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1、山东省济宁市邹城市北宿中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（每小题3分，计30分）1一元二次方程x22x=3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A1、2、3B1、2、3C1、2、3D1、2、32已知m是方程x2x1=0的一个根，则代数式m2m的值等于( )A1B0C1D23用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )Ax22x99=0化为（x1）2=100Bx2+8x+9=0化为（x+4）2=25C2t27t4=0化为（t）2=D3x24x2=0化为（x）2=4如果关于x的一元二次方程ax2+x1=0有实数根，则a的取值范围是( )AaBaCa且a0Da且a05关于x的
2、一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为( )A1B1C1或1D6对于任意实数k，关于x的方程x22（k+1）xk2+2k1=0的根的情况为( )A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法确定7已知关于x的方程kx2+（1k）x1=0，下列说法正确的是( )A当k=0时，方程无解B当k=1时，方程有一个实数解C当k=1时，方程有两个相等的实数解D当k0时，方程总有两个不相等的实数解8某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )A4个B5个C6个D7个9从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条
3、长方形，余下的面积48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是( )A9cm2B68cm2C8cm2D64cm210三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是( )A24B24或8C48D8二、填空题（每小题3分，计15分）11若关于x的一元二次方程ax2bx+c=0有一个根为0，则c=_12若多项式x2+ax+4是一个完全平方式，则a=_13已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是_14已知（x2+y2+1）（x2+y23）=5，则x2+y2的值等于_15对于实数a，b，定义运算“”：ab=例如42，因为42，所以42=4242=8若x
4、1，x2是一元二次方程x2+x12=0的两个根，则x1x2=_三、解方程（每小题5分，计20分）163x2+1=4x17解方程：3x2+5（2x+1）=0183（x5）2=2（5x）19（x2）（x+7）=10四、应用题（每小题7分，计35分）20已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根21已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解22某公司2016年捐款2000万元给希望工程，以后每年都捐
5、款，计划到2018年捐款2420万元，问该公司捐款的平均年增长率是多少？23设a，b，c是ABC的三条边，关于x的方程x2+x+ca=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0（1）试判断ABC的形状（2）若a，b为方程x2+mx3m=0的两个根，求m的值24如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？2015-2016学年山东省济宁市邹城市北宿中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，计30分）1一元二次方程x22x=3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A
6、1、2、3B1、2、3C1、2、3D1、2、3【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】将方程化为一元二次方程的一般形式，然后找出二次项系数、一次项系数、常数项【解答】解：方程可化为：x22x3=0，二次项系数为1、一次项系数为2、常数项为3故选D【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a0），其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项2已知m是方程x2x1=0的一个根，则代数式m2m的值等于( )A1B0C1D2【考点】一元二次方程的解 【分析】将x=m代入方程即可求出所求式子的值【解答】解：将x=m代入方程得：m2m1=0，m2m=1故选：C
7、【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值3用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )Ax22x99=0化为（x1）2=100Bx2+8x+9=0化为（x+4）2=25C2t27t4=0化为（t）2=D3x24x2=0化为（x）2=【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方根据以上步骤进行变形即可【解答】解：A、x22x99=0，x22x=99，x22x+1=99+1，（x1）2=100，故A选项正确B、x2+8x+9=0，x2
8、+8x=9，x2+8x+16=9+16，（x+4）2=7，故B选项错误C、2t27t4=0，2t27t=4，t2t=2，t2t+=2+，（t）2=，故C选项正确D、3x24x2=0，3x24x=2，x2x=，x2x+=+，（x）2=故D选项正确故选：B【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数4如果关于x的一元二次方程ax2+x1=0有实数根，则a的取值范围是( )AaBaCa且a0Da且a0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零
9、；（2）在有实数根的情况下必须满足=b24ac0【解答】解：依题意列方程组，解得a且a0故选C【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件5关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为( )A1B1C1或1D【考点】一元二次方程的解 【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解【解答】解：根据题意得：a21=0且a10，解得：a=1故选B【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于06对于任意实数k，关于x的方程x22（
10、k+1）xk2+2k1=0的根的情况为( )A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法确定【考点】根的判别式 【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了【解答】解：a=1，b=2（k+1），c=k2+2k1，=b24ac=2（k+1）241（k2+2k1）=8+8k20此方程有两个不相等的实数根，故选C【点评】此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根7已知关于x的方程kx2+（1k）x1=0，下列说法正确的是( )A当k=0时，方
11、程无解B当k=1时，方程有一个实数解C当k=1时，方程有两个相等的实数解D当k0时，方程总有两个不相等的实数解【考点】根的判别式；一元一次方程的解 【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可【解答】解：关于x的方程kx2+（1k）x1=0，A、当k=0时，x1=0，则x=1，故此选项错误；B、当k=1时，x21=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=1时，x2+2x1=0，则（x1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判断方程根的情况是解题关键8某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都
12、开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )A4个B5个C6个D7个【考点】一元二次方程的应用 【专题】计算题【分析】飞机场可以看作是点，航线可以看作过点画的直线设有n个机场就有=10【解答】解：设这个航空公司有机场n个=10n=5或n=4（舍去）故选B【点评】本题考查类比方法的运用，飞机场好像点航线好比过点画的线，按过点画直线的规律列方程求解9从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是( )A9cm2B68cm2C8cm2D64cm2【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题【分析】可设正方形的边长是xcm，根据“
13、余下的面积是48cm2”，余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的边长，宽是x2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：x（x2）=48，解得x1=6（舍去），x2=8，那么原正方形铁片的面积是88=64cm2故选D【点评】本题考查了一元二次方程应用以及矩形及正方形面积公式，表示出矩形各边长是解题关键10三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是( )A24B24或8C48D8【考点】一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理 【专题】几何图形问题；分类讨论【分
14、析】本题应先解出x的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式S=底高求出面积【解答】解：x216x+60=0（x6）（x10）=0，x=6或x=10当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形高h=2，S=82=8；当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形S=68=24S=24或8故选：B【点评】本题考查了三角形的三边关系看到此类题目时，学生常常会产生害怕心理，不知如何下手答题，因此我们会在解题时一步一步地计算，让学生能更好地解出此类题目二、填空题（每小题3分，计15分）11若关于x的一元二次方程ax2bx+c=0有一个根为0，则c=
15、0【考点】一元二次方程的解 【分析】方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=0代入方程就得到一个关于c的方程，就可以求出k的值【解答】解：根据题意，得00+c=0，解得c=0故答案是：0【点评】考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义本题逆用一元二次方程解的定义易得出c的值12若多项式x2+ax+4是一个完全平方式，则a=4【考点】完全平方式 【专题】计算题；整式【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值【解答】解：多项式x2+ax+4是一个完全平方式，a=4，故答案为：4【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键13已知两个连续奇数的积是1
16、5，则这两个数是3和5或3和5【考点】一元二次方程的应用 【专题】数字问题【分析】设出两个连续的奇数，根据两个连续奇数的积是15这一等量关系，列出方程解答即可【解答】解：设其中一个奇数为x，则较大的奇数为（x+2），由题意得，x（x+2）=15，解得，x=3或x=5，所以这两个数为3和5或3和5【点评】本题属于列一元二次解应用题中的数字类问题，此类题目易根据等量关系列出方程，解决此类题目的关键是设未知数一定准确，答案不能漏解14已知（x2+y2+1）（x2+y23）=5，则x2+y2的值等于4【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】首先把x2+y2当作一
17、个整体，设x2+y2=k，方程即可变形为关于k的一元二次方程，解方程即可求得k即x2+y2的值【解答】解：设x2+y2=k（k+1）（k3）=5k22k3=5，即k22k8=0k=4，或k=2又x2+y2的值一定是非负数x2+y2的值是4故答案为：4【点评】此题注意把x2+y2看作一个整体，然后运用因式分解法解方程，最后注意根据式子的形式分析值的取舍15对于实数a，b，定义运算“”：ab=例如42，因为42，所以42=4242=8若x1，x2是一元二次方程x2+x12=0的两个根，则x1x2=21或21【考点】根与系数的关系 【专题】新定义【分析】首先求出方程的根，进而利用规定的运算方法分类代
18、入求出即可【解答】解：x1，x2是一元二次方程x2+x12=0的两个根，（x3）（x+4）=0，解得：x=4或3，当x1=4，x2=3，则x1*x2=4332=21，当x1=3，x2=4，则x1*x2=323（4）=21，故答案为：21或21【点评】此题主要考查了有理数的混合运算以及因式分解法解一元二次方程，正确利用新定义得出是解题关键三、解方程（每小题5分，计20分）163x2+1=4x【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】首先将原式整理为一般形式，进而利用十字相乘法分解因式得出即可【解答】解：3x2+1=4x3x24x+1=0，（3x1）（x1）=0，解得：x1=，x2=1【点评】此
19、题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键17解方程：3x2+5（2x+1）=0【考点】解一元二次方程-公式法 【专题】计算题【分析】去括号把原方程整理为一般式，找出a，b及c的值，先求出b24ac的值，根据其中大于0，得到方程有解，故把a，b及c的值代入求根公式，化简后即可得到方程的两根【解答】解：3x2+5（2x+1）=0，整理得：3x2+10x+5=0，a=3，b=10，c=5，b24ac=10060=400，x=，则原方程的解为x1=，x2=【点评】此题考查了利用公式法解一元二次方程，利用此方法解题时，先将方程化为一般式，然后计算出根的判别式，根据根的判别式大于等于0，再利用
20、求根公式来求解，若根的判别式小于0，此方程无解熟练掌握求根公式是利用此方法解题的关键183（x5）2=2（5x）【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】先移项得到3（x5）2+2（x5）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：3（x5）2+2（x5）=0，（x5）（3x15+2）=0，x5=0或3x15+2=0，所以x1=5，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解19（x2）（x+7）=10【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】首先
21、把方程整理成一般形式，进一步利用因式分解的方法求得方程的解即可【解答】解：（x2）（x+7）=10，x2+5x24=0，（x3）（x+8）=0，x3=0或x+8=0，x1=3，x2=8【点评】此题考查因式分解法解一元二次方程，掌握解方程的步骤与方法是解决问题的关键四、应用题（每小题7分，计35分）20已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系 【专题】判别式法【分析】（1）将x=1代入方程x2+ax+a2=0得到a的值，再根据根与系数的关系
22、求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答【解答】解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a2=0得，1+a+a2=0，解得，a=；方程为x2+x=0，即2x2+x3=0，设另一根为x1，则1x1=，x1=（2）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+40，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用21已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解【考点】根的判别式；根与系数的关系 【专题】
23、计算题【分析】（1）先计算出=（m+2）24（2m1），变形得到=（m2）2+4，由于（m2）20，则0，然后根据的意义得到方程有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=0，即m+2=0，解得m=2，则原方程化为x25=0，然后利用直接开平方法求解【解答】（1）证明：=（m+2）24（2m1）=m24m+8=（m2）2+4，（m2）20，（m2）2+40，即0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个根为x1，x2，由题意得：x1+x2=0，即m+2=0，解得m=2，当m=2时，方程两根互为相反数，当m=2时，原方程为x25=0，解得：x1=，x2=【点评】本题考查
24、了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了解一元二次方程和根与系数的关系22某公司2016年捐款2000万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2018年捐款2420万元，问该公司捐款的平均年增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】设该公司捐款的平均年增长率是x，即可得到2017年的捐款是2000（1+x）万元，2018年的捐款数是2000（1+x）2，列出方程，解出即可【解答】解：设该公司捐款的平均年增长率是x，依题意有2000（1+x）2=2420
25、，解得：x1=2.1（不合题意，舍去），x2=0.1=10%故该公司捐款的平均年增长率是10%【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用中平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b23设a，b，c是ABC的三条边，关于x的方程x2+x+ca=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0（1）试判断ABC的形状（2）若a，b为方程x2+mx3m=0的两个根，求m的值【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式；等边三角形的判定与性质 【分析】（1）因为方程有两个相等的实数根即=0，
26、由=0可以得到一个关于a，b的方程，再结合方程3cx+2b=2a的根为x=0，代入即可得到一关于a，b的方程，联立即可得到关于a，b的方程组，可求出a，b的关系式；（2）根据（1）求出的a，b的值，可以关于m的方程，解方程即可求出m【解答】解：（1）x2+x+ca=0有两个相等的实数根，=（）24（ca）=0，整理得a+b2c=0 ，又3cx+2b=2a的根为x=0，a=b ，把代入得a=c，a=b=c，ABC为等边三角形；（2）a，b是方程x2+mx3m=0的两个根，方程x2+mx3m=0有两个相等的实数根=m24（3m）=0，即m2+12m=0，m1=0，m2=12当m=0时，原方程的解为
27、x=0（不符合题意，舍去），m=12【点评】本题主要考查了一元二次方程的判别式与方程的解得定义，是一个比较简单的问题24如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【考点】一元二次方程的应用 【专题】应用题【分析】设AB的长度为x，则BC的长度为（1004x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程【解答】解：设AB的长度为x，则BC的长度为（1004x）米根据题意得 （1004x）x=400，解得 x1=20，x2=5则1004x=20或1004x=808025，x2=5舍去即AB=20，BC=20答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解