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1、第三章 同步发电机的基本方程2009 Spring Term电力系统稳态分析电力系统稳态分析 第一章第一章 第1页，共36页，编辑于2022年，星期二2010 Autumn Term电力系统稳态分析电力系统稳态分析 第三章第三章 主要内容3-1 基本前提3-2 同步电机方程3-3 同步电机的对称稳态运行第2页，共36页，编辑于2022年，星期二2010 Autumn Term电力系统稳态分析电力系统稳态分析 第三章第三章 同步发电机简化等值图同步发电机简化等值图定子转转子子气气隙隙1、同步发电机结构特点、同步发电机结构特点第3页，共36页，编辑于2022年，星期二2010 Autumn Ter
2、m电力系统稳态分析电力系统稳态分析 第三章第三章 定子上定子上3个等效绕组个等效绕组A A相绕组相绕组B B相绕组相绕组C C相绕组相绕组第4页，共36页，编辑于2022年，星期二2010 Autumn Term电力系统稳态分析电力系统稳态分析 第三章第三章 转子上转子上3个等效绕组个等效绕组励磁绕组d轴等效的阻尼绕组q轴等效的阻尼绕组同步发电机简化为：定子同步发电机简化为：定子3个绕组、转子个绕组、转子3个绕组、个绕组、气隙、定子铁心、转子铁心组成的气隙、定子铁心、转子铁心组成的6绕组电磁系统。绕组电磁系统。第5页，共36页，编辑于2022年，星期二2010 Autumn Term电力系统稳
3、态分析电力系统稳态分析 第三章第三章 同步发电机的特点:转子是旋转的。绕组是分散的。存在磁饱和现象。回21 第6页，共36页，编辑于2022年，星期二2010 Autumn Term电力系统稳态分析电力系统稳态分析 第三章第三章 同步电机基本前提理想电机模型假设：忽略磁饱和现象；绕组都是对称的，（实际制作中并不对称）；定子磁势在空间按正弦规律变化；忽略高次谐波（忽略沟槽的作用）。第7页，共36页，编辑于2022年，星期二2010 Autumn Term电力系统稳态分析电力系统稳态分析 第三章第三章 同步电机基本前提 磁链与电流、电压的参考正方向磁链的正方向磁链的正方向与绕组的轴线方向同；与绕组
4、的轴线方向同；绕组电流方向绕组电流方向：定子：按去磁规律来定义；定子：按去磁规律来定义；转子：按助磁规律来定义；转子：按助磁规律来定义；绕组电压方向绕组电压方向：定子：发电机规律来定义；定子：发电机规律来定义；转子：电动机规律来定义转子：电动机规律来定义第8页，共36页，编辑于2022年，星期二2010 Autumn Term电力系统稳态分析电力系统稳态分析 第三章第三章 同步电机方程原始电压方程第9页，共36页，编辑于2022年，星期二2010 Autumn Term电力系统稳态分析电力系统稳态分析 第三章第三章 同步发电机中各绕组的磁链是由本绕组的自感磁链和其它绕组与本绕组间的互感磁链组合
5、而成。它的磁链方程为：同步电机方程磁链方程第10页，共36页，编辑于2022年，星期二2010 Autumn Term电力系统稳态分析电力系统稳态分析 第三章第三章 对磁链方程的分析：定子绕组的自感定子绕组间的互感转子绕组的自感转子绕组间的互感定转子绕组间的互感第11页，共36页，编辑于2022年，星期二2010 Autumn Term电力系统稳态分析电力系统稳态分析 第三章第三章 1）定子绕组的自感系数 或 时，自感为最小值；或 时，自感为最大值；凸极机时定子绕组自感系数随转子旋转以凸极机时定子绕组自感系数随转子旋转以凸极机时定子绕组自感系数随转子旋转以凸极机时定子绕组自感系数随转子旋转以二
6、倍频周期性变化，二倍频周期性变化，二倍频周期性变化，二倍频周期性变化，隐极机时定子绕组自感系数不变。隐极机时定子绕组自感系数不变。隐极机时定子绕组自感系数不变。隐极机时定子绕组自感系数不变。a相绕组磁路磁阻（磁导）的变化与转子相绕组磁路磁阻（磁导）的变化与转子d轴与轴与a相绕组轴线的夹相绕组轴线的夹 角角 有关有关 相轴线与直轴相轴线与直轴 轴的夹角轴的夹角绕组的自感、互感系数绕组的自感、互感系数第12页，共36页，编辑于2022年，星期二2010 Autumn Term电力系统稳态分析电力系统稳态分析 第三章第三章 2）定子绕组的互感系数 或 时，互感为最小值；或 时，互感为最大值；凸极机时
7、定子绕组互感系数随转子旋转以二凸极机时定子绕组互感系数随转子旋转以二凸极机时定子绕组互感系数随转子旋转以二凸极机时定子绕组互感系数随转子旋转以二倍频周期性变化，倍频周期性变化，倍频周期性变化，倍频周期性变化，隐极机时定子绕组互感系数不变。隐极机时定子绕组互感系数不变。隐极机时定子绕组互感系数不变。隐极机时定子绕组互感系数不变。第13页，共36页，编辑于2022年，星期二2010 Autumn Term电力系统稳态分析电力系统稳态分析 第三章第三章 3）定子与转子的互感系数 或 时，互感为最小值；时，互感为正最大 时，互感为正最大凸极机和凸极机和凸极机和凸极机和隐极机隐极机隐极机隐极机时定子绕组
8、与转子绕组互感系数随转子旋转时定子绕组与转子绕组互感系数随转子旋转时定子绕组与转子绕组互感系数随转子旋转时定子绕组与转子绕组互感系数随转子旋转以同步频率周期性变化以同步频率周期性变化以同步频率周期性变化以同步频率周期性变化第14页，共36页，编辑于2022年，星期二2010 Autumn Term电力系统稳态分析电力系统稳态分析 第三章第三章 4）转子绕组的自感系数 转子上各绕组是随着转子一起转动的，无论是凸极机还是隠极机，转子绕组的磁路中总是不变的，即转子各绕组的自感系数为常数，令他们表示为：；5）转子各绕组间的互感系数 同上述原因，它们也都是常数，而且绕组于、绕组相互垂直，它们的互感为零，
9、即：；转子各绕组的自感系数和互感系数均为常数转子各绕组的自感系数和互感系数均为常数第15页，共36页，编辑于2022年，星期二2010 Autumn Term电力系统稳态分析电力系统稳态分析 第三章第三章 变换abc三相数学模型分析的困难；变系数微分方程变系数微分方程 分析困难分析困难第16页，共36页，编辑于2022年，星期二2010 Autumn Term电力系统稳态分析电力系统稳态分析 第三章第三章 Park变换的提出旋转坐标变换第17页，共36页，编辑于2022年，星期二2010 Autumn Term电力系统稳态分析电力系统稳态分析 第三章第三章 依据三角恒等式依据三角恒等式依据三角
10、恒等式依据三角恒等式Park变换变换综合向量综合向量 可分别表示为可分别表示为 第18页，共36页，编辑于2022年，星期二2010 Autumn Term电力系统稳态分析电力系统稳态分析 第三章第三章 由 在 三轴上的投影为 于是可得当定子三相电流 不平衡时，即则各相电流中都含有大小与相位恒定的电流。这个电流为三相零序电流，也就是那末每一项相零序电流表达式为第19页，共36页，编辑于2022年，星期二2010 Autumn Term电力系统稳态分析电力系统稳态分析 第三章第三章 于是有所以所以所以所以parkpark矩阵矩阵矩阵矩阵P P为为为为矩阵矩阵矩阵矩阵P P的逆阵为的逆阵为的逆阵为
11、的逆阵为第20页，共36页，编辑于2022年，星期二2010 Autumn Term电力系统稳态分析电力系统稳态分析 第三章第三章 把定子绕组上的变量变换到转子上，有把定子绕组上的变量变换到转子上，有把定子绕组上的变量变换到转子上，有把定子绕组上的变量变换到转子上，有磁链方程的坐标变换磁链方程的坐标变换磁链方程的坐标变换磁链方程的坐标变换第21页，共36页，编辑于2022年，星期二2010 Autumn Term电力系统稳态分析电力系统稳态分析 第三章第三章 式中式中式中式中第22页，共36页，编辑于2022年，星期二2010 Autumn Term电力系统稳态分析电力系统稳态分析 第三章第三
12、章 于是我们得到如下磁链方程以上矩阵为非对称矩阵，为此我们对每项进行标么以上矩阵为非对称矩阵，为此我们对每项进行标么以上矩阵为非对称矩阵，为此我们对每项进行标么以上矩阵为非对称矩阵，为此我们对每项进行标么化处理得：化处理得：化处理得：化处理得：第23页，共36页，编辑于2022年，星期二2010 Autumn Term电力系统稳态分析电力系统稳态分析 第三章第三章 为书写方便，今后将标么值下标为书写方便，今后将标么值下标为书写方便，今后将标么值下标为书写方便，今后将标么值下标“*”“*”一律略去一律略去一律略去一律略去电抗与电感系数的关系为电抗与电感系数的关系为电抗与电感系数的关系为电抗与电感
13、系数的关系为 。以标么值表示时，由于同步转速。以标么值表示时，由于同步转速。以标么值表示时，由于同步转速。以标么值表示时，由于同步转速下下下下 ，可得，可得，可得，可得 。以相应电抗替换上式中各电感系数，得：。以相应电抗替换上式中各电感系数，得：。以相应电抗替换上式中各电感系数，得：。以相应电抗替换上式中各电感系数，得：第24页，共36页，编辑于2022年，星期二2010 Autumn Term电力系统稳态分析电力系统稳态分析 第三章第三章 式中，是同步发电机的直轴同步电抗；是同步发电机的交轴同步电抗；是同步发电机的零序电抗；、分别为励磁绕组、直轴和交轴阻尼绕组的自电抗；、分别为直轴和交轴电枢
14、反应电抗。变换的磁链方程第25页，共36页，编辑于2022年，星期二2010 Autumn Term电力系统稳态分析电力系统稳态分析 第三章第三章 变换的电压方程得 得由于，对 两侧求导，得：上式同时左乘上式同时左乘上式同时左乘上式同时左乘 第26页，共36页，编辑于2022年，星期二2010 Autumn Term电力系统稳态分析电力系统稳态分析 第三章第三章 于是：所以 而 式中，为转子角速度，其标么值为 ，为转差率。转子以同步转速旋转时，标么值为 。于是经过派克变换后：第27页，共36页，编辑于2022年，星期二2010 Autumn Term电力系统稳态分析电力系统稳态分析 第三章第三
15、章 于是经过派克变换后：变压器电势变压器电势变压器电势变压器电势发电机电势发电机电势发电机电势发电机电势第28页，共36页，编辑于2022年，星期二2010 Autumn Term电力系统稳态分析电力系统稳态分析 第三章第三章 第29页，共36页，编辑于2022年，星期二2010 Autumn Term电力系统稳态分析电力系统稳态分析 第三章第三章 、坐标下的电压、磁链方程：第30页，共36页，编辑于2022年，星期二2010 Autumn Term电力系统稳态分析电力系统稳态分析 第三章第三章 同步机稳态相量图稳态下，（标么值），、均为常数，故磁链 、为常数，因此，变压器电势所以 为同步机的
16、空载电势 第31页，共36页，编辑于2022年，星期二2010 Autumn Term电力系统稳态分析电力系统稳态分析 第三章第三章 设 ，。空载电动势的相量应超前励磁主磁通相量 即在 轴方向 发电机定子 其中，其中，为发电机端电压相量为发电机端电压相量，为电流相量。为电流相量。第32页，共36页，编辑于2022年，星期二2010 Autumn Term电力系统稳态分析电力系统稳态分析 第三章第三章 凸极机电压方程凸极机电压方程凸极机电压方程凸极机电压方程由于隐极机时由于隐极机时由于隐极机时由于隐极机时所以所以所以所以隐极发电机电压方程隐极发电机电压方程隐极发电机电压方程隐极发电机电压方程凸极机凸极机凸极机凸极机隐极机隐极机隐极机隐极机回主页回主页回主页回主页第33页，共36页，编辑于2022年，星期二2010 Autumn Term电力系统稳态分析电力系统稳态分析 第三章第三章 第34页，共36页，编辑于2022年，星期二2010 Autumn Term电力系统稳态分析电力系统稳态分析 第三章第三章 第35页，共36页，编辑于2022年，星期二2010 Autumn Term电力系统稳态分析电力系统稳态分析 第三章第三章 第36页，共36页，编辑于2022年，星期二