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1、关于协方差分析第1页，讲稿共14张，创作于星期日 协方差分析是方差分析法与回归分析法相结合而产生的一协方差分析是方差分析法与回归分析法相结合而产生的一种资料分析方法，其主要作用是用处理前的试验记录矫正处理种资料分析方法，其主要作用是用处理前的试验记录矫正处理后的试验记录，以避免由于处理前基数不一对处理后差异显著后的试验记录，以避免由于处理前基数不一对处理后差异显著性所带来的影响，从而提高试验结果的精确度。性所带来的影响，从而提高试验结果的精确度。9.1 协方差分析概述协方差分析概述第2页，讲稿共14张，创作于星期日 记处理前观测值（基数）为记处理前观测值（基数）为x、试验处理后观测值为、试验处
2、理后观测值为y。首先进行首先进行x与与y回归分析回归分析，若，若F回归不显著，即基数回归不显著，即基数x对处理后的对处理后的效应效应y无影响，直接进行一般的方差分析即可；无影响，直接进行一般的方差分析即可；若若F回归显著，必须对回归显著，必须对y进行回归矫正，进行回归矫正，矫正后进行处理间方矫正后进行处理间方差分析。差分析。若若F处理测验不显著，说明除去回归关系（即除去基本不同处理测验不显著，说明除去回归关系（即除去基本不同的影响）后各处理差异不显著；的影响）后各处理差异不显著；若若F处理测验显著，说明各处理经除处理测验显著，说明各处理经除去去y关于关于x的回归关系后，仍存在显著的差异，用的回
3、归关系后，仍存在显著的差异，用较正后的较正后的y的均数的均数进行处理间多重比较。进行处理间多重比较。协方差分析的分析步骤（原理）：协方差分析的分析步骤（原理）：第3页，讲稿共14张，创作于星期日例例9.1 9.1 比比较较三种猪三种猪饲饲料料A A1 1，A A2 2，A A3 3对对猪催肥的效果，猪催肥的效果，测测得每得每头头猪增猪增重（重（y y）与初始重量（）与初始重量（x x）数据如下表。）数据如下表。试测试测定三种定三种饲饲料料对对猪的催肥有无猪的催肥有无显显著的著的不同？初始重量与猪的增加重量之不同？初始重量与猪的增加重量之间间有无明有无明显显的关系？的关系？表表 猪的初始重量（猪
4、的初始重量（x x）与增加重量（）与增加重量（y y）水平观 察 值A1x1513111212161417y8583657680918490A2x1716181821221918y9790100951031069994A3x2224202325273032y899183951001021051109.1 含一个协变数的协方差分析含一个协变数的协方差分析1.完全随机化设计的协方差分析完全随机化设计的协方差分析第4页，讲稿共14张，创作于星期日程序名：程序名：例例9.1.协方差分析（课件）协方差分析（课件）data fd;INPUT FEED$X Y;CARDS;A1 15 85 A1 13 83
5、 A3 30 105 A3 32 110;PROC GLM;CLASS FEED;MODEL Y=FEED X/SOLUTION;Means feed/t;(实际应用时不用该语句）实际应用时不用该语句）LSMEANS FEED/STDERR PDIFF;RUN;输出参数的估值输出参数的估值P162页程序页程序说明说明3）用用y原均数多重比较原均数多重比较校正后的校正后的y多重比较多重比较第5页，讲稿共14张，创作于星期日 Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr FFEED 2 707.218765 353.609382 31.07 .0001
6、X 1 1010.760432 1010.760432 88.81|T|LSMEAN LSMEAN LSMEAN H0:LSMEAN=0 Number A1 94.9586305 1.8403872 .0001 1 A2 99.5009807 1.2033114 .0001 2 A3 82.1653887 1.9643967|T|H0:LSMEAN(i)=LSMEAN(j)i/j 1 2 3 1 0.0424 0.0013 2 0.0424 .0001 3 0.0013 .0001原原t Grouping Mean N FEED A 98.000 8 A2 A 96.875 8 A3 B 81
7、.750 8 A1矫正后均数矫正后均数结论：结论：3种饲料两两间差异显著或极显著。种饲料两两间差异显著或极显著。第7页，讲稿共14张，创作于星期日p164p164例例9.2 9.2 玉米品种比玉米品种比较试验较试验，参，参试试品种六个，采用重复四品种六个，采用重复四次的随机区次的随机区组设计组设计。每小区株数（。每小区株数（x x）及）及产产量（量（y y）如表）如表9.29.2所所示：示：表表9.2 玉米品种比玉米品种比较试验结较试验结果果品种区 组xyxyA2820219134B2314524180F30228242049.2.2 随机区组的协方差分析随机区组的协方差分析第8页，讲稿共14
8、张，创作于星期日其其SAS程序：程序：data corn;do corn=1 to 6;do block=1 to 4;input x y;output;end;end;cards;28 202 22 165 27.221 27 207 24 204;proc glm;class corn block;model y=corn block x/solution;lsmeans corn/stderr pdiff;run;其其SAS输出结果见书输出结果见书P164略略第9页，讲稿共14张，创作于星期日9.2.3 正交试验的协方差分析正交试验的协方差分析实例：题实例：题P165 SAS程序程序P1
9、66 例例 9.3 9.3 广西三合口广西三合口农场农场作一橡胶作一橡胶树树肥料三要素肥料三要素试验试验，因子，因子与水平如下表：与水平如下表：因子 水平 NPK1不 施0.5两/株0.15两/株20.3两/株0.25两/株不 施30.6两/株不 施0.3两/株第10页，讲稿共14张，创作于星期日处理组合号 列 号 N P K1234111112122231333421235223162312731328321393321L L9 9（3 34 4）第11页，讲稿共14张，创作于星期日处理NPK区组区组xyxy1111130.332.927.430.72122232.835.424.027.4
10、3133331.734.723.826.44212326.729.725.428.35223132.935.925.728.86231230.031.928.431.77313234.337.528.131.88321331.534.827.831.29332129.632.324.026.9表表9.7 L9（34）肥料）肥料试验结试验结果表果表在在excel录数据录数据第12页，讲稿共14张，创作于星期日;proc glm;class N P K e block;model y=N P K E block X/solution;lsmeans N P K/stderr pdiff;run;data S;input N P K e;do block=1 to 4;input x y;output;end;cards;1 1 1 1 1 30.3 32.9 30.5 31.628.231.327.430.72 1 2 2 2 32.8 35.4 30.7 33.129.131.824.027.4SAS输出结果见输出结果见P167(略）略）第13页，讲稿共14张，创作于星期日9.3 多元协方差分析多元协方差分析第14页，讲稿共14张，创作于星期日