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1、备考2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题22与圆的有关解答题（共50题）一解答题（共50小题）1（备考2022铜仁市）如图，AB是O的直径，C为O上一点，连接AC，CEAB于点E，D是直径AB延长线上一点，且BCEBCD（1）求证：CD是O的切线；（2）若AD8，BECE=12，求CD的长2（备考2022温州）如图，C，D为O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是AC上一点，ADCG（1）求证：12（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF当点F落在直径AB上时，CF10，tan1=25，求O的半径3（备考2022衢州）如图，ABC内接于O，AB为O的直径，AB10，AC
2、6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点（1）求证：CADCBA（2）求OE的长4（备考2022嘉兴）已知：如图，在OAB中，OAOB，O与AB相切于点C求证：ACBC小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，OAOB，AB，又OCOC，OACOBC，ACBC小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“”；若错误，请写出你的证明过程5（备考2022湖州）如图，已知ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，连结BD，BC平分ABD（1）求证：CADABC；（2）若AD6，求CD的长6（备考2022遵义）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，CAB的平分线AD交BC于点D，过
3、点D作DEBC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）过点D作DFAB于点F，连接BD若OF1，BF2，求BD的长度7（2019陕西）如图，O的半径OA6，过点A作O的切线AP，且AP8，连接PO并延长，与O交于点B、D，过点B作BCOA，并与O交于点C，连接AC、CD（1）求证：DCAP；（2）求AC的长8（备考2022聊城）如图，在ABC中，ABBC，以ABC的边AB为直径作O，交AC于点D，过点D作DEBC，垂足为点E（1）试证明DE是O的切线；（2）若O的半径为5，AC610，求此时DE的长9（备考2022上海）如图，ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，BO的延长线交
4、边AC于点D（1）求证：BAC2ABD；（2）当BCD是等腰三角形时，求BCD的大小；（3）当AD2，CD3时，求边BC的长10（备考2022金华）如图，AB的半径OA2，OCAB于点C，AOC60°（1）求弦AB的长（2）求AB的长11（备考2022齐齐哈尔）如图，AB为O的直径，C、D为O上的两个点，AC=CD=DB，连接AD，过点D作DEAC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线（2）若直径AB6，求AD的长12（备考2022泸州）如图，AB是O的直径，点D在O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FGAB于点H（1）求证：CAGD；（2
5、）已知BC6CD4，且CE2AE，求EF的长13（备考2022河南）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具三分角器图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长使用方法如图2所示，若要把MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把MEN三等分了为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的“已知
6、”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EBAC，垂足为点B， 求证： 14（备考2022安徽）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，ADBC，AC与BD相交于点FBE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E（1）求证：CBADAB；（2）若BEBF，求证：AC平分DAB15（备考2022河南）小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D是BC上一动点，线段BC8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CFBD，交DA的延长线于点F当DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于
7、是尝试结合学习函数的经验研究此问题请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点D在BC上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值 BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0CD/cm8.07.77.26.65.9a3.92.40FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中发现：“当点D为BC的中点时，BD5.0cm”则上表中a的值是 ；“线段CF的长度无需测量即可得到”请简要说明理由（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为yCD和yFD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数yFD的
8、图象，如图所示请在同一坐标系中画出函数yCD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）16（备考2022德州）如图，点C在以AB为直径的O上，点D是半圆AB的中点，连接AC，BC，AD，BD过点D作DHAB交CB的延长线于点H（1）求证：直线DH是O的切线；（2）若AB10，BC6，求AD，BH的长17（备考2022长沙）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，AC平分DAB（1）求证：DC为O的切线（2）若AD3，DC=3，求O的半径18（备考2022襄阳）如图，A
9、B是O的直径，E，C是O上两点，且EC=BC，连接AE，AC过点C作CDAE交AE的延长线于点D（1）判定直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若AB4，CD=3，求图中阴影部分的面积19（备考2022衡阳）如图，在ABC中，C90°，AD平分BAC交BC于点D，过点A和点D的圆，圆心O在线段AB上，O交AB于点E，交AC于点F（1）判断BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AD8，AE10，求BD的长20（备考2022淮安）如图，AB是O的弦，C是O外一点，OCOA，CO交AB于点P，交O于点D，且CPCB（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若A30°
10、;，OP1，求图中阴影部分的面积21（备考2022南京）如图，在ABC中，ACBC，D是AB上一点，O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DFBC，交O于点F求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AFEF22（备考2022辽阳）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，CAB90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE（1）求证：DE与A相切；（2）若ABC60°，AB4，求阴影部分的面积23（备考2022菏泽）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC相交于点D，过点D作O的切线交AC于点E（1）求证：DEAC；
11、（2）若O的半径为5，BC16，求DE的长24（备考2022天津）在O中，弦CD与直径AB相交于点P，ABC63°（）如图，若APC100°，求BAD和CDB的大小；（）如图，若CDAB，过点D作O的切线，与AB的延长线相交于点E，求E的大小25（备考2022凉山州）如图，O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c（1）求证：asinA=bsinB=csinC=2R；（2）若A60°，C45°，BC43，利用（1）的结论求AB的长和sinB的值26（备考2022深圳）如图，AB为O的直径，点C在O上，AD与过点C的切线互相
12、垂直，垂足为D连接BC并延长，交AD的延长线于点E（1）求证：AEAB；（2）若AB10，BC6，求CD的长27（备考2022陕西）如图，ABC是O的内接三角形，BAC75°，ABC45°连接AO并延长，交O于点D，连接BD过点C作O的切线，与BA的延长线相交于点E（1）求证：ADEC；（2）若AB12，求线段EC的长28（备考2022天水）如图，在ABC中，C90°，AD平分BAC交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若BD23，AB6，求阴影部分的面
13、积（结果保留）29（备考2022内江）如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE（1）求证：BE是O的切线；（2）设OE交O于点F，若DF2，BC43，求线段EF的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积30（备考2022武威）如图，O是ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AEAB（1）求ACB的度数；（2）若DE2，求O的半径31（备考2022福建）如图，AB与O相切于点B，AO交O于点C，AO的延长线交O于点D，E是BCD上不与B，D重合的点，sinA=12（1）求BED的大小；（2）若O的半径为3，点F在
14、AB的延长线上，且BF33，求证：DF与O相切32（备考2022扬州）如图，ABC内接于O，B60°，点E在直径CD的延长线上，且AEAC（1）试判断AE与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC6，求阴影部分的面积33（备考2022临沂）已知O1的半径为r1，O2的半径为r2以O1为圆心，以r1+r2的长为半径画弧，再以线段O1O2的中点P为圆心，以12O1O2的长为半径画弧，两弧交于点A，连接O1A，O2A，O1A交O1于点B，过点B作O2A的平行线BC交O1O2于点C（1）求证：BC是O2的切线；（2）若r12，r21，O1O26，求阴影部分的面积34（备考2022山西）如图，四
15、边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC为半径的O与AB相切于点B，与AO相交于点D，AO的延长线交O于点E，连接EB交OC于点F求C和E的度数35（备考2022广元）在RtABC中，ACB90°，OA平分BAC交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作圆交BC于点D（1）如图1，求证：AB为O的切线；（2）如图2，AB与O相切于点E，连接CE交OA于点F试判断线段OA与CE的关系，并说明理由若OF：FC1：2，OC3，求tanB的值36（备考2022湘潭）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC，垂足为点E（1）求证：ABDACD；（2）判断直线
16、DE与O的位置关系，并说明理由37（备考2022武汉）如图，在RtABC中，ABC90°，以AB为直径的O交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E（1）求证：AD平分BAE；（2）若CDDE，求sinBAC的值38（备考2022随州）如图，在RtABC中，ACB90°，以斜边AB上的中线CD为直径作O，与BC交于点M，与AB的另一个交点为E，过M作MNAB，垂足为N（1）求证：MN是O的切线；（2）若O的直径为5，sinB=35，求ED的长39（备考2022江西）已知MPN的两边分别与O相切于点A，B，O的半径为r（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，MPN8
17、0°，求ACB的度数；（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，APB的度数应为多少？请说明理由；（3）若PC交O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）40（备考2022北京）在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，A，B为O外两点，AB1给出如下定义：平移线段AB，得到O的弦A'B'（A'，B分别为点A，B的对应点），线段AA'长度的最小值称为线段AB到O的“平移距离”（1）如图，平移线段AB得到O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是 ；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点
18、 的线段的长度等于线段AB到O的“平移距离”；（2）若点A，B都在直线y=3x+23上，记线段AB到O的“平移距离”为d1，求d1的最小值；（3）若点A的坐标为（2，32），记线段AB到O的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围41（备考2022哈尔滨）已知：O是ABC的外接圆，AD为O的直径，ADBC，垂足为E，连接BO，延长BO交AC于点F（1）如图1，求证：BFC3CAD；（2）如图2，过点D作DGBF交O于点G，点H为DG的中点，连接OH，求证：BEOH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，若DGDE，AOF的面积为925，求线段CG的长42（备考2022咸宁）定义：有一组对
19、角互余的四边形叫做对余四边形理解：（1）若四边形ABCD是对余四边形，则A与C的度数之和为 ；证明：（2）如图1，MN是O的直径，点A，B，C在O上，AM，CN相交于点D求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形ABCD中，ABBC，ABC60°，探究线段AD，CD和BD之间有有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由43（备考2022陕西）问题提出（1）如图1，在RtABC中，ACB90°，ACBC，ACB的平分线交AB于点D过点D分别作DEAC，DFBC垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是 问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB8
20、P是AB上一点，且PB=2PA，连接AP，BPAPB的平分线交AB于点C，过点C分别作CEAP，CFBP，垂足分别为E，F，求线段CF的长问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图已知O的直径AB70m，点C在O上，且CACBP为AB上一点，连接CP并延长，交O于点D连接AD，BD过点P分别作PEAD，PFBD，重足分别为E，F按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）求y与x之间的函数关系式；按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理试求当AP30m
21、时室内活动区（四边形PEDF）的面积44（备考2022北京）如图，AB为O的直径，C为BA延长线上一点，CD是O的切线，D为切点，OFAD于点E，交CD于点F（1）求证：ADCAOF；（2）若sinC=13，BD8，求EF的长45（备考2022凉山州）如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分BAC交半圆于点D，过点D作DHAC与AC的延长线交于点H（1）求证：DH是半圆的切线；（2）若DH25，sinBAC=53，求半圆的直径46（备考2022枣庄）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且BAC2CBF（1）求证：BF是O
22、的切线；（2）若O的直径为4，CF6，求tanCBF47（备考2022苏州）如图，已知MON90°，OT是MON的平分线，A是射线OM上一点，OA8cm动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动连接PQ，交OT于点B经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC设运动时间为t（s），其中0t8（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由（3）求四边形OPCQ的面积48（备考2022乐山）如图1，AB是半圆O的直径，AC是一条
23、弦，D是AC上一点，DEAB于点E，交AC于点F，连结BD交AC于点G，且AFFG（1）求证：点D平分AC；（2）如图2所示，延长BA至点H，使AHAO，连结DH若点E是线段AO的中点求证：DH是O的切线49（备考2022成都）如图，在ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画O，O与边AB相切于点D，ACAD，连接OA交O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F（1）求证：AC是O的切线；（2）若AB10，tanB=43，求O的半径；（3）若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由50（备考2022甘孜州）如图，AB是O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D（1）求证：CADCAB；（2）若ADAB=23，AC26，求CD的长