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1、2020中考数学考前重难点限时训练专题06 三角形综合限时：45分钟一、选择题（本大题共7道小题）1. 如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于点D，B=30°，ADC=70°，则C的度数是 ()A.50°B.60°C.70°D.80°【答案】C解析ADC=70°，B=30°，BAD=ADC-B=70°-30°=40°.AD平分BAC，BAC=2BAD=80°，C=180°-B-BAC=180°-30°-80°=70°，故选C
2、.2. 如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=7，BD=4，CD=3，点E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，则四边形EFGH的周长为()A.12B.14C.24D.21【答案】A解析BDCD，BD=4，CD=3，BC=BD2+CD2=42+32=5.点E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，EH=FG=12BC，EF=GH=12AD，四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC.又AD=7，四边形EFGH的周长=7+5=12.3. 在ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则()A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C.必
3、有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°【答案】D解析不妨设A=C-B，A+B+C=180°，2C=180°，C=90°，ABC是直角三角形，故选D.4. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FCAB，若AB=4，CF=3，则BD的长是()A.0.5B.1C.1.5D.2【答案】B解析CFAB，A=FCE，ADE=F.在ADE和CFE中，A=FCE，ADE=F，DE=FE，ADECFE(AAS)，AD=CF=3.AB=4，DB=AB-AD=4-3=1，故选B.5. 如图，在ABC和DEC中，AB=DE，再添加两个条件使AB
4、CDEC，不能添加的一组条件是()A.BC=EC，B=EB.BC=EC，AC=DCC.BC=EC，A=DD.B=E，A=D【答案】C解析A选项，已知AB=DE，再加上条件BC=EC，B=E，可利用SAS证明ABCDEC，故不合题意;B选项，已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC，可利用SSS证明ABCDEC，故不合题意;C选项，已知AB=DE，再加上条件BC=EC，A=D，不能证明ABCDEC，故符合题意;D选项，已知AB=DE，再加上条件B=E，A=D，可利用ASA证明ABCDEC，故不合题意.故选C.6. 将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条
5、直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是()A.45°B.60°C.75°D.85°【答案】C解析如图，在直角三角形中，可得1+A=90°，A=45°，1=45°，2=45°.B=30°，=2+B=75°，故选C.7. 如图，ABCD，且AB=CD.E，F是AD上两点，CEAD，BFAD.若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为()A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c【答案】D解析ABCD，CEAD，BFAD，CED=AFB=90°，
6、A=C，又AB=CD，CEDAFB，AF=CE=a，DE=BF=b，DF=DE-EF=b-c，AD=AF+DF=a+b-c，故选D.二、填空题（本大题共4道小题）8. 如图，将ABC绕点A逆时针旋转150°，得到ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则B的度数为. 【答案】15°解析ABC绕点A逆时针旋转150°得到ADE，BAD=150°，ABCADE，AB=AD，BAD是等腰三角形，B=ADB=12(180°-BAD)=15°.9. 如图，在ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE
7、，BD交于点O，则AOB的度数为. 【答案】120°解析如图，设AC，DB的交点为H.ACD，BCE都是等边三角形，CD=CA，CB=CE，ACD=BCE=60°，DCB=ACE，在DCB和ACE中，CD=CA，DCB=ACE，CB=CE，DCBACE，CAE=CDB，又DCH+CHD+BDC=180°，AOH+AHO+CAE=180°，DHC=OHA，AOH=DCH=60°，AOB=180°-AOH=120°.10. 定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰三角形AB
8、C中，A=80°，则它的特征值k=. 【答案】85或14解析当A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为:180°-80°2=50°，特征值k=80°50°=85;当A为底角时，顶角的度数为:180°-80°-80°=20°，特征值k=20°80°=14.故答案为85或14.11. 在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，则DE+DF=. 【答案】23解析如图，作AGBC于G，ABC是等边三角形，
9、B=60°，AG=32AB=23，连接AD，则SABD+SACD=SABC，12AB·DE+12AC·DF=12BC·AG，AB=AC=BC=4，DE+DF=AG=23.三、解答题（本大题共5道小题）12. 如图，已知:在ABC中，BAC=90°，延长BA到点D，使AD=12AB，点E，F分别是边BC，AC的中点.求证:DF=BE.【答案】证明:连接AE，点E，F分别是边BC，AC的中点，EF是ABC的中位线，EFAB，即EFAD且EF=12AB.又AD=12AB，AD=EF，四边形ADFE是平行四边形，DF=AE.在RtABC中，点E是BC的
10、中点，AE=12BC=BE，BE=DF.13. 如图，在ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD=CE.求证:(1)点D在BE的垂直平分线上;(2)BEC=3ABE.【答案】证明:(1)如图，连接DE. CD是AB边上的高， CDAB.ADC=90°.AE=CE，DE=12AC=CE=AE.BD=CE，DE=BD.点D在线段BE的垂直平分线上.(2)BD=DE，ADE=2ABE.DE=AE，A=ADE=2ABE.BEC=ABE+A=3ABE.14. 如图，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕
11、点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.(1)求证:ACDBCE;(2)当AD=BF时，求BEF的度数.【答案】解:(1)证明:线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，DCE=90°，CD=CE.又ACB=90°，ACB=DCE，ACD=BCE.在ACD和BCE中，CD=CE，ACD=BCE，AC=BC，ACDBCE.(2)ACB=90°，AC=BC，A=45°，ACDBCE，AD=BE，CBE=A=45°.又AD=BF，BE=BF，BEF=BFE=180°-45°
12、;2=67.5°.15. 如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90°，点D是射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，在AD的上方作等腰直角三角形ADF.(1)如图，当点D在线段BC上时(不与点B重合)，求证:ACFABD;(2)如图，当点D在线段BC的延长线上时，猜想CF与BD的数量关系和位置关系，并说明理由.【答案】解:(1)证明:BAC=90°，ADF是等腰直角三角形，BAD+CAD=90°，CAF+CAD=90°，CAF=BAD.在ACF和ABD中，AC=AB，CAF=BAD，AF=AD，ACFABD(SAS).(2)CF=BD且C
13、FBD，理由如下:CAB=DAF=90°，CAB+CAD=DAF+CAD，即CAF=BAD.在ACF和ABD中，AC=AB，CAF=BAD，AF=AD，ACFABD(SAS)，CF=BD，ACF=ABD.AB=AC，BAC=90°，ABD=ACB=45°，BCF=ACF+ACB=ABD+ACB=45°+45°=90°，CFBD.16. (1)如图，在四边形ABCD中，ABDC，点E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系.解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F，易证AEBFEC，得到A
14、B=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断.AB，AD，DC之间的等量关系为; (2)问题探究:如图，在四边形ABCD中，ABCD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论.【答案】解:(1)AD=AB+DC解析延长AE交DC的延长线于点F，ABDC，BAF=F.E是BC的中点，CE=BE.在AEB和FEC中，BAF=F，AEB=FEC，BE=CE，AEBFEC，AB=FC.AE是BAD的平分线，DAF=BAF，DAF=F，DF=AD，AD=DC+CF=DC+AB.故答案为:AD=AB+DC.(2)AB=AF+CF.证明:如图，延长AE交DF的延长线于点G，E是BC的中点，CE=BE，ABDC，BAE=G.在AEB和GEC中，BAE=G，AEB=GEC，BE=CE，AEBGEC，AB=GC.AE是BAF的平分线，BAG=FAG，FAG=G，FA=FG，AB=CG=AF+CF.