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1、第五章准静态电磁场本讲稿第一页，共五十八页低频时，时变电磁场可以简化为准静态场低频时，时变电磁场可以简化为准静态场(仍时变仍时变）。）。位移电流远小于传导电流，可忽略位移电流远小于传导电流，可忽略 利用静态场的方法求解出电利用静态场的方法求解出电(磁磁)准静态场的电准静态场的电(磁磁)场后，再用场后，再用Maxwell方程求解与之共存的磁方程求解与之共存的磁(电电)场。场。感应电场远小于库仑电场，可忽略感应电场远小于库仑电场，可忽略解题方法：解题方法：5.0 序序Introduction电准静态场电准静态场（Electroquasistatic）简写简写 EQS下 页上 页返 回磁准静态场磁准
2、静态场（Magnetoquasistatic）简写简写 MQS本讲稿第二页，共五十八页本本 章章 要要 求求了解了解EQS和和MQS的共性和个性，的共性和个性，掌握工程计算中简化为准静态场的条件；掌握工程计算中简化为准静态场的条件；掌握准静态场的计算方法。掌握准静态场的计算方法。下 页上 页返 回本讲稿第三页，共五十八页准静态电磁场知识结构准静态电磁场知识结构（忽略推迟效应）（忽略推迟效应）时变电磁场时变电磁场 动态场（高频）动态场（高频）准静态电磁场准静态电磁场似稳场似稳场电磁波电磁波磁准静态场磁准静态场电准静态场电准静态场具有静态电磁场的特点具有静态电磁场的特点下 页上 页返 回本讲稿第四
3、页，共五十八页电准静态场电准静态场EQSEQS 特点特点：电场的有源无旋性与静电场相同，称为电准：电场的有源无旋性与静电场相同，称为电准静态静态（EQS）。用洛仑兹条件用洛仑兹条件 ，得到泊松方程，得到泊松方程5.1 电准静态场和磁准静态场电准静态场和磁准静态场Electroquasistatic and Magnetoquasistatic下 页上 页返 回 若库仑电场远大于感应电场，忽略二次源若库仑电场远大于感应电场，忽略二次源 的作用，的作用，即即 本讲稿第五页，共五十八页在任一时刻在任一时刻 t t ，两种电场分布一致，解题方法相同。，两种电场分布一致，解题方法相同。EQS场的磁场则按
4、场的磁场则按 计算。计算。EQS 场的场的电场电场与静电场满足相同的微分方程，与静电场满足相同的微分方程，在低频交流情况下，平板电容器中的电磁场属于电准静态在低频交流情况下，平板电容器中的电磁场属于电准静态场场P187P187例例注意：电准静态场中的电场方程与静电场中方程相同，注意：电准静态场中的电场方程与静电场中方程相同，但电准静态场中的电场是时变的，这区别于静电场。但电准静态场中的电场是时变的，这区别于静电场。本讲稿第六页，共五十八页 若传导电流远大于位移电流，忽略二次源若传导电流远大于位移电流，忽略二次源 的作用，即的作用，即特点特点：磁场的有旋无源性与恒定磁场相同，称为磁准静态场：磁场
5、的有旋无源性与恒定磁场相同，称为磁准静态场（MQS）。磁准静态场磁准静态场 用库仑规范用库仑规范 ，得到，得到泊松方程泊松方程下 页上 页返 回（MQSMQS）。）。由动态位求得由动态位求得B.EB.E本讲稿第七页，共五十八页EQS 与与 MQS 的共性与个性的共性与个性思考思考下 页上 页 满足静态泊松方程，说明满足静态泊松方程，说明 EQS 和和 MQS 没有波动性没有波动性(忽忽略掉了相应的时变项）。认为场与源之间具有类似静态场中的场略掉了相应的时变项）。认为场与源之间具有类似静态场中的场与源之间的瞬间对应关系，称为似稳场。与源之间的瞬间对应关系，称为似稳场。在任一时刻在任一时刻 t t
6、 ，两种电场分布一致，解题方法相同。，两种电场分布一致，解题方法相同。而而EQS场的磁场按场的磁场按 计算。计算。EQS 场的电场与静电场满足相同的微分方程，场的电场与静电场满足相同的微分方程，在在 EQS 和和 MQS 场中，同时存在着电场与磁场，两者相场中，同时存在着电场与磁场，两者相互依存。互依存。返 回本讲稿第八页，共五十八页 MQS场场的磁场与恒定磁场满足相同的基本方程，的磁场与恒定磁场满足相同的基本方程，在任一时刻在任一时刻 t t ，两种磁场分布一致，解题方法相同。，两种磁场分布一致，解题方法相同。而而MQSMQS场的电场按场的电场按 计算。计算。下 页上 页返 回以下两种情况可
7、看作以下两种情况可看作磁准静态磁准静态场来计算：场来计算：1 1，对于导体中的时变电磁场，满足：对于导体中的时变电磁场，满足：则位移电流可以忽略，可按磁准静态场来处理。把则位移电流可以忽略，可按磁准静态场来处理。把满足上述条件的导体称为良导体。满足上述条件的导体称为良导体。本讲稿第九页，共五十八页2.2.对于理想介质中的时变电磁场满足：对于理想介质中的时变电磁场满足：即当场点到源点的距离远小于场的波长时，略去位移电流即当场点到源点的距离远小于场的波长时，略去位移电流才是合理的。才是合理的。上上述述上述两种条件称为近似条件或似稳条件上述两种条件称为近似条件或似稳条件本讲稿第十页，共五十八页即集总
8、电路的基尔霍夫电流定律即集总电路的基尔霍夫电流定律1.证明基尔霍夫电流定律证明基尔霍夫电流定律5.2 磁准静态场与集总电路磁准静态场与集总电路MQS Filed and Circuit在 MQS 场中，下 页上 页返 回图5.2.1 结点电流本讲稿第十一页，共五十八页考虑磁准静态场中的一个由电阻、电感、和电容串联的考虑磁准静态场中的一个由电阻、电感、和电容串联的电路。电路。在 MQS 场中，则电路中任意时刻的传导电流处处相等。电路中任一点的则电路中任意时刻的传导电流处处相等。电路中任一点的传导电流密度是：传导电流密度是：（传导电流连续）（传导电流连续）由由带入上式得：带入上式得：2.证明基尔霍
9、夫电压定律证明基尔霍夫电压定律本讲稿第十二页，共五十八页若沿着导线从若沿着导线从A A到到B B积分，则有：积分，则有：电源电动势电源电动势电容器两极板间电压电容器两极板间电压电源电阻、导线电阻、电阻器电阻电源电阻、导线电阻、电阻器电阻B BB AB A本讲稿第十三页，共五十八页有有即集总电路的基尔霍夫电压定律即集总电路的基尔霍夫电压定律 下 页上 页返 回表明电路理论是特殊情况下得麦克斯韦电磁理论的近似。表明电路理论是特殊情况下得麦克斯韦电磁理论的近似。当满足当满足MQSMQS的似稳条件时，研究场的问题时可以采用路的方的似稳条件时，研究场的问题时可以采用路的方法。法。本讲稿第十四页，共五十八
10、页 在导体中，自由电荷体密度随时间衰减的过在导体中，自由电荷体密度随时间衰减的过程称为程称为电荷驰豫电荷驰豫。设导电媒质设导电媒质 均匀，且各向同性，在均匀，且各向同性，在EQS场场中中5.3 电准静态场与电荷驰豫电准静态场与电荷驰豫 EQS Field and Charge Relaxation5.3.1 电荷在均匀导体中的驰豫过程电荷在均匀导体中的驰豫过程 （Charge Relaxation Process in Uniform Conductive Medium)下 页上 页返 回本讲稿第十五页，共五十八页 式中式中 为为 时的电荷分布时的电荷分布 ，驰豫时驰豫时间间，说明在导体中，若
11、存在体分布的电荷，因为电导率，说明在导体中，若存在体分布的电荷，因为电导率很大，驰豫时间远小于很大，驰豫时间远小于1 1，e e指数约为指数约为0 0，一般认为良导体，一般认为良导体内无自由电荷的积累。电荷分布在导体表面。内无自由电荷的积累。电荷分布在导体表面。其解为其解为下 页上 页返 回本讲稿第十六页，共五十八页在在 EQS 场中，场中，其解为（假定有体分布电荷）其解为（假定有体分布电荷）下 页上 页返 回表明导体中的电位分布也按指数规律衰减，衰减快慢表明导体中的电位分布也按指数规律衰减，衰减快慢决定与驰豫时间。决定与驰豫时间。P194P194例例5 53 3本讲稿第十七页，共五十八页5.
12、3.2 电荷在分片均匀导体中的驰豫过程电荷在分片均匀导体中的驰豫过程有有当当 时，有时，有根据根据根据根据及及图5.3.1 导体分界面下 页上 页返 回（自学）（自学）本讲稿第十八页，共五十八页结论结论 电荷的驰豫过程导致分界面有累积的面电荷。电荷的驰豫过程导致分界面有累积的面电荷。解解：极板间是极板间是EQS场场分界面衔接条件分界面衔接条件解方程解方程，得面电荷密度为，得面电荷密度为 例例5.3.1 研究双层有损介质平板电容器接至直流电压研究双层有损介质平板电容器接至直流电压源的过渡过程，写出分界面上面电荷密度源的过渡过程，写出分界面上面电荷密度 的表达式。的表达式。下 页上 页返 回图5.
13、3.2 双层有损介质的平板电容器本讲稿第十九页，共五十八页 在导体表面处的场量强、电流大，愈深入导体内部，场在导体表面处的场量强、电流大，愈深入导体内部，场量减弱、电流减小。量减弱、电流减小。5.4.1 集肤效应集肤效应 (Skin Effect)5.4 集肤效应与邻近效应集肤效应与邻近效应Skin Effect and Proximate Effect概念概念1 时变场中的良导体时变场中的良导体 在正弦电磁场中，满足在正弦电磁场中，满足 ，的材料称，的材料称为良导体，为良导体，良导体可以忽略位移良导体可以忽略位移电流，属于电流，属于MQS场。场。概念概念2 集肤效应集肤效应下 页上 页返 回
14、本讲稿第二十页，共五十八页在正弦稳态下，电流密度满足在正弦稳态下，电流密度满足扩散扩散方程方程式中 设半无限大导体中，电流沿设半无限大导体中，电流沿 y y 轴流动，则有轴流动，则有通解通解下 页上 页返 回图5.4.2 半无限大导体中的集肤效应本讲稿第二十一页，共五十八页由 当 有限，故则通解由下 页上 页返 回本讲稿第二十二页，共五十八页结论结论:电流密度电流密度,电场强度电场强度.和磁场强度的振幅沿导体的纵深都按指和磁场强度的振幅沿导体的纵深都按指数衰减数衰减,而且相位也随之发生改变而且相位也随之发生改变,它说明当交变电流通过导体它说明当交变电流通过导体时时,靠近导体表面处的电流密度最大
15、靠近导体表面处的电流密度最大,越深入导体内部越深入导体内部,它们越小它们越小.当频率很高时当频率很高时,它们几乎只在导体表面一薄层内存在它们几乎只在导体表面一薄层内存在,场量主要场量主要集中在导体表面附近的现象集中在导体表面附近的现象,称为集肤效应称为集肤效应.本讲稿第二十三页，共五十八页 称为透入深度称为透入深度（skin depth），其，其大小反映电磁场衰减的快慢。大小反映电磁场衰减的快慢。当当 x=x0 ，当当 x=x0+d 时，时，d 表示电磁场衰减到原来值的表示电磁场衰减到原来值的36.8%所经过的距离。所经过的距离。当材料确定后，当材料确定后，(衰减快衰减快)电流不均匀分电流不均
16、匀分布。布。下 页上 页返 回图 5.4.3 透入深度本讲稿第二十四页，共五十八页5.5.1 涡流涡流（Eddy Current）当导体置于交变的磁场中，与当导体置于交变的磁场中，与磁场正交的曲面上将产生闭合的感磁场正交的曲面上将产生闭合的感应电流，即涡流应电流，即涡流。其特点：其特点：工程应用：叠片铁心（电机、变压器、电抗器等）工程应用：叠片铁心（电机、变压器、电抗器等）、电磁屏蔽、电磁炉等。、电磁屏蔽、电磁炉等。图5.5.1 涡流5.5 涡流及其损耗Eddy Current and Loss下 页上 页返 回 热效应热效应 涡流是自由电子的定涡流是自由电子的定向运动，与传导电流有相同的热效
17、应。向运动，与传导电流有相同的热效应。去磁效应去磁效应 涡流产生的磁场反对原磁场的变化。涡流产生的磁场反对原磁场的变化。本讲稿第二十五页，共五十八页5.4.2 邻近效应邻近效应（Proximate Effect）靠近的导体通交变电流时，所产生的相互影响，称为靠近的导体通交变电流时，所产生的相互影响，称为邻近效邻近效应应。频率越高，导体靠得越近，邻近效应愈显著。邻近频率越高，导体靠得越近，邻近效应愈显著。邻近效应与集肤效应共存，它会使导体的电流分布更不均匀。效应与集肤效应共存，它会使导体的电流分布更不均匀。下 页上 页返 回图5.4.4 单根交流汇流排的集肤效应图5.4.5 两根交流汇流排的邻近
18、效应本讲稿第二十六页，共五十八页5.5.2 涡流场分布涡流场分布（Eddy Field Distribution）以变压器铁芯叠片为例，研究涡流场分布。以变压器铁芯叠片为例，研究涡流场分布。假设：下 页上 页返 回 ，场量仅是，场量仅是 x 的函数；的函数；，故，故 E,J 分布在分布在 x0y 平面，且仅有平面，且仅有 y y分量；分量；磁场呈磁场呈 y y 轴对称，且轴对称，且 x=0 时，时，。图5.5.2 变压器铁芯叠片图5.5.3 薄导电平板的简化物理模型本讲稿第二十七页，共五十八页在在 MQS 场中，磁场满足涡流场方程（场中，磁场满足涡流场方程（扩散方程扩散方程）图5.5.4 薄导
19、电平板得到解方程下 页上 页返 回本讲稿第二十八页，共五十八页式中式中 结论结论:图5.5.5 模值分布曲线 和和 的幅值分别为的幅值分别为下 页上 页去磁效应去磁效应，薄板中心处磁场最小；，薄板中心处磁场最小；集肤效应集肤效应，电流密度奇对称于，电流密度奇对称于y y 轴，表面密轴，表面密 度大，中心处度大，中心处 。返 回本讲稿第二十九页，共五十八页a 为钢片厚度 工程应用工程应用 曲线表示材料的集肤程曲线表示材料的集肤程度。以电工钢片为例，设度。以电工钢片为例，设 。图5.5.6 电工钢片的集肤效应下 页上 页返 回本讲稿第三十页，共五十八页当 ，时，得到 当 ，时,集肤效应严重，若频率
20、不变，必须减小钢片厚度，下 页上 页返 回可以不考虑集肤效应。本讲稿第三十一页，共五十八页5.5.3 涡流损耗（Eddy Loss）体积V中导体损耗的平均功率为下 页上 页 若要减少 Pe ,必须减小 （采用硅钢），减小 a（采用叠片），提高 （但要考虑磁滞损耗。）研究涡流问题具有实际意义（高频淬火、涡流的热效应、电磁屏蔽等）。返 回本讲稿第三十二页，共五十八页5.6 导体的交流阻抗导体的交流阻抗Conductors Impedance 与静态场的电路参数相比，交流电阻和电感是与静态场的电路参数相比，交流电阻和电感是增大还是减小？增大还是减小？直流或低频交流直流或低频交流高频交流高频交流思考电
21、流均匀分布电流均匀分布集肤、去磁效应集肤、去磁效应电流不均匀分布电流不均匀分布下 页上 页返 回本讲稿第三十三页，共五十八页其中其中s s为导体表面为导体表面,则则z z称为等效交流阻抗称为等效交流阻抗,又称为导体的交流内阻抗又称为导体的交流内阻抗例例5.55.5 阻抗并不等于就是电阻，而是包括电阻和电抗，阻抗并不等于就是电阻，而是包括电阻和电抗，即包括电阻和电感、电容产生的感抗和容抗三个部分，即包括电阻和电感、电容产生的感抗和容抗三个部分，是这三者在向量上的总和。是这三者在向量上的总和。本讲稿第三十四页，共五十八页 5.7 5.7邻近效应和电磁屏蔽邻近效应和电磁屏蔽对单个导体对单个导体,其内
22、电流变化其内电流变化,引起导体内部场量变化引起导体内部场量变化,在导体内部有感应电流产生在导体内部有感应电流产生.加上导体内的传导电流影响加上导体内的传导电流影响,使得导体内电流分布不均匀使得导体内电流分布不均匀.(集肤效应集肤效应)而每个单个导体又处在另一个导体的电流产生的磁场而每个单个导体又处在另一个导体的电流产生的磁场中中,受到影响受到影响 (临近效应临近效应)集肤效应与临近效应并存集肤效应与临近效应并存)邻近效应邻近效应本讲稿第三十五页，共五十八页例如例如:二线传输线二线传输线,电流不再对称的分布在导体中电流不再对称的分布在导体中.比较集中地分布在比较集中地分布在两导体相对地内侧两导体
23、相对地内侧.原因原因:能量主要通过两线之间空间以电磁波的形式传送给负载能量主要通过两线之间空间以电磁波的形式传送给负载,导体内部导体内部电流密度与空间电磁波的分布有关电流密度与空间电磁波的分布有关,两线相对的内侧处电磁波能量密两线相对的内侧处电磁波能量密度大传入导线的功率大度大传入导线的功率大,故电流密度也较大故电流密度也较大.本讲稿第三十六页，共五十八页)电磁屏蔽电磁屏蔽用于减弱由某些源产生的空间某个区域内的电磁场的结构用于减弱由某些源产生的空间某个区域内的电磁场的结构,称为称为电磁屏蔽电磁屏蔽.例如例如:屏蔽罩屏蔽罩屏蔽罩的厚度屏蔽罩的厚度:(必须接近屏蔽材料的投入深度的必须接近屏蔽材料的
24、投入深度的3-63-6倍倍)屏蔽系数屏蔽系数:(防护区存在屏蔽前后的相应场强的比值防护区存在屏蔽前后的相应场强的比值)本讲稿第三十七页，共五十八页安培环路定律例 5.6.1 计算圆柱导体的交流参数（设透入深度 ），无反射，电流不均匀分布 解：在 MQS 场中，下 页上 页返 回图5.6.1 圆柱导体本讲稿第三十八页，共五十八页根据有其中下 页上 页返 回本讲稿第三十九页，共五十八页思考 1.交流电阻R 随 的增加而增大 由于由于 ，故，故 ，且随，且随 的增加而增大，这是的增加而增大，这是集肤集肤效应的结果效应的结果。下 页上 页返 回本讲稿第四十页，共五十八页 2.自感自感 L L 随随 的
25、增加而减小的增加而减小 由于 ，故 ，且随 的增加而增大，这是去磁效应的结果。下 页上 页返 回本讲稿第四十一页，共五十八页5.7 电磁兼容简介 电磁兼容是在有限空间、时间、频谱资源条件下，各种用电设备（生物）可以共存，不会引起降级的一门科学。即电磁干扰与抗电磁干扰问题。雷电、太阳黑子、磁暴、沙暴、地球磁场等。电磁干扰源人为干扰源自然干扰源核电脉冲 通信系统静电放电气体放电灯电牵引系统电力传输系统荧光灯、高压汞灯、放电管等产生的放电噪音；身着化纤衣物、脚穿与地绝缘的鞋子的人运动时，会积累一定静电荷，当人接触金属后会放电；各种无线电广播、电视台、雷达站、通信设备等工作时，都要辐射强能量的电磁波。
26、继电器接触开断、核磁共振检测电气化铁道、有轨无轨电车上的受电弓与电网线间的放电和电力电子器件整流后的电流谐波分量（0.1150 kHz）；高压传输线绝缘子的电晕放电；高压传输线中电流与电压的谐波分量；高压传输线之间的邻近效应下 页上 页返 回本讲稿第四十二页，共五十八页抗电磁干扰的两个主要措施：接地、电磁屏蔽。接 地 在金属体与大地之间建立低阻抗电路。如设备外壳接地，建筑体安装避雷针等，使雷电、过电流、漏电流等直接引入大地。系统内部带电体接参考点（不一定与大地相连）。如每一楼层的参考点，仪器的“机壳接地”、高压带电操作等。以保证设备、系统内部的电磁兼容。下 页上 页返 回保护接地 工作接地 本
27、讲稿第四十三页，共五十八页 应当避免屏蔽的谐振现象 当电磁波频率与屏蔽体固有频率相等时，发生谐振，使屏蔽效能急剧下降，甚至加强原电磁场。磁屏蔽 在低频或恒定磁场中，利用磁通总是走磁阻小的路径的原理，采用有一定厚度的铁磁材料。电磁屏蔽 在高频下，利用电磁波在良导体中很快衰减的原理，选择 d 小且具有一定厚度的金属（非铁磁）材料。电屏蔽 在任何频率下，利用电力线总是走电阻小的路径的原理，采用金属屏蔽材料，且接地。上 页返 回本讲稿第四十四页，共五十八页证明：从 Maxwell 方程出发，在 EQS 中同理即取洛仑兹规范得到证明 EQS 场中 满足泊松方程返 回本讲稿第四十五页，共五十八页证明：从
28、Maxwell 方程出发，在 MQS 场中同理得到取库仑规范 证明 MQS 场中 满足泊松方程返 回本讲稿第四十六页，共五十八页消去 E1 特征根：（驰豫时间）和已建立方程导电媒质分界面电荷分布通解（2）（1）下 页返 回本讲稿第四十七页，共五十八页均不随 t 变化 确定 ：对式（1）积分，t 从 ，且从式(1)得稳态解（3）得（4）式（3）代入式（4）下 页上 页返 回本讲稿第四十八页，共五十八页同理可得 面电荷密度得 当 时，=常数 导体媒质充电瞬间，分界面上会有累积的面电荷 。（当媒质参数满足 时，）思考什么条件下不出现面电荷？上 页返 回本讲稿第四十九页，共五十八页推导扩散方程利用对 取旋度对 取旋度，下 页返 回本讲稿第五十页，共五十八页利用 在正弦电磁场中，令 ，有扩散方程所以上 页返 回本讲稿第五十一页，共五十八页涡流场方程的解由对称条件 方程的通解即故当 x=0 时，下 页返 回本讲稿第五十二页，共五十八页 和 的幅值分别为根据和 所以上 页返 回本讲稿第五十三页，共五十八页双层铜皮屏蔽室门下 页返 回本讲稿第五十四页，共五十八页双层铜皮屏蔽室门下 页上 页返 回本讲稿第五十五页，共五十八页屏 蔽 室下 页上 页返 回本讲稿第五十六页，共五十八页屏蔽实验控制室下 页上 页返 回本讲稿第五十七页，共五十八页屏蔽室接地器上 页返 回本讲稿第五十八页，共五十八页