《专题14三角形（共50题）-备考2022年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题14三角形（共50题）-备考2022年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】.docx（44页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、备考2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题14三角形（共50题）一选择题（共16小题）1（备考2022福建）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD5，则CD等于（）A10B5C4D3【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可求解【解析】AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD5，CD5故选：B2（备考2022枣庄）如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE若BC6，AC5，则ACE的周长为（）A8B11C16D17【分析】在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE若BC6，AC5，则ACE的周长为【解析】DE垂直平分AB，AEBE
2、，ACE的周长AC+CE+AEAC+CE+BEAC+BC5+611故选：B3（备考2022自贡）如图，在RtABC中，ACB90°，A50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则ACD的度数是（）A50°B40°C30°D20°【分析】根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论【解析】在RtABC中，ACB90°，A50°，B40°，BCBD，BCDBDC=12（180°40°）70°，ACD90°70°20°，故选：
3、D4（备考2022甘孜州）如图，等腰ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定ABEACD的是（）AADAEBBECDCADCAEBDDCBEBC【分析】利用等腰三角形的性质得ABCACB，ABAC，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断【解析】ABC为等腰三角形，ABCACB，ABAC，当ADAE时，则根据“SAS”可判断ABEACD；当AEBADC，则根据“AAS”可判断ABEACD；当DCBEBC，则ABEACD，根据“ASA”可判断ABEACD故选：B5（备考2022宁波）BDE和FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内若求五边
4、形DECHF的周长，则只需知道（）AABC的周长BAFH的周长C四边形FBGH的周长D四边形ADEC的周长【分析】证明AFHCHG（AAS），得出AFCH由题意可知BEFH，则得出五边形DECHF的周长AB+BC，则可得出答案【解析】GFH为等边三角形，FHGH，FHG60°，AHF+GHC120°，ABC为等边三角形，ABBCAC，ACBA60°，GHC+HGC120°，AHFHGC，AFHCHG（AAS），AFCHBDE和FGH是两个全等的等边三角形，BEFH，五边形DECHF的周长DE+CE+CH+FH+DFBD+CE+AF+BE+DF，（BD+D
5、F+AF）+（CE+BE），AB+BC只需知道ABC的周长即可故选：A6（备考2022陕西）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是ABC的高，则BD的长为（）A101313B91313C81313D71313【分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论【解析】由勾股定理得：AC=22+32=13，SABC3×312×1×212×1×312×2×3=3.5，12ACBD=72，13BD=7，BD=71313，故选：D7（
6、备考2022鄂州）如图，在AOB和COD中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD36°连接AC，BD交于点M，连接OM下列结论：AMB36°，ACBD，OM平分AOD，MO平分AMD其中正确的结论个数有（）个A4B3C2D1【分析】由SAS证明AOCBOD得出OCAODB，ACBD，正确；由全等三角形的性质得出OCAODB，由三角形的外角性质得：CMD+OCACOD+ODB，得出CMDCOD36°，AMBCMD36°，正确；作OGAM于G，OHDM于H，如图所示：则OGAOHB90°，由AAS证明OGAOHB（AAS），得出OGOH，由角
7、平分线的判定方法得出OM平分AMD，正确；假设OM平分AOD，则DOMAOM，由全等三角形的判定定理可得AMOOMD，得AOOD，而OCOD，所以OAOC，而OAOC，故错误；即可得出结论【解析】AOBCOD36°，AOB+BOCCOD+BOC，即AOCBOD，在AOC和BOD中，OA=OBAOC=BODOC=OD AOCBOD（SAS），OCAODB，ACBD，故正确；OCAODB，由三角形的外角性质得：CMD+OCACOD+ODB，得出CMDCOD36°，AMBCMD36°，故正确；作OGAM于G，OHDM于H，如图所示，则OGAOHB90°，在OG
8、A和OHB中，OGA=OHB=90°OAG=OBHOA=OB，OGAOHB（AAS），OGOH，OM平分AMD，故正确；假设OM平分AOD，则DOMAOM，在AMO与DMO中，AOM=DOMOM=OMAMD=DMO，AMOOMD（ASA），AOOD，OCOD，OAOC，而OAOC，故错误；正确的个数有3个；故选：B8（备考2022河北）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l下列说法错误的是（）A从点P向北偏西45°走3km到达lB公路l的走向是南偏西45°C公路l的走向是北偏东45°D从点P向北走3km后，再向
9、西走3km到达l【分析】先作出图形，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质即可求解【解析】如图，由题意可得PAB是腰长6km的等腰直角三角形，则AB62km，则PC32km，则从点P向北偏西45°走32km到达l，选项A错误；则公路l的走向是南偏西45°或北偏东45°，选项B，C正确；则从点P向北走3km后，再向西走3km到达l，选项D正确故选：A9（备考2022临沂）如图，在ABC中，ABAC，A40°，CDAB，则BCD（）A40°B50°C60°D70°【分析】根据等腰三角形的性质可求ACB，再根据平行线的性质可
10、求BCD【解析】在ABC中，ABAC，A40°，ACB70°，CDAB，ACD180°A140°，BCDACDACB70°故选：D10（备考2022聊城）如图，在ABC中，ABAC，C65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DFAB交AC于点E，则FEC的度数是（）A120°B130°C145°D150°【分析】由等腰三角形的性质得出BC65°，由平行线的性质得出CDEB65°，再由三角形的外角性质即可得出答案【解析】ABAC，C65°，BC65°，DFA
11、B，CDEB65°，FECCDE+C65°+65°130°；故选：B11（备考2022南充）如图，在等腰ABC中，BD为ABC的平分线，A36°，ABACa，BCb，则CD（）Aa+b2Bab2CabDba【分析】根据等腰三角形的性质和判定得出BDBCAD，进而解答即可【解析】在等腰ABC中，BD为ABC的平分线，A36°，ABCC2ABD72°，ABD36°A，BDAD，BDCA+ABD72°C，BDBC，ABACa，BCb，CDACADab，故选：C12（备考2022鄂州）如图，ab，一块含45
12、76;的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若165°，则2的度数为（）A25°B35°C55°D65°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得31，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出4，然后根据对顶角相等解答【解析】如图：165°，1+45°+3180°，3180°45°65°70°，ab，4+2370°，445°，270°470°45°25°故选：A13（备考2022福建）如图，面积为1的等
13、边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则DEF的面积是（）A1B12C13D14【分析】根据三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【解析】D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，DE=12AC，DF=12BC，EF=12AB，DFBC=EFAB=DEAC=12，DEFABC，SDEFSABC=（DEAC）2（12）2=14，等边三角形ABC的面积为1，DEF的面积是14，故选：D14（备考2022河南）如图，在ABC中，ABBC=3，BAC30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（
14、）A63B9C6D33【分析】连接BD交AC于O，根据已知条件得到BD垂直平分AC，求得BDAC，AOCO，根据等腰三角形的性质得到ACBBAC30°，根据等边三角形的性质得到DACDCA60°，求得ADCD=3AB3，于是得到结论【解析】连接BD交AC于O，ADCD，ABBC，BD垂直平分AC，BDAC，AOCO，ABBC，ACBBAC30°，ACADCD，ACD是等边三角形，DACDCA60°，BADBCD90°，ADBCDB30°，ABBC=3，ADCD=3AB3，四边形ABCD的面积2×12×3×
15、3=33，故选：D15（备考2022内江）如图，在ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，S四边形BCED15，则SABC（）A30B25C22.5D20【分析】先根据三角形中位线的性质，证得：DEBC，DE=12BC，进而得出ADEABC，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案【解析】D、E分别是AB、AC边上的中点，DEBC，DE=12BC，ADEABC，SADESABC=（DEBC）2=14，SADE：S四边形BCED1：3，即SADE：151：3，SADE5，SABC5+1520故选：D16（备考2022宁波）如图，在RtABC中，ACB90°，CD为中线，延长C
16、B至点E，使BEBC，连结DE，F为DE中点，连结BF若AC8，BC6，则BF的长为（）A2B2.5C3D4【分析】利用勾股定理求得AB10；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度；结合题意知线段BF是CDE的中位线，则BF=12CD【解析】在RtABC中，ACB90°，AC8，BC6，AB=AC2+BC2=82+62=10又CD为中线，CD=12AB5F为DE中点，BEBC即点B是EC的中点，BF是CDE的中位线，则BF=12CD2.5故选：B二填空题（共14小题）17（备考2022北京）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则ABC的面积与AB
17、D的面积的大小关系为：SABCSABD（填“”，“”或“”）【分析】分别求出ABC的面积和ABD的面积，即可求解【解析】SABC=12×2×44，SABD2×512×5×112×1×312×2×24，SABCSABD，故答案为：18（备考2022苏州）如图，在ABC中，已知AB2，ADBC，垂足为D，BD2CD若E是AD的中点，则EC1【分析】设AEEDx，CDy，根据勾股定理即可求出答案【解析】设AEEDx，CDy，BD2y，ADBC，ADBADC90°，在RtABD中，AB24x2+4y2，
18、x2+y21，在RtCDE中，EC2x2+y21，EC1，故答案为：119（备考2022齐齐哈尔）如图，已知在ABD和ABC中，DABCAB，点A、B、E在同一条直线上，若使ABDABC，则还需添加的一个条件是ADAC（DC或ABDABC等）（只填一个即可）【分析】利用全等三角形的判定方法添加条件【解析】DABCAB，ABAB，当添加ADAC时，可根据“SAS”判断ABDABC；当添加DC时，可根据“AAS”判断ABDABC；当添加ABDABC时，可根据“ASA”判断ABDABC故答案为ADAC（DC或ABDABC等）20（备考2022哈尔滨）在ABC中，ABC60°，AD为BC边上
19、的高，AD63，CD1，则BC的长为5或7【分析】在RtABD中，利用锐角三角函数的意义，求出BD的长，再分类进行解答【解析】在RtABD中，ABC60°，AD63，BD=ADtanB=633=6，如图1、图2所示：BCBD+CD6+17，BCBDCD615，故答案为：7或521（备考2022辽阳）如图，在ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D若BC4，则CD的长为2【分析】依据三角形中位线定理，即可得到MN=12BC2，MNBC，依据MNEDCE（AAS），即可得到CDMN2【解析】M，N分别是AB和AC的中点，MN
20、是ABC的中位线，MN=12BC2，MNBC，NMED，MNEDCE，点E是CN的中点，NECE，MNEDCE（AAS），CDMN2故答案为：222（备考2022安顺）如图，ABC中，点E在边AC上，EBEA，A2CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD8，AC11，则边BC的长为45【分析】延长BD到F，使得DFBD，根据等腰三角形的性质与判定，勾股定理即可求出答案【解析】延长BD到F，使得DFBD，CDBF，BCF是等腰三角形，BCCF，过点C点作CHAB，交BF于点HABDCHD2CBD2F，HFHC，BD8，AC11，DHBHBDACBD3，HFHC835，在RtCDH，由勾股定理可
21、知：CD4，在RtBCD中，BC=82+42=45，故答案为：4523（备考2022齐齐哈尔）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是10或11【分析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可【解析】3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，此时能组成三角形，周长3+3+410；3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，此时能组成三角形，所以周长3+4+411综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11故答案为：10或1124（备考2022济宁）已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是4（写出一个即可）【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任
22、意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果【解析】根据三角形的三边关系，得第三边应大于633，而小于6+39，故第三边的长度3x9，这个三角形的第三边长可以，4故答案为：425（备考2022台州）如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的DEF的周长是6【分析】根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解【解析】等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，EF2，DEAB，DFAC，DEF是等边三角形，剪下的DEF的周长是2×36故答案为：626（备考2
23、022南京）如图，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，若139°，则AOC78°【分析】过O作射线BP，根据线段的垂直平分线的性质得AOOBOC和BDOBEO90°，根据四边形的内角和为360°得DOE+ABC180°，根据外角的性质得AOPA+ABO，COPC+OBC，相加可得结论【解析】过O作射线BP，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，AOOBOC，BDOBEO90°，DOE+ABC180°，DOE+1180°，ABC139°，OAOBOC，AABO，OBCC，AOPA+AB
24、O，COPC+OBC，AOCAOP+COPA+ABC+C2×39°78°，故答案为：78°27（备考2022黑龙江）如图，RtABC和RtEDF中，BD，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件ABED（BCDF或ACEF或AECF等），使RtABC和RtEDF全等【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是ABED或BCDF或ACEF或AECF等，只要符合全等三角形的判定定理即可【解析】添加的条件是：ABED，理由是：在ABC和EDF中B=DAB=EDA=DEF，ABCEDF（ASA），故答案为：ABED28（备考2022北京）如图，在ABC
25、中，ABAC，点D在BC上（不与点B，C重合）只需添加一个条件即可证明ABDACD，这个条件可以是BDCD（写出一个即可）【分析】由题意可得ABCACD，ABAC，即添加一组边对应相等，可证ABD与ACD全等【解析】ABAC，ABDACD，添加BDCD，在ABD与ACD中AB=ACABD=ACDBD=CD，ABDACD（SAS），故答案为：BDCD29（备考2022泰州）如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角的度数为140°【分析】求出ACD，根据三角形内角和定理求出AFC，求出DFB，根
26、据三角形的外角性质求出即可【解析】如图，ACB90°，DCB65°，ACDACBACD90°65°25°，A60°，DFBAFC180°ACDA180°25°60°95°，D45°，D+DFB45°+95°140°，故答案为：140°30（备考2022绍兴）如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD若BD的长为23，则m的值为2或27【分析】由作图知，点D在AC的垂直平分线上，得到
27、点B在AC的垂直平分线上，求得BD垂直平分AC，设垂足为E，得到BE=3，当点D、B在AC的两侧时，如图，当点D、B在AC的同侧时，如图，解直角三角形即可得到结论【解析】由作图知，点D在AC的垂直平分线上，ABC是等边三角形，点B在AC的垂直平分线上，BD垂直平分AC，设垂足为E，ACAB2，BE=3，当点D、B在AC的两侧时，如图，BD23，BEDE，ADAB2，m2；当点D、B在AC的同侧时，如图，BD23，DE33，AD=(33)2+12=27，m27，综上所述，m的值为2或27，故答案为：2或27三解答题（共20小题）31（备考2022菏泽）如图，在ABC中，ACB90°，点
28、E在AC的延长线上，EDAB于点D，若BCED，求证：CEDB【分析】由“AAS”可证ABCAED，可得AEAB，ACAD，由线段的和差关系可得结论【解答】证明：EDAB，ADEACB90°，AA，BCDE，ABCAED（AAS），AEAB，ACAD，CEBD32（备考2022南充）如图，点C在线段BD上，且ABBD，DEBD，ACCE，BCDE求证：ABCD【分析】证明ABCCDE（ASA），可得出结论【解答】证明：ABBD，EDBD，ACCE，ACEABCCDE90°，ACB+ECD90°，ECD+CED90°，ACBCED在ABC和CDE中，ACB
29、=CEDBC=DEABC=CDE，ABCCDE（ASA），ABCD33（备考2022硚口区模拟）如图，点D在AB上，点E在AC上，ABAC，BC，求证：BDCE【分析】要证BDCE只要证明ADAE即可，而证明ABEACD，则可得ADAE【解答】证明：在ABE与ACD中A=AAB=ACB=C，ABEACDADAEBDCE34（备考2022铜仁市）如图，BE，BFEC，ACDF求证：ABCDEF【分析】首先利用平行线的性质得出ACBDFE，进而利用全等三角形的判定定理ASA，进而得出答案【解答】证明：ACDF，ACBDFE，BFCE，BCEF，在ABC和DEF中，B=EBC=EFACB=DFE，A
30、BCDEF（ASA）35（备考2022泸州）如图，AC平分BAD，ABAD求证：BCDC【分析】由“SAS”可证ABCADC，可得BCDC【解答】证明：AC平分BAD，BACDAC，又ABAD，ACAC，ABCADC（SAS），BCCD36（备考2022无锡）如图，已知ABCD，ABCD，BECF求证：（1）ABFDCE；（2）AFDE【分析】（1）先由平行线的性质得BC，从而利用SAS判定ABFDCE；（2）根据全等三角形的性质得AFBDEC，由等角的补角相等可得AFEDEF，再由平行线的判定可得结论【解答】证明：（1）ABCD，BC，BECF，BEEFCFEF，即BFCE，在ABF和DCE
31、中，AB=CDB=CBF=CE，ABFDCE（SAS）；（2）ABFDCE，AFBDEC，AFEDEF，AFDE37（备考2022台州）如图，已知ABAC，ADAE，BD和CE相交于点O（1）求证：ABDACE；（2）判断BOC的形状，并说明理由【分析】（1）由“SAS”可证ABDACE；（2）由全等三角形的性质可得ABDACE，由等腰三角形的性质可得ABCACB，可求OBCOCB，可得BOCO，即可得结论【解答】证明：（1）ABAC，BADCAE，ADAE，ABDACE（SAS）；（2）BOC是等腰三角形，理由如下：ABDACE，ABDACE，ABAC，ABCACB，ABCABDACBACE
32、，OBCOCB，BOCO，BOC是等腰三角形38（备考2022温州）如图，在ABC和DCE中，ACDE，BDCE90°，点A，C，D依次在同一直线上，且ABDE（1）求证：ABCDCE（2）连结AE，当BC5，AC12时，求AE的长【分析】（1）由“AAS”可证ABCDCE；（2）由全等三角形的性质可得CEBC5，由勾股定理可求解【解答】证明：（1）ABDE，BACD，又BDCE90°，ACDE，ABCDCE（AAS）；（2）ABCDCE，CEBC5，ACE90°，AE=AC2+CE2=25+144=1339（备考2022衡阳）如图，在ABC中，BC，过BC的中点
33、D作DEAB，DFAC，垂足分别为点E、F（1）求证：DEDF；（2）若BDE40°，求BAC的度数【分析】（1）根据DEAB，DFAC可得BEDCFD90°，由于BC，D是BC的中点，AAS求证BEDCFD即可得出结论（2）根据直角三角形的性质求出B50°，根据等腰三角形的性质即可求解【解答】（1）证明：DEAB，DFAC，BEDCFD90°，D是BC的中点，BDCD，在BED与CFD中，BED=CFDB=CBD=CD，BEDCFD（AAS），DEDF；（2）解：BDE40°，B50°，C50°，BAC80°40
34、（2018秋溧水区期末）如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，ABCD，AEDF，AD（1）求证：ABCD；（2）若ABCF，B40°，求D的度数【分析】（1）根据平行线的性质求出BC，根据AAS推出ABEDCF，根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据全等得出ABCD，BECF，BC，求出CFCD，推出DCFD，即可求出答案【解答】（1）证明：ABCD，BC，在ABE和DCF中，A=DB=CAE=DF，ABEDCF（AAS），ABCD；（2）解：ABEDCF，ABCD，BECF，BC，B40°，C40°ABCF，CFCD，DCFD=12
35、5;（180°40°）70°41（备考2022绍兴）问题：如图，在ABD中，BABD在BD的延长线上取点E，C，作AEC，使EAEC若BAE90°，B45°，求DAC的度数答案：DAC45°思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“B45°”去掉，其余条件不变，那么DAC的度数会改变吗？说明理由（2）如果把以上“问题”中的条件“B45°”去掉，再将“BAE90°”改为“BAEn°”，其余条件不变，求DAC的度数【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到AED2C，求得DAE90°BAD90&
36、#176;（45°+C）45°C，由，即可得到结论；（2）设ABCm°，根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可得到结论【解析】（1）DAC的度数不会改变；EAEC，AED2C，BAE90°，BAD=12180°（90°2C）45°+C，DAE90°BAD90°（45°+C）45°C，由，得，DACDAE+CAE45°；（2）设ABCm°，则BAD=12（180°m°）90°12m°，AEB180°n°
37、m°，DAEn°BADn°90°+12m°，EAEC，CAE=12AEB90°12n°12m°，DACDAE+CAEn°90°+12m°+90°12n°12m°=12n°42（备考2022苏州）问题1：如图，在四边形ABCD中，BC90°，P是BC上一点，PAPD，APD90°求证：AB+CDBC问题2：如图，在四边形ABCD中，BC45°，P是BC上一点，PAPD，APD90°求AB+CDBC的值【分析】
38、（1）由“AAS”可知BAPCPD，可得BPCD，ABPC，可得结论；（2）过点A作AEBC于E，过点D作DFBC于F，由（1）可知EFAE+DF，由等腰直角三角形的性质可得BEAE，CFDF，AB=2AE，CD=2DF，即可求解【解答】证明：（1）BAPD90°，BAP+APB90°，APB+DPC90°，BAPDPC，又PAPD，BC90°，BAPCPD（AAS），BPCD，ABPC，BCBP+PCAB+CD；（2）如图2，过点A作AEBC于E，过点D作DFBC于F，由（1）可知，EFAE+DF，BC45°，AEBC，DFBC，BBAE45
39、°，CCDF45°，BEAE，CFDF，AB=2AE，CD=2DF，BCBE+EF+CF2（AE+DF），AB+CDBC=2(AE+DF)2(AE+DF)=2243（备考2022哈尔滨）已知：在ABC中，ABAC，点D、点E在边BC上，BDCE，连接AD、AE（1）如图1，求证：ADAE；（2）如图2，当DAEC45°时，过点B作BFAC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°【分析】（1）根据SAS可证ABDACE，根据全等三角形的性质即可求解；（2）根据等腰三角形的判
40、定即可求解【解答】（1）证明：ABAC，BC，在ABD和ACE中，AB=ACB=CBD=CE，ABDACE（SAS），ADAE；（2）ADAE，ADEAED，BFAC，FDBC45°，ABCCDAE45°，BDFADE，FBDF，BEABAE，CDACAD，满足条件的等腰三角形有：ABE，ACD，DAE，DBF44（备考2022金华）如图，在ABC中，AB42，B45°，C60°（1）求BC边上的高线长（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将AEF折叠得到PEF如图2，当点P落在BC上时，求AEP的度数如图3，连结AP，当PFAC时
41、，求AP的长【分析】（1）如图1中，过点A作ADBC于D解直角三角形求出AD即可（2）证明BEEP，可得EPBB45°解决问题如图3中，由（1）可知：AC=ADsin60°=833，证明AEFACB，推出AFAB=AEAC，由此求出AF即可解决问题【解析】（1）如图1中，过点A作ADBC于D在RtABD中，ADABsin45°42×22=4（2）如图2中，AEFPEF，AEEP，AEEB，BEEP，EPBB45°，PEB90°，AEP180°90°90°如图3中，由（1）可知：AC=ADsin60
42、6;=833，PFAC，PFA90°，AEFPEF，AFEPFE45°，AFEB，EAFCAB，AEFACB，AFAB=AEAC，即AF42=22833，AF23，在RtAFP，AFFP，AP=2AF26方法二：AEBEPE可得直角三角形ABP，由PFAC，可得AFE45°，可得FAP45°，即PAB30° APABcos30°2645（备考2022凉山州）如图，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发（1）如图1，连接AQ、CP求证：ABQCAP；（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，QMC的大小是