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1、2020中考数学 专题练习：不等式（组）的解法及应用（解析版）【例题1】关于x的一元一次不等式2的解集为x4，则m的值为（）A14B7C2D2【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据x4，求得m的值【解答】解：2，m2x6，2xm6，xm+3，关于x的一元一次不等式2的解集为x4，m+3=4，解得m=2故选：D【例题2】关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（）A3B2C1D【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得最小值【解答】解：，解得xa，解得xa则不等式组的解集是axa不等式至
2、少有5个整数解，则a的范围是a2a的最小值是2故选B【例题3】为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵【分析】（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，根据购
3、买两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，依题意得： =，解得x=5经检验x=5是原方程的解，且符合题意答：梨树苗的单价是5元；（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，依题意得：（5+2）+5a6000，解得a850答：梨树苗至少购买850棵【例题4】为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需
4、资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元请问共有哪几种改扩建方案？【分析】（1）可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元”，列出方程组求出答案；（2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案【解答】解：（1）设改扩建一所A类和一所B类
5、学校所需资金分别为x万元和y万元由题意得，解得，答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10a）所，由题意得：，解得，3a5，x取整数，x=3，4，5即共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系巩固练习一、选择题：1. 已知实数a，b满足a+1b+1，则下列选项错误的为（）AabBa+2b+
6、2CabD2a3b【分析】根据不等式的性质即可得到ab，a+2b+2，ab【解答】解：由不等式的性质得ab，a+2b+2，ab2.一元一次不等式组的解是（）Ax1Bx2C1x2Dx1或x2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集2-1-c-n-j-y【解答】解：解不等式2xx1，得：x1，解不等式x1，得：x2，则不等式组的解集为1x2，故选：C3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解
7、不等式2x+13，得：x1，不等式组的解集为1x1，故选：B4.如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（）A&x2&x-3B&x2&x-3C&x2&x-3D&x2&x-3【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出答案【解答】解：3处是空心圆点，且折线向右，2处是实心圆点，且折线向左，这个不等式组的解集是3x2故选D【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键5.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元若每个篮球80元，每
8、个足球50元，则篮球最多可购买（）A16个B17个C33个D34个【分析】设买篮球m个，则买足球（50m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过3000元建立不等式求出其解即可【解答】解：设买篮球m个，则买足球（50m）个，根据题意得：80m+50（50m）3000，解得：m16，m为整数，m最大取16，最多可以买16个篮球故选：A二、填空题：6.不等式组的解集是x1，则a的取值范围是a【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可确定a的范围【解答】解：解不等式x+10，得：x1，解不等式ax0，得：x3a，不等式组的解
9、集为x1，则3a1，a，故答案为：a7.不等式组的解集是4x5【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x5，解不等式得：x4，不等式组的解集为4x5，故答案为：4x58.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是a2【分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围【解答】解：由xa0得，xa；由1xx1得，x2，此不等式组的解集是空集，a2故答案为：a29.运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是x8【分析】根据运算程序，列出算式：3x6，由于运行了一
10、次就停止，所以列出不等式3x618，通过解该不等式得到x的取值范围21·世纪*教育网【解答】解：依题意得：3x618，解得x8故答案是：x810.已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是x6【分析】根据题意列出不等式组，再求解集即可得到x的取值范围【解答】解：依题意有，解得x6故x的取值范围是x6故答案为：x6三、解答题：1.解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x0.5，解不等式得：x2，不等式组的解集为0.5x22.解不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大
11、中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式，得：x1，解不等式，得：x4，则不等式组的解集为x1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键3.某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共
12、花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？【分析】（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据“两类节目的总数为20个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个”列方程组求解可得；（2）设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时150”列不等式求解可得【解答】解：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据题意，得：，解得：，答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；（2）设参与的小品类节目有a个，根据题意，得：12×5+8×6+8a+15150，解得：a，
13、由于a为整数，a=3，答：参与的小品类节目最多能有3个4.某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【分析】（1）设甲队胜了x场，则负了（10x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案【解答】解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10x）场，根据题
14、意可得：2x+10x=18，解得：x=8，则10x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10a）15，解得：a5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场5.威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【分析】（1）设A种商品售出后所
15、得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；【来源：21·世纪·教育·网】（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34a）件根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了【解答】解：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元由题意，得，解得：答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34a）件由题意，得200a+100（34a）4000，解得：a6答：威丽商场至少需购进6件A种商品