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1、备考2022年四川省凉山州中考数学全真模拟试卷(三)(满分：150分考试时间：120分钟)A卷(共100分)第卷(选择题共48分)一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置1在数1,0，1，2中，最大的数是()A2B1C0D12如图，已知AD与BC相交于点O，ABCD，如果B20°，D40°，那么BOD的度数为()A40°B50°C60°D70°3下列算式中，正确的是()A(a3b)2a6b2Ba2a3aCa2÷a·a2D(
2、a3)2a64有下列事件：阴天会下雨；随机掷一枚均匀骰子，点数为6；13名同学中，有两人的出生月份相同；2022年世界杯足球赛冠军是巴西队其中随机事件有()A1个B2个C3个D4个5在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98,90,88,96,92,96,86，这组数据的中位数和众数分别是()A90,96B92,96C92,98D91,926下列多项式中，在实数范围内能进行因式分解的是()Aa1Ba21Cx24yDa217定义运算：aba(1b)若a、b是方程x2xm0(m0)的两根，则bbaa的值为()A0B1C2D与m有关8已知关于x的两个方程x24x30与有一个解相同，则a2
3、6a9的值为()A9 B12 C16 D209如图，要用芦席造一个粮仓，其上部是圆锥形，下部是圆柱形，底面也用芦席铺垫，如果每平方米需用芦席2平方米，按图中尺寸计算共需芦席()A21平方米B22平方米C42平方米D43平方米10在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，ABC的顶点都是格点，则tanBAC的值为()ABCD11如图，在RtABC中，BAC90°，且AB3，BC5，A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，则图中阴影部分的面积为()A12B12C6D612已知二次函数yax2bxc图象的对称轴为直线x1，其图象如图所示，现有下列结论：abc0；b2a0；abc0；
4、abn(anb)(n1)；2c3b正确的是()ABCD第卷(非选择题共52分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)13某市常住人口约为5 240 000人，数字5 240 000用科学记数法表示为_14已知xayab与x2a1y是同类项，则(ab)备考2022_15某篮球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分某球队参赛12场，积24分，若不考虑比赛顺序，则该队平、胜、负的情况可能有_种16如图，AB是O的直径，弦CD垂直平分半径OA，AB6，则BC的长为_17如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2
5、米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为_米三、解答题(本大题共5小题，共32分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(5分）解方程：x1+19.（5分）化简求值：（2x+3）（2x3）（x+2）2+4（x+3），其中x20(7分)如图，在RtACB中，ACB90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CFAB交AE的延长线于点F(1)求证：ADEFCE；(2)若DCF120°，DE2，求BC的长21(7分)房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调
6、查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图(1)这次抽样调查中，共调查了_名学生；(2)补全两幅统计图；(3)根据抽样调查的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习” 22(8分)如图，反比例函数y的图象与一次函数ykxb的图象交于A、B两点，点A的坐标为(2,6)，点B的坐标为(n,1)(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)点E为y轴上一个动点，若SAEB5，求点E的坐标B卷(共50分)四、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)23如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(2,2)，ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60°
7、得到CBD，则点C的坐标是_24如图所示，六边形ABCDEF中，AB綊ED，AF綊CD，BC綊FE，对角线FDBD已知FD24 cm，BD18 cm，则六边形ABCDEF的面积是_五、解答题(本大题共4小题，共40分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤25(8分)如图，以线段AB为直径作O，O的切线切圆于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OCBE交切线DE于点C，连接AC(1)求证：AC是O的切线(2)若已知BD2，sin D，求线段OC的长26(10分)【问题情境】张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题：如图1，在ABC中，ABAC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD
8、AB，PEAC，垂足分别为点D、E，过点C作CFAB，垂足为点F求证：PDPECF小林的证明思路是：如图2，连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PDPECF小兰的证明思路是：如图2，过点P作PGCF，垂足为点G，通过证明四边形PDFG是矩形，PCGCPE，可得PDGF，PECG，则PDPECF请选择一种思路加以证明；【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PDPECF；【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：如图4，在平面直角坐标系中有两条直线l1：yx3，l2：y3x3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用上述的结论求出
9、点M的坐标27(10分)已知：如图，在ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，ACDABE，AD与BE相交于点F(1)求证：BC·AEBE·AB；(2)若，求证：BD2EF·CD28(12分)如图1，已知抛物线的顶点为A(0,1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B(0,2)，且其面积为8(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，若点P为抛物线上不同于A的一点，连接PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R求证：PBPS；试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点
10、的三角形相似？若存在，请找出点M的位置；若不存在，请说明理由图1图2参考答案一、1D2C3A4C5B6B7A8C9C10C11C12D解析：由图象可知，a0，b0，c0，abc0，故错误；a0，2a0又b0，b2a0，故错误；当x1时，yabc0，故错误；当x1时，y的值最大此时yabc，而当xn时，yan2bnc，abcan2bnc(n1)，aban2bn，即abn(anb) (n1)，故正确；当x3时，函数值小于0，即y9a3bc0，且该抛物线对称轴是直线x1，即a，代入，得93bc0，即2c3b，故正确综上，正确的结论是二、13.524×10614.115.316.317.02
11、三、18解方程：x1+解：去分母，得：6x3（x2）6+2（2x1），去括号，得：6x3x+66+4x2，移项，得：6x3x4x662，合并同类项，得：x2，系数化为1，得：x219解：原式4x29（x2+4x+4）+4x+124x29x24x4+4x+123x21，当x时，原式3×（）213×2161520(1)证明：点E是CD的中点，DECECFAB，BAFAFC在ADE与FCE中，ADEFCE(2)解：DE2，CD4点D为AB的中点，ACB90°，AB2CD8，ADCDABABCF，BDC180°DCF180°120°60
12、76;，DACACDBDC×60°30°，BCAB×8421(1)500(2)解：小组合作学习所占的百分比：×100%30%，教师传授的人数：50030015050(人)，教师传授所占的百分比：×100%10%补图略(3)解：根据题意，得1000×30%300(人)故该校1000名学生中大约有300人选择“小组合作学习”22解：(1)把点A(2,6)代入y，得m12，则y把点B(n,1)代入y，得n12，则点B的坐标为(12,1)由直线ykxb过点A(2,6)、B(12,1)，得解得则所求一次函数的解析式为yx7(2)设直线
13、AB与y轴的交点为P，点E的坐标为(0，m)，连接AE、BE，则点P的坐标为(0,7)，PE|m7|SAEBSBEPSAEP5，×|m7|×(122)5，解得m16，m28点E的坐标为(0,6)或(0,8)四、23(1，)24.432 cm2五、25(1)证明：连接OE，由切线性质易知CEO90°，OCBE，AOCOBE，EOCOEB，OBOE，OBEOEB，AOCCOE在AOC和EOC中，AOCEOC(SAS)，CAOCEO90°，AC是O的切线(2)解：在RtDOE中，DEO90°，sin D，OE3，AD8在RtACD中，CAD90
14、76;，sin D，AD8，AC6在RtACO中，利用勾股定理可求得OC326解：【问题情境】如图2，连接APPDAB，PEAC，CFAB，SABPAB·PD，SACPAC·PE，SABCAB·CFSABPSACPSABC，AB·PDAC·PEAB·CF又ABAC，PDPECF【变式探究】如图3，连接APPDAB，PEAC，CFAB，SABPAB·PD，SACPAC·PE，SABCAB·CFSABPSACPSABC，AB·PDAC·PEAB·CF又ABAC，PDPECF【结论
15、运用】由题意可求得A(4,0)，B(3,0)，C(1,0)，AB5，AC5，BC，OB3当点M在线段BC上时，过点M分别作MPx轴，MQAB，垂足分别为点P、Q，如图4，则SAMCAC·MP，SAMBAB·MQ，SABCOB·ACSAMCSAMBSABC，AC·MPAB·MQOB·AC，即×5×MP×5×1×3×5，解得MP2，点M的纵坐标为2又M在直线y3x3上，当y2时，代入可求得x，点M的坐标为；同理，由前面结论可知当点M在线段BC外时，有|MPMQ|OB，可求得MP4
16、或MP2，即点M的纵坐标为4或2，分别代入y3x3，可求得x或x(舍，因为它到l1的距离不是1)，点M的坐标为综上可知，点M的坐标为或27证明：(1)BAECAB，ACDABE，ABEACB，BC·AEBE·AB(2)ACDABE，AEFCCBE，ABCABECBE，AEFABD，即，AEFABD，EAFBAD，即AD平分BAC如图，作CMAD交BA的延长线于点M则MBAD，ACMEAF，MACM，AMACCMAD，由(1)，得，BD2EF·CD28(1)解：OB2，矩形CDEF面积为8，CF4，C(2,2)设抛物线解析式为yax21，代入C点坐标，得a，抛物线解析式为yx21(2)证明：过点B作BNPS，垂足为点N，设PPSa21，OBNS2，PNPSNSa21在RtPNB中，PB2PN2BN22a22PS2，PBPS解：存在根据同理可知BQQR当PSMMRQ时，SPMRMQ，SMPRQM，PMSQMR90°，PMQ90°取PQ中点T，连接MT，则MTPQ(QRPS)，MT为直角梯形SRQP的中位线，点M为SR的中点当PSMQRM时，PSOBQR，点M与原点O重合综上所述，当点M为SR的中点时，PSMMRQ；当点M为原点时，PSMQRM