基砂土地基初始沉降是主要的，排水固结变形在荷载作用后很快完成饱和软粘土地基饱和软粘土地基固结沉降是主要的，需要很长时间才能完成n 沉降计算方法沉降计算方法初始沉降初始沉降采用弹性理论求解固结沉降固结沉降根据固结确定试验参数，采用分层总和法求解次结沉降次结沉降根据蠕变试验确定参数，采用分层总和法求解次固结变形定义次固结变形定义次固结变形为主固结变形完成后，土体的变形在时间次固结变形为主固结变形完成后，土体的变形在时间上把主固结变形和次固结变形截然分开的意见在学术界看上把主固结变形和次固结变形截然分开的意见在学术界看法是不一致的。法是不一致的。将地基沉降分成三部分是从变形机理角度考虑，并不将地基沉降分成三部分是从变形机理角度考虑，并不是从时间角度划分的地基固结沉降和次固结沉降难以在时是从时间角度划分的地基固结沉降和次固结沉降难以在时间上分开。间上分开。