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1、第三章第五六七节函数的最值和曲率第1页，共26页，编辑于2022年，星期二第2页，共26页，编辑于2022年，星期二第3页，共26页，编辑于2022年，星期二第4页，共26页，编辑于2022年，星期二拐点拐点极大值极大值极小值极小值第5页，共26页，编辑于2022年，星期二第6页，共26页，编辑于2022年，星期二第7页，共26页，编辑于2022年，星期二例例3 3解解偶函数偶函数,图形关于图形关于y轴对称轴对称.第8页，共26页，编辑于2022年，星期二拐点拐点极大值极大值列表确定函数升降区间列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点凹凸区间及极值点与拐点:拐点拐点第9页，共26页，编辑于
2、2022年，星期二概率曲线概率曲线第10页，共26页，编辑于2022年，星期二第11页，共26页，编辑于2022年，星期二不存在不存在不存在不存在拐点拐点极值点极值点间间断断点点第12页，共26页，编辑于2022年，星期二第13页，共26页，编辑于2022年，星期二第14页，共26页，编辑于2022年，星期二弧微分规定：规定：第15页，共26页，编辑于2022年，星期二单调增函数单调增函数弧微分公式弧微分公式第16页，共26页，编辑于2022年，星期二曲率1、曲率的定义曲率的定义)第17页，共26页，编辑于2022年，星期二)yxo设曲线设曲线C C是光滑的，是光滑的，（定义定义（曲线曲线C
3、C在点在点M M处的曲率处的曲率第18页，共26页，编辑于2022年，星期二第19页，共26页，编辑于2022年，星期二2 2、曲率的计算公式、曲率的计算公式第20页，共26页，编辑于2022年，星期二第21页，共26页，编辑于2022年，星期二三、曲率圆与曲率半径定义定义第22页，共26页，编辑于2022年，星期二1.曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数为倒数.注意注意:2.曲线上一点处的曲率半径越大曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲线在该点处的曲率越小曲率越小(曲线越平坦曲线越平坦);曲率半径越小曲率半径越小,曲率越大曲率
4、越大(曲线越弯曲曲线越弯曲).3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧曲线弧(称为曲线在该点附近的二次近似称为曲线在该点附近的二次近似).第23页，共26页，编辑于2022年，星期二例例2 2 设工件内表面的截线为抛物线设工件内表面的截线为抛物线 .现在要用现在要用砂轮磨削其内表面，问用直径多大的砂轮才比较合适？砂轮磨削其内表面，问用直径多大的砂轮才比较合适？解解 为了在磨削时不使砂轮与工件接触处附近的那部为了在磨削时不使砂轮与工件接触处附近的那部分工件磨去太多，砂轮的半径应不大于抛物线上各点处分工件磨去太多，砂轮的半径应不大于抛物线上各点处曲
5、率半径中的最小值曲率半径中的最小值.由本节例由本节例1 1可知，抛物线在其顶点可知，抛物线在其顶点处的曲率半径最小。因此处的曲率半径最小。因此所以，所以，K=0.8=0.8因而，求得抛物线顶点处的曲率半径因而，求得抛物线顶点处的曲率半径返回返回第24页，共26页，编辑于2022年，星期二例例3 3解解如图如图,受力分析受力分析视飞行员在点视飞行员在点o作匀速圆周运动作匀速圆周运动,O点处抛物线轨道的曲率半径点处抛物线轨道的曲率半径第25页，共26页，编辑于2022年，星期二得曲率为得曲率为曲率半径为曲率半径为即即:飞行员对座椅的压力为飞行员对座椅的压力为641.5千克力千克力.第26页，共26页，编辑于2022年，星期二