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1、北京市东城区（南片）20122013学年第一学期八年级年级期末考试数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数，中无理数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 函数中自变量的取值范围是A. B. C. D. 且 3. 点A（5，）和B（2，）都在直线上，则与的关系是A. B. C. D. 4. 与直线平行的直线是A. B. C. D. 5. 估计的运算结果应在A. 6到7之间B. 5到6之间C. 4到5之间D. 3到4之间 6. 已知一次函数的图象如图所示，那么的取值范围是A. B. 1C. D. 7. 到三角形三个顶点的距离相等的点是 A. 三条角平
2、分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三边上高所在直线的交点 D. 三边的垂直平分线的交点8. 一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿MN裁剪，则可得A. 多个等腰直角三角形 B. 一个等腰直角三角形和一个正方形C. 四个相同的正方形 D. 两个相同的正方形 9. 在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证A. B. C. D. 10. 下列两个三角形中，一定全等的是A. 两个等边三角形B. 有一个角是40，腰相等的两个等腰三角形C. 有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角
3、形D. 有一个角是100，底相等的两个等腰三角形二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分） 11. 4的算术平方根是_。 12. 若，则_。 13. 如图，方格纸中有四个相同的正方形，则1+2+3等于_。 14. 若把一次函数的图象向上平移3个单位长度，得到的解析式是_。 15. 如图，已知函数与的图象交于点A（2，1），则根据图象可得不等式的解集是_。 16. 如图所示，等边ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，将ADE沿直线DE翻折后，点A落在点A处，且点A在ABC的外部，若原等边三角形的边长为，则图中阴影部分的周长为_。 17. 如图是的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂
4、上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有_个。 18. 用“”与“”表示一种运算法则：，如，则（）=_。三、计算题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 19. 计算：。 20. 先化简，再求值：，其中，。 21. 分解因式：。 22. 分解因式：。四、解答题（本题共30分，第2325题每题5分，第26题7分，第27题8分。） 23. 已知：如图，在ABC中，ABC=90，F是AC上一点，且FB=FC，延长BC到点E，使BE=AC，过点E作EDBF交BF的延长线于点D。求证：ED=AB。 24. 如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题
5、：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）若ABC关于轴的对称图形是ABC，作出ABC关于轴对称的；（3）作出点C关于轴的对称点C，若点C向右平移个单位长度后落在的内部，请直接写出的取值范围。 25. 如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高线，求证：ADEF。 26. 已知等腰三角形的周长为40。（1）写出底边长与腰长的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）画出其函数图象。 27. 如图，直线平行于直线，且与直线相交于点P（1，0）。（1）求直线、的解析式；（2）直线与轴交于点A，一动点C从点A出发，先沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于轴
6、的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点处后，又改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于轴的方向运动，照此规律运动，动点C依次经过点，。求点，的坐标；请你通过归纳得出点、的坐标；并求当动点C到达处时，运动的总路径的长。参考答案：一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. B2. D3. C4. C5. B6. A7. D8. C9. C10. D二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 212. 1513. 13514. 15. 16. 17. 418. 2013三、计算题（本题共4小题，每小题4分，共16
7、分） 19. 原式。（4分） 20. 原式（2分）将代入中，原式。（4分） 21. 原式（2分）。（4分） 22. 原式（2分）。（4分）四、解答题（本题共30分，第2325题每题5分，第26题7分，第27题8分） 23. 证明：FB=FC，FBC=FCB。（1分）EDBF，EDB=90。ABC=EDB。（2分）在ABC和EDB中，ABCEDB（AAS）。（4分）ED=AB。（5分） 24. 解：（1）A、B两点的坐标分别为（1，0）、（2，2）；（2分）（2）所作如图所示；（4分）（3）所作点C如图所示，。（5分） 25. 证明：AD是BAC的平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高线，D
8、E=DF。（2分）在RtAED与RtAFD中，RtAEDRtAFD（HL）。（4分）AE=AF，又AD是BAC的平分线，ADEF。（5分） 26. 解：（1）因为等腰三角形周长为40，根据等腰三角形周长公式可求出底边长与腰长的函数关系式为。（3分）又由三角形两边之和大于第三边的关系可知：。即，得。又，得0，故。（5分）（2）函数的图象如图。（7分） 27. 解：（1）由题意，得，解得直线的解析式为1（1分）点P（1，0）在直线上，。直线的解析式为。（2分）（2）A点坐标为（0，1），则点的纵坐标为1。设，点的坐标为（1，1）（3分）则点的横坐标为1，设，。点的坐标为（1，2）。（4分）同理，可得，（6分）经过归纳得，（7分）当动点C到达处时，运动的总路径的长为点的横纵坐标之和再减去1，即。（8分）6