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1、工程弹塑性力学第三章应力应变关系你现在浏览的是第一页，共15页3.1 3.1 弹性变形过程热力学弹性变形过程热力学设物体在时间t到t+dt期间发生弹性变形，则由热力学第一定律得：外力功传入热量增加的内能增加的动能外力功其中：你现在浏览的是第二页，共15页外力功绝热过程对于单位体积的内能：存在势函数：3.1 3.1 弹性变形过程热力学弹性变形过程热力学你现在浏览的是第三页，共15页格林关系：格林关系：W为弹性势或应变能密度函数应变能密度函数，表示由于弹性变形而贮存在单位体积内的弹性势能。对于绝热过程，它就是物体的内能物体的内能等温过程为亥姆霍兹自由能等温过程中，应变能密度函数等于物体的亥姆霍兹自
2、由能。对于静力学问题，物体的应变能在数值上等于外力所作的功3.1 3.1 弹性变形过程热力学弹性变形过程热力学你现在浏览的是第四页，共15页3.2 3.2 广义胡克定律广义胡克定律为广义弹性常数，81个元素由格林公式得45个常数由应力和应变张量对称21个常数你现在浏览的是第五页，共15页3.2 3.2 广义胡克定律广义胡克定律弹性矩阵则广义胡克定律又可写为：由于弹性举证为对称矩阵，即使各向异性材料其常数也为21个。你现在浏览的是第六页，共15页3.2 3.2 广义胡克定律广义胡克定律应变能函数：各向异性材料具有三个对称面的正交各向异形体你现在浏览的是第七页，共15页3.2 3.2 广义胡克定律
3、广义胡克定律各向同性材料坐标轮换时，保证W不变，则应力与应变关系你现在浏览的是第八页，共15页3.2 3.2 广义胡克定律广义胡克定律得：由：只有两个系数独立你现在浏览的是第九页，共15页3.2 3.2 广义胡克定律广义胡克定律令各向同性体胡克定律称为拉梅常数拉梅常数你现在浏览的是第十页，共15页3.3 3.3 弹性常数之间的关系弹性常数之间的关系拉梅常数，剪切弹性模量弹性模量泊松比体积模量对于弹性材料：你现在浏览的是第十一页，共15页3.3 3.3 弹性常数之间的关系弹性常数之间的关系例题3-1：将下述胡克定律用 表示：解：由得：由你现在浏览的是第十二页，共15页3.3 3.3 弹性常数之间的关系弹性常数之间的关系体积改变定律应力球张量只引起体积变化，应力偏张量只引起形状变化应力球张量与应变球张量关系3.4 3.4 体积改变定律和形状改变定律体积改变定律和形状改变定律你现在浏览的是第十三页，共15页3.4 3.4 体积改变定律和形状改变定律体积改变定律和形状改变定律形状改变定律应力偏张量与应变偏张量成正比，比例系数为2G:证明：由：得：你现在浏览的是第十四页，共15页3.5 3.5 线弹性体的应变能线弹性体的应变能克拉贝龙公式：代入胡克定律公式体积改变比能形状改变比能你现在浏览的是第十五页，共15页