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1、工程流体力学章导论你现在浏览的是第一页，共99页你现在浏览的是第二页，共99页第一章 导论n流体概念流体是液体与气体的总称在任何微小剪应力作用下能够发生连续变形的物质流体力学研究流体在外力作用下平衡和运动规律的科学力学的一个分支，与刚体力学、弹性力学、材料力学并列为四大力学绪言你现在浏览的是第三页，共99页你现在浏览的是第四页，共99页你现在浏览的是第五页，共99页你现在浏览的是第六页，共99页你现在浏览的是第七页，共99页你现在浏览的是第八页，共99页你现在浏览的是第九页，共99页课程的性质课程的性质 流体力学流体力学是一门横跨各领域、各不同专业的重要基是一门横跨各领域、各不同专业的重要基础
2、课。础课。研究流体 静止（相对静止）和运动的力学规律，并应用到实际工程领域中。n建筑设备：建筑设备：建筑给排水、通风、采暖空调、电梯n环境工程：环境工程：大气（扩散）、水（管道或明渠传输）n水利工程：水利工程：防洪（三峡）和旱工程（南水北调）、农田水利工程、水力发电工程、航道和港口工程、供水和排水工程（工农业用水）、环境水利工程（防止土流失和水质污染）等 n航空、航天、航海航空、航天、航海n汽车汽车n冶金、发电（风力发电）冶金、发电（风力发电）n热能工程（传热与传质）热能工程（传热与传质）n等等你现在浏览的是第十页，共99页你现在浏览的是第十一页，共99页你现在浏览的是第十二页，共99页你现在
3、浏览的是第十三页，共99页你现在浏览的是第十四页，共99页你现在浏览的是第十五页，共99页流体力学发展简史、前30000年前3000年以“水火风”的初步利用为特征：石器、陶具、风帆、水钟、引水灌溉、前3000年1678年以简单流体机械为特征：水车、风车、风箱、火箭等、16781900年初步形成和发展时期，标志性成就：牛顿粘性定律、欧拉方程组、拉格朗日流函数、伯努利定理、亥姆霍兹涡定理、达西公式、NS方程、雷诺方程、瑞利相似原理、罗蒙诺索夫质量守恒定律、焦耳能量守恒定律你现在浏览的是第十六页，共99页n荷兰用的最多你现在浏览的是第十七页，共99页仰韶陶具你现在浏览的是第十八页，共99页你现在浏览
4、的是第十九页，共99页你现在浏览的是第二十页，共99页、1900 1950年体系完善与深入时期，标志性成就：儒可夫斯基绕流、卡门涡街、普朗特边界层理论、尼古拉兹实验、激波理论、湍流理论、风洞、热线流速仪流体力学发展简史、1950年至今渗透与分支：计算流体力学、实验流体力学、可压缩气体力学、稀薄气体力学、磁流体力学、化学流体力学、非牛顿流体力学、多相流体力学、生物流体力学、天体物理流体力学、渗流力学激光干涉仪、测速仪你现在浏览的是第二十一页，共99页你现在浏览的是第二十二页，共99页你现在浏览的是第二十三页，共99页流体力学的发展简史 流体力学在中国大禹治水 4000多年前的大禹治水大禹治水，说
5、明我国古代已有大规模的治河工程。(公元前256210年)秦代，在公元前256-前210年间便修建了都江堰都江堰、郑国渠郑国渠、灵渠灵渠三大水利工程，说明当时对明槽水流和堰流流动规律的认识已经达到相当水平。龙首渠（公元前156-前87）西汉武帝时期，为引洛水灌溉农田，在黄土高原上修建了龙首渠，创造性地采用了井渠法，即用竖井沟通长十余里的穿山隧洞，有效地防止了黄土的塌方。你现在浏览的是第二十四页，共99页水利风力机械 在古代，以水为动力的简单机械也有了长足的发展，例如用水轮提水，或通过简单的机械传动去碾米、磨面等。东汉杜诗任南阳太守时（公元37年）曾创造水水排排（水力鼓风机），利用水力，通过传动机
6、械，使皮制鼓风囊连续开合，将空气送入冶金炉，较西欧约早了一千一百年。铜壶滴漏你现在浏览的是第二十五页，共99页n真州船闸n 北宋（960-1126）时期，在运河上修建的真州船闸与十四世纪末荷兰的同类船闸相比，约早三百多年。n潘季顺明朝的水利家潘季顺（1521-1595）提出了“筑堤防溢，建坝减水，以堤束水，以水攻沙”和“借清刷黄”的治黄原则治黄原则，并著有两河管见、两河经略和河防一揽。n流流 量量清朝雍正年间，何梦瑶在算迪一书中提出流量流量等于过水断面面积乘以断面平均流速的计算方法。你现在浏览的是第二十六页，共99页流体力学在中国n钱学森钱学森 钱学森（1911）浙江省杭州市人，他在火箭、导弹
7、、航天器的总体、动力、制导、气动力、结构、材料、计算机、质量控制和科技管理等领域的丰富知识，为中国火箭导弹和航天事业的创建与发展作出了杰出的贡献。1957年获中国科学院自然科学一等奖，1979年获美国加州理工学院杰出校友奖，1985年获国家科技进步奖特等奖。1989年获小罗克维尔奖章和世界级科学与工程名人称号，1991年被国务院、中央军委授予“国家杰出贡献科学家”荣誉称号和一级英模奖章。你现在浏览的是第二十七页，共99页流体力学在中国n周培源（19021993)。1902年8月28日出生，江苏宜兴人。理论学家、流体力学家主要从事物理学的基础理论中难度最大的两个方面即爱因斯坦广义相对论引力论和流
8、体力学中的湍流理论的研究与教学并取得出色成果。吴仲华吴仲华（Wu Zhonghua）在1952年发表的在轴流式、径流式和混流式亚声速和超声速叶轮机械中的三元流普遍理论和在1975年发表的使用非正交曲线坐标的叶轮机械三元流动的基本方程及其解法两篇论文中所建立的叶轮机械三元流理论，至今仍是国内外许多优良叶轮机械设计计算的主要依据。你现在浏览的是第二十八页，共99页你现在浏览的是第二十九页，共99页n郑白n郑国主持兴修的大型灌溉渠n它西引泾水东注洛水，长达 300 余里 你现在浏览的是第三十页，共99页n中国和世界最古老的人工运河之一。在中国广西壮族自治区东北部兴安县境内，又称湘桂运河或兴安陡河。开
9、凿于西元前214年(秦)。横亘湘、桂边境的南岭山 势散乱，湘江、漓江上源在此相距很近。兴安城附近分水岭为一列土岭，宽300500公尺，相对高度2030公尺，两河水位相差不到6公尺。你现在浏览的是第三十一页，共99页n西汉武帝你现在浏览的是第三十二页，共99页n建武七年（公元三十一年），杜诗创造了利用水力鼓风铸铁的机械水排，这个水排是中国古代的一项伟大的发明，是机械工程史上的一大发明，约早于欧洲一千多年。你现在浏览的是第三十三页，共99页你现在浏览的是第三十四页，共99页流体力学的西方史n阿基米德阿基米德（Archimedes，公元前287212）n欧美诸国历史上有记载的最早从事流体力学现象研究
10、的是古希腊学者阿基米德阿基米德在公元前250年发表学术论文论浮体，第一个阐明了相对密度的概念，发现了物体在流体中所受浮力的基本原理阿基米德原理。你现在浏览的是第三十五页，共99页流体力学的西方史列奥纳德奥纳德.达达.芬奇芬奇(十几个领域）十几个领域）（Leonardo.da.Vinci,14521519）著名物理学家和艺术家 设计建造了一小型水渠，系统地研究了物体的沉浮、孔口出流、物体的运动阻力以及管道、明渠中水流等问题。斯蒂文斯蒂文（S.Stevin,1548-1620）将用于研究固体平衡的凝结原理转用到流体上。伽利略伽利略（Galileo,1564-1642）在流体静力学中应用了虚位移原理
11、，并首先提出，运动物体的阻力随着流体介质密度的增大和速度的提高而增大。托里析利托里析利（E.Torricelli,1608-1647）论证了孔口出流的基本规律。你现在浏览的是第三十六页，共99页流体力学的西方史n帕斯卡帕斯卡（B.Pascal,1623-1662）提出了密闭流体能传递压强的原理-帕斯卡原理。n牛牛 顿顿 是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。1642年12月25日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村，1727年3月20日在伦敦病逝。牛顿在科学上最卓越的贡献是微积分和经典力学的创建。牛顿的成就，恩格斯在英国状况十八世纪中概括得最为完整：牛顿由于发明了万有引力定律
12、而创立了科学的天文学天文学，由于进行了光的分解而创立了科学的光学光学，由于创立了二项式定理和无限理论而创立了科学的数学数学，由于认识了力的本性而创立了科学的力学力学。你现在浏览的是第三十七页，共99页n伯努利伯努利（D.Bernoulli，17001782）瑞士科学家 在1738年出版的名著流体动力学中，建立了流体位势能、压强势能和动能之间的能量转换关系伯努利方程。在此历史阶段，诸学者的工作奠定了流体静力学的基础，促进了流体动力学的发展。流体力学的西方史流体力学的西方史你现在浏览的是第三十八页，共99页流体力学的西方史流体力学的西方史n欧欧 拉拉（L.Euler，17071783）是经典流体力
13、学的奠基人，1755年发表流体运动的一般原理，提出了流体的连续介质模型，建立了连续性微分方程和理想流体的运动微分方程，给出了不可压缩理想流体运动的一般解析方法。他提出了研究流体运动的两种不同方法及速度势的概念，并论证了速度势应当满足的运动条件和方程。你现在浏览的是第三十九页，共99页流体力学的西方史流体力学的西方史n达朗伯达朗伯（J.le R.dAlembert,17171783）1744年提出了达朗伯疑题（又称达朗伯佯谬），即在理想流体中运动的物体既没有升力也没有阻力。从反面说明了理想流体假定的局限性。n拉格朗日拉格朗日（J.-L.Lagrange,17361813）提出了新的流体动力学微分
14、方程，使流体动力学的解析方法有了进一步发展。严格地论证了速度势的存在，并提出了流函数的概念，为应用复变函数去解析流体定常的和非定常的平面无旋运动开辟了道路。你现在浏览的是第四十页，共99页流体力学的西方史流体力学的西方史n弗劳德弗劳德（W.Froude，1810-1879）对船舶阻力和摇摆的研究颇有贡献，他提出了船模试验的相似准则数-弗劳德数，建立了现代船模试验技术的基础。n亥姆霍兹亥姆霍兹（H.von Helmholtz,1821-1894）和基尔霍夫（G.R.Kirchhoff,1824-1887）对旋涡运动和分离流动进行了大量的理论分析和实验研究，提出了表征旋涡基本性质的旋涡定理、带射流
15、的物体绕流阻力等学术成就。你现在浏览的是第四十一页，共99页流体力学的西方史流体力学的西方史n纳维（C.-L.-M.-H.Navier）首先提出了不可压缩粘性流体的运动微分方程组。斯托克斯（G.G.Stokes）严格地导出了这些方程，并把流体质点的运动分解为平动、转动、均匀膨胀或压缩及由剪切所引起的变形运动。后来引用时，便统称该方程为纳维-斯托克斯方程。纳维（L.Navier，17851836，法国）斯托克斯（G.Stokes，18191903，英国）你现在浏览的是第四十二页，共99页流体力学的西方史流体力学的西方史n谢谢 才才（A.de Chzy法国）在1755年便总结出明渠均匀流公式-谢才
16、公式，一直沿用至今。n雷雷 诺诺（O.Reynolds，1842-1912）1883年用实验证实了粘性流体的两种流动状态层流和紊流的客观存在，找到了实验研究粘性流体流动规律的相似准则数雷诺数，以及判别层流和紊流的临界雷诺数，为流动阻力的研究奠定了基础。你现在浏览的是第四十三页，共99页流体力学的西方史流体力学的西方史n瑞瑞 利利（L.J.W.Reyleigh，1842-1919英国）在相似原理的基础上，提出了实验研究的量纲分析法中的一种方法-瑞利法。n库库 塔塔（M.W.Kutta，18671944）1902年就曾提出过绕流物体上的升力理论，但没有在通行的刊物上发表。n儒科夫斯基儒科夫斯基（.
17、,18471921）从1906年起，发表了论依附涡流等论文，找到了翼型升力和绕翼型的环流之间的关系，建立了二维升力理论的数学基础。他还研究过螺旋桨的涡流理论以及低速翼型和螺旋桨桨叶剖面等。他的研究成果，对空气动力学的理论和实验研究都有重要贡献，为近代高效能飞机设计奠定了基础。你现在浏览的是第四十四页，共99页流体力学的西方史流体力学的西方史n普朗特普朗特（L.Prandtl，18751953）建立了边界层理论，解释了阻力产生的机制。以后又针对航空技术和其他工程技术中出现的紊流边界层，提出混合长度理论。1918-1919年间，论述了大展弦比的有限翼展机翼理论，对现代航空工业的发展作出了重要的贡献
18、。卡卡 门门（T.von Krmn，1881-1963）在1911-1912年连续发表的论文中，提出了分析带旋涡尾流及其所产生的阻力的理论，人们称这种尾涡的排列为卡门涡街。在1930年的论文中，提出了计算紊流粗糙管阻力系数的理论公式。嗣后，在紊流边界层理论、超声速空气动力学、火箭及喷气技术等方面都有不少贡献你现在浏览的是第四十五页，共99页流体力学的西方史流体力学的西方史n布拉休斯（H.Blasius）在1913年发表的论文中，提出了计算紊流光滑管阻力系数的经验公式。n伯金汉（E.Buckingham）在1914年发表的在物理的相似系统中量纲方程应用的说明论文中，提出了著名的定理，进一步完善了
19、量纲分析法。n尼古拉兹（J.Nikuradze）在1933年发表的论文中，公布了他对砂粒粗糙管内水流阻力系数的实测结果-尼古拉兹曲线，据此他还给紊流光滑管和紊流粗糙管的理论公式选定了应有的系数。你现在浏览的是第四十六页，共99页流体力学的西方史流体力学的西方史n科勒布茹克科勒布茹克（C.F.Colebrook）在1939年发表的论文中，提出了把紊流光滑管区和紊流粗糙管区联系在一起的过渡区阻力系数计算公式。n莫迪莫迪（L.F.Moody）在1944年发表的论文中，给出了他绘制的实用管道的当量糙粒阻力系数图-莫迪图。至此，有压管流的水力计算已渐趋成熟。你现在浏览的是第四十七页，共99页EXITF-
20、22流体力学在各领域中的应用流体力学在各领域中的应用你现在浏览的是第四十八页，共99页你现在浏览的是第四十九页，共99页你现在浏览的是第五十页，共99页使重量超过3百吨，面积达半个足球场的大型民航客机，靠空气的支托象鸟一样飞行成为可能，创造了人类技术史上的奇迹。EXIT你现在浏览的是第五十一页，共99页利用超高速气体动力学，物理化学流体力学和稀薄气体力学的研究成果，人类制造出航天飞机，建立太空站，实现了人类登月的梦想。EXIT你现在浏览的是第五十二页，共99页排水量达50万吨以上的超大型运输船；EXIT你现在浏览的是第五十三页，共99页航速达45节，深潜达数百米的核动力潜艇；EXIT你现在浏览
21、的是第五十四页，共99页地效翼艇地效翼艇时速达200公里的新型地效艇等，它们的设计都建立在水动力学，船舶流体力学的基础之上。EXIT你现在浏览的是第五十五页，共99页发展更快更安全更舒适的交通工具；EXIT你现在浏览的是第五十六页，共99页EXIT保时捷，最高车速达到330km/h，0至100km/h仅为3.9秒，F1赛车速度可达到400km/h以上你现在浏览的是第五十七页，共99页EXIT这辆史无前例的跑车装备了一台8.0升的W16发动机，拥有64气门(每缸4气门)和4个涡轮增压器，最高速度可以超过400km/h，价格4300万 法国布加迪法国布加迪 你现在浏览的是第五十八页，共99页流体力
22、学在工程中的应用流体力学在工程中的应用n能源动力发动机发动机四冲程四冲程Wind TurbineWind Turbine你现在浏览的是第五十九页，共99页n能源动力飞机发动机蒸汽机车你现在浏览的是第六十页，共99页用翼栅及高温，化学，多相流动理论设计制造成功大型汽轮机，水轮机，涡喷发动机等动力机械，为人类提供单机达百万千瓦的强大动力。汽轮机叶片EXIT你现在浏览的是第六十一页，共99页用翼栅及高温，化学，多相流动理论设计制造成功大型气轮机，水轮机，涡喷发动机等动力机械，为人类提供单机达百万千瓦的强大动力。水轮机EXIT你现在浏览的是第六十二页，共99页建筑与环境建筑与环境杨浦大桥节能型建筑你现
23、在浏览的是第六十三页，共99页大型水利枢纽工程，超高层建筑，大跨度桥梁等的设计和建造离不开水力学和风工程。EXIT你现在浏览的是第六十四页，共99页大型水利枢纽工程，超高层建筑，大跨度桥梁等的设计和建造离不开水力学和风工程。杨浦大桥EXIT你现在浏览的是第六十五页，共99页大型水利枢纽工程，超高层建筑，大跨度桥梁等的设计和建造离不开水力学和风工程。EXIT你现在浏览的是第六十六页，共99页21世纪人类面临许多重大问题的解决，需要流体力学的进一步发展，它们涉及人类的生存和生活质量的提高。全球气象预报；（卫星云图）EXIT你现在浏览的是第六十七页，共99页灾害预报与控制；EXIT气象科学你现在浏览
24、的是第六十八页，共99页流体力学需要与其他学科交叉，如工程学，地学，天文学，物理学，材料科学，生命科学等，在学科交叉中开拓新领域，建立新理论，创造新方法。毛细血管流动EXIT你现在浏览的是第六十九页，共99页环境控制污水净化设备模型电厂冷却塔你现在浏览的是第七十页，共99页生物仿生学信天翁滑翔信天翁滑翔信天翁滑翔信天翁滑翔 应用广泛已派生出很多新的分支:电磁流体力学、生物流体力学化学流体力学、地球流体力学高温气体动力学、非牛顿流体力学爆炸力学、流变学、计算流体力学等你现在浏览的是第七十一页，共99页教学参考书1 莫乃榕，工程流体力学，华中理工大学出版社，20002 周光迥等，流体力学（上、下册
25、），高等教育出版社，2000.6（第二版）教学时数讲授：64学时；实验：4学时；课外：88学时 习题总量：40道成绩评定期终笔试占70%（试题库）平时成绩占30%（到课情况、作业与实验完成情况）你现在浏览的是第七十二页，共99页1-1 流体力学的研究任务 和研究方法n研究对象:静止或运动流体的压强分布、速度分布、流体对固体的作用力 研究任务:解决工程中所遇到的各种流体力学问题 研究方法:实验研究、理论分析、数值计算你现在浏览的是第七十三页，共99页实验研究实物实验、模型实验优点：发现新现象、新原理，验证其它方法得到的结论缺点：普适性差理论分析建立方程组与定解条件求解析解算例验证优点：普适性好缺
26、点：数学难度大，分析解有限数值计算确定方程组与定解条件选用适当数值方法算例编程计算优点：应用面广泛，结果直观数值实验缺点：近似性、不稳定性（有限差分法、有限元法、有限体积法、边界元法、谱分析法等）你现在浏览的是第七十四页，共99页隔热层耐火层隔热层发热棒砖坯对称面A对称面B1/4电窑物理模型0XYZ你现在浏览的是第七十五页，共99页数学模型式中：T为温度，为导热系数，为发热棒传给控制单元的焦耳热。单值性条件你现在浏览的是第七十六页，共99页B电窑内砖坯整体温度分布（关系式的图形表达）电窑内砖坯整体温度分布（关系式的图形表达）你现在浏览的是第七十七页，共99页1-2 连续介质假设n连续介质假设：
27、流体由流体质点（微团）组成，流体质点充满一个空间体积时不留任何空隙，流体质点仍由大量分子构成，流体质点所携带的物理量是构成质点的分子物理量的统计平均值，因而其物理量是连续分布函数。优点：连续函数可用微积分等数学工具来处理。分子质点你现在浏览的是第七十八页，共99页 从密度谈起n密度物质由分子组成，分子间有空隙.如果取在空隙里,将为0.如果取在分子内,将变得很大.因此,只能趋于一个比较小的值V,这个V 应该是宏观上足够小,微观上足够大。V 称为流体微团的体积，称为流体质点.你现在浏览的是第七十九页，共99页 连续介质模型适用于一般工程流体常温常压下，空气分子数为：2.71016个分子/mm3.在
28、10-9mm3体积内，有空气分子2.7107个，足够多的分子使流体的物理量仍具有统计平均的性质连续介质模型在稀薄气体中不适用你现在浏览的是第八十页，共99页1-3 流体的密度n密度：单位体积内的流体所具有的质量，记作，单位是kg/m3.n均质流体中：=M/V n非均质流体中：=dM/dV 液体：=常数，如水：=1000kg/m3完全气体：=P/RT，如干空气：0时，=1.293kg/m3n重度：G/Vg,g=9.80665m/s2你现在浏览的是第八十一页，共99页密度与压强和温度有关例如：空气状态方程p=RT或pv=RT，v：比容,v=1/温度T和压强P的变化，都会引起密度的变化.相对变化率：
29、你现在浏览的是第八十二页，共99页膨胀系数与弹性系数n体积压缩系数n流体的压缩性 n 在一定的温度下，单位压强增量引起的体积变化率定义为流体的压缩性系数，其值越大，流体越容易压缩，反之，不容易压缩。你现在浏览的是第八十三页，共99页膨胀系数与弹性系数n体积弹性系数n其值越大，流体越不容易压缩，反之，就容易压缩。你现在浏览的是第八十四页，共99页流体的膨胀性n热膨胀系数n当压强一定时，流体温度变化体积改变的性质称为流体的膨胀性，膨胀性的大小用温度膨胀系数来表示。可压缩流体和不可压缩流体 气体和液体都是可压缩的，通常将气体视为可压缩流体，液体视为不可压缩流体。水下爆炸：水也要视为可压缩流体；当气体
30、流速比较低时也可以视为不可压缩流体。你现在浏览的是第八十五页，共99页1-4 流体的粘性n 牛顿 粘性实验：n两平板间充满粘性液体，下板不动，上板以常速U运动，实验表明，与上板接触的液体以速度U随上板运动，近贴下板的液体的速度为零。两板间的液体的速度呈线性分布。n施加的力F，与速度U成正比，与上板面积A正比，与距离h成反比，粘性:流体抵抗变形的能力你现在浏览的是第八十六页，共99页粘性的表现你现在浏览的是第八十七页，共99页n力：牛顿粘性实验切应力：如速度不是线性分布，则：为速度梯度，称为动力粘性系数，单位是NS/m2（或PaS）=/称为运动粘性系数，单位是m2/S你现在浏览的是第八十八页，共
31、99页液体和气体的粘性n粘性产生的原因：分子之间的内聚力流体层之间因为分子运动引起的动量交换液体液体的粘性主要取决于分子内聚力，温度升高时，内聚力降低，粘性系数变小气体气体的粘性主要取决于分子的动量交换，温度升高时，分子的动量交换加强，粘性系数变大。所以是内部力内摩擦力你现在浏览的是第八十九页，共99页粘性系数的经验关系式n水：n气体：其中：t 为摄式温度，oC；T为绝对温度，K对不同气体，0、c的取值不同。你现在浏览的是第九十页，共99页牛顿流体与非牛顿流体n定义：满足牛顿粘性定律的流体称牛顿流体否则称非牛顿流体。牛顿流体：如水、空气。非牛顿流体有：理想塑性流理想塑性流：如泥浆、油漆和涂料、
32、泡沫、乳状液、蛋黄酱、番茄酱（只有在应力超过了屈服应力之后才可能流动）假塑性流体：假塑性流体：如胶体、粘土、牛奶、血液、液态水泥等结构性流体：结构性流体：聚合性流体，如絮凝悬浮物、胶体、泡沫、凝胶体膨胀性流体：膨胀性流体：如糖水浓缩液你现在浏览的是第九十一页，共99页举例:几种速度呈线性分布的润滑流动的粘性力n例1 两个单位长度的圆柱筒的间隙为,半径r1的内筒以角速度转动,解：内筒的线速度 r1切应力力矩你现在浏览的是第九十二页，共99页例2半径为r的圆盘浮在厚度为的润滑油表面,以角速度转动,求所施加的力矩M.解:离转轴r处的线速度r该处的切应力 =r/所施加的力矩你现在浏览的是第九十三页，共
33、99页例3 内外管筒轴,内管半径为r,长为L,两管制间隙为,其内充满粘性流体,试求为保持内管作常速U运动所需外力F内管运动所需外力解：内管表面的粘性切应力你现在浏览的是第九十四页，共99页1-5 表面张力n 张力系数，单位：N/mn 表面张力与表面曲率半径的关系：二维曲面：三维曲面：你现在浏览的是第九十五页，共99页湿润角液体与固体接触时也存在表面张力表面张力，在固体、液体、气体交界处，作液体表面的切面，此切面与固壁的交角称为湿润角.90o,不润湿如：水银玻璃，=138o你现在浏览的是第九十六页，共99页 毛细现象考虑水柱的平衡:得到毛细水柱高度例：水，表面张力系数=0.0728N/m，接触角（湿润角）=80,密度=1000kg/m3.g=9.806m/s2,如果管径d=3mm=310-3m，则：h=9.810-3m=9.8mm为了减少毛细管作用的误差，测压管内径至少要大于5mm你现在浏览的是第九十七页，共99页毛细管现象中为什么水是凹面而水银是凸面呢？n答：与浸润性有关，如果液体能浸润毛细管的材料，管中就是凹面，不能浸润就是凸面。水能浸润玻璃，水银不能，所以水是凹面水银是凸面。你现在浏览的是第九十八页，共99页习题：n1-5n1-10n1-11你现在浏览的是第九十九页，共99页