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1、关于有理数的乘法和除法第一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月1.5.1 有理数的乘法有理数的乘法第二张，PPT共七十一页，创作于2022年6月我们已经熟悉了非负数的乘法运算我们已经熟悉了非负数的乘法运算，那么如何计算那么如何计算 （-5）3，3（-5），），（-5）（-3）呢呢？5 3=15，例如例如第三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月动脑筋动脑筋 我们把向东走的路程记为正数我们把向东走的路程记为正数.如果小丽从点如果小丽从点O出发，出发，以以5km/h的速度向西行走的速度向西行走3h后，小丽从后，小丽从O点向哪个方向行点向哪个方向行走了多少千米走了多少千米？第四张，PPT共
2、七十一页，创作于2022年6月小丽从小丽从O点向西行走了点向西行走了（53）km.由此，我们有由此，我们有（-5）3=（53）-第五张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 我们已经知道我们已经知道(-5)3=-(53)，探究探究那么那么3(-5)，(-5)(-3)又应怎样计算呢又应怎样计算呢？第六张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 非负数的乘法与加法是用分配律联系起来的，因此，非负数的乘法与加法是用分配律联系起来的，因此，当数扩充到有理数后，要规定有理数的乘法法则，当然也当数扩充到有理数后，要规定有理数的乘法法则，当然也要求它满足分配律，以便把乘法与加法联系起来要求它满足分配律，以
3、便把乘法与加法联系起来.如果它如果它满足分配律，那么就会有满足分配律，那么就会有 3(-5)+35=3(-5)+5=30=0这表明这表明3(-5)与与35互为相反数，于是有互为相反数，于是有3(-5)=-(35).第七张，PPT共七十一页，创作于2022年6月结论结论异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘.从从、式受到启发，一般规定：式受到启发，一般规定：3(-5)=-(35)(-5)3=-(53)（-）（+）（-）（+）（-）（-）第八张，PPT共七十一页，创作于2022年6月结论结论任何数与任何数与0相乘，都得相乘，都得0.第九张，PPT共七十一页，创作于
4、2022年6月 类似地类似地，我们有我们有(-5)(-3)+(-5)3=(-5)(-3)+3=(-5)0=0这表明这表明(-5)(-3)与与(-5)3互为相反数互为相反数.因为因为(-5)3=-15，而而-15的相反数是的相反数是15，所以所以(-5)(-3)=15.即即 (-5)(-3)=15=53.由由式看出式看出，(-5)(-3)得正数，并且把绝对值得正数，并且把绝对值5与与3相相乘乘.第十张，PPT共七十一页，创作于2022年6月结论结论同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘.从从、式受到启发，于是规定：式受到启发，于是规定：(-5)(-3)=15=5
5、3 53=15 （+）（+）（+）（-）（-）（+）第十一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 例例1 计算：计算：（1）3.5（-2）；（2）；（3）；（4）（）（-0.57）0.举举例例第十二张，PPT共七十一页，创作于2022年6月解解（1）3.5（-2）=-(3.52)根据乘法法则根据乘法法则=-73.5)和和(-2)为异号，结果为异号，结果为负为负3.5和和(-2)的绝对值相乘的绝对值相乘解解（2）=根据乘法法则根据乘法法则=为异号，结果为负为异号，结果为负它们的绝对值相乘它们的绝对值相乘第十三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月解解（3）=根据乘法法则根据乘法法则=1
6、为同号，为同号，结果为正结果为正解解（4）（-0.57）0根据乘法法则根据乘法法则=0任何数与任何数与0相乘，结果为相乘，结果为0第十四张，PPT共七十一页，创作于2022年6月1.填表填表:因数因数因数因数积的符号积的符号绝对值的积绝对值的积积积-27-10.3-10-14-+3-14-3练习练习第十五张，PPT共七十一页，创作于2022年6月2.计算：计算：（1）；（2）.第十六张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 在小学我们已经学过乘法的交换律在小学我们已经学过乘法的交换律、结合结合律律，那么这两个运算律在有理数范围内是否也那么这两个运算律在有理数范围内是否也适用呢适用呢？第十七张
7、，PPT共七十一页，创作于2022年6月 填空：填空：（1）(-2)4=，4(-2)=；-8-8动脑筋动脑筋（2）(-2)(-3)(-4)=(-4)=，(-2)(-3)(-4)=(-2)=.6-2412-24从上面的填空题中从上面的填空题中，你发现了什么你发现了什么？第十八张，PPT共七十一页，创作于2022年6月结论结论乘法交换律乘法交换律：=.abab即，两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变即，两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.第十九张，PPT共七十一页，创作于2022年6月结论结论乘法结合律乘法结合律：()=().a bab cc 即，对于三个有理数相乘，可以先把前两个数相乘，即
8、，对于三个有理数相乘，可以先把前两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变把第一个数与所得结果相乘，积不变第二十张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 和加法类似，根据乘法交换律和乘法结合律可以推出：和加法类似，根据乘法交换律和乘法结合律可以推出：三个或三个以上有理数相乘，可以写成这些数的连乘式三个或三个以上有理数相乘，可以写成这些数的连乘式对于连乘式，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的对于连乘式，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘几个数相乘第二十一张，PPT共七十一页，创作
9、于2022年6月（1）填空：填空：动脑筋动脑筋(-6)4+(-9)=(-6)=，(-6)4+(-6)(-9)=+=.-53054-2430（2）换几个有理数试一试换几个有理数试一试，你发现了什么你发现了什么？第二十二张，PPT共七十一页，创作于2022年6月结论结论乘法对加法的分配律乘法对加法的分配律（简称为（简称为分配律分配律）：(+)=+.b caabac （-1）a=-=-a利用分配律，可以得出利用分配律，可以得出 即，一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数即，一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加分别与这两个数相乘，再把积相加.第二十三张，PP
10、T共七十一页，创作于2022年6月 例例2 计算：计算：（1）；（2）（-12.5）（-2.5）（-8）4.举举例例第二十四张，PPT共七十一页，创作于2022年6月解解（1）=将分数逐个与将分数逐个与60相乘相乘=30-20-15+12=7分数与整数分数与整数60相乘相乘计算结果计算结果第二十五张，PPT共七十一页，创作于2022年6月解解（2）(-12.5)(-2.5)(-8)4=(-12.5)(-8)(-2.5)4(-12.5)和和(-8)相乘为整数相乘为整数=100(-10)(-2.5)和和4相乘为整数相乘为整数=-1000相乘为整数的先结合起来相乘为整数的先结合起来(-12.5)和和
11、(-8)为同为同号相乘号相乘(-2.5)和和4为异号相乘为异号相乘(-10)和和100相乘为异号相乘为异号第二十六张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 下列各式的积是正数还是负数下列各式的积是正数还是负数？积的符号与负因数积的符号与负因数（因数为因数为负数负数）的个数之间有什么关系的个数之间有什么关系？（1）（-2）（-3）（-4）；）；（2）（-2）（-3）（-4）（-5）.几个不等于几个不等于0的数相乘，的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正当负因数有偶数个时，积为正.说一说说一说第二十七张，PPT共七十一页，创作于2022年6月
12、 例例3 计算：计算：（1）（）（-8）4（-1）（-3）；（2）.举举例例第二十八张，PPT共七十一页，创作于2022年6月解解（1）(-8)4 (-1)(-3)=-(8413)将负号提出来将负号提出来绝对值进行相乘绝对值进行相乘=-96先确定积的符号先确定积的符号第二十九张，PPT共七十一页，创作于2022年6月解解四个负号相乘，结果为正号四个负号相乘，结果为正号绝对值进行相乘绝对值进行相乘=32先确定积的符号先确定积的符号（2）第三十张，PPT共七十一页，创作于2022年6月1.计算计算:（1）(-2)17(-5)；（2）(-15)3(-4)；（3）；（4）0.1259(-8)；（5）(
13、-5)(-4)(-3)；（6）(-1.5)6(-4)；（7）；（8）(-10)28 0.练习练习第三十一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月1.解解（1）(-2)17(-5)=2517=170（2）(-15)3(-4)=1543=180（3）（4）0.1259(-8)=-(80.125)9=-9第三十二张，PPT共七十一页，创作于2022年6月（5）(-5)(-4)(-3)=-(543)=-60（6）(-1.5)6(-4)=1.546=36（7）（8）(-10)28 0=0第三十三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月2.计算计算:（1）；（2）（-4）（-3）（-5）（-2.5）.
14、第三十四张，PPT共七十一页，创作于2022年6月2.解解（1）（2）（-4）（-3）（-5）（-2.5）=4352.5 =150第三十五张，PPT共七十一页，创作于2022年6月1.5.2 有理数的除法有理数的除法第三十六张，PPT共七十一页，创作于2022年6月我们知道我们知道 2 3=6，因此因此 6 3=2.那么如何计算那么如何计算（-6）3，6（-3），），（-6）（-3）呢？呢？第三十七张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 探究探究（-6）3=?，6（-3）=?，（-6）（-3）=?由于由于 （-2）3=-6，因此，因此，（-6）3=-2.类似地，由于类似地，由于（-2）（-
15、3）=6 ，由于由于 2（-3）=-6，因此，因此，6（-3）=-2，因此，因此，（-6）（-3）=2.第三十八张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 从这些例子受到启发，抽象出有理数的从这些例子受到启发，抽象出有理数的除法除法运算；运算；对于两个有理数对于两个有理数a，b，其中，其中b0，如果有一个有理数，如果有一个有理数c，使，使得得cb=a，那么规定，那么规定ab=c，且把，且把c叫作叫作a除以除以b的的商商.第三十九张，PPT共七十一页，创作于2022年6月结论结论同号两数相除得正数，异号两数相除同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除得负数，并且把它们的绝对
16、值相除.0 除以任何一个不等于除以任何一个不等于0的数都得的数都得0.有理数的除法是通过乘法来规定的，有理数的除法是通过乘法来规定的，因此由因此由至至式可以得出：式可以得出：（+）（+）（+）（-）（-）（+）6 3=2 (-6)3=-2 6(-3)=-2 (-6)(-3)=2 （-）（+）（-）（+）（-）（-）第四十张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 例例4 计算：计算：（1）（）（-24）4；（2）（）（-18）（-9）；（3）10（-5）.举举例例第四十一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月解解（1）（-24）4=-(24 4)根据除法法则根据除法法则(-24)和和4为异
17、号相除为异号相除结果为负结果为负解解（2）（）（-18）（-9）=+(18 9)根据除法法则根据除法法则（-18）和和(-9)为同号为同号结果为正结果为正=-6=2第四十二张，PPT共七十一页，创作于2022年6月解解（3）10（-5）=-(10 5)根据除法法则根据除法法则10和和(-5)为异号相除为异号相除结果为负结果为负=-2第四十三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 试问：试问：10(-5)还可以怎样计算还可以怎样计算？我们已经知道我们已经知道 10（-5）=-2，所以所以 动脑筋动脑筋又又 由于由于 ，因此，我们把，因此，我们把 叫做叫做-5的倒数，的倒数，把把-5叫做叫做
18、的倒数的倒数.第四十四张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 一般地，一般地，如果两个数的乘积等于如果两个数的乘积等于1，那么把其中一，那么把其中一个数叫做另一个数的个数叫做另一个数的倒数倒数，也称它们，也称它们互为倒数互为倒数.0没有没有倒数倒数.因此，因此，式表明式表明10除以除以-5等于等于10乘乘-5的倒数的倒数.第四十五张，PPT共七十一页，创作于2022年6月结论结论除以一个不等于除以一个不等于零零的数等于乘上这个数的倒数的数等于乘上这个数的倒数.一般地，有理数的除法运算可以转化为乘法运算，即一般地，有理数的除法运算可以转化为乘法运算，即也可以表示成也可以表示成第四十六张，PP
19、T共七十一页，创作于2022年6月 例例5 计算：计算：（1）；（2）；（3）.举举例例第四十七张，PPT共七十一页，创作于2022年6月解解（1）=（-12）3根据除法法则根据除法法则异号相乘，结果为负异号相乘，结果为负解解（2）=根据除法法则根据除法法则异号相乘，结果为负异号相乘，结果为负 的倒数是的倒数是3=-36=-35 的倒数是的倒数是第四十八张，PPT共七十一页，创作于2022年6月解解（3）=根据除法法则根据除法法则同号相乘，结果为正同号相乘，结果为正=的倒数是的倒数是第四十九张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 1.计算：计算：（1）14(-7)；（2）(-36)(-3)
20、；（3）0(-0.618)；（4）(-48)12.练习练习第五十张，PPT共七十一页，创作于2022年6月1.解解（1）14 (-7)=-2；（2）(-36)(-3)=12；（4）(-48)12=-4.（3）0 (-0.618)=0；第五十一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 2.填空：填空：（1）因为）因为 =1，所以所以 的倒数是的倒数是 ；（2）的倒数是的倒数是 ；-3的倒数是的倒数是 .-6-6第五十二张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 3.计算：计算：（1）(-36)(-0.6)；（2）；（3）；（4）.60-28第五十三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 下
21、面的算式含有乘、除两种运算，怎样进行有理数下面的算式含有乘、除两种运算，怎样进行有理数的乘、除混合运算呢？的乘、除混合运算呢？议一议议一议可以按从左到右的顺可以按从左到右的顺序依次计算序依次计算.也可以先将除法也可以先将除法转化为乘法转化为乘法.第五十四张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 例例3 计算：计算：（1）（-56）（-2）（-8）；举举例例（2）（-10）（-5）（-2）；（3）（4）第五十五张，PPT共七十一页，创作于2022年6月解解（1）（-56）（-2）（-8）=28 （-8）可以依次计算可以依次计算先算前两个数先算前两个数异号相除，结果为负异号相除，结果为负=（2）
22、（-10）（-5）（-2）；解解=（-10）10先计算后两个先计算后两个=-1第五十六张，PPT共七十一页，创作于2022年6月解解=-30（-3）可以依次计算可以依次计算先算前两位数先算前两位数=90依次计算依次计算=0.8（3）（4）解解第五十七张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 下面是小明同学做的一道计算题下面是小明同学做的一道计算题，他的计算是否他的计算是否正确正确？如果不正确，说说他错在哪里如果不正确，说说他错在哪里.说一说说一说不正确，应该依次计算不正确，应该依次计算第五十八张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 计算器是日常生活中常用的一种现代计算计算器是日常生活中常
23、用的一种现代计算工具，因此我们可以利用计算器来计算工具，因此我们可以利用计算器来计算.第五十九张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 计算器有各种型号，型号不同，操作方法略有不同计算器有各种型号，型号不同，操作方法略有不同.下面我们以下面我们以某种型号的计算器（图某种型号的计算器（图1-17）为例介绍操作方法）为例介绍操作方法.图图1-17 1-17 某种电子计算器的面板示意图某种电子计算器的面板示意图第六十张，PPT共七十一页，创作于2022年6月举举例例 例例7 用计算器计算用计算器计算（精确到精确到0.001）：）：-1840 0.28(-375)再将结果四舍五入后就可以得到答案再将
24、结果四舍五入后就可以得到答案1.374.解解 按照下列顺序按键：按照下列顺序按键：第六十一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月第六十二张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 不同的计算器，操作方法可能有所不同不同的计算器，操作方法可能有所不同.具体操具体操作方法应参看计算器的使用说明书作方法应参看计算器的使用说明书.第六十三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 1.计算：计算：（1）24(-3)(-4)；（2）(-6)(-2)3；（3）2(-7)(-4)；（4）186(-2).).练习练习第六十四张，PPT共七十一页，创作于2022年6月1.解解（1）24(-3)(-4)=-8
25、(-4)=2；（2）(-6)(-2)3=33=1；（3）2(-7)(-4)=(-4)=；（4）18 6(-2)=3(-2)=-6.第六十五张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 2.计算：计算：（1）；（2）；（3）.第六十六张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 3.用计算器计算：用计算器计算：1.26(-15)80.-6.72第六十七张，PPT共七十一页，创作于2022年6月中考中考 试题试题例例1 计算：（计算：（-100）（-20）-（-3）.本题中，先计算乘法，同号为正，再将减法运算转化成加法本题中，先计算乘法，同号为正，再将减法运算转化成加法.分析分析 原式原式=10010
26、020+320+3 =2000+3 =2000+3 =2003.=2003.解解第六十八张，PPT共七十一页，创作于2022年6月中考中考 试题试题例例2 计算：计算：.有理数的除法法则有理数的除法法则两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非除以任何非0的数都得的数都得0.除以一个数等于乘以这个数的倒数，即除以一个数等于乘以这个数的倒数，即ab=a （b0）.分析分析 原式原式=-11=-11（-1313）（-1313）=-111313-111313 =-1859 =-1859-1859解解第六十九张，PPT共七十一页，创作于2022年6月解解中考中考 试题试题例例3 如图，是一个简单的数值运算程序，当输入如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为的值为1时，时，则输出的数值为则输出的数值为 .输入输入x x值为值为1 1，即算式为，即算式为1 1(-1)+3=2(-1)+3=2，所以输出为，所以输出为2.2.2输入输入 x(-1)+3输出输出第七十张，PPT共七十一页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第七十一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月