《2021_2022学年八年级数学上册第12章整式的乘除12.5第2课时公式法练习题新版华东师大版20210630214.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2022学年八年级数学上册第12章整式的乘除12.5第2课时公式法练习题新版华东师大版20210630214.doc（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第2课时公式法【基础练习】知识点 1运用平方差公式进行因式分解1.下列多项式中,不能用平方差公式分解因式的是（)A.a2b2-1B.4-0.25a2C.-x2+1D.-a2-b22.分解因式4a2-b2,结果是（)A.4(a+b)(a-b)B.(4a+b)(4a-b)C.(2a+b)(2a-b)D.2(a+b)(a-b)3.分解因式:x2-=.4.分解因式:n2-4m2=.5.把下列多项式分解因式:(1)4x2-25; （2)0.09-m4n2;(3)1-(a+b)2; (4)x2y-y.知识点 2运用两数和(差)的平方公式进行因式分解6.下列各式中能用两数和(差)的平方公式进行因式分解的是（
2、)A.x2+x+1B. x2+2x-1C.x2-1D. x2-8x+167.把多项式x2-6x+9分解因式,结果正确的是（)A.(x-3)2B.(x-9)2C.(x+3)(x-3)D.(x+9)(x-9)8.2019沈阳 分解因式:-x2-4y2+4xy=.9.2019哈尔滨 把多项式a3-6a2b+9ab2分解因式的结果是.10.把下列多项式分解因式:(1)9x2-6x+1;(2)x2-4xy+4y2;(3)(x+2)(x-6)+16;(4)2ax2-4ax+2a.知识点 3运用公式法进行因式分解的应用11.如图2所示,从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b(ba)的小正方形,小亮将图中的阴
3、影部分拼成一个长方形,如图所示,这一过程可以验证等式（)图2A.a2+b2-2ab=(a-b)2B.a2+b2+2ab=(a+b)2C.2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b)D.a2-b2=(a+b)(a-b)12.2019金华 当x=1,y=-时,代数式x2+2xy+y2的值是.13.利用因式分解进行计算:(1)1012-1002; （2)192+3821+212.14.如图3,长方形ABCD的长为2a,宽为a,现在其中间开出两个边长为b的小正方形孔.(1)求长方形ABCD的面积(用含a,b的式子表示);(2)利用因式分解计算当a=12.8,b=7.2时,阴影部分的面积.图3【能力提升
4、】15.小明在抄因式分解的题目时,不小心漏抄了x的指数,他只知道该指数为不大于10的正整数,并能运用公式法进行因式分解,他抄在作业本上的式子是x-4y2(“”表示漏抄的指数),则这个指数可能的结果共有（)A.2种B.3种C.4种D.5种16.把m4-2m2+1分解因式的最终结果为（)A.(m2-1)2B.(m2+1)2C.(m-1)2(m+1)2D.(m-1)417.若m+n=3,则2m2+4mn+2n2-6的值为()A.12B.6C.3D.018.2019桂林 若x2+ax+4=(x-2)2,则a=.19.把下列多项式分解因式:(1)16(x+y)2-9(x-y)2;(2)(y2-1)2-6
5、(y2-1)+9.20.给出三个多项式2a2+3ab+b2,3a2+3ab,a2+ab,请你任选两个进行加(或减)法运算,再将结果分解因式.21.某同学碰到这样一道题“分解因式:a4+4”,他不会做,去问老师.老师说:“能否变成平方差公式的形式?在原式的基础上加上4a2,再减去4a2,这样原式化为(a4+4a2+4)-4a2”,老师话还没讲完,此同学就恍然大悟,他马上就做好了此题.你会吗?请完成此题.22.观察下列各式:x2-1=(x-1)(x+1),x3-1=(x-1)(x2+x+1),x4-1=(x-1)(x3+x2+x+1),(1)分解因式:x5-1=;(2)分解因式:xn-1=(其中n
6、2且n为整数);(3)计算22021+22020+22019+2+1的值.答案1.D解析 a2b2-1=(ab+1)(ab-1),A选项不合题意;4-0.25a2=(2+0.5a)(2-0.5a),B选项不合题意;C.-x2+1=(1-x)(1+x),C选项不合题意;D.-a2-b2不能分解因式,D选项符合题意.故选D.2.C解析 4a2-b2=(2a)2-b2=(2a+b)(2a-b).故选C.3.x+x-4.(n-2m)(n+2m)解析 n2-4m2=n2-(2m)2=(n-2m)(n+2m).故答案为(n-2m)(n+2m).5.解析 (1)中4x2-25可化为(2x)2-52,因此可运
7、用平方差公式进行因式分解;(2)中先把原式写成(0.3)2-(m2n)2的形式,再用平方差公式进行因式分解;(3)中把(a+b)看成一个整体,直接应用平方差公式进行因式分解;(4)中先提公因式y,再利用平方差公式进行因式分解.解:(1)原式=(2x+5)(2x-5).(2)原式=(0.3+m2n)(0.3-m2n).(3)原式=(1+a+b)(1-a-b).(4)原式=y(x2-1)=y(x+1)(x-1).6.D解析 判断一个多项式能否用两数和(差)的平方公式进行因式分解,主要考虑以下三个条件:多项式合并同类项后是三项式;将多项式整理后,三项应符合“首平方,尾平方,积的2倍在中央”的特征;构
8、成平方的两项应同号,既可同是正号,又可同是负号,不能是异号关系.只要符合这三个条件,这个多项式就能用两数和(差)的平方公式进行因式分解,否则就不能.A项不符合“积的2倍在中央”,所以A不符合题意;B项的两个平方项符号一正一负,不符合,所以B不符合题意;C项是二项式,不符合,所以C不符合题意;D项符合这三个条件,故能用两数和(差)的平方公式进行因式分解.故选D.7.A解析 x2-6x+9=(x-3)2.故选A.8.-(x-2y)2解析 -x2-4y2+4xy=-(x2+4y2-4xy)=-(x-2y)2.9.a(a-3b)2解析 a3-6a2b+9ab2=a(a2-6ab+9b2)=a(a-3b
9、)2.故答案为a(a-3b)2.10.解:(1)原式=(3x-1)2.(2)x2-4xy+4y2=(x-2y)2.(3)原式=x2-4x+4=(x-2)2.(4)2ax2-4ax+2a=2a(x2-2x+1)=2a(x-1)2.11.D12.解析 当x=1,y=-时,x2+2xy+y2=(x+y)2=1-2=2=.故答案为.13.解:(1)1012-1002=(101+100)(101-100)=2011=201.(2)192+3821+212=192+21921+212=(19+21)2=402=1600.14.解:(1)依题意,得长方形ABCD的面积=2aa=2a2.(2)阴影部分的面积=
10、长方形ABCD的面积-2个小正方形的面积=2a2-2b2.当a=12.8,b=7.2时,原式=2(a+b)(a-b)=2(12.8+7.2)(12.8-7.2)=2205.6=224.15.D解析 x的指数可能是2,4,6,8,10,共5种.16.C解析 分解因式必须进行到每一项都不能再分解为止,因为m2-1还能继续分解,所以排除A;而B,D按整式乘法展开后与已知式子不相等,所以B,D也被排除.因此本题应选C.17.A18.-419.解:(1)16(x+y)2-9(x-y)2=4(x+y)2-3(x-y)2=4(x+y)+3(x-y)4(x+y)-3(x-y)=(7x+y)(x+7y).(2)(y2-1)2-6(y2-1)+9=(y2-1-3)2=(y2-4)2=(y+2)2(y-2)2.20.解:答案不唯一.例如:(2a2+3ab+b2)-(a2+ab)=a2+2ab+b2=(a+b)2.21.解:a4+4=(a4+4a2+4)-4a2=(a2+2)2-(2a)2=(a2+2+2a)(a2+2-2a)=(a2+2a+2)(a2-2a+2).22.解:(1)(x-1)(x4+x3+x2+x+1)(2)(x-1)(xn-1+xn-2+x2+x+1)(3)22021+22020+22019+2+1=(2-1)(22021+22020+22019+2+1)=22022-1.