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1、2021年深圳中考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（ ）A跟B百C走D年2的相反数（ ）A2021BC2021D3不等式的解集在数轴上表示为（ ）ABCD4你好，李焕英的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（ ）A124B120C118D1095下列运算中，正确的是（ ）ABCD 6计算的值为（ ）AB0CD 7九章算术中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x元，
2、一亩坏田为y元，根据题意列方程组得（ ）AB CD 8如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即米，在点E处看点D的仰角为64°，则的长用三角函数表示为（ ）ABCD 9二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD10在矩形中，点E是边的中点，连接，延长至点F，使得，过点F作，分别交、于N、G两点，连接、，下列正确的是（ ）；A4B3C2D1二、填空题（每题3分，共15分）11因式分解： _12已知方程的一个根是1，则m的值为_13如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则周长为_14如图，已知反比例函数
3、过A，B两点，A点坐标，直线经过原点，将线段绕点B顺时针旋转90°得到线段，则C点坐标为_15如图，在中，D，E分别为，上的点，将沿折叠，得到，连接，若，则的长为_. 三、解答题（共55分）16（6分）先化简再求值：，其中17（6分）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位（1）过直线m作四边形的对称图形；（2）求四边形的面积18（8分）随机调查某城市30天空气质量指数（），绘制成如下扇形统计图空气质量等级空气质量指数（）频数优m良15中9差n（1）_， _；（2）求良的占比；（3）求差的圆心角；（4）折线图是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估
4、测一年的空气污染指数为中的天数，从折线图可以得到空气污染指数为中的有9天根据折线统计图，一个月（30天）中有_天AQI为中，估测该城市一年（以365天计）中大约有_天为中19（8分）如图，为的弦，D，C为的三等分点，（1）求证：；（2）若，求的长20（8分）某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x（万元）与销售量y（件）的关系如下表所示：x（万元）10121416y（件）40302010（1）求y与x的函数关系式；（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？21（9分）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍（1）若该矩形为正方形，是否存在一
5、个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？_（填“存在”或“不存在”）（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？同学们有以下思路：设新矩形长和宽为x、y，则依题意，联立得，再探究根的情况：根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的倍；如图也可用反比例函数与一次函数证明：，：，那么，a是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？_b请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的，若存在，用图像表达；c请直接写出当结论成立时k的取值范围：22.在正方形中，等腰直角，连接，H为中点，连接、，发现和为定值.（1）_；_.小明为了证明，连接
6、交于O，连接，证明了和的关系，请你按他的思路证明.（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2，（）求_（用k的代数式表示）_（用k、的代数式表示）2021年深圳中考数学试卷解析一、选择题（每题3分，共30分）1【解答】B2【解答】B3【解答】D4【解答】B5【解答】A6【解答】C7【解答】B8【解答】C9【解答】A10【解答】，正确；，（），（），故正确；，在和中：，（），又，故错误；由上述可知：，故正确故选B二、填空题（每题3分，共15分）11【解答】 12【解答】将代入得：，解得13【解答】（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等） ，是角平分线 ， 14【解答】设：，反比例
7、： 将点A代入可得：；联立可得： 过点B作y轴的平行线l过点A，点C作l的垂线，分别交于D，E两点则 利用“一线三垂直”易证 ， 15【解答】解法1：如图，延长，交于点G，由折叠，可知，延长，交于点M，且，四边形为平行四边形，又易证，解法2：如图，延长，交于点G，由折叠，可知，延长，交于点M，解法3：由题意易证点D为的中点，如图，取的中点M，连接，且，解法4：由折叠，易证，过点F作，交延长线于点M，四边形为平行四边形，又，四边形为平行四边形，解法5：如图过点B作，交于点M，四边形为平行四边形，且，由折叠，可知，四边形为平行四边形，解法6：延长至点M，使得，连接，易证，三、解答题（共55分）16
8、【解答】原式当时，原式17【解答】（1）如图所示：（2）18【解答】（1）4，2； （2）50%； （3）24°； （4）9，10019【解答】（1）连接，A、D、C、B四点共圆 又 又 ，又 四边形为平行四边形 （2）， 又， 又，即 ，20【解答】（1）；（2）21【解答】（1）不存在；（2）存在；的判别式，方程有两组正数解，故存在；从图像来看，：，：在第一象限有两个交点，故存在；设新矩形长和宽为x、y，则依题意，联立得，因为，此方程无解，故这样的新矩形不存在；从图像来看，：，：在第一象限无交点，故不存在；（3）；设新矩形长和宽为x和y，则由题意，联立得，故22.【考点】几何探究型问题【邦德解析】（1）；45°证明：如图所示：由正方形性质得：，O为的中点又H为的中点，则， 是等腰直角三角形 ，又又，又，（2） 理由如下：如图，连接，与交于O点，连接 由（1）的第问同理可证： 方法1：由得：，则 在中，不妨令，如图作则：，则由勾股定理解得：.方法2：由方法得：在中，不妨令，作，垂足为N在中，则在中由勾股定理解得：，