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1、常微分方程与差分方程你现在浏览的是第一页，共42页10.6.1 差分的概念及性质差分的概念及性质1.差分的定义差分的定义你现在浏览的是第二页，共42页你现在浏览的是第三页，共42页解解你现在浏览的是第四页，共42页解解你现在浏览的是第五页，共42页解解你现在浏览的是第六页，共42页解解（公式公式）你现在浏览的是第七页，共42页2.差分的四则运算法则差分的四则运算法则可参照导数的四则运算法则学习可参照导数的四则运算法则学习你现在浏览的是第八页，共42页证明（证明（3）你现在浏览的是第九页，共42页又证明（又证明（3）你现在浏览的是第十页，共42页分分析析例例5借助公式借助公式和差分的运算法则可求
2、和差分的运算法则可求你现在浏览的是第十一页，共42页解解你现在浏览的是第十二页，共42页解解例例6你现在浏览的是第十三页，共42页10.6.2 差分方程的基本概念差分方程的基本概念1.差分方程与差分方程的阶差分方程与差分方程的阶定义定义你现在浏览的是第十四页，共42页定义：定义：你现在浏览的是第十五页，共42页 注：由差分的定义及性质可知，差分方程的不同注：由差分的定义及性质可知，差分方程的不同定义形式之间可以相互转换。定义形式之间可以相互转换。你现在浏览的是第十六页，共42页解解你现在浏览的是第十七页，共42页解解你现在浏览的是第十八页，共42页2.差分方程的解差分方程的解含有相互独立的任意
3、常数的个数与差分方程的含有相互独立的任意常数的个数与差分方程的阶数相同的差分方程的解阶数相同的差分方程的解.差分方程的通解差分方程的通解你现在浏览的是第十九页，共42页为了反映某一事物在变化过程中的客观规律性，为了反映某一事物在变化过程中的客观规律性，往往根据事物在初始时刻所处状态，对差分方往往根据事物在初始时刻所处状态，对差分方程所附加的条件程所附加的条件.通解中任意常数被初始条件确定后的解通解中任意常数被初始条件确定后的解.初始条件初始条件差分方程的特解差分方程的特解你现在浏览的是第二十页，共42页例例9你现在浏览的是第二十一页，共42页证明证明你现在浏览的是第二十二页，共42页10.6.
4、3 线性差分方程解的结构线性差分方程解的结构n阶齐次线性差分方程的标准形式阶齐次线性差分方程的标准形式n阶非齐次线性差分方程的标准形式阶非齐次线性差分方程的标准形式你现在浏览的是第二十三页，共42页1.n阶齐次线性差分方程解的结构阶齐次线性差分方程解的结构问题问题:你现在浏览的是第二十四页，共42页（是任意常数）是任意常数）那么称这些函数在区间内那么称这些函数在区间内线性相关；线性相关；否则称否则称线性无关线性无关.你现在浏览的是第二十五页，共42页例如例如线性无关线性无关线性相关线性相关由此可见，要求出由此可见，要求出n阶常系数齐次线性差分方程阶常系数齐次线性差分方程（1）的通解，只需求出其
5、）的通解，只需求出其n个线性无关的特解个线性无关的特解.你现在浏览的是第二十六页，共42页2.n阶常系数非齐次线性差分方程解的结构阶常系数非齐次线性差分方程解的结构由此可见，要求出由此可见，要求出n阶常系数非齐次线性差分方程阶常系数非齐次线性差分方程（2）的通解，只需求出（）的通解，只需求出（1）的通解和（）的通解和（2）的一个特）的一个特解即可解即可.你现在浏览的是第二十七页，共42页你现在浏览的是第二十八页，共42页一阶常系数齐次线性差分方程的一般形式一阶常系数齐次线性差分方程的一般形式一阶常系数非齐次线性差分方程的一般形式一阶常系数非齐次线性差分方程的一般形式 10.6.4 10.6.4
6、 一阶常系数线性差分方程的解法一阶常系数线性差分方程的解法你现在浏览的是第二十九页，共42页一一 、一阶常系数齐次线性差分方程的求解、一阶常系数齐次线性差分方程的求解你现在浏览的是第三十页，共42页解解你现在浏览的是第三十一页，共42页你现在浏览的是第三十二页，共42页特征方程特征方程特征根特征根解解你现在浏览的是第三十三页，共42页解解你现在浏览的是第三十四页，共42页二、二、一阶常系数非齐次线性差分方程的求解一阶常系数非齐次线性差分方程的求解你现在浏览的是第三十五页，共42页你现在浏览的是第三十六页，共42页1.你现在浏览的是第三十七页，共42页(1)(2)综上讨论综上讨论你现在浏览的是第三十八页，共42页解解对应齐次方程通解对应齐次方程通解特征方程特征方程特征根特征根代入方程代入方程,得得原方程通解为原方程通解为你现在浏览的是第三十九页，共42页解解对应齐次方程通解对应齐次方程通解代入方程代入方程,得得你现在浏览的是第四十页，共42页解解你现在浏览的是第四十一页，共42页2.你现在浏览的是第四十二页，共42页