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1、专题20 数据的分析知识点1：数据的集中趋势平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。（1）平均数有算术平均数和加权平均数平均数的求法：=(x1+x2+xn)；加权平均数计算公式为：=(x1f1+x2f2+xkfk)，其中f1，f2，fk代表各数据的权.（2）中位数的求法数据从大到小或从小到大排好顺序以后，若为偶数个数，就是最中
2、间的两个数加起来除以2，即两个数的平均数;若为奇数个数，就是中间个数.（3）众数：指一组数据中出现次数最多的数.知识点2：数据的波动程度1.极差: 用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差最大值最小值。2.方差: 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差。方差公式为：s2=(x1-)2+(x2-)2+(x-)2，方差越小，数据越稳定.本章内容要求学生在经历数据的收集、整理、分析过程中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。在教学过程中，以生活实例为主，让学生体会到数据在生活中的重要
3、性。【例题1】（2020浙江嘉兴）已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A平均数是4B众数是3C中位数是5D方差是3.2【例题2】（2020浙江宁波）今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙454542S21.8231.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是_【例题3】（2020浙江温州）A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示（1）要评价这两家酒店712月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；（2）已知A，B两家酒
4、店712月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由数据的分析单元精品检测试卷本套试卷满分120分，答题时间90分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1.（2020浙江台州）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（ ）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差2（2020广东）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A5B3.5C3D2.53（2020株洲）数据12、15、18、17、10、19的中位数为（）A14B
5、15C16D174（2020辽阳）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲23.6，s乙24.6，s丙26.3，s丁27.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁5（2020天水）某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42该组数据的众数、中位数分别为（）A40，42B42，43C42，42D42，416（2020黑龙江）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A3.6B3.8或3.2C3.6或3.4D3.6或3.27.
6、（2020苏州）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：日走时误差0123只数3421则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（）A0B0.6C0.8D1.18（2020安徽）冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A众数是11B平均数是12C方差是187D中位数是139（2020临沂）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（）A甲平均分高，成绩稳定B甲平均分高，成绩不稳定C乙平均分高，成绩稳定D乙平均分高，成绩不稳
7、定10（2020河北）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a（）A9B8C7D611（2020连云港）“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）A中位数B众数C平均数D方差12（2020潍坊）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141144145146学生人
8、数（名）5212则关于这组数据的结论正确的是（）A平均数是144B众数是141C中位数是144.5D方差是5.4二、填空题（每空3分，共39分）13（2020怀化）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为 分14（2020江西）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为 15（2020青岛）某公司要招聘一名职
9、员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么 将被录用（填甲或乙） 应聘者项目甲乙学历98经验76工作态度5716（2020绥化）甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为S甲20.70，S乙20.73，甲、乙两位同学成绩较稳定的是 同学17（2020淮安）已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a18（2020长沙）长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民
10、，得到如下统计表：次数7次及以上654321次及以下人数81231241564这次调查中的众数和中位数分别是，19（2020衢州）某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是20（2020宁波）今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙x 454542S21.82.31.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是21（2019德阳）某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况随机抽取10株树苗测量其高度，统计结果如表：
11、高度（cm）40506070株数2431由此估计这批树苗的平均高度为 cm22（2020郴州）某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：86，88，90，92，94，方差为S28.0，后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差S新223（2020春温岭市期末）某鸡腿生产公司的质检人员从两批鸡腿中各随机抽取了6个，记录相应的质量（g）如表，若甲、乙两个样本数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2S乙2（填“、“”、“”）质量70717273甲1410乙320124（2020牡丹江）若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平
12、均数为三、解答题（4个小题，共45分）25（10分）（2020北京）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取整数）；（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方
13、差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32直接写出s12，s22，s32的大小关系26（12分）（2020陕西）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%他近期想出售鱼塘里的这种鱼为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是，众数是（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数估计王大伯近期售完鱼塘里的这
14、种鱼可收入多少元？27（11分）（2020湘潭）“停课不停学”突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样的风景隔离的是身体，温暖的是人心“幸得有你，山河无恙”在钟南山、白衣天使等人众志成城下，战胜了疫情在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时长（单位：小时）进行统计现随机抽取20名学生的数据进行分析：收集数据：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5整理数据：时长x（小时）4x55x66x77x8人数2a84分析数据：项目平均
15、数中位数众数数据6.46.5b应用数据：（1）填空：a，b；（2）补全频数直方图；（3）若九年级共有1000人参与了网络学习，请估计学习时长在5x7小时的人数28（12分）（2020重庆）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58bc根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？