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1、备考2022年江苏省徐州市西苑中学中考数学模拟检测试卷一选择题（共8小题，满分24分）1备考2022相反数的绝对值是（）A9102B备考2022CD备考20222下列运算中，正确的是（）A2x+2y2xyB（x2y3）2x4y5C（xy）4÷（xy）（xy）3D2xy3yxxy3由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD4要使代数式有意义，则下列关于x的描述正确的是（）A最小值是1B最大值是1C最小值是1D最大值是15篆字保存着古代象形文字的明显特点，下列几个篆字中，是中心对称图形的是（）ABCD6世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056
2、盎司将0.056用科学记数法表示为（）A5.6×101B5.6×102C5.6×103D0.56×1017如图，点A，B，P是O上的三点，若AOB40°，则APB的度数为（）A80°B140°C20°D50°8如图，ABC为直角三角形，C90°，BC2cm，A30°，四边形DEFG为矩形，EF6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合RtABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止设RtABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动
3、时间xs能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）ABCD二填空题（满分30分，每小题3分）9如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB与DOA的比是2：11，则BOC 10初三（1）班统一购买夏季校服，统计出各种尺码的校服的数量如下表所示：校服的尺码（单位：厘米）160165170175180185195数量（单位：件）2410221461由表可以看出，在校服的尺码组成的一组数据中，众数是 11如果点（m，2m）在双曲线上，那么双曲线在 象限12一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 13已知关于x的一元二次方程x22x+k0有两个不相等的实数根，则k的取值
4、范围是 14命题“同旁内角互补”是一个 命题（填“真”或“假”）15如图所示，O是ABC的外接圆，ADBC于D，且AB5，AC4，AD4，则O的直径的长度是 16如图，在ABC中，ACB90°，A30°，BC4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为 17如图，第一个图形有1个正方形；第二个图形有5个正方形；第三个图形有14个正方形；则按此规律，第五个图形有 个正方形18我们发现：若AD是ABC的中线，则有AB2+AC22（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图
5、，在矩形ABCD中，已知AB20，AD12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是 三解答题（共10小题，满分86分）19（10分）（1）计算：0+2cos30°|2|（）2；（2）化简：（2）÷20（10分）（1）解方程x26x40（2）解不等式组（3）解方程：021（6分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题：学生体能测试成绩
6、各等次人数统计表体能等级调整前人数调整后人数优秀8 良好16 及格12 不及格4 合计40 （1）填写统计表；（2）根据调整后数据，补全条形统计图；（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数22（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于3的概率23（8分）已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD的中
7、点，BD是对角线，AGBD交CB的延长线于G（1）试说明ADECBF；（2）当四边形AGBD是矩形时，请你确定四边形BEDF的形状并说明；（3）当四边形AGBD是矩形时，四边形AGCD是等腰梯形吗？直接说出结论24（8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔
8、钱，赔多少；若赚钱，赚多少？25（8分）一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两个小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船按20海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？26（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元152025y/件252015已知日销售量y是销售价x的一次函数（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？27（10分）小儒在学习
9、了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：（1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，若ADBDCD，求证：BAC90°（2）接下来，小儒又遇到一个问题：如图，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一点E，使得AECE，求证：BEDE，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论（3）在第（2）问的条件下，如果AED恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系28（10分）如图，抛物线y与x轴交于A，B（点A
10、在点B的左侧）与y轴交于点C，连接AC、BC过点A作ADBC交抛物线于点D（8，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PEy轴交线段AD于点E（1）如图1当PE+AE最大时，分别取线段AE，AC上动点G，H，使GH5，若点M为GH的中点，点N为线段CB上一动点，连接EN、MN，求EN+MN的最小值；（2）如图2，点F在线段AD上，且AF：DF7：3，连接CF，点Q，R分别是PE与线段CF，BC的交点，以RQ为边，在RQ的右侧作矩形RQTS，其中RS2，作ACB的角平分线CK交AD于点K，将ACK绕点C顺时针旋转75°得到ACK，当矩形RQTS与ACK重叠部分（面积不为
11、0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围参考答案一选择题1解：备考2022相反数是备考2022，备考2022的绝对值是备考2022，故选：D2解：A、2x+2y，无法计算，故此选项错误；B、（x2y3）2x4y6，故此选项错误；C、（xy）4÷（xy）（xy）3，故此选项正确；D、2xy3yxxy，故此选项错误；故选：C3解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选：A4解：要使代数式有意义，则x10，即x1，所以x有最小值1，故选：A5解：根据中心对称图形的概念可知，选项A、C、D都不是中心对称图形，而选项B是中心对称图形故选：B6解：将0.056用科学记
12、数法表示为5.6×102，故选：B7解：APBAOB×40°20°故选：C8解：已知C90°，BC2cm，A30°，AB4，由勾股定理得：AC2，四边形DEFG为矩形，C90，DEGF2，CDEF90°，ACDE，此题有三种情况：（1）当0x2时，AB交DE于H，如图DEAC，即，解得：EHx，所以yxxx2，xy之间是二次函数，所以所选答案C错误，答案D错误，a0，开口向上；（2）当2x6时，如图，此时y×2×22，（3）当6x8时，如图，设ABC的面积是s1，FNB的面积是s2，BFx6，与（1）类同
13、，同法可求FNX6，ys1s2，×2×2×（x6）×（X6），x2+6x16，0，开口向下，所以答案A正确，答案B错误，故选：A二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9解：设DOB为2x，DOA为11x；AOBDOADOB9x，AOB90°，9x90°，x10°，DOB20°，BOCCODDOB90°20°70°；故答案为：70°10解：数据175出现22次最多为众数故答案为：17511解：点（m，2m）在双曲线（k0）上，m（2m）k，解得：k2m2，2m20，双曲
14、线在第二、四象限故答案为：第二、四12解：多边形的边数：360°÷30°12，则这个多边形的边数为12故答案为：1213解：a1，b2，ck，方程有两个不相等的实数根，b24ac124k0，k3故填：k314解：两直线平行，同旁内角互补，所以命题“同旁内角互补”是一个假命题；故答案为：假15解：如图，连接AO，BO，ADBC，且AC4，AD4，CD4CDAD，ACB45°，AOB2ACBAOB90°AO2+BO2AB2，AOBOO的直径的长度是5故答案为：516解：如图，连接CD，在ABC中，ACB90°，A30°，BC4，
15、AB2BC8由题可知BCCD4，CE是线段BD的垂直平分线，CDBCBD60°，DFBD，ADCDBC4，BDAD4，BFDF2，AFAD+DF4+26故答案为：617解：由题意知，第五个图形中正方形有12+22+32+42+5255（个），故答案为：5518解：设点O为AB的中点，H为CE的中点，连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值，AB20，四边形ABCD为矩形，CDAB，EOAD，OPCEAB10，CP2+EP22（PH2+CH2）过H作HGAB于g，HG12，OG5，PH13，PH3，CP2+EP2的最小值2（9+25）68，故答案为：68三解答题（共10小题，满分86分）
16、19解：（1）原式1+2×（2）41+2+425；（2）原式（）÷20解：（1）x26x40，x26x4，x26x+913，（x3）213，x3±；（2）由得：x4，由得：x，不等式组的解集为：x4；（3），2（1+x）x0，2+2xx0x2，经检验：x2是分式方程的解21解：（1）填表如下：体能等级调整前人数调整后人数优秀812良好1622及格1212不及格44合计4050故答案为：12；22；12；4；50；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）抽取的学生中体能测试的优秀率为24%，则该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24%360（人）22解：
17、（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字相同的结果数为3，所以两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于3的结果数为6，所以两次取出小球上的数字之和大于3的概率23（1）证明：在平行四边形ABCD中，BCAD，CBAD，CDAB，E、F是AB、CD的中点，AECF，在BCF和DAE中，ADECBF（2）四边形BEDF的形状是菱形，理由是：BEDF，BEDF，四边形BEDF为平行四边形，当四边形AGBD为矩形时，ADB90°，DEABBE，BEDF为菱形（3）答：四边形AGCD不可能是等腰梯形24解：（1）设第一次购书的单价为x元，根据
18、题意得：+10解得：x5经检验，x5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200÷5240（本），第二次购书为240+10250（本），第一次赚钱为240×（75）480（元），第二次赚钱为200×（75×1.2）+50×（7×0.45×1.2）40（元），所以两次共赚钱480+40520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元25解：如图，作PDAB交AB延长线于D点，PBC30°，PAB15°，APBPBCPAB15°，PBAB20×240
19、（海里），在RtBPD中，PDPB20（海里），2018，不会触礁26解：（1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是ykx+b，解得，即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是yx+40；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（3510）（35+40）25×5125（元），即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元27解：（1）ADBD，BBAD，ADCD，CCAD，在ABC中，B+C+BAC180°，B+C+BAD+CADB+C+B+C180°B+C90°，BAC9
20、0°，（2）如图，连接AC，BD，OE，四边形ABCD是矩形，OAOBOCODACBD，AECE，AEC90°，OEAC，OEBD，BED90°，BEDE；（3）如图3，四边形ABCD是矩形，ADBC，BAD90°，ADE是等边三角形，AEADBC，DAEAED60°，由（2）知，BED90°，BAEBEA30°，过点B作BFAE于F，AE2AF，在RtABF中，BAE30°，AB2BF，AFBF，AE2BF，AEAB，BCAB28解：（1）在抛物线yx2x6中，当y0时，x12，x26，当x0时，y6，抛物线yx
21、2x6与x轴交于A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，A（2，0），B（6，0），C（0，6），AB8，AC，BC，在ABC中，AC2+BC2192，AB2192，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形，且ACB90°，ADBC，CAD90°，过点D作DLx轴于点L，在RtADL中，DL10，AL10，tanDAL，DAB30°，把点A（2，0），D（8，10）代入直线解析式，得，解得k，b2，yADx+2，设点E的横坐标为a，EPy轴于点Q，则E（a， a+2），Q（a，0），P（a， a2a6），EQa+2，EPa+2（a2a6）a2+a+8，在RtAE
22、B中，AE2EQa+4，PE+AEa+4+（a2+a+8）a2a+12（a5）2+根据函数的性质可知，当a5时，PE+AE有最大值，此时E（5，7），过点E作EFCB交CB的延长线于点F，则EACACBACF90°，四边形ACFE是矩形，作点E关于CB的对称点E'，在矩形ACFE中，由矩形的性质及平移规律知，xFxExCxA，yEyFyAyC，A（2，0），C（0，6），E（5，7），xF50（2），7yF0（6），xF7，yF1，F（7，1），F是EE的中点，xE9，yE5，E'（9，5），连接AE'，交BC于点N，则当GH的中点M在EA上时，EN+MN有最
23、小值，AE2，M是RtAGH斜边中点，AMGH，EN+MNEM2，EN+MN的最小值是2 （2）在RtAOC中，tanACO，AOC30°，KE平分ACB，ACKBCK45°，由旋转知，CAKCAK，ACA75°，OCA75°ACO45°，ACK45°，OCK90°，KCy轴，CAK是等腰直角三角形，ACAC4，xA2，yA26，A（2，26），K（4，6），将A（2，26），K（4，6），代入一次函数解析式，得，解得k1，b46，yAKx+46，CBAD，将点C（0，6），B（6，0）代入一次函数解析式，得，解得k，b6，yCBx6，联立yAKx+46和yCBx6，得x+46x6，x66，直线CB与AK的交点横坐标是66，当EP经过A时，点P的横坐标是2，如图2，当2xP66时，重叠部分是轴对称图形；如图3，由于RS的长度为2，由图可看出当xP21时，重叠部分同样为轴对称图形；综上，当xP21或2xP66时，矩形RQRS和ACK重叠部分为轴对称图形