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1、专题十一几何、代数最值问题类型1利用对称、线段公理求最小值1如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y(x0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，OMN的面积为10.若动点P在x轴上，则PMPN的最小值是( )A6 B10 C2 D22如图，直线yx4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PCPD值最小时点P的坐标为( )A(3，0) B(6，0)C(，0) D(，0)3如图，在RtABC中，ACB90°，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，P是AB的中点，连接PM.若BC2，BAC30
2、°，则线段PM的最大值是( )A4 B3 C2 D14如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为(4，5)，D是OB的中点，E是OC上的一点，当ADE的周长最小时，点E的坐标是( )A(0，) B(0，) C(0，2) D(0，)5如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，PBE周长的最小值是_6如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE(如图1)，点O为其交点(1)探求AO与OD的数量关系，并说明理由；(2)如图2，若P，N分别为BE，BC上的动点当PNPD的长
3、度取得最小值时，求BP的长度；如图3，若点Q在线段BO上，BQ1，则QNNPPD的最小值_类型2利用函数性质求最值7已知函数ymx2(2m5)xm2的图象与x轴有两个公共点(1)求m的取值范围，并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；(2)题(1)中求得的函数记为C1，当nx1时，y的取值范围是1y3n，求n的值；函数C2：ym(xh)2k的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为的圆内或圆上，设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C2的解析式来源:学.科.网Z.X.X.K来源:学_科_网Z_X_X_K8如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(1，0)，B(4，0)，C(0，4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点来源:学科网来源:学*科*网Z*X*X*K(1)求这个二次函数的解析式；(2)是否存在点P，使POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；来源:学_科_网Z_X_X_K(3)动点P运动到什么位置时，PBC面积最大，求出此时P点坐标和PBC的最大面积