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1、证明角平分线的性质教案定义 做一份好的教案，可以让老师在教学中游刃有余，显现出足够强大的自信。而且对于教案不仅仅是学校考核的标准之一，一个优秀的老师，他会在教案中加入自己独到的见解，可能你的见解是最先进的一种方式说不准呢?下面是我给大家整理的证明角平分线的性质教案定义，盼望大家能有所收获! 证明角平分线的性质教案1 一、教学分析 1.教学内容分析 本节课是新人教版教材数学八班级上册第11.3节第一课时内容，是在七班级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的.内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用.作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开拓
2、了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形学问的连续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础.因此，本节内容在数学学问体系中起到了承上启下的作用.同时教材的支配由浅入深、由易到难、学问结构合理，符合同学的心理特点和认知规律. 2.教学对象分析 刚进入初二的同学观看、操作、猜想力量较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的宽阔性、灵敏性、敏捷性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导.依据同学的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：把握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础。 二、教学目标 1、学问与技能： (1)、把握用尺规作已
3、知角的平分线的方法. (2)、理解角的平分线的性质并能初步运用. 2、数学思索：通过让同学经受观看演示，动手操作，合作沟通，自主探究等过程，培育同学用数学学问解决问题的力量. 3、解决问题： (1)、初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用. (2)、培育同学的数学建模力量. 4、情感与态度：充分利用多媒体教学优势，培育同学探究问题的爱好，增加解决问题的信念，获得解决问题的胜利体验，激发同学应用数学的热忱. 三、教学重点、难点 重点：把握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用. 难点：(1)对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解; (2)对于性质定理的运用(同学习惯找
4、三角形全等的方法解决问题而不注意利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明) 四、教学过程 教学环节设计 1.提出问题、思索探究 问题1： 生活中有许多数学问题： 小明家居住在某小区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和自然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和自然气管道相连. (1)、怎样修建管道最短? (2)、新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看. 设计意图 依据新课程理念，老师要制造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从同学的生活动身，激发同学的学习爱好，培育同学运用数学学问，解决实际问题的意识，复习了点到直线的距离这一概念，为后续的学习作好学问上的
5、储备. 问题2： 要讨论角的平分线的性质我们必需会画角的平分线，工人师傅常用简易平分角的仪器来画角的平分线.出示仪器模型，介绍仪器特点(有两对边相等)，将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为BAD的平分线.为什么? 设计意图 体验从生产生活中分别，抽象出数学模型，并主动运用所学学问来解决问题.从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法. 问题3： 把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画?BC=DC，从几何作图角度怎么画? 设计意图 从试验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法. 问题4： 作一个平角AOB的平
6、分线OC，反向延长OC得到直线CD，请同学说出直线CD与AB的位置关系.并在此基础上再作出一个45度的角. 设计意图 通过作特别角的平分线，让同学把握过直线上一点作已知直线的垂线及特别角的方法，达到培育同学的发散思维的目的. 问题5： 让同学用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片连续折一次，折出一个直三角形(使第一次的折痕为斜边)，然后绽开，观看两次折叠形成的三条折痕. (1)、第一次的折痕和角有什么关系?为什么? (2)、其次次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系? 设计意图 培育同学的动手操作力量和观看力量，为下面进一步揭示角平分线的性质作好铺垫
7、. 2、老师点拨、归纳概括 根据折纸的挨次画出角及折纸形成的三条折痕.让同学分组争论、沟通，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质.(角的平分线上的点到角两边的距离相等)结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程.老师归纳，强调定理的条件和作用. 老师用文字语言叙述得到的结论.引导同学结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展现.证明后，老师强调经过证明正确的命题可作为定理.同时强调文字命题的证明步骤. 设计意图 经受实践猜想证明归纳的过程，符合同学的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不行替代性，从而把同学的直观体验上升到理性思维. 3、例题解
8、析、应用新知 例1在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB， DFAC，垂足分别是E，F. 求证：EB=FC. 设计意图 为突出本节课重点、突破难点而设计的一项活动.让同学运用性质解决数学问题，通过利用多媒体对一些边进行变色，提示同学直接运用定理，不要照旧去找全等三角形.同时通过信息技术便利进行一题多解及一题多变讨论，更好的拓展同学解题思路及形成学问运用力量.两道变题同时展现，符合高效课堂要求.通过同学观看识图、独立思索、小组争论，培育同学合作沟通的意识. 例2已知：ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 教学方法手段 限时让同学独立
9、思索分析，然后沟通证题思路，再通过多媒体展现一般证明过程. 设计意图 通过问题的解决，关心同学更好的理解角平分线的性质，并达到能娴熟运用的程度. 4、课堂练习、巩固提高 课后练习1、2题。 设计意图 通过练习，巩固角平分线的性质。 5、课堂小结、回顾反思 (1)、这节课你有哪些收获，还有什么困惑? (2)、通过本节课你了解了哪些思索问题的方法? 设计意图 通过引导同学自主归纳，调动同学的主动参加意识，熬炼同学归纳概括与表达力量. 6、布置作业、信息反馈 设计意图 通过课后动手练习作业，老师批改作业，检查同学本节课的学习效果，从中发觉问题，准时调整教学策略。 必做题：教材第22页第1、2、3题
10、选做题：教材第23页第6题 五、板书设计：(略) 证明角平分线的性质教案2 一、教学目标 【学问与技能】了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明与计算。 【过程与方法】在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步进展同学的推理证明意识和力量。 【情感态度与价值观】在主动参加数学活动的过程中，增加探究问题的爱好、有合作沟通的意识、动手操作的力量与探究精神,获得解决问题的胜利体验。 二、教学重难点 【重点】角的平分线的性质的证明及应用。 【难点】角的平分线的性质的探究。 三、教学过程 (一)导入新课 1.复习角平分线的画法 2.利用P
11、PT创设情景： 如图是小明制作的风筝，他依据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是DAB的角平分线，你知道其中的道理吗? (二)生成新知 探究做一做(同学独立完成，同组同学沟通，找同学到黑板上板演.老师订正答案) 如图，将AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后绽开.观看两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论?试着证明你的结论. 0011.jp，M为垂足 AMBC BAM=CAM 又BAC为AEF的外角 BAC =E+EFA 即BAM+CAM=E=EFA AEF=AFE CAM=E EFAM AMBC EFBC 七.板书设计 ： 证明角平分线的性质教案5 一、教学
12、目标 1.了解推理、证明的格式，把握平行线判定公理和第一个判定定理. 2.会用判定公理及第一个判定定理进行简洁的推理论证. 3.通过模型演示，即“运动变化”的数学思想方法的运用，培育同学的“观看分析”和“归纳总结”的力量. 二、学法引导 1.老师教法：启发式引导发觉法. 2.同学学法：独立思索，主动发觉. 三、重点难点及解决方法 (一)重点 在观看试验的基础上进行公理的概括与定理的推导. (二)难点 判定定理的形成过程中规律推理及书写格式. (三)解决方法 1.通过观看试验，奇妙设问，解决重点. 2.通过引导正确思维，严格展现推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点. 四、课时支配 l课时 五、
13、教具学具预备 三角板、投影胶片、投影仪、计算机. 六、师生互动活动设计 1.通过两组题，复习旧知，引入新知. 2.通过试验观看，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行巩固. 3.通过老师提问，同学回答完成归纳小结. 七、教学步骤 (-)明确目标 教学建议 1、教材分析 (1)学问结构： 由平行线的画法，引出公理(同位角相等，两直线平行).由公理推出：内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理. (2)重点、难点分析 ： 本节的重点是：公理及两个判定定理.一般的定义与第一个判定定理是等价的.都可以做判定的方法.但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交.这样，有必
14、要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定.因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了.它们是推断两直线平行的依据，也为下一节，学习-平行线的性质打下了基础. 本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程.同学刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解.有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明.这些都使几何的入门教学困难重重.因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范.创设情境，不断渗透，使同学初步理解证明的步骤和基本方法，能依据所学学问在括号内填上恰当的公理或定理. 2、教学建议 在平行线判定公理的教学
15、中，应充分体现一条主线索：“充分试验认真观看形成猜想实践检验明确条件和结论.” 老师可演示教材中所示的教具，还可以让每个同学都用三角板和直尺画出平行线.在此过程中，留意角的变化状况.事实充分，同学可以理解，假如同位角相等，那么两直线肯定会平行. 公理后，有些同学可能会意识到“内错角相等，两直线也会平行”.老师可组织同学按所给图形进行争论.如何利用已知和几何的公理、定理来证明这个明显成立的事实.也可多叫几个同学进行重复.逐步使同学观赏到数学证明的严谨性.另一个定理的发觉与证明过程也与此类似. 教学设计示例1 一、教学目标 1.了解推理、证明的格式，把握平行线判定公理和第一个判定定理. 2.会用判
16、定公理及第一个判定定理进行简洁的推理论证. 3.通过模型演示，即“运动变化”的数学思想方法的运用，培育同学的“观看分析”和“归纳总结”的力量. 二、学法引导 1.老师教法：启发式引导发觉法. 2.同学学法：独立思索，主动发觉. 三、重点难点及解决方法 (一)重点 在观看试验的基础上进行公理的概括与定理的推导. (二)难点 判定定理的形成过程中规律推理及书写格式. (三)解决方法 1.通过观看试验，奇妙设问，解决重点. 2.通过引导正确思维，严格展现推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点. 四、课时支配 l课时 五、教具学具预备 三角板、投影胶片、投影仪、计算机. 六、师生互动活动设计 1.通过
17、两组题，复习旧知，引入新知. 2.通过试验观看，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行巩固. 3.通过老师提问，同学回答完成归纳小结. 七、教学步骤 (-)明确目标 把握平行线判定公理和第一个判定定理及运用其进行简洁的推理论证. (二)整体感知 以情境设计，引出课题，以模型演示，引导同学观看，、分析、总结，讲授新知，以变式训练巩固新知，在整节课中，较充分地体现了规律推理. (三)教学过程 创设情境，引出课题 师：上节课我们学习了平行线、平行公理及推论，请同学们推断下列语句是否正确，并说明理由(出示投影). 1.两条直线不相交，就叫平行线. 2.与一条直线平行的直线只有一条. 3.假如直
18、线 、 都和 平行，那么 、 就平行. 同学活动：同学口答上述三个问题. 【教法说明】通过三个推断题，使同学回顾上节所学学问，第1题在于强化平行线定义的前提条件“在同一平面内”，第2题不仅回顾平行公理，同时使同学熟悉学习几何，语言肯定要精确、规范，同一问题在不同条件下，就有不同的结论，第3题复习巩固平行公理推论的同时提示同学，它也是判定两条直线平行的方法. 师：测得两条直线相交，所成角中的一个是直角，能判定这两条直线垂直吗?依据什么? 同学：能判定垂直，依据垂直的定义. 师：在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有方法测定两条直线是平行线吗? 同学活动：同学思索，如何测定两条直线是否平行?
19、老师在同学思索未得结论的状况下，指出不能直接利用手行线的定义来测定两条直线是否平行，必需找其他可以测定的方法，有什么方法呢? 同学活动：同学思索，在前面复习-平行公理推论的状况下，有的同学会提出，再作一条直线 ，让 ，再看 是否平行于 就可以了. 师：这种想法很好，那么，如何作 ，使它与 平行?若作出 后，又如何推断 是否与 平行? 同学活动：同学思索老师的提问，意识到刚才的回答，似是而非，不能解决问题. 师：明显，我们的问题没有得到解决，为此我们来查找另外一些判定方法，就是今日我们要学习的(板书课题). 板书2.5(1). 【教法说明】由垂线定义可以来推断两线是否垂直，同学自然想到要用平行线
20、定义来推断，但我们无法测定直线是否不相交，也就不能利用定义来推断.这时，同学会考虑平行公理推论，此时老师只须简洁地追问，就让同学弄清问题未能解决，由此引入新课内容. 探究新知，讲授新课 老师给出像课本第78页图220那样的两条直线被第三条直线所截的模型，转动 ，让同学观看， 转动到不同位置时， 的大小有无变化，再让 从小变大，说出直线 与 的位置关系变化规律. 【教法说明】让同学充分观看，在老师的启发式提问下，分析、思索、总结出结论. 图1 同学活动： 转动到不同位置时， 也随着变化，当 从小变大时，直线 从原来在右边与直线 相交，变到在左边与 相交. 师：在这个过程中，存在一个与 不相交即与
21、 平行的位置，那么 多大时，直线 呢?也就是说，我们若判定两条直线平行，需要找角的关系. 师：下面先请同学们回忆平行线的画法，过直线 外一点 画 的平行线 . 同学活动：同学在练习本上完成，老师在黑板上演示(见图1). 师：由刚才的演示，请同学们考虑，画平行线的过程，实际上是保证了什么? 图2 同学：保证了两个同位角相等. 师：由此你能得到什么猜想? 同学：两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么两条直线平行. 师：我们的猜想正确吗?会不会有某一特定的时刻，即使同位角不等，而两条直线也平行呢? 老师用计算机演示运动变化过程.在观看试验之前，让同学看清 角和 角(如图2)，而后开头试验，让
22、同学充分观看并争论能得出什么结论. 同学活动：同学观看、争论、分析. 总结了，当 时， 不平行 ，而无论 取何值，只要 ， 、 就平行. 图3 老师引导同学自己表达出结论，并告知同学这个结论称为公理. 板书两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行. 简洁说成：同位角相等，两直线平行. 即： (已知见图3)， (同位角相等，两直线平行). 【教法说明】通过实际画图和用计算机演示运动变化过程，让同学确信公理的正确.尝试反馈，巩固练习(出示投影). 图4 1.如图4， ， ， 吗? 2. ，当 时，就能使 . 【教法说明】这两个题目旨在巩固所学的判定公理，对于第2题是已知结论，找
23、出访它成立的题设，这是证明问题时应把握的一种思索方法，要求同学逐步学会执因导果和执果索因的思索方法，老师在教学时要留意渐渐培育同学的这种数学思想. (出示投影) 直线 、 被直线 所截. 图5 1.见图5，假如 ，那么 与 有什么关系? 2. 与 有什么关系? 3. 与 是什么位置关系的一对角? 同学活动：同学观看，思索分析，给出答案： 时， ， 与 相等， 与 是内错角. 师： 与 满意什么条件，可以得到 ?为什么? 同学活动： ，由于 ，通过等量代换可以得到 . 师： 时，你进而可以得到什么结论? 同学活动： . 师：由此你能总结出什么正确结论? 同学活动：内错角相等，两直线平行. 师：也
24、就是说，我们得到了判定两直线平行的另一个方法： 板书两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行. 简洁说成：内错角相等，两直线平行. 【教法说明】通过老师的启发、引导式提问法，引导同学自己去发觉角之间的关系，进而归纳总结出结论，主要采纳探讨问题的方式，能够培育同学乐观思索、擅长动脑分析的良好学习习惯. 师：上面的推理过程，可以写成 (已知)， (对顶角相等)， . (已证)， (同位角相等，两直线平行). 【教法说明】这里的推理过程可以放手让同学试着说，这样才能使中国学习联盟胆尝试，培育他们勇于进取的精神. 老师指出：方括号内的“ ”，就是上面刚刚得到的“ ”，在这种状况下，
25、方括号内这一步可以省略. 尝试反馈，巩固练习(出示投影) 1.如图1，直线 、 被直线 所截. (1)量得 ， ，就可以判定 ，它的依据是什么? (2)量得 ， ，就可以判定 ，它的依据是什么? 2.如图2， 是 的延长线，量得 . (1)从 ，可以判定哪两条直线平行?它的依据是什么? (2)从 ，可以判定哪两条直线平行?它的依据是什么? 图1 图2 同学活动：同学口答. 【教法说明】这组题旨在巩固公理和判定方法的把握，使同学熟识并会用于解决简洁的说理问题. 变式训练，培育力量 (出示投影) 1.如图3所示，由 ，可推断哪两条直线平行?由 ，可推断哪两条直线平行? 2.如图4，已知 ， ， 吗
26、?为什么? 图3 图4 同学活动：同学思索后回答问题.老师给以指正并启发、引导得出答案. 【教法说明】这组题不仅让同学熟悉变式图形，加强识图力量，同时培育同学的发散思维，也就是培育同学从多角度、全方位考虑问题，从而得到一题多解.提高了同学的解题力量. (四)总结扩展 2.结合判肯定理的证明过程，熟识表达推理证明的要求，初步了解推理证明的格式. 八、布置作业 课本第97页习题2.2A组第4、5、6(1)(2)题. 证明角平分线的性质教案6 一、教学目标： (一)把握的学问与技能： 1、经受折纸、画图等操作过程熟悉三角形的高、中线、角平分线，结合图形，会用几何语言表述。 2、会用工具精确地画出三角
27、形的高、中线与角平分线。 (二)经受的教学思索： 经受折纸、画图、观看、思索、沟通等活动，进展空间观念和表达力量 (三)培育的情感态度和价值观： 通过数学活动，让同学体验和理解三角形中的特别线段，结合图形熟悉三角形的高、中线、角平分线所揭示的数量关系，学会发觉问题，解决问题。 二、教学重难点： 1、重点：(1)了解三角形的高、中线、角平分线的概念，会用工具精确画出三角形高、中线、角平分线。 (2)了解三角形的三条高，三条中线与三条角平分线分别交于一点。 2、难点：(1)三角形平分线与角平分线的区分，三角形的高与垂线的区分。 (2)钝角三角形高的画法。 (3)不同的三角形三条高的位置关系。 三、
28、教学方法：自主探究，合作沟通 四、教学工具：三角形纸片，三角板，直尺 五、教学过程： 1、各组组长检查预习作业完成状况。 2、师生问好。 3、情境导入：【大屏幕显示】白雪公主有一块三角形的煎饼，她准备把煎饼分成面积相等的七块给小矮人，想了很久也不知道怎么分，你能关心她吗? 4、展现本课学习目标【大屏幕显示】 5、同学自学课本p65-66内容后，完成导学案。(小组共同完成，组长组织)老师巡察全班。(导学案附后) 6、通过题目检查同学自学状况。【大屏幕显示】(同学抢答) 7、将同学在自学过程中的疑难问题适当加以点拨。 8、同学完成课堂练习，完成后交给组长评分。(课堂练习附后) 9、共同完成拓展练习
29、。 10、共同完成课前设疑的问题。现在你能关心白雪公主了吗? 11、课堂小结：由同学总结，相互补充。 12、布置课下作业。 【导学案和课堂练习题附后】 三角形的高、中线和角平分线导学案 课前预备：请你完成下列作图： 1、经过点a画直线l的垂线 2、画aob的角平分线 3、作出线段ab的中点o 动手实践，探究新知： (一)三角形的高线 1、三角形高线定义： 2、请你画出下面三角形的高 思索：(1)三角形的高线有 条; (2)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? ; (3)直角三角形的三条高线相交 ; (4)钝角三角形的三条高线也相交于一点吗? 请你拿出课前预备好的三角形，通过自己折纸画出
30、三角形的角平分线和中线，回答下面问题 1、三角形角平分线定义： 2、三角形有几条角平分线? 3、你发觉三角形的三条角平分线是否交于一点? (三)三角形的中线 1、三角形的中线定义： 2、三角形有几条中线? 3、你发觉三角形的三条中线是否交于一点? 三角形高、中线、角平分线课堂练习 应用新知，体验胜利 1、 填空：ad是abc的高 = = 2、 三角形的高、中线与角平分线教学设计填空：cf是abc的中线 = = 3、 三角形的高、中线与角平分线教学设计填空：ae是abc的角平分线 = = 4、如图：cd，be是abc的角平分线，它们相交于点i，则 acd= = acb， abc= abe bi是
31、 的角平分线，ci是 的角平分线。 你能画出abc的第三条角平分线吗? 5、如图，在abc中，bac是钝角，请在abc中分别画出: (1) bac的平分线; (2)ac边上的中线; (3)ac边上的高; (4)ab边上的高。 6、已知：如图， 在abc中， acb=90，cd是高， 则图中互补的角有 对，分别为 7、请你找出图中以ad为高的三角形 它们分别是 8、三角形某条边上的高( ) a在三角形的内部 b在三角形的外部 c在三角形的一边上 d以上三种状况都有可能 9、如图，假如d是bc的中点，bc=6,aebc于e,ae=4 则bd=dc= ，sabd= ， sacd= , sabd sacd. 10、三角形的一条( )，能把三角形分成两个面积相等的三角形。 a.角平分线 b.中线 c.高 d.以上都不对