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1、随州市备考2022年初中毕业升学考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1.备考2022的倒数是（）A. B. C. D. 2.如图，直线，直线与，分别交于，两点，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 3.随州7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：），则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A. 30，32B. 31，30C. 30，31D. 30，304.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A. 圆柱B. 圆锥C. 四棱柱D. 四棱锥5.的计算结果为（ ）A. B. C. D. 6
2、.我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设鸡有只，兔有只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）A. B. C. D. 7.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（）与出发时间（）之间的对应关系的是（ ）A. B. C. D. 8.设边长为的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为、，则下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 9.将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次
3、数较高的代数式根据“降次法”，已知：，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 10.如图所示，已知二次函数图象与轴交于，两点，与轴的正半轴交于点，顶点为，则下列结论：；当是等腰三角形时，的值有2个；当是直角三角形时，其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11.计算：_12.如图，点，在上，是的角平分线，若，则的度数为_13.幻方是相当古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方-九宫图将数字19分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和
4、都是15，则的值为_14.如图，中，点，分别为，的中点，点，分别为，的中点，若随机向内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为_15.如图，直线与双曲线在第一象限内交于、两点，与轴交于点，点为线段的中点，连接，若的面积为3，则的值为_16.如图，已知矩形中，点，分别在边，上，沿着折叠矩形，使点，分别落在，处，且点在线段上（不与两端点重合），过点作于点，连接，给出下列判断：；折痕的长度的取值范围为；当四边形为正方形时，为的中点；若，则折叠后重叠部分的面积为其中正确的是_（写出所有正确判断的序号）.三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17.先化简，再
5、求值：，其中，18.已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根，且，求的值19.根据公安部交管局下发的通知，自备考2022年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：年龄（岁）人数男性占比450%60%2560%875%3100%（1）统计表中的值为_；（2）若要按照表格中各年龄段人数来绘制扇形统计图，则年龄在“”部分所对应扇形的圆心角的度数为_；（3）在这50人中
6、女性有_人；（4）若从年龄在“”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率20.如图，某楼房顶部有一根天线，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点，在点处测得天线顶端的仰角为，从点走到点，测得米，从点测得天线底端的仰角为，已知，在同一条垂直于地面的直线上，米（1）求与之间的距离；（2）求天线高度（参考数据：，结果保留整数）21.如图，在中，以斜边上的中线为直径作，与交于点，与的另一个交点为，过作，垂足为（1）求证：是的切线；（2）若的直径为5，求的长22.备考2022年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按
7、30天计）前5天的某型号口罩销售价格（元/只）和销量（只）与第天的关系如下表：第天12345销售价格（元/只）23456销量（只）7075808590物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只据统计，该药店从第6天起销量（只）与第天的关系为（，且为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只（1）直接写出该药店该月前5天的销售价格与和销量与之间的函数关系式；（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润（元）与的函数关系式，并判断第几天的利润最大；（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的
8、过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则的取值范围为_23.勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理在我国古书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1）后人称之为“赵爽弦图”，流传至今（1）请叙述勾股定理；勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件） （2）如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有
9、_个； 如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）面积分别为，直角三角形面积为，请判断，的关系并证明；（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形的边长为定值，四个小正方形，的边长分别为，已知，则当变化时，回答下列问题：（结果可用含的式子表示）_；与的关系为_，与的关系为_ 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，其图象与轴交于点和点，与轴交于点 （1）直接写出抛物线的解析式和的度数；（2）动点，同时从点出发，点以每秒3个单位的速度在线段上运动，点以每秒个单位的速度在线段上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为秒，连接，再将线段绕点顺时针旋转，设点落在点的位置，若点恰好落在抛物线上，求的值及此时点的坐标；（3）在（2）的条件下，设为抛物线上一动点，为轴上一动点，当以点，为顶点的三角形与相似时，请直接写出点及其对应的点的坐标（每写出一组正确的结果得1分，至多得4分）